§3.6-3.8 有效质量+电子和空穴导电+能带qufen

有效质量的含义
3、引入有效质量后，在讨论电子的运动 时，无需涉及到晶体内部势场对电子 的作用，只需考虑外场的作用，犹如 自由空间中的电子一样； 4、外层能带的电子有效质量小，而内层 电子有效质量大
§3.7 电子导电和空穴导电
一、无外场时满带中的电子是否对导电有贡献？
E s (k x ) E s ( k x )
2 x

k x m
在外力Fx作用下，晶体电子的加速度
dvx dt

1 d E
2
2
dk x
2
Fx
比较牛顿第二运动定律
dv dt
x

1 m*
Fx
m*
1

1 d E
2
2
dk
2 x
—— 一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律 电子的能量 电子的速度
E ( k ) i J 0 2 J 1 cos ka
数的假设是相当成功
—— 其它一些固体却不是这样
—— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？
—— 电子的能带理论解释了导体与绝缘体
导体、半导体、绝缘体模型
几个重要的概念
1、满带： 完全被电子占据的能带 2、禁带： 电子不可能占据的能带 3、价带： 能量较高的价带 4、导带： 部分被电子填充的能带 5、空带： 一个也没有被电子占据的能带
有效质量的含义（非常重要！）
1、能带底部电子的有效质量 为正，而在能带顶部电子的 有效质量为负，这说明在能 带顶部，电子的运动好象是 具有负质量的自由电子；
有效质量的含义
2、晶体中电子的有效质量m*不同于自 由电子的质量m，这是因为计入了周期 场的影响，而这种影响来源于电子和 晶格之间交换动量。在有效质量m*>0 的情况，电子从外力场Fx获得的动量 多于电子交给晶格的动量, 在有效质量 m*<0的情况，电子从外场中得到的动 量比它交给晶格的动量少。
原胞中只有一个价电子的固体 Li(3)、Na(11)、K(19)、Cu(29)、Ag(47) 它们只填充半条能带 —— 导体
原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带 —— 绝缘体 二价金属：Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞中有2个价电子
—— 绝缘体 ？？？ —— 它们却是导体 —— 能带存在交迭
Ik=ev(k)
dk dt 1 ( e )
空穴的位置
• 由于满带顶的电子比较容易受热而激发到 导带，因此空穴多位于能带顶。在能带顶 附近电子的有效质量是负的，即在能带顶 的电子的加速度犹如一个具有质量 -mh(m*=-mh<0)的粒子，
dv ( k ) dt 1 mh ( e ) 1 mh (e )
§3.6 晶体中电子的运动速度和加速度 有效 质量
• 波包的速度即为群速度含义： 而是以某k0为中心在 k 范围内取值，即形成 一个波包。
v(k 0 ) ( d dk )0 1 dE ( )0 dk
自由电子在一维运动情况下的 运动速度
k 2m
vx 1 dE dk
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
E
vx 1 dE s ( k x ) dk
x
NO
1 dE s ( k x ) dk
x
v x ( k x )
1 dE s ( k x ) d ( k x )
v x (k x )
二、有外场时满带中的电子是否对导电有贡献？
在外场ε作用下波矢kx的示意图
结论：没有贡献，即满带中的电子即 使在有外场的情况下也不参与导电
半导体(Si：14、Ge：32)：禁带宽度较窄，约~2 eV以下 —— 依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而 具有导电能力 —— 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半 导体的电导率随温度的升高按指数形式增大 半金属 V族元素Bi、Sb、As: 三角晶格结构，原胞有偶数个电子 —— 金属的导电性，能带的交叠 —— 导电能力远小于金属，能带交叠较小，对导电有贡献的 载流子数远远小于普通的金属
§3.8 导体、绝缘体和半导体的能带论结构
—— 问题的提出 —— 所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差 非常大 导体的电阻率 半导体的电阻率 绝缘体的电阻率
~ 10
6
cm
9
~ 10 10 cm
~ 10 10 cm
14 22
2
—— 特鲁特关于一些金属导电电子数等于原子的价电子
i
v(k )
2 J 1a
sin ka
有效质量
m * (k ) / 2 J1a cos ka
2 2
简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量 能带底部
v(k ) 2 J 1a
2
sin ka
2
m * (k ) / 2 J1a cos ka
能带顶部
能量、速度、有效质量与波失k的函数关系
绝缘体 —— 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填 满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很 宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子
—— 在电场的作用下没有电流产生 导体 —— 在一系列能带中除了电子填充满的能带以外，还 有部分被电子填充的能带 — 导带，后者起着导电作用 —— N个原胞构成的晶体，每一条能带能容纳的电子数为2N —— 为原胞数目的二倍
三、不满带中的电子在没有外场时 是否对导电有贡献？
NO
（a）满带
（b）不满的带
无外场时，晶体电子的能量E(k)和速度V(k)示意图
四、不满带中的电子在没有外场时 是否对导电有贡献？
电场方向
YES
有电场时，不满带中的电子的能量状态和速度的分布
五、空穴
假设：在满带中有某一个状态k未被电子占据
Ik+[-ev(k)]=0