空穴与电子的浓度
模拟电子技术题库答案
模拟电子技术试题汇编成都理工大学工程技术学院电子技术基础教研室2010-9第一章半导体器件一、填空题1、本征硅中若掺入5价元素的原子，则多数载流子应是电子，少数载流子应是空穴。
2、在N型半导体中，电子浓度大于空穴浓度，而在P 型半导体中，电子浓度小于空穴浓度。
3、结反向偏置时，空间电荷区将变宽。
4、双极型三极管输出特性的三个区域分别是饱和区、放大区、截止区。
5、场效应管分为两大类：一类称为_结型场效应管，另一类称为绝缘栅场效应管。
6、结外加反向电压，即电源的正极接N区，电源的负极接P区,这种接法称为反向接法或_反向偏置。
7、半导体二极管的基本特性是单向导电性，在电路中可以起整流和检波等作用。
8、双极型半导体三极管按结构可分为型和型两种，它们的符号分别为和。
9、结中进行着两种载流子的运动：多数载流子的扩散运动和少数载流子的漂移运动。
10、硅二极管的死区电压约为0.5，锗二极管的死区电压约为0.1。
11、晶体管穿透电流CEO I 是反向饱和电流CBO I 的1+β倍，在选用晶体管的时候，一般希望CBO I 尽量小。
12、场效应管实现放大作用的重要参数是跨导m g 。
13、结具有单向导电特性。
14、双极型三极管有两个结，分别是集电结和_发射结。
15、为了保证三极管工作在放大区，应使发射结正向偏置，集电路反向偏置。
16、场效应管是电压控制型元件，而双极型三极管是电流控制型元件。
17、本征硅中若掺入3价元素的原子，则多数载流子应是 空穴 ，少数载流子应是 电子 。
18、P 型半导体的多数载流子是 空穴 ，少数载流子是 电子 。
19、结外加正向电压，即电源的正极接P 区，电源的负极接N 区,这种接法称为 正向接法 或_正向偏置。
20、从双极型三极管内部三个区引出三个电极，分别是_集电极、发射极和基极。
21、双极型三极管起放大作用的外部条件是：（1）发射结外加_正向电压；（2）集电结外加反向电压。
22、N 型半导体可用正离子和等量的负电子来简化表示。
半导体器件物理1
（2）价带中的空穴浓度 在热平衡状态下，非简并半导体价带中的空穴浓度 p 为：
E v EF p N v exp( ) kBT
① 式中 N v 2
* (2 π mp k BT )3/2
h3
，为价带的有效状态密度，
显然有 N v T 3 / 2 ，是温度的函数。
②
Ev EF f ( Ev ) exp( ) kBT
是玻尔兹曼分布，表示空穴占
据能量为 Ev 的量子态的概率。
③ 上式可理解为把价带中所有量子态都集中在价带顶 E处， v 而它的状态密度为 ，则价带中的空穴浓度是 中有空 Nv Nv 穴占据的量子态数。 ④ 只要确定了费米能级 EF ，在一定温度 T 时，可以求 出价带中空穴浓度 p 。
n Nd
由
np n2 i
可求出价带空穴浓度为：
n n p n Nd
在杂质饱和电离区，导带电子的浓度比价带空穴的浓度大得 多。因此，对于 N 型半导体，导带电子通常称为多子（或多 数载流子），价带空穴被称为少子（或少数载流子），对于 P 型半导体则相反。 费米能级为：
2 i
2 i
Nd E F E c k B T ln Nc
3.非平衡载流子
Ec
光照
Ec
Ev
热平衡情况
Ev
光照产生非平衡载流子
np ni2
np ni2
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度是一 定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流 子浓度。 在外界（如光照、外加电场）作用下，能带中的载流子数目 发生明显的改变，比热平衡状态多出来一部分载流子，多出 来的这部分载流子叫做非平衡载流子（或过剩载流子）。
半导体物理_第三章
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
这个积分函数随着变量ηF的变化关系如下图。
费米－狄拉克积分函数随着归一化费米能级的变化：
ηF>0时，意味着费米能级已经进入到导带中。
与此类似，热平衡状态下的空穴浓度也可以表 示为：
η’F>0，意味着费米能级已经进入到价带中。
4. 简并半导体与非简并半导体 在前面关于非本征半导体材料的讨论中， 实际上假设了半导体材料中的掺杂浓度通常都 是远远低于其本体原子密度的,通常把这种类 型的半导体材料称为非简并半导体。此时，在 N型半导体材料中，施主能态之间不存在相互 作用，同样，在P型半导体材料中，受主能态 之间也不存在相互作用，
而当半导体材 料中掺入受主 杂质后，空穴 浓度将大于电 子浓度，其费 米能级的位置 也将由禁带中 心附近向价带 顶部下移
在前面导出的有关本征半导体材料在热平 衡状态下的载流子浓度公式同样也适用于非本 征的半导体材料，只是这时半导体材料中费米 能级EF的位置随着掺杂情况的不同而发生相应 的改变。因此电子和空穴的浓度也将会发生相 应的变化，且二者一般不再相等。即：
其中gV(E)是价带中的量子态密度， 1−fF(E) 反映的是价带中的量子态未被电子填充的几率。 p(E)的单位也是cm-3eV-1。价带中总的空穴浓度 p则由上式对整个价带的能量区间进行积分即可 求得，p的单位是cm-3，即单位体积内的空穴数 量。
费米能级EF的位置的确定
P型半导体
P型半导体也称为空穴型半导体。
P型半导体即空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体。
在纯净的硅晶体中掺入三价元素（如硼），使之取代晶格中硅原子的位子，就形成P型半导体。
在P型半导体中，空穴为多子，自由电子为少子，主要靠空穴导电。
空穴主要由杂质原子提供，自由电子由热激发形成。
掺入的杂质越多，多子（空穴）的浓度就越高，导电性能就越强。
氧化物半导体oxide semiconductor具有半导体特性的一类氧化物。
氧化物半导体的电学性质与环境气氛有关。
导电率随氧化气氛而增加称为氧化型半导体，是p型半导体；电导率随还原气氛而增加称为还原型半导体，是n型半导体；导电类型随气氛中氧分压的大小而成p型或n型半导体称为两性半导体。
非单晶氧化物可用纯金属高温下直接氧化或通过低温化学反应(如金属氯化物与水的复分解反应)来制备。
氧化物单晶的制备有焰熔法、熔体生长法和气相反应生长法。
氧化物半导体ZnO、CdO、SnO2等常用于制造气敏元件，F e2O3、Cr2O3、Al2O3等常用于制造湿敏元件；SnO2膜用于制做透明电极等N型半导体也称为电子型半导体。
N型半导体即自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体。
在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷、砷、锑等），使之取代晶格中硅原子的位置，就形成了N型半导体。
这类杂质提供了带负电（Negative）的电子载流子，称他们为是猪杂质或n型杂质。
在N型半导体中，自由电子为多子，空穴为少子，主要靠自由电子导电。
自由电子主要由杂质原子提供，空穴由热激发形成。
掺入的杂质越多，多子（自由电子）的浓度就越高，导电性能就越强。
二极管原理及特性二极管的特性与应用几乎在所有的电子电路中，都要用到半导体二极管，它在许多的电路中起着重要的作用，它是诞生最早的半导体器件之一，其应用也非常广泛。
二极管的工作原理晶体二极管为一个由p型半导体和n型半导体形成的p-n结，在其界面处两侧形成空间电荷层，并建有自建电场。
当不存在外加电压时，由于p-n 结两边载流子浓度差引起的扩散电流和自建电场引起的漂移电流相等而处于电平衡状态。
空穴与电子的浓度
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
在能量E~(E+dE)之间有dZ gc (E)dE 个量子 态，而电子占据能量为E的量子态的概率是 f(E),则在能量E~(E+dE)之间有f (E)gc (E)dE 个被电子占据的量子态，即有 f (E)gc (E)dE 个电子。然后把能量区间中的电子数相加 就能得到能带中的电子总数，再除以半导
)
k0T
• n型半导体的载流子浓度
• 在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件可得
n0 nD p0
• 等式左边为导带中的电子浓度，右边为价带中的空穴浓度 和电离施主浓度之和
NC
exp(
Ec EF k0T
)
Nv
exp(
EF EV k0T
)
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
ND exp( ED
EF
)
k0T
物理意义
• 导带中的所有量子态都集中在导带底Ec，而它的 状态密度为Nc，则导带中的电子浓度是Nc中有电 子占据的量子态数
• 价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev，而它的 状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是Nv中有空 穴占据的量子态数
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)(E Ec )1/2 dE
• 对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体 的导带电子浓度n0为
n0
Ec' Ec
4
(2mn* )3/2 h3
exp(
E EF k0 F
)(E
Ec )1/2 dE
• 积分上限 是导带顶能量，通过引入变数及计算最
终可解得
n0
Nc
exp(
空穴与电子的浓度
• 同理，热平衡状态下，非简并半导体的价带中空 穴浓度为
Ev EF p0 Nv exp( ) k0 F
•
•
* (2 mn k0T )3/2 Nc 2 h3
3/2 (2 m* k T ) p 0
称为导带的有效状态密度 称为价带的有效状态浓度
Nv 2
h
3
本征半导体载流子浓度
• 本征半导体是完全不含杂质且无晶格缺陷的纯净 半导体 • 本征半导体特点：电子浓度=空穴浓度 • n0=p0
nD N D nD
ND E EF 1 2 exp( D ) k0T
• 电离受主浓度
pA N A pA
NA E EA 1 4 exp( F ) k0T
• n型半导体的载流子浓度
• 在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件可得
n0 nD p0
• 在非简并情况下，能量 ~(E+dE)间的电子数dN为
dN f B ( E) gc (E )dE
(2mn* )3/2 E EF 1/2 dN 4V exp( )( E E ) dE c 3 h k0 F
• 那么单位体积中的电子数为
(2mn* )3/2 E EF dN 1/2 dn 4 exp( )( E E ) dE c 3 V h k0 F
• 价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev，而它的 状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是Nv中有空 穴占据的量子态数
• 对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体 的导带电子浓度n0为
n0
Ec' Ec
(2mn* )3/2 E EF 1/2 4 exp( )( E E ) dE c 3 h k0 F
空穴与电子的浓度知识讲解
到导带中的电子浓度。
• 在非简并情况下，能量 ~(E+dE)间的电子数dN为
dNfB(E)gc(E)dE
d N 4V(2 m h n 3 *)3 /2ex p (E k 0F E F)(E E c)1 /2d E
• 那么单位体积中的电子数为
d n d V N 4(2 m h n 3 * )3 /2e x p ( E k 0 F E F )(E E c)1 /2 d E
半导体讨论
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
在能量E~(E+dE)之间有dZgc(E个)d量E子态， 而电子占据能量为E的量子态的概率是f(E),
则在能量E~(E+dE)之间有 f个(E被)gc电(E子)dE
占据的量子态，即有
个电f子(E)。gc然(E)后dE
把能量区间中的电子数相加就能得到能带
中的电子总数，再除以半导体体积就能得
• n型半导体的载流子浓度
• 在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件可得
n0 nD p0
• 等式左边为导带中的电子浓度，右边为价带中的空穴浓度 和电离施主浓度之和
N C e x p ( E c k 0 T E F)N ve x p ( E F k 0 T E V) 1 2 e x p (N D E D E F) k 0 T
• 施主能级上的电子浓度nD为
nDNDfD(E)11expN(E DDEF)
2
k0T
• 受主能级上的空穴浓度pA为
pANAfA(E)11expN(E AFEA)
4
k0T
• 电离施主浓度
nD NDnD12exp(N DEDEF) k0T
• 电离受主浓度
pA NApA14exp(N AEF EA) k0T
杂质半导体的载流子知识
4 杂质半导体的载流子浓度1、杂质浓度上的电子和空穴半导体杂质能级被电子占据的几率函数与费米分布函数不同：因为杂质能级和能带中的能级是有区别的，在能带中的能级可以容纳自旋下凡的两个电子；而施主能级只能或者被一个任意自旋方向的电子占据，或者不接受电子（空的）这两种情况中的一种，即施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。
所以不能用费米分布函数表示电子占据杂质能级的几率。
可以证明：电子占据施主能级的概率为：空穴占据受主能级的概率为：DE A E 01()11exp()2D DF f E E E k T=−+01()11exp()2A F A f E E E k T =−+2、杂质半导体中的载流子浓度：施主浓度：受主浓度二者就是杂质的量子态密度则：施主杂质上未电离化的电子浓度受主杂质上未电离化的空穴浓度D N A N 0()11exp()2D D D A F A N n N fE E E k T==−+0()11exp()2A A A A D F N p N f E E E k T ==−+施主杂质上电离化的电子浓度受主杂质上电离化的空穴浓度0(1())12exp()D DD D D D D F N n N n N fE E E k T +=−=−=−+−0(1())12ex p ()A D A A A AF A N p N p N f E E E kT −=−=−=−+−分析可知：当》1时，，说明当费米能级远在之下时，可以认为施主杂质几乎全部电离。
反之，远在之上时，施主杂质基本上没有电离。
时，，说明施主杂质有1／3电离，还有2／3没有电离。
同理可以分析受主杂质。
/3DD n N +=0D n ≈D D n N +≈D E F E D E D F E E =2/3D D n N =/3D D n N +=3、n 型半导体的载流子浓度假设只含一种n 型杂质。
在热平衡条件下，半导体是电中性的：n 0=p 0+n D +左边为单位体积中的负电荷数（实际上为导带中的电子浓度）；右边是单位体积中的正电荷数（实际上是价带中的空穴浓度与施主浓度之和）由于:0(1())12exp()D D D D D D D F N n N n N f E E E k T +=−=−=−+−得到:上式中除之外，其余各量为已知。
半导体物理学简答题及答案
第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。
5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。
6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同；答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。
固体半导体复习 2
一：名词解释晶体：长程有序（冰糖）非晶体：短程无序准晶体：长程无序，短程有序（白砂糖）原胞：体积最小的重复单元布拉维格子：矢量的全部端点的集合密堆积：原子在晶体中的平衡位置处结合能最低，因此原子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式（理解记忆）配位数：晶体中原子（离子）排列的紧密程度，可以用原子（离子）周围最近邻的原子（离子）数来表示，这个数就叫配位数倒格子：斑点或者点子所组成的格子（详见P22具体定义）格波：晶格中的原子振动是一角频率为ω的平面波形式存在的波声子：格波的能量量子缺陷：原子分布偏离严格的周期性能态密度：单位能量间隔内电子的状态数量费米能级：费米球被电子占据的最高能级有效质量：1222*-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=ii kEm掺杂——为了增加半导体内电子或空穴的浓度，将一定数量的特殊杂质原子渗入到半导体的体内。
本征半导体——没有掺杂半导体；非常纯净的半导体（样品内的杂质原子数量可以忽略不计）；具体材料固有性质的半导体。
非本征半导体——掺杂半导体；加入的杂质原子控制半导体性质的半导体。
施主——能增加电子浓度的杂质原子；n型掺杂。
受主——能增加空穴浓度的杂质原子；p型掺杂。
n型材料——掺有施主的材料；半导体内的电子浓度大于空穴浓度。
P型材料——掺有受主的材料；半导体内的空穴浓度大于电子浓度。
多数载流子——在所给定的半导体内，有数量很丰富的载流子；n型材料内是电子，p型材料内是空穴。
少数载流子——在所给定的半导体内，有数量很少的载流子；n 型材料内是空穴，p 型材料内是电子。
复合：电子和空穴（载流子）被湮灭或消失的过程 产生：电子和空穴（载流子）被创建的过程 小注入：详见第三章内建电势：热平衡条件下的耗尽区电压二：填空题晶体的宏观特性：对称性、均匀性、稳定性 氯化钠结构：两套交错的面心立方晶面密勒指数：平移（离开坐标原点）、截距、取倒、化整、加括号（） 晶向密勒指数：平移（回到坐标原点）、投影、化整、加括号【】 强键：离子键，共价键，金属键 弱键：范德瓦尔斯键，氢键 部分结合能详见第二章q 的取值空间：aπ±，即为第一布里渊区 色散关系的性质：偶函数和周期函数 边界条件：aq aππ≤<-，此时l 应限制在22N l N ≤<-晶格振动的波矢数=晶格的原胞数 晶格中格波的支数=原胞内的自由度数 晶格振动的模式数=晶体的自由度数 电子气的浓度：AZ n mρ*10*02.623=（A=质子数+中子数，m ρ是元素的密度，A 是元素的原子量，由于每个原子提供Z 个传导电子）金属的电导率：em ne τσ2=能带：价带，导带，禁带（注：导带与导带间，价带与价带间允许出现的：禁带） 能带理论中的三个近似：①绝热近似②平均场近似③周期场近似 满带电子不导电：价带 未满带电子导电：导带空穴：带正电，只能出现在价带中半导体：元素半导体、化合物半导体、合金半导体 本征材料定义：纯净，无杂质，结构完整，无缺陷 输运的三种形式：漂移、扩散、产生复合三：晶体缺陷图形线缺陷刃位错 螺位错面缺陷 点缺陷四：计算题固体部分：自己根据实际情况复习 半导体部分：以下只作为计算题的参考公式。
半导体器件基础习题答案(完美版)
半导体器件习题答案
片的电阻率较大？说明理由。 A:
1 , n型半导体 q n N D 1 , p型半导体 q p N A
两片晶片的掺杂浓度相同，而电子的迁移率大于空穴的迁移率，因此 p 型半导体即晶片 2 的电阻率较大。 Q: (e) 在室温下硅样品中测得电子的迁移率 cm2/V .s 。求电子的扩散系数。 A:
第二章 2.2 使用价键模型，形象而简要地说明半导体 (a) 失去原子 (b) 电子 (c) 空穴 (d) 施主 (e) 受主
2.3 Q: 使用能带模型，形象而简要地说明半导体： (a) 电子 (b) 空穴 (c) 施主
(d) 受主
(e) 温度趋向于 0 K 时，施主对多数载流子电子的冻结
(f) 温度趋向于 0 K 时，受主对多数载流子空穴的冻结 (g) 在不同能带上载流子的能量分布 (h) 本征半导体
说明：当材料内存在电场时，能带能量变成位置的函数，称为“能带弯曲” Q: (b) 电子的动能为零，即 K.E.=0 A: 说明：
Q: (c) 空穴的动能 K.E.=EG/4 A: 说明：
Q: (d) 光产生 A:
说明：从外部输入的光被吸收，电子被激发后，直接从价带进入导带 Q: (e) 直接热产生
1062109053 杨旭一整理 （仅供参考）
* m* p 2 m p ( Ev E )
g v ( E )[1 f ( E )] ( Ev E ) e
1/ 2
2
3
e ( E EF ) / kT
( E E F ) / kT
...
* m* p 2m p
d g c ( E ) f ( E ) dE e ( E EF ) / kT ( Ev E )1/ 2 e ( E EF ) / kT 1/ 2 2( Ev E ) kT 0 EE
在本征半导体中空穴浓度电子浓度在...
1第一章习题及解答1.1选择题（1）在本征半导体中，空穴浓度____电子浓度；在N 型半导体中，空穴浓度____电子浓度；在P 型半导体中，空穴浓度____电子浓度。
A ．大于B ．小于C ．等于（2）杂质半导体中的少数载流子浓度_____本征载流子浓度。
A ．大于B ．小于C ．等于（3）随着温度的升高，在杂质半导体中，少数载流子的浓度____，而多数载流子的浓度____。
A ．明显增大B ．明显减小C ．变化较小（4）空穴 ，N 型半导体 。
A ．带正电B ．带负电C ．呈电中性（5）在杂质半导体中，多数载流子的浓度主要取决于____，而少数载流子的浓度与____关系十分密切。
A ．温度B ．掺杂工艺C ．质量答：（1）C ，B ，A （2）B （3）A ，C （4）A ，C （5）B ，A1.2 一锯齿波电流如图P1.2所示，，写出其Fourier 级数，利用PSpice 的频谱（FFT ）分析， 验证你的结果。
t图P1.2解：任一周期为T 的周期函数可展开为Fourier 级数：)sin cos (2)(10t n b t n a a t f n n n ωω++=∑+∞=其中⎰-=220)(2TT dt t f T a⎰-=22cos )(2TT n tdt n t f T a ω⎰-=22sin )(2T T n tdt n t f T b ω ， T πω2=本题的周期性锯齿波电流的周期ωπ2=T ，在一个周期内的解析表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧+=,5,510)(t t t i πωπω ωπωπ≤≤≤≤-t t 00 所以，105)510(000=++=⎰⎰-ωπωππωπωπωπωtdt dt t a0cos 5cos )510(00=++=⎰⎰-ωπωπωπωπωωπωπωtdt n t tdt n t a n ， 3,2,1=nπωπωπωωπωπωωπωπn tdt n t tdt n t b n 10sin 5sin )510(00-=++=⎰⎰- ， 3,2,1=n 于是)]sin 12sin 21(sin 105[)( +++-=t n nt t t i ωωωπ(A)1.3 填空题（1）放大电路的放大能力大小常用电压放大倍数为多少倍或电压增益为多少分贝（dB ）表示。
半物第四章电子和空穴的统计分布
§4.1 状态密度
由k空间的状态密度求出导带和价带的状态密度：
k空间单位体积中的状态数
1. 布里渊区体积＝倒原胞体积＝ (2 )3
：原胞体积．
每个布里渊区中含N个状态（不考虑自旋）．
（N: 晶体中的原胞数）
则：单位体积中的状态数为
N/ (2 )3=
N
(2 )3
=
V
(2 )3
（V＝晶体体积)
考虑自旋后，倒空间中单位体积的状态数为： 2V
• 实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质 含量变化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂 质含量在变化。
• 本章讨论： 1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布； 2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导体 中杂质含量和温度的关系。
两个重要概念：(VIP)
费米能级 (Fermi level) 电中性条件
三、载流子浓度的乘积
电子和空穴浓度都是费米能级EF的函数,两者的乘积为
np
NC
NV
exp
EC EV kT
NC
NV
exp
Eg kT
式中Eg=EC-EV为半导体材料的禁带宽度。上式表明，载 流子浓度的乘积np与EF无关，只依赖于温度T 和半导体 材料本身的性质。
REVIEW
晶体中的电子, 在能带中能级上的分布, 服从费米分布.
kT
费米分布函数的性质:
⑴随着能量E的增加,每个量子态被电子占据的几率 f E
逐渐减小,而空着的几率 1 f E则逐渐增大.即电子优
先占据能量较低的能级.
当E等于EF时,有
f EF 1
f EF
1 2
.
被电子占据的几率 与空着的几率相等
pn结正偏载流子浓度
pn结正偏载流子浓度
在PN 结正偏时，P 区的空穴和N 区的电子会向对方区域扩散，形成一个由P 区指向N 区的电场。
这个电场会阻止空穴和电子的进一步扩散，并使它们在PN 结附近形成一个耗尽区。
在正偏条件下，外部电源会向PN 结提供一个正向电压，使得P 区的电势高于N 区的电势。
这会使耗尽区变窄，同时增加了P 区和N 区的载流子浓度。
对于P 区，空穴是多数载流子，而电子是少数载流子。
在正偏条件下，空穴会被吸引到PN 结的耗尽区，并在电场的作用下向N 区移动。
这会导致P 区的空穴浓度降低，而电子浓度增加。
对于N 区，电子是多数载流子，而空穴是少数载流子。
在正偏条件下，电子会被吸引到PN 结的耗尽区，并在电场的作用下向P 区移动。
这会导致N 区的电子浓度降低，而空穴浓度增加。
在PN 结正偏时，P 区和N 区的载流子浓度都会发生变化，其中P 区的空穴浓度降低，电子浓度增加，而N 区的电子浓度降低，空穴浓度增加。
这种载流子浓度的变化会影响PN 结的导电性能和工作特性。
空穴导电原理
空穴导电原理
空穴导电原理是指在半导体中，由于材料的缺陷或掺杂原子的缺失，在电子带中形成的空穴，可以像自由电子一样参与电导，从而发挥导电作用的物理原理。
空穴的存在使得半导体的电导率不仅与电子浓度有关，也与空穴浓度有关，因此在半导体中的电导率可以通过控制电子和空穴的浓度来调节。
空穴导电原理在半导体器件的设计和制造中具有重要意义，例如在PN结、MOS场效应晶体管等器件中，通过控制空穴浓度和电子浓度的分布，可以控制器件的电阻、电压和电流等特性，从而实现不同的功能和应用。
同时，空穴导电原理也是半导体物理学研究的重要课题之一，对于深入理解半导体材料的电学性质和电子行为具有重要意义。
- 1 -。
3.4 杂质能级上的电子和空穴解析
上式解析求费米能是困难的。当温度从高到低 变化时 ，对不同温度还可将 此式进一步简化。
低温弱电离区 1.杂质离化区 中间电离区 强电离区 2.过渡区 3.本征激发区
杂质离化区 过渡区 本征激发区
n型Si中电子浓度 n与温度T的关系， 可分三个区域：
Note: 杂质电离在低温下就不可忽略，在室温时，几乎 全部电离达到饱和；而本征激发在室温下，一般还比较 小，但随温度升高而迅速增大！
电子浓度的影响是矛盾的， 是有条件的，必须用电中性 方程综合分析。
1、n型半导体的载流子浓度
假设只含一种施主杂质。在热平衡条件下，半 导体是电中性的：
• n0=p0+nD+
E E c F k 0T n 0 N c e 而 E E F v k 0T p 0 N v e
ND ED 求出电离能为： nD 2 N D ( ) exp( ) NC kT
定义： 所以：n
2ND ED D ( ) exp( ) NC kT
D
是10％可认为施主杂质全部电离
Eg. 掺P的n型硅，室温时：
NC 2.8 10 cm , ED 0.044eV
很繁琐，用得不多！
结果定性讨论：
EF
EC ED k0T N D ln 12 2 2 2 NC
在中间电离区，温度继续升高时，但2NC＞ND 式（12）的第二项为负值，这时EF 下降到(EC+ED)/2 以下，但温度升高到，使得EF=ED 则：
EF对杂质电离的影响
f D (E) 1 1 E EF 1 ( ) exp( D ) 2 k0T
nD
ND E EF 1 2 exp( D ) k0T
2 导带电子浓度和价带空穴浓度
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相信相信得力量。20.10.212020年10月 21日星 期三9 时10分7 秒20.1 0.21
谢谢大家！
流子浓度的普遍表示式。只要确定了费米能级EF ，在
一定温度T时，半导体导带中电子浓度、价带中空穴浓 度就可以计算出来。
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由于费米能级一般在禁带中，导带中的能级远高
于费米能级，即 E EF kT 当时，计算导带电子
体效应对阈值电压的影响
电流媒体！体效应：阈值电压，影响惊人体效应是物理学中的一门学科。
在电学中，我们常常涉及到阈值电压的概念，但你知道体效应是如何影响阈值电压的吗？
体效应是指在半导体材料中，由于载流子在材料内的扩散、漂移等过程，导致整个材料中的空穴浓度、电子浓度等特性参数分布不均匀的现象。
当半导体材料被固化或加入掺杂后，就可能发生体效应。
在 p-n 接结中，由于 n 型材料和 p 型材料提供了自由电子和空穴，载流子从一端穿过接面时，就会发生重复扩散、漂移的过程，从而形成电流。
而阈值电压就是当电池电压超过这个点，接面才能发生电流的阈值。
事实上，体效应会显著地影响阈值电压的大小。
由于半导体材料中空穴的浓度与电子的浓度不同，电子和空穴之间也存在一定的自由程差异。
当备电电压过小而引起扩散距离的减小时，可能导致载流子在材料内的自由程明显变小，从而使得电阻增大，阈值电压也会相应地增加。
此外，体效应还会引起材料内部的禁带电场分布，这也会影响阈值电压的大小。
因此，在实际电路设计中，我们必须充分考虑体效应对阈值电压的影响。
在进行半导体器件制造和设计的时候，也需要做好材料的优化和工艺技术的精细控制，以尽可能减小体效应的影响。
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体体积就能得到导带中的电子浓度。
在非简并情况下，能量 ~(E+dE)间的电子数dN为
dN fB (E)gc (E)dE
dN
4V
(2mn* )3/ 2 h3
exp(
E EF k0 F
)(E
Ec )1/2 dE
那么单位体积中的电子数为
dn
dN V
4
(2mn* )3/ 2 h3
exp(
E EF k0 F
)(E
Ec )1/2 dE
n0 对 导EEc上 体c' 4式 的(积 导2mh分 带n3*)3，电/2 e可子xp算浓(得度Ek热n0F0E平为F )衡(E状 E态c )1下/2 d非E 简并半
n0 积 算N分 最c ex上 终p(限 可 E解是ck0得F导EF带) 顶能量，通过引入变数及计
p0 同 中Nv理 空exp，穴( E热浓vk0F度平EF为衡) 状态下，非简并半导体的价带
Nc
2
(2
mn*k0T h3
)3/2
Nv
2
(2
m*p k0T h3
)3/
2
称为导带的有效状态密度
称为价带的有效状态浓度
本征半导体载流子浓度
本征半导体是完全不含杂质且无晶格缺陷的 纯净半导体
本征半导体特点：电子浓度=空穴浓度 n0=p0
杂质能级上的电子和空穴
nD 施ND主fD (能E) 级 1上12 的expN电( ED Dk子0TE浓F ) 度nD为
pA 受NA主fA(能E) 级 1上14 e的xpN(空EA Fk穴0TE浓A ) 度pA为
电离施主浓度 nD
ND
nD
1
ND 2 exp( ED
EF
)
k0T
电离受主浓度 pA
NA
pA
பைடு நூலகம்
1
NA 4 exp( EF
EA
)
k0T
n0 nn型D 半p0导体的载流子浓度
在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件 可得
NC e等浓xp(式度 E左和ck0边电TEF为离) 导 施N带主v ex中浓p(的度E电之Fk0T子和EV浓) 度1，2 e右xp(边NDE为Dk价0TE带F ) 中的空穴
物理意义
导带中的所有量子态都集中在导带底Ec，而 它的状态密度为Nc，则导带中的电子浓度是 Nc中有电子占据的量子态数
价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev，而 它的状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是 Nv中有空穴占据的量子态数
半导体讨论
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
在能量E~(E+dE)之间有dZ gc (E)dE 个量子 态，而电子占据能量为E的量子态的概率是 f(E),则在能量E~(E+dE)之间有f (E)gc (E)dE 个被电子占据的量子态，即有 f (E)gc (E)dE 个电子。然后把能量区间中的电子数相加 就能得到能带中的电子总数，再除以半导