空穴与电子的浓度
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半导体讨论
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
在能量E~(E+dE)之间有dZ gc (E)dE 个量子 态，而电子占据能量为E的量子态的概率是 f(E),则在能量E~(E+dE)之间有f (E)gc (E)dE 个被电子占据的量子态，即有 f (E)gc (E)dE 个电子。然后把能量区间中的电子数相加 就能得到能带中的电子总数，再除以半导
)(E
Ec )1/2 dE
n0 对 导EEc上 体c' 4式 的(积 导2mh分 带n3*)3，电/2 e可子xp算浓(得度Ek热n0F0E平为F )衡(E状 E态c )1下/2 d非E 简并半
n0 积 算N分 最c ex上 终p(限 可 E解是ck0得F导EF带) 顶能量，通过引入变数及计
p0 同 中Nv理 空exp，穴( E热浓vk0F度平EF为衡) 状态下，非简并半导体的价带
pA 受NA主fA(能E) 级 1上14 e的xpN(空EA Fk穴0TE浓A ) 度pA为
电离施主浓度 nD
ND
nD
1
ND 2 exp( ED
EF
)
k0T
电离受主浓度 pA
NA
pA
1ห้องสมุดไป่ตู้
NA 4 exp( EF
EA
)
k0T
n0 nn型D 半p0导体的载流子浓度
在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件 可得
NC e等浓xp(式度 E左和ck0边电TEF为离) 导 施N带主v ex中浓p(的度E电之Fk0T子和EV浓) 度1，2 e右xp(边NDE为Dk价0TE带F ) 中的空穴
物理意义
导带中的所有量子态都集中在导带底Ec，而 它的状态密度为Nc，则导带中的电子浓度是 Nc中有电子占据的量子态数
价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev，而 它的状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是 Nv中有空穴占据的量子态数
Nc
2
(2
mn*k0T h3
)3/2
Nv
2
(2
m*p k0T h3
)3/
2
称为导带的有效状态密度
称为价带的有效状态浓度
本征半导体载流子浓度
本征半导体是完全不含杂质且无晶格缺陷的 纯净半导体
本征半导体特点：电子浓度=空穴浓度 n0=p0
杂质能级上的电子和空穴
nD 施ND主fD (能E) 级 1上12 的expN电( ED Dk子0TE浓F ) 度nD为
体体积就能得到导带中的电子浓度。
在非简并情况下，能量 ~(E+dE)间的电子数dN为
dN fB (E)gc (E)dE
dN
4V
(2mn* )3/ 2 h3
exp(
E EF k0 F
)(E
Ec )1/2 dE
那么单位体积中的电子数为
dn
dN V
4
(2mn* )3/ 2 h3
exp(
E EF k0 F
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
在能量E~(E+dE)之间有dZ gc (E)dE 个量子 态，而电子占据能量为E的量子态的概率是 f(E),则在能量E~(E+dE)之间有f (E)gc (E)dE 个被电子占据的量子态，即有 f (E)gc (E)dE 个电子。然后把能量区间中的电子数相加 就能得到能带中的电子总数，再除以半导
)(E
Ec )1/2 dE
n0 对 导EEc上 体c' 4式 的(积 导2mh分 带n3*)3，电/2 e可子xp算浓(得度Ek热n0F0E平为F )衡(E状 E态c )1下/2 d非E 简并半
n0 积 算N分 最c ex上 终p(限 可 E解是ck0得F导EF带) 顶能量，通过引入变数及计
p0 同 中Nv理 空exp，穴( E热浓vk0F度平EF为衡) 状态下，非简并半导体的价带
pA 受NA主fA(能E) 级 1上14 e的xpN(空EA Fk穴0TE浓A ) 度pA为
电离施主浓度 nD
ND
nD
1
ND 2 exp( ED
EF
)
k0T
电离受主浓度 pA
NA
pA
1ห้องสมุดไป่ตู้
NA 4 exp( EF
EA
)
k0T
n0 nn型D 半p0导体的载流子浓度
在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件 可得
NC e等浓xp(式度 E左和ck0边电TEF为离) 导 施N带主v ex中浓p(的度E电之Fk0T子和EV浓) 度1，2 e右xp(边NDE为Dk价0TE带F ) 中的空穴
物理意义
导带中的所有量子态都集中在导带底Ec，而 它的状态密度为Nc，则导带中的电子浓度是 Nc中有电子占据的量子态数
价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev，而 它的状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是 Nv中有空穴占据的量子态数
Nc
2
(2
mn*k0T h3
)3/2
Nv
2
(2
m*p k0T h3
)3/
2
称为导带的有效状态密度
称为价带的有效状态浓度
本征半导体载流子浓度
本征半导体是完全不含杂质且无晶格缺陷的 纯净半导体
本征半导体特点：电子浓度=空穴浓度 n0=p0
杂质能级上的电子和空穴
nD 施ND主fD (能E) 级 1上12 的expN电( ED Dk子0TE浓F ) 度nD为
体体积就能得到导带中的电子浓度。
在非简并情况下，能量 ~(E+dE)间的电子数dN为
dN fB (E)gc (E)dE
dN
4V
(2mn* )3/ 2 h3
exp(
E EF k0 F
)(E
Ec )1/2 dE
那么单位体积中的电子数为
dn
dN V
4
(2mn* )3/ 2 h3
exp(
E EF k0 F