000201310 高等数学(一)00020 高等数学(一)自考历年真题

2013年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

课程代码：00020

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列等式成立的是（ ）。

A ．2

2

)(x x e e = B ．x

x e e 22

)(= C ．x

x

e

e =2)( D ．2

x x

e

e =

2．下列函数为偶函数的是（ ）。

A ．x x y sin =

B ．x x y cos =

C ．x x y cos sin +=

D ．)cos (sin x x x y +=

3．极限=---→3

29

lim 2

23x x x x （ ）。 A ．0 B ．32 C ．23 D ．2

9

4．函数1

)(1

-=

x e

x f x

的所有间断点是（ ）。 A ．0=x B ．1=x C ．1,0-==x x D ．1,0==x x 5．设函数)arctan()(2x x f =，则导数=)1('f （ ）。

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

6．某产品为q 时总成本1200

1100)(2

q q C +=，则1200=q 时的边际成本为（ ）。

A ．0

B ．2

1

C ．1

D ．2

7．已知函数14)(2+-=x ax x f 在2=x 处取得极值，则常数=a （ ）。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 8．极限=+-→2

3

)

1ln(lim

x

x x x （ ）。 A ．2

1- B ．0 C ．21

D ．1

9．若)(x f 是)(x g 的一个原函数，则下列选项正确的是（ ）。

A ．

⎰

+=C x g dx x f )()( B ．⎰+=C x f dx x g )()(

C ．⎰=)()(x g dx x f

D ．⎰=

)()(x f dx x g

10．设函数)ln(22y x z +=，则=∂∂+∂∂y

z x z （ ）。 A ．22)(2y x y x ++ B ．22)(2y x y x +- C ．22y x y x ++ D ．2

2y x y

x +-

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数x x x f 2)1(2+=+，求)(x f 。

12．求极限1

)sin(lim

2

20

-→x x e

x 。

13．设函数)12sin(2+=x y ，求导数dx

dy

。 14．求函数x x

e y 22

-=的单调区间。

15．求不定积分⎰

-++

dx x

x e x

)1

113(2

2。

三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．求a 的值，使得函数⎪⎩⎪⎨⎧

=≠+00

,,

)21()(1

x x a x x f x 在0=x 处连续。 17．已知函数)(sin x f y =，且f 具有二阶导数，求''y 。

18．求函数)1ln()(2

+=x x f 在区间[-1，2]上的最大值和最小值。 19．求曲线2

3

++=

x x y 的水平和铅直渐近线。 20．设),(y x z z =是由方程0133

=--xyz z 所确定的隐函数，求偏导数y

z x z ∂∂∂∂,。

四、证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）

21．设曲线)0(sin π≤≤=x x y 与X 轴所围成的平面区域为D 。 （1）求D 的面积A ；

（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V 。

22．计算定积分dx e

I x

⎰-=1

1。

23．求微分方程0=+y

dx x dy 满足初始条件11==x y 的特解。

24．计算二重积分⎰⎰=

D

xydxdy I ，其中D 是由直线x y 2=、1=x 及

曲线2x y =围成的平面区域