导数的几何意义说课(修改稿)PPT课件
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1.1.3导数的几何意义课件共35张PPT
(3)设切点为(a，b)，则 y′|x＝a＝a2＝1， ∴a＝±1， 当 a＝1 时，b＝53，切点为1，53， 当 a＝－1 时，b＝1，切点为(－1,1)， ∴切线方程为 3x－3y＋2＝0 或 x－y＋2＝0. ………………………………………………………………………………12 分
[反思提升] (1)求“在某点处”的切线：该点必在曲线上且是切点，而求“过某 点”的切线该点不一定在曲线上，且该点不一定是切点． (2)求“过某点”的切线方程的步骤 ①设“过某点”的切线 l 与曲线相切的切点坐标为(x0，y0)． ②用“在点(x0，y0)处”的切线求法，写出切线 l 的方程． ③利用切线“过某点”，其坐标满足切线方程，求出 x0 与 y0. ④将(x0，y0)代入②中的切线 l 化简即求出“过某点”的切线方程． (3)求“过某点”的曲线的切线方程中，该点在曲线上时，所求点的切线中一定包 括“在该点”处曲线的切线.
∴曲线 y＝1x在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝－(x－1)，即 y＝－x＋2. 曲线 y＝x2 在点(1,1)处的切线斜率为
f′(1)＝liΔmx→0 1＋ΔΔxx2－12＝liΔmx→0 2Δx＋ΔxΔx2＝liΔmx→0 (2＋Δx)＝2， ∴曲线 y＝x2 在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝ 2x－1. 两条切线方程 y＝－x＋2 和 y＝2x－1 与 x 轴所围成的图形如图 所示， ∴S＝12×1×2－12＝34，即三角形的面积为34.
导数几何意义应用问题的解题策略： (1)导数几何意义的应用问题往往涉及解析几何的相关知识，如直线斜率与方 程以及直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题． (2)解题的关键是函数在某点处的导数，已知切点可以求斜率，已知斜率也可 以求切点，切点的坐标是常设的未知量． (3)一定要区分曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线与过点 P(x0，f(x0))的切线 的不同，前者 P 为切点，后者 P 不一定为切点．
导数的几何意义 课件
2．(变条件)求曲线y＝f(x)＝x2＋1过点P(1,0)的切线方程．
[解]
设切点为Q(a，a2＋1)，
fa＋Δx－fa Δx
＝
a＋Δx2＋1－a2＋1 Δx
＝2a＋
Δx，当Δx趋于0时，(2a＋Δx)趋于2a，所以所求切线的斜率为2a.因此，
a2＋a－11－0＝2a，解得a＝1± 2，所求的切线方程为y＝(2＋2_x_______.
思考： f′(x0)与 f′(x)有什么区别？ [提示] f′(x0)是一个确定的数，而f′(x)是一个函数．
导数几何意义的应用
(1)已知y＝f(x)的图象如图1-1-7所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系 是( )
A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
3．曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点？ 提示：不一定．曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线y＝f(x)的交点个 数不一定只有一个，如图所示．
已知曲线C：y＝x3. (1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程； (2)求曲线C过点(1,1)的切线方程． [思路探究] (1) 求y′|x＝1 ―→ 求切点 ―→ 点斜式方程求切线
求切点坐标
过曲线y＝x2上某点P的切线满足下列条件，分别求出P点．
(1) 平行于直线y＝4x－5；
(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；
(3)与x轴成135°的倾斜角．
[解]
f′(x)＝ lim
Δx→0
fx＋Δx－fx Δx
＝
lim
Δx→0
x＋Δx2－x2 Δx
＝2x，设P(x0，y0)是满
足条件的点．
导数的几何意义ppt1(说课) 人教课标版
3、小组讨论分析以上问题。
圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于一般曲线的切线． 如图曲线c，直线l3虽然与曲线c有惟一公共点，但它与曲线c不 相切；而另一条直线l2，虽然与曲线c有两个公共点B和C，但与 曲线c相切于点B．因此，直线与曲线的公共点的个数不能用来定 义一般曲线的切线．我必须用新的方法来定义曲线的 切线．
一、教学目标
1、知识与技能目标： （1）使学生掌握函数f(x)在x=x0处的导数f´(x0)的几何意义就 是函数f(x)的图像在x=x0处的切线的斜率。（数形结合），即 ： ＝切线的斜率 （2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代 曲”的数学思想方法。
t2
2、过程与方法目标： （1）回顾曲线的切线的概念，复习导数概念，寻找 f x 在 x0处的瞬时变化率的几何意义； （2）观察P7上探究问题，利用几何画板进行探究，由学生 参与操作，发现割线 PP n 变化趋势，分析整理成结论； （3）通过学生经历或观察感知由割线逼近“变成”切线的过 程，理解导数的几何意义； （4）高台跳水模型中，利用导数的几何意义，描述比较h t 在 t 0 ，t1， t 2 处的变化情况，达到梳理新知的目的，渗透“以直代 曲”的数学思想； （5）通过分析导数的几何意义，研究在实际生活问题中， 用区间较小的范围的平均变化率，来解决实际问题的瞬时变化率．
/ 3、导数 f (x 0 ) lim
Δy 2、Δx
处瞬时变化率，它反映的函数 y f(x) 在x0点处变化的快 慢程度，它的几何意义是曲线 y f(x) 上点（x0 , f(x0 ) 处的切 线的斜率。因此，如果在 x0 点可导，则曲线在点（x0 , f(x0 ) / 处的切线方程为 y f(x0 ) f (x0 )(x x0 ) 。 4、导数是一个局部概念，它只与函数 y f(x) 在 x0 及其附 近的函数值有关，与 Δx无关。
导数的几何意义说课PPT课件
学生分组讨论交流，计算切 观，易于突破难点；学生在过程中，
点的导数值，自主合作探求 可以体会逼近的思想方法。最后的
导数与斜率的关系，教师请 证明环节，能够同时从数与形两个 学生证明导数就是切线斜率。 角度强化学生对导数概念的理解。
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2020年10月2日
1
教材分析
教法分析
教学目标
教学过程
评价反思
一. 教材分析
（1） 教材的地位和作用 （2）重点难点 （3） 课时安排
一. 教材分析
（一）教材的地位和作用
微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历 了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了 向近代数学过渡的新时期 ，为研究变量和函数提 供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一， 有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何 意义是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内 容，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的 理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、变化 快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内 容。
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10
二. 教法分析
（四）具体措施
根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生 自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课 形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的 环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形 象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性， 以提高课堂效率。教学中注重数形结合，从形 的角度对概念理解和运用。在这个过程中培养 学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流 的合作意识。
二. 教法分析
（二）教学方法
1、多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生发现切线斜率 与该点导数值之间的关系，使问题变得直观，易 于突破难点；利用多媒体向学生展示导数就是切 线斜率的过程，体会逼近的思想方法。 2、探究发现法教学 让学生通过动手操作课件经历“实验、探索、论 证、应用”的过程，体验从特殊到一般的认识规 律，通过学生“动手、动脑、讨论、演练”增加 学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取 知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为 教学主体。
导数的几何意义ppt课件
∴y0＝4，∴点 P 的坐标为(2,4)，
∴切线方程为 y－4＝4(x－2)，即 4x－y－4＝0.
问题导入
知识探究
巩固练习
课堂小结
布置作业
1．与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知 识，如直线间的位置关系，因此要善于综合应用所学知识解题．
2．与导数的几何意义相关的综合问题解题的关键是函数在某 点处的导数，已知切点可以求斜率，已知斜率也可以求切点，切点 的坐标是常设的未知量．
问题导入
知识探究
巩固练习
课堂小结
布置作业
求切线的解题步骤
1．已知切点（x0,f（x0））
①求斜率，求出曲线在点（x0,f（x0））处的切线斜率 f′(x0)
②写方程，y- f（x0）=f′(x0)（x-x0），化为一般式。
2．经过（x1,y1），切点未知
①设切点（x0,f（x0）） ②求斜率，k= f′(x0) ③写出含参 x0 的切线方程，得到 y- f（x0）=f′(x0)（x-x0） ④将已知点代入得 y1- f（x0）=f′(x0)（x1-x0）解出切点坐标 ⑤将切点坐标代入 y- f（x0）=f′(x0)（x-x0），并化为一般式
课堂小结
布置作业
(2)由3y＝x－x3y，－2＝0， 可得(x－1)2(x＋2)＝0， 解得 x1＝1，x2＝－2. 从而求得公共点为 P(1,1)或 P(－2，－8)．
说明切线与曲线 C 的公共点除了切点外，还有另外的点(－2， －8).
问题导入
知识探究
【易错题解析】
巩固练习
课堂小结
布置作业
已知曲线 y＝2x2－7，求曲线过点 P(3,9)的切线方程．
设所求切线的切点为 A(x0，y0)，则切线的斜率 k＝4x0，
5.2导数的几何意义 课件(36张)
函数值.
2.从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f'(x0)是一个唯
一确定的数.这样,当x变化时,y=f'(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的导函
数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y',即
f(x+x)-f(x)
f'(x)=y'= lim
x
Δ→0
所以直线l1的斜率k1=y'|x=1=3,可得直线l1的方程为y=3x-3.
设直线l2与曲线y=x2+x-2相切于点B(b,b2+b-2),
则l2的方程为y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).
因为 l1⊥l2,所以直线 l2 的斜率
所以直线 l2 的方程为
1
k2=2b+1=- ,解得
3
1 22
在点
5
1,- 3
A.1
π
B. 4
5π
C. 4
π
D.- 4
解析:∵y'= lim
Δ→0
1
(x+x)3 -2
3
处切线的倾斜角为(
1
3
- x 3 -2
x
∴切线的斜率 k=y'|x=1=1.
∴切线的倾斜角为 .故选
4
答案:B
B.
=x2,
)
3.抛物线y=2x2在点P(1,2)处的切线l的斜率为
.
解析:由题意可得,y'=4x,故所求斜率为y'|x=1=4.
答案:4
1
4.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y= 2 x+2,则
导数的几何意义 课件
＝li m
Δx→0
[4＋2·Δx＋13(Δx)2]＝4.
∴k＝y′|x＝2＝4.
∴曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y－4＝4(x－2)，
即 4x－y－4＝0.
1．过曲线上一点求切线方程的三个步骤
2．求过曲线 y＝f(x)外一点 P(x1，y1)的切线方程的六个步骤
(1)设切点(x0，f(x0))．
2．导函数的概念 (1)定义：当x变化时， f′(x) 便是x的一个函数，我们称它
为f(x)的导函数(简称导数)．
fx＋Δx－fx
(2)记法：f′(x)或y′，即f′(x)＝y′＝_Δl_ix_→m_0_______Δ_x______.
[点睛] 曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有
多个，甚至可以无穷多．与曲线只有一个公共点的直线也不一定
是曲线的切线．
求曲线的切线方程 [典例] 已知曲线 C：y＝13x3＋43，求曲线 C 上的横坐标 为 2 的点处的切线方程． [解] 将 x＝2 代入曲线 C 的方程得 y＝4， ∴切点 P(2,4)．
y′|x＝2＝li m
Δx→0
ΔΔxy＝Δlix→m0
132＋Δx3＋43－13×23－43 Δx
则 k·－18＝－1，即 k＝8， 故 f′(x0)＝4x0＝8，得 x0＝2，∴切点坐标为(2,9)．
求切点坐标可以按以下步骤进行 (1)设出切点坐标； (2)利用导数或斜率公式求出斜率； (3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．
[活学活用] 直线 l：y＝x＋a(a≠0)和曲线 C：y＝x3－x2＋1 相切，则 a 的值 为___________，切点坐标为____________．
导数的几何意义 课件
x0
x
＝lim［(x)2＋3x x＋3x2］＝3x2. x0
令3x2＝3，得x＝±1，
所以点P的坐标为(1,1)或(－1，－1).
答案:(1,1)或(－1，－1)
2.(1)设直线l与曲线C的切点为(x0，y0)，
因为 y＝lim (x＋x)3－(x＋x)2＋1－(x3－x2＋1)＝3x2－2x，
x0
3
lim
x0
1 3
(
x
0
x)3 x
1 3
x
3 0
x 0 2，
所以切线方程为
y
1 3
x
3 0
x
2 0
(x
x0 )，
又因为切线过点A(1,0),所以
0
1 3
x
3 0
x
2 0
(1
x0 ),
化简得
2 3
x
3 0
x0解2 得0,x0=0或
x0
3 2
.
①当x0=0时，所求的切线方程为：y=0;
②当x0
时3 ，
【解题探究】1.曲线上一点切线的斜率与该点的导数有什么 关系? 2.切点的坐标满足切线方程吗？是否也满足曲线的方程？ 探究提示： 1.曲线上一点切线的斜率就是该点的导数. 2.切点的坐标既满足切线方程，同时也满足曲线的方程.
【解析】1.因为y＝x3，所以 y＝lim (x＋x)3－x3
x0
x
＝lim (x)3＋3x (x)2＋3x2 x
3 27
将切点坐标 (－1，2代3入) 直线y＝x＋a，
3 27
得 a＝ 23＋1故＝32， a＝32 .
27 3 27
27
(2)由(1)知切点坐标是 (－1，23).
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利用逼近思想，掌握数形结合 ，类比推理的数学方法.
加强学生对“导数的几何意义 ”形象、直观的理解，将学生的 感知体验与抽象思维有效结合,提 高学生的思维能力.
归纳、总结解题步骤.
训练环节
教学 环节
内容
师生活动
设计意图
训练 环节
20 分钟 左右
一．基础练习 1.如图，试描述函数f(x) 在 x= -4,-2,0,2 附近函数 值的大小的变化情况. 2.下列函数中，f (1) >0的是( )
2.过程与方法目标：
通过观察图形、多媒体展示，使学生感 受切线的形成过程，掌握从具体到抽象，特殊 到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想.
3.情感、态度与价值观目标：
通过教学让学生认识导数知识解决问题的 优越性，激发学生的学习兴趣，培养主动学习 的态度，树立唯物主义思想观.
教师：
展示三 维目标
学生：
3.教法、学法分析
教法分析
1
为了培养学生 自主学习的能力 并且使不同层次 的学生都能得到 充分的发展，本 节课采用的教学 程序是： 先学后教，当堂 训练.
2
为了培养学生 的分析问题、解 决问题的能力及 合作精神和分享 意识本节课对疑 难问题展开小组 讨论，并采用“ 兵教兵”的教学 方法.
3
为增强教学效 果的直观性，帮 助学生更好地理 解无限逼近思想 ，揭示导数的几 何意义，本堂课 采用多媒体辅助 教学, 以突出重点 和突破难点
②数 f (x)在点P(x0 ,y0 )处的导数 f '(x0 )的几何意义是什么？
③函通过观察跳水问题中曲线 h(t)的切线斜率的变化情况,你得 到了哪些结论?
④ f '(x ), y' , f '(x0 ), y' │x-x0
的含义分别是什么？
教师：
以问题①导入,从“数”
巡视、指导， 和“形”的角度描述从割
1.教材分析 2.目标分析
3.教法、学法分析 4.过程分析
5. 评价分析
1.. 教教材材分分析析
教材分析
微积分学是人类思维的伟大成果之一，开创 了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函 数提供了重要的方法.导数作为微积分的核心概 念之一， 有极其丰富的实际背景和广泛的应用.
通过导数的几何意义的学习，可以帮助学 生更好的理解导数的概念及导数是研究函数的 单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具, 是本章的关键内容.
教材分析
教学重点
教学难点
2.目标分析
目标分析
知识与技能 : 通过观察、探究，理解导数的几何意义 体会导数在刻画函数性质中的作用
过程与方法 :
通过观察图形、多媒体展示，使学生感受切线的形成 过程；掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法； 领悟极限思想和函数思想.
情感、态度与价值观 :
通过教学,让学生认识导数知识解决问题的优越性, 激发学生的学习兴趣,培养主动学习的态度,树立唯物 主义思想观.
处的切线的斜率.
三．拔高训练
5.已知函数f '(x)的下列信息
当-1<x<4时， f '(x) >0
当x>4, x<-1时, f '(x) <0
学生在“兵教兵”的过程中学习分析问题，解决问题的 能力,体会“逼近和以直代曲”的思想.掌握导数的几何意义 和导数与函数单调性的关系.
4.过程分析
教学环节
辅助 环节
先学 环节
后教 环节
训练 环节
辅助环节
教学 环节
内容
师生活动
辅助 环节
1分钟 左右
教学目标： 1.知识与技能目标：
通过观察、探究，理解导数的几何意义； 体会导数在刻画函数性质中的作用.
A. y=sin x B. y=cos x
y
x -5 -4 -3-2 -1 0 1 2
C. y=2x D. y=-x2+x+3
二．巩固练习
3.已知函数f(x)的导函数为 f '(x) f(x)在x=-1处的切线的斜率是(
=
)
1
x
+1，则函数
A.-1
B.0
C.1
D.2
4. 已知曲线f（x）=x2，求曲线f（x）在点M(2,4)
学法分析
自主学习，合作探究
学生自学教材、思考问题、获取知识、掌握方法，真正成 为学习的主体.自学阅读有助于个别化学习,更有利于培养 学生独立获取知识的自学能力,符合 “以学生为主体,提倡自 主学习” 的现代教育思想.
学生在小组合作学习中体验学习的快乐.合作交流的友好 氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识, 发展技能，激发学习兴趣.
教学 环节
内容
师生活动
设计意图
1.展示图形3.1-2，
当点Pn沿着曲线f(x) 后教 趋近于点P 时,观察
环节 割线PPn 斜率的变化趋势.10 Nhomakorabea分钟 左右
2.回顾以前学过的圆 的切线的定义，并加
以比较.
3.导数与函数单调性 的关系.
4.求曲线的切线的步 骤
教师：
学情反馈 引导主持
学生：
合作交流 总结规律
观察、 领悟目 标
设计意图
使学生从 整体上感知本 节课的学习任 务和要求，为 自主学习作铺 垫，从而发挥 学生学习的积 极性和主动性.
先学环节
教学 环节
内容
师生活动
设计意图
先学 环节
15分 钟左 右
请同学们用5-8分钟时间阅读教 材P76-79,然后回答下列问题：
①观察图3.1-2，当点Pn沿着曲 线f (x)趋近于点P 时，割线PPn 的变化趋势是什么？
当点Pn沿着曲线f(x) 后教 趋近于点P 时,观察Pn 环节 割线PPn 斜率的变化
趋势.
10
教师：
学情反馈 引导主持
分钟 左右
2.回顾以前学过的圆 的切线的定义，并加
T
学生：
以比较P .
合作交流
0
x总结规律
3.导数与函数单调性
的关系.
4.求曲线的切线的步 骤
通过图形展示，直观理解导数 的几何意义就是切线的斜率.
线到切线的变化过程，得
了解学情、 到曲线在某点处的切线.
发现问题.
学生：
以问题②归纳导数的几何 意义,
阅读教材， 合作探究，
以问题③思考，探究导数 与函数单调性的关系.
思考问题.
以问题④ 进一步明确导 数的含义及表示方法. 反馈 信息，揭示概念的内涵与 外延，提高学生数学阅读 和自主学习的能力.
后教环节
通过图形展示，直观理解导数 的几何意义就是切线的斜率.
利用逼近思想，掌握数形结合 ，类比推理的数学方法.
加强学生对“导数的几何意义 ”形象、直观的理解，将学生的 感知体验与抽象思维有效结合,提 高学生的思维能力.
归纳、总结解题步骤.
后教环节
教学 环节
内容
师生活动
设计意图
y 1.展示图形3.1y-=2f，(x)
加强学生对“导数的几何意义 ”形象、直观的理解，将学生的 感知体验与抽象思维有效结合,提 高学生的思维能力.
归纳、总结解题步骤.
训练环节
教学 环节
内容
师生活动
设计意图
训练 环节
20 分钟 左右
一．基础练习 1.如图，试描述函数f(x) 在 x= -4,-2,0,2 附近函数 值的大小的变化情况. 2.下列函数中，f (1) >0的是( )
2.过程与方法目标：
通过观察图形、多媒体展示，使学生感 受切线的形成过程，掌握从具体到抽象，特殊 到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想.
3.情感、态度与价值观目标：
通过教学让学生认识导数知识解决问题的 优越性，激发学生的学习兴趣，培养主动学习 的态度，树立唯物主义思想观.
教师：
展示三 维目标
学生：
3.教法、学法分析
教法分析
1
为了培养学生 自主学习的能力 并且使不同层次 的学生都能得到 充分的发展，本 节课采用的教学 程序是： 先学后教，当堂 训练.
2
为了培养学生 的分析问题、解 决问题的能力及 合作精神和分享 意识本节课对疑 难问题展开小组 讨论，并采用“ 兵教兵”的教学 方法.
3
为增强教学效 果的直观性，帮 助学生更好地理 解无限逼近思想 ，揭示导数的几 何意义，本堂课 采用多媒体辅助 教学, 以突出重点 和突破难点
②数 f (x)在点P(x0 ,y0 )处的导数 f '(x0 )的几何意义是什么？
③函通过观察跳水问题中曲线 h(t)的切线斜率的变化情况,你得 到了哪些结论?
④ f '(x ), y' , f '(x0 ), y' │x-x0
的含义分别是什么？
教师：
以问题①导入,从“数”
巡视、指导， 和“形”的角度描述从割
1.教材分析 2.目标分析
3.教法、学法分析 4.过程分析
5. 评价分析
1.. 教教材材分分析析
教材分析
微积分学是人类思维的伟大成果之一，开创 了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函 数提供了重要的方法.导数作为微积分的核心概 念之一， 有极其丰富的实际背景和广泛的应用.
通过导数的几何意义的学习，可以帮助学 生更好的理解导数的概念及导数是研究函数的 单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具, 是本章的关键内容.
教材分析
教学重点
教学难点
2.目标分析
目标分析
知识与技能 : 通过观察、探究，理解导数的几何意义 体会导数在刻画函数性质中的作用
过程与方法 :
通过观察图形、多媒体展示，使学生感受切线的形成 过程；掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法； 领悟极限思想和函数思想.
情感、态度与价值观 :
通过教学,让学生认识导数知识解决问题的优越性, 激发学生的学习兴趣,培养主动学习的态度,树立唯物 主义思想观.
处的切线的斜率.
三．拔高训练
5.已知函数f '(x)的下列信息
当-1<x<4时， f '(x) >0
当x>4, x<-1时, f '(x) <0
学生在“兵教兵”的过程中学习分析问题，解决问题的 能力,体会“逼近和以直代曲”的思想.掌握导数的几何意义 和导数与函数单调性的关系.
4.过程分析
教学环节
辅助 环节
先学 环节
后教 环节
训练 环节
辅助环节
教学 环节
内容
师生活动
辅助 环节
1分钟 左右
教学目标： 1.知识与技能目标：
通过观察、探究，理解导数的几何意义； 体会导数在刻画函数性质中的作用.
A. y=sin x B. y=cos x
y
x -5 -4 -3-2 -1 0 1 2
C. y=2x D. y=-x2+x+3
二．巩固练习
3.已知函数f(x)的导函数为 f '(x) f(x)在x=-1处的切线的斜率是(
=
)
1
x
+1，则函数
A.-1
B.0
C.1
D.2
4. 已知曲线f（x）=x2，求曲线f（x）在点M(2,4)
学法分析
自主学习，合作探究
学生自学教材、思考问题、获取知识、掌握方法，真正成 为学习的主体.自学阅读有助于个别化学习,更有利于培养 学生独立获取知识的自学能力,符合 “以学生为主体,提倡自 主学习” 的现代教育思想.
学生在小组合作学习中体验学习的快乐.合作交流的友好 氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识, 发展技能，激发学习兴趣.
教学 环节
内容
师生活动
设计意图
1.展示图形3.1-2，
当点Pn沿着曲线f(x) 后教 趋近于点P 时,观察
环节 割线PPn 斜率的变化趋势.10 Nhomakorabea分钟 左右
2.回顾以前学过的圆 的切线的定义，并加
以比较.
3.导数与函数单调性 的关系.
4.求曲线的切线的步 骤
教师：
学情反馈 引导主持
学生：
合作交流 总结规律
观察、 领悟目 标
设计意图
使学生从 整体上感知本 节课的学习任 务和要求，为 自主学习作铺 垫，从而发挥 学生学习的积 极性和主动性.
先学环节
教学 环节
内容
师生活动
设计意图
先学 环节
15分 钟左 右
请同学们用5-8分钟时间阅读教 材P76-79,然后回答下列问题：
①观察图3.1-2，当点Pn沿着曲 线f (x)趋近于点P 时，割线PPn 的变化趋势是什么？
当点Pn沿着曲线f(x) 后教 趋近于点P 时,观察Pn 环节 割线PPn 斜率的变化
趋势.
10
教师：
学情反馈 引导主持
分钟 左右
2.回顾以前学过的圆 的切线的定义，并加
T
学生：
以比较P .
合作交流
0
x总结规律
3.导数与函数单调性
的关系.
4.求曲线的切线的步 骤
通过图形展示，直观理解导数 的几何意义就是切线的斜率.
线到切线的变化过程，得
了解学情、 到曲线在某点处的切线.
发现问题.
学生：
以问题②归纳导数的几何 意义,
阅读教材， 合作探究，
以问题③思考，探究导数 与函数单调性的关系.
思考问题.
以问题④ 进一步明确导 数的含义及表示方法. 反馈 信息，揭示概念的内涵与 外延，提高学生数学阅读 和自主学习的能力.
后教环节
通过图形展示，直观理解导数 的几何意义就是切线的斜率.
利用逼近思想，掌握数形结合 ，类比推理的数学方法.
加强学生对“导数的几何意义 ”形象、直观的理解，将学生的 感知体验与抽象思维有效结合,提 高学生的思维能力.
归纳、总结解题步骤.
后教环节
教学 环节
内容
师生活动
设计意图
y 1.展示图形3.1y-=2f，(x)