中考数学专项复习四边形综合训练题

四边形

1. 如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点(点M 不与B 、C 重合)，CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连结OM 、ON 、MN .下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2＋CM 2＝MN 2

；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是12

，其中正确结论的个数是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2. 矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等

C ．对角线互相平分

D ．两组对角分别相等 3．下列命题中，不正确的是( )

A ．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形

B ．有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

C ．对角线相等的菱形是正方形

D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

4．若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线互相垂直的四边形 D ．对角线相等的四边形

5. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF.若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( )

A ．4

B ．4 6

C ．47

D ．28

6．如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是( )

A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 3

7. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( D )

A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF

8. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____，面积是____．

9. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH 的周长等于____cm.

10. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BC上一动点，则PE＋PC的最小值是____．

11. 如图，平行四边形ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝____cm.

12. 如图：在ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形.

13. 已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.

14. 已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；

求证：AB∥CD.

1. D

2. B

3. D

4. C

5. C

6. B

7. D

8. 20 24

9. 16

10. 2 5

11. 3

12. 证明：

在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ

∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ

∴AE-OE=OC-OF，OD-OG=OB-OH

即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ

∴四边形EHFG是平行四边形

13. 证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

AD=BC (平行四边形的对边平行且相等)

∵E,F分别是AD,BC的中点，

∴ED=BF,即ED BF.

∴四边形EBFD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴BE=DF (平行四边形的对边相等)

14. 证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3

∴∠ACB=90o

∵ AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB=90o

∵CD=5， AC=4，∴AD=3

∴AD∥BC 且AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴ AB∥CD.