七年级数学北师大版用尺规作线段和角PPT优秀课件
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北师大版七年级数学下册课件：2.4 用尺规作角 (共12张PPT)
解：如图，①作射线OA；②以点O为顶点作∠AOC＝∠1；③以点O为顶 点，OC为一边，在∠AOC同侧作∠COB＝∠2，则∠AOB为所求作的角．
6．(2017·钦州中考改编)如图，△ABC中，
AB＞AC，∠CAD为∠BAC的补角，观察图中尺规作图的痕迹， D 则下列结论错误的是( )
A．∠DAE＝∠B
8．我们都知道，光照射到镜面会被反射出去，这就是入射光线和反射光 线，光的反射是有规律的．如图，BC为镜面，AO为入射光线，过点O与镜
Hale Waihona Puke 面垂直的线叫法线，入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹
角叫反射角，反射的规律就是反射角等于入射角，你能在图中作出反射光线 吗？
解：以点O为顶点作∠DOC＝∠AOB，射线OD就是反射光线，作图略．
C．用刻度尺测量后画线段AB＝10 cm
D．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a
3．如图，点 C 在∠AOB 的边 OB 上，用尺规作出了 CN∥OA， ︵ 是( D ) 作图痕迹中，FG A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
4．完成下列语句并画图：如图，作一个角等于∠AOB.
在射线O′A′上，以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， C′ CD 交O′A′于点C′，再以点____为圆心，____长为半径画弧，
交前弧于点D′，过点D′作____ O′B′， 射线
则∠A′O′B′就是所求作的角．
5．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB＝∠1＋∠2，保留 作图痕迹．
B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
北师大版七年级下册数学课件：2.4用尺规作角
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O D’
CA
BB’
O’
C’
AA’ ’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
O
入反 射射 角角
A’B’ 就是所求作的线段。 A’
B’ C’
（2）作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
作法一:
法二:
O
DB
C A
B’ CB
B’ E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
已知 和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝＋
a
b
法独 、立 保思 留考 作、 图合 痕作 迹交 。流
； 口 述 作
画一个角等于已知角画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O D’
CA
BB’
O’
C’
AA’ ’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
O
入反 射射 角角
A’B’ 就是所求作的线段。 A’
B’ C’
（2）作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
作法一:
法二:
O
DB
C A
B’ CB
B’ E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
已知 和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝＋
a
b
法独 、立 保思 留考 作、 图合 痕作 迹交 。流
； 口 述 作
画一个角等于已知角画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
北师大版七年级数学下册课件：2.4 用尺规作角(共15张PPT)
(5) 过点D'作射线O’B’.∠A'O'B'就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
例 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
本质上作 一个角等 于已知角 作两次！
作法：
（1）作射线OM；
（2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于 点P，交BC于点Q；
（3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于 点D ；
谢 谢 观 看！
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧 于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
FQEຫໍສະໝຸດ 1BPA
O
D
M
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 于点R，交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于 点G ；
（8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面 弧于点H ；
作图痕迹如图要在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上另一组对边中的一条边为ab
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺 和圆规来作图，叫做尺规作图．
尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图. 作图时要保留作__图__痕__迹___.有时,根据题目要求,可省略作法.
本质上就是 作一个角等
于已知角
用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠AOB.
B
O
A
求作：∠A′O′B′，使∠AOB= ∠A′O′B′.
作法： (1)作射线O'A'; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
例 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
本质上作 一个角等 于已知角 作两次！
作法：
（1）作射线OM；
（2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于 点P，交BC于点Q；
（3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于 点D ；
谢 谢 观 看！
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧 于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
FQEຫໍສະໝຸດ 1BPA
O
D
M
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 于点R，交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于 点G ；
（8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面 弧于点H ；
作图痕迹如图要在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上另一组对边中的一条边为ab
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺 和圆规来作图，叫做尺规作图．
尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图. 作图时要保留作__图__痕__迹___.有时,根据题目要求,可省略作法.
本质上就是 作一个角等
于已知角
用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠AOB.
B
O
A
求作：∠A′O′B′，使∠AOB= ∠A′O′B′.
作法： (1)作射线O'A'; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件
1
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作 ∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
随堂练习
你会作两个角 的和了吗？
1.已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
随堂练习
你会作两个角 的差了吗？
2.已知：∠1，∠2，
求作：∠CDE，使得∠CDE= ∠1-∠2.
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图，2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较 他们的大小。
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角(23张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
1 课堂讲解 尺规作图
作一个角等于已知角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）； 2.经过一点画已知直线的垂线； 3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C可．根以据点“同E为位圆角心相，则等O，∠D为两C半直径A线的D平弧行就”作是图，所也求可 的角．
经过一点画已知直线的垂线；
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
如图，∠AOB为所求作的角．
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
D’ B’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
尺规作角过程中应注意哪些细节？
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径 相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径 .
O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作
的角．
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
2.4 用尺规作角
1 课堂讲解 尺规作图
作一个角等于已知角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）； 2.经过一点画已知直线的垂线； 3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C可．根以据点“同E为位圆角心相，则等O，∠D为两C半直径A线的D平弧行就”作是图，所也求可 的角．
经过一点画已知直线的垂线；
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
如图，∠AOB为所求作的角．
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
D’ B’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
尺规作角过程中应注意哪些细节？
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径 相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径 .
O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作
的角．
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
《用尺规作角》示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？
你能比较两个角的大小吗？
如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小.
O’
E
F
A
O
B
S
J
P
Q
M
分别以O，O’为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O’E，O’F于点Q，P； 以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M； 由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO’F大.
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
先作出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求.
1
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q
M
N
1
I
作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1；
利用尺规，作一个角等于已知角．
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C， (3) 以点源自’为圆心，画弧， C
D
以OC长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
∠A’O’B’就是所求的角.
已知：∠AOB 求作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=∠AOB
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q
北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)
栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5
北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.3尺规 作角 课件(共13张PPT)
此作法也是用尺规作两个角
的差的方法,即
B
∠A'OA"=∠AOB- ∠A" OB.
例题讲解 探究点3：用尺规作已知角的和、差、倍角
例3 用尺规作一个角等于已知角的和(保留作图痕迹，不写作法): 已知: ∠1、∠2、求作:∠AOB，使∠AOB = ∠1+∠2.
解：如图所示
∠AOB就是所求作的角
课堂练习
获取新知
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的 大小。如何移动一个角呢?比如，如何将图4-28(1)中的∠AOB 移动到图4-28(2)的位置，使 OA与 O'A'重合?
这个角的大小由 什么来决定?
(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。 (2)如果只用尺规，如何解决这个问题?请你试一试，并与同伴进行交流。
1.下列作图属于尺规作图的是( B )
A.用量角器画出∠AOB，使∠AOB=60° B.借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使 ∠AOB =2∠α C.用三角尺画MN=1.5cm D.用三角尺过点P作AB的垂线
[解析]尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图. A.利用了量角器，不属于尺规作图，故不符合题意; B.利用了直尺和圆规，属于尺规作图，故符合题意; C.利用无刻度的直尺无法作出3cm长的线段，不属于尺规作图，故不符合题意; D.只利用三角尺，未用到圆规，不属于尺规作图，故不符合题意;故选:B
第四章 基本平面图形
2角 第3课时 尺规作角
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.用尺规作一个角等于已知角。（重点） 2.用尺规作图比较角的大小。（重点） 3.用尺规作角的和、差。（难点）
北师大版七年级数学下册课件：2.4用尺规作角(共32张PPT)
3．如图 3，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α－∠β.(作 出正确图形，保留作图痕迹，写出作法)
图3
解：作法：(1)作射线 AB； (2)如答图，以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，交 CD 于 F，交 CE 于 G； (3)以点 A 为圆心，以 CF 长为半径作弧，交 AB 于 H； (4)以点 H 为圆心，以 FG 长为半径作弧，交前弧于 I，作射线 AI，则∠IAB ＝∠α；
【解析】 根据图中尺规作图的痕迹， 可得∠DAE＝∠B，故 A 项正确， ∴AE∥BC，故 C 项正确， ∴∠EAC＝∠C，故 B 项正确， ∵AB>AC， ∴∠C>∠B， ∴∠CAE>∠DAE，故 D 项错误．
2．如图 23-6，已知∠α 和∠β，求作一个角，使它等于∠α＋∠β.
图 23-6 【解析】 作一个角等于两个角的和，应先作一个角等于已知的∠α，再以∠α 的一边为边在角的外部再作一个角，使它等于已知的∠β.
变式跟进 2 答图
随堂练 1．图 1 是我们学过的用直尺和三角习尺画平行线的方法示意图，画图原理是
( A)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
图1
2．[2017·随州]如图 2，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以点 O 为圆 心，以任意长为半径画弧①，分别交 OA，OB 于点 E，F，那么第二步的作图痕迹 ②的作法是( D )
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分层作 业
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注：保留作图痕迹，写出作法．
图 23-4
解：作法：(1)作射线 AC； (2)如答图，以 O 点为圆心，以任意长为半径作弧，交 OM 于 M，交 ON 于 N； (3)以 A 点为圆心，以 ON 长为半径作弧，交 AC 于 C； (4)以 C 为圆心，以 MN 长为半径作弧，交前弧于 E，连射线 AE，即∠EAC ＝∠1＝∠α； (5)同理在∠1 的同侧作∠2＝∠β. 如答图所示，∠BAC＝∠α＋∠β.
用尺规作角-北师大版七年级下册数学课件 (共15张PPT)
【解析】由图知AD=AC+CB+BD=2a+b. 答案：2a+b
5.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B (不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B， 则∠COE就是所求作的角.
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三 次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
2.4 用尺规作角
导入新课
回顾与思考
尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时 要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略作法.
讲授新课
用尺规作角
例 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
A′
作图总结
用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
当堂练习
1.下列尺规作图的语句错误的是( ) (A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α (B)以点O为圆心作弧 (C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 (D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选 项错误.
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在 角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是 ()
5.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B (不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B， 则∠COE就是所求作的角.
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三 次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
2.4 用尺规作角
导入新课
回顾与思考
尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时 要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略作法.
讲授新课
用尺规作角
例 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
A′
作图总结
用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
当堂练习
1.下列尺规作图的语句错误的是( ) (A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α (B)以点O为圆心作弧 (C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 (D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选 项错误.
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在 角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是 ()
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作
法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
《北数学师》大(七北年师级大(.七下年) 级 下册 )
4
回顾 & 思考☞ 1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
作
法
示
B
范
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
Hale Waihona Puke 以AB的长为半径画弧，一个圆规
和一把没
有刻度的
直尺，
你能解决
A
C
这个问题
吗？
问题的本质
B
D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)”
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
做一做 3、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
随随堂练堂习练习
p 67
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
B’ CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二: D B
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’ C’
2、过直线外一点作已知直线的平行线
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的
一条边缘为AB。
用直尺
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。与三角板你
(2) 如
果你只有
B
画得出来吗? D 试一试.
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
THANKS
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演讲人: XXX
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C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
4、通过作同位的等角来作平行线
随堂练习
p 67—2
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p65的 木板上, 过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点 作一个 与∠BAC既同位又相等 的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
B H
A
G
F D
C G’ E