2020年中考数学10道压轴题(附答案)复习过程
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2020年中考数学10道压轴题(附答案)
2020年中考数学10道压轴题(附答
案)
1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式;
(2)
若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形
ABDE 的面积; (3)
△AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证
明;如果不相似,请说明理由.
(注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22)
2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=o ,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作
PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于
R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =.
(1)求点D 到BC 的距离DH 的长;
(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.
3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点
N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x .
(1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切?
(3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?
A B
C
D E
R P H Q
4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.(1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到点(
3,0)时,求此时DP
的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面积等于
4
3
,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
5如图,菱形ABCD 的边长为2,BD=2,E 、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE ≌△BCF ;
(2)判断△BEF 的形状,并说明理由;
B
图 1
B
D 图 2
图 3
(3)设△BEF 的面积为S ,求S 的取值范围.
6如图,抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ,2L 交x 轴于C 、D 两点.
(1)求抛物线2L 对应的函数表达式;
(2)抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ,使以A ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P 是抛物线1L 上的一个动点(P 不与点A 、B 重合),那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上,请说明理由.
7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =7,CD =1,AD =
BC =5.点M ,N 分别在边AD ,BC 上运动,并保持MN ∥AB ,ME ⊥AB ,NF ⊥AB ,垂足分别为E ,F .
(1)求梯形ABCD 的面积; (2)求四边形MEFN 面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN 能否为正方形,若能, 求出正方形MEFN 的面积;若不能,请说明理由.
8.如图,点A (m ,m +1),B (m +3,m -1)都在反比例函数x
k y 的图象上.
(1)求m ,k 的值;
(2)如果M 为x 轴上一点,N 以点A ,B ,M ,N 试求直线MN 的函数表达式.
C D A B
E F N
M
友情提示:本大题第(1)小题4分,第(2)小题7分.对完成第(2)小题有困难的同学可以做下面的(3)选做题.选做题2分,所得分数计入总分.但第(2)、(3)小题都做的,第(3)小题的得分不重复
(3)选做题:在平面直角坐标系中,点
为(5,0),点Q 的坐标为(0,3移4个单位,然后再向上平移2则点P 1的坐标为 ,点Q 1的坐标为 .
9.如图16,在平面直角坐标系中,直线y =x 轴交于
点A ,与y 轴交于点C ,抛物线2(0)3
y ax x c a =-+≠经过A B C ,,三点.
(1)求过A B C ,,三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标; (2)在抛物线上是否存在点P ,使ABP △为直角三角形,若存在,直接写出P 点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线AC 上是否存在一点M ,使得MBF △的周长最小,若存在,求出M 点的坐标;若不存在,请说明理由.
10.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上,边OC 在y 轴的正半轴上,且1AB =
,OB =
,矩形
ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60o 后得到矩形EFOD .点A 的对
应点为点E ,点B 的对应点为点F ,点C 的对应点为点D ,抛物线2y ax bx c =++过点A E D ,,.
(1)判断点E 是否在y 轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式;
(3)在x 轴的上方是否存在点P ,点Q ,使以点O B P Q ,,,为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍,且点P 在抛物线上,若存在,请求出点P ,点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
x
图