《系统抽样》教案正式版
2.1.系统抽样-苏教版必修3教案
2.1.系统抽样-苏教版必修3教案1. 教学目标•了解系统抽样的定义和要点；•掌握系统抽样的实现方法；•能够运用系统抽样方法解决实际问题。
2. 教学重点和难点2.1. 教学重点•系统抽样的定义和要点；•系统抽样的实现方法。
2.2. 教学难点•如何运用系统抽样方法解决实际问题。
3. 教学内容及方法3.1. 教学内容1.系统抽样的定义和要点；2.系统抽样的实现方法；3.运用系统抽样方法解决实际问题。
3.2. 教学方法1.讲授与演示相结合；2.课堂讨论；3.分组活动。
4. 教学过程4.1. 导入环节了解学生对样本调查的认识。
4.2. 讲授环节1.系统抽样的定义和要点：–系统抽样是按照规律、有序地从总体中抽取样本的方法；–系统抽样的主要优点有：简单、方便、经济、样本分布均匀等。
2.系统抽样的实现方法：–确定总体大小和样本容量；–计算抽样间隔：抽样间隔 = 总体容量 / 样本容量；–确定起始点，样本包括起始点和其后的每隔一定间隔点的数据。
3.运用系统抽样方法解决实际问题：–对实际问题进行分析；–根据问题所描述的总体情况，计算出总体大小和样本容量；–按照刚才介绍的方法计算出抽样间隔；–确定起始点，并在总体中抽取样本；–对样本数据进行分析，得出结论。
4.3. 演示环节1.计算样本抽样间隔；2.确定起始点，抽取样本。
4.4. 练习环节1.分组活动，找出范围内的最大值并进行数据分析；2.小组汇报分析过程和结果。
4.5. 总结环节系统抽样的优点和适用范围；运用系统抽样方法时应注意的问题。
5. 教学反思本节课采用了讲授、演示和分组活动相结合的教学方法，有助于提高学生学习的兴趣和积极性。
但是，在设计练习环节时需要考虑到时间安排，防止时间过长造成学生疲劳。
此外，也需要对学生在课堂上的表现予以及时的反馈和鼓励，以促进他们的学习动机和成长。
《系统抽样》教案正式版
《系统抽样》教案尤溪一中姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。
⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。
⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。
教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2系统抽样教学目标：1.知识与技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3•情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。
教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学难点：当N不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样n本”的理解。
教学准备：制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：一、新课引入［教学内容］1、复习提问：（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？(3)简单随机抽样应注意哪两个原则？(4)什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？［设计意图］通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础［教学内容］2、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。
系统抽样教案
3.某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本.
4.某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？
分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样.
解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：
①将3 000名学生随机编号1，2，…，3000.
②确定分段间隔 ，将整体按编号进行分100组，第1组1～30，第2组31～60，依次分下去，第100组2971～3000.
③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号 .
④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 加上间隔30得到第2个个体编号 ，再加上30，得到第3个个体编号 ，这样继续下去，直到获取整个样本．比如 ，则抽取的编号为：15，45，75，…，2985.
D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况
2.系统抽样过程可由以下例子归纳得到：
例1为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程.
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
第一步，编号：随机地将这1 000名学生编号为1，2，3，…，1000．
2.1.2系统抽样
学习目标
知识与技能：
1.正确理解系统抽样的概念.
2.掌握系统抽样的一般步骤.
3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.
过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.
情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.
系统抽样 教案
系统抽样教案教案标题：系统抽样教案教案目标：1. 理解系统抽样的概念和原理；2. 掌握系统抽样的步骤和方法；3. 能够应用系统抽样进行数据采集。
教学重点：1. 理解系统抽样的概念和原理；2. 掌握系统抽样的步骤和方法。
教学难点：能够应用系统抽样进行数据采集。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 系统抽样的案例和实例；3. 学生练习题。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）通过展示一些日常生活中的抽样场景，引发学生对抽样的思考，如从一堆苹果中抽取几个进行检查等。
然后问学生是否了解系统抽样，以激发他们的兴趣和好奇心。
步骤二：讲解系统抽样的概念和原理（10分钟）使用PowerPoint演示文稿，向学生介绍系统抽样的概念和原理。
解释系统抽样是一种按照规律从总体中选取样本的方法，每隔一定的间隔选择一个样本，以代表整个总体。
步骤三：讲解系统抽样的步骤和方法（15分钟）详细介绍系统抽样的步骤和方法：1. 确定总体大小和样本大小；2. 计算抽样间隔，即总体大小除以样本大小得到的值；3. 随机选择一个起始点，从该点开始，每隔抽样间隔选择一个样本；4. 重复步骤3，直到选取足够数量的样本。
步骤四：案例分析和讨论（15分钟）给学生提供一些系统抽样的案例和实例，让他们分析并讨论如何进行系统抽样。
可以分组让学生共同思考，并在全班范围内进行讨论。
步骤五：练习与实践（15分钟）发放练习题给学生，让他们进行系统抽样的练习。
可以提供一些实际的数据，让学生根据所学的步骤和方法进行样本选择，然后分析和总结结果。
步骤六：总结与展望（5分钟）总结系统抽样的概念、原理、步骤和方法，并强调其在实际应用中的重要性和局限性。
展望下一堂课的内容。
教学延伸：1. 学生可以进一步了解其他抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样等；2. 学生可以通过实际调查或研究项目应用系统抽样进行数据采集。
教学评估：1. 学生对系统抽样的概念和原理的理解程度；2. 学生在练习题中的表现和应用能力。
2.1.2系统抽样教案1
第2课时：抽样方式二――系统抽样【目标引领】1．学习目标：明白得什么是系统抽样，会用系统抽样从整体中抽取样本。
2．学法指导：系统抽样形象地讲是等距抽样。
对系统抽样咱们能够从以下三个方面来明白得：①系统抽样适用于整体中的个体数较多的情形，因为这时采纳简单随机抽样显得不方便。
②系统抽样与简单随机抽样之间存在着紧密联系，即在将整体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采纳的是简单随机抽样。
③与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。
【教师在线】1．解析视屏：（1）系统抽样的步骤为：①采取随机方式将整体中的个体编号。
②将整个的编号均衡地分段，确信分段距离k。
Nn是整数时，Nkn；Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
③第一段用简单随机抽样确信起始号码l。
④依照规那么抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋（n-1）k；（2）讲义中指出，当整体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从整体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。
这时在整个抽样进程中每一个个体被抽取的可能性仍然相等。
（3）本课重点是系统抽样的要领的明白得及如何用系统抽样取得样本。
结合具体实例咱们自己能够归纳出系统抽样的操作步骤。
2．经典回放：例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确信一张为起始牌，这时，开始顺顺序起牌，对任何一家来讲，都是从52张整体中抽取13张的样本。
问如此的抽样方式是不是为简单随机抽样？分析：简单随机抽样的实质是逐个地从整体中随机抽取。
而那个地址只是随机地确信了起始张，这时其他各张尽管是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确信了，因此不是简单随机抽样，据其“等距”起牌的特点，应将其归纳为系统抽样。
答：不是简单随机抽样，是系统抽样。
点评：逐张随机抽取与随机确信一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。
此题的关键只要抓住“等距”的特点就不难确信是属于哪类抽样。
例2：为了了解某大学一年级新生英语学习的情形，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采纳系统抽样方式完成这一抽样？分析：由题设条件可知整体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采纳随机抽样的方式从整体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采纳系统抽样方式。
《系统抽样》教案
《系统抽样》教案《系统抽样》教案教学目标1.正确理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤.教学重难点教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 教学难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.教学过程一、情境导入某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？二、新知探究1.系统抽样的定义一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝[n N ].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.练一练：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）A 、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i +5，i +10(超过15则从1再数起)号入样B 、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C 、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D 、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.2.系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号.N].（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k＝[n（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N，L≤k）.（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k 得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.N不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中（2）如果遇到n剩余的个体数能被样本容量整除.三、精讲精练例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2， (295)为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1个编号.解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0，1，2，……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.点评：注意分清分段间隔及分段数.四、反馈测评（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员.（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象.请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法进行抽样.（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性.。
系统抽样教案
系统抽样教案教案标题：系统抽样教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和掌握系统抽样的概念、原理和应用方法。
通过本教案的学习，学生将能够了解系统抽样的优势和限制，并能够运用系统抽样方法进行实际调查和研究。
教学目标：1. 理解系统抽样的定义和原理。
2. 掌握系统抽样的步骤和方法。
3. 了解系统抽样的优势和限制。
4. 能够应用系统抽样方法进行实际调查和研究。
教学重点：1. 系统抽样的定义和原理。
2. 系统抽样的步骤和方法。
教学难点：1. 理解系统抽样的优势和限制。
2. 能够应用系统抽样方法进行实际调查和研究。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 系统抽样的案例研究资料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入系统抽样的概念，与学生讨论他们对抽样的了解和经验。
2. 提出一个问题，例如：“如果你想调查全校学生的饮食习惯，你会如何选择样本？”引发学生思考。
二、讲解系统抽样的定义和原理（15分钟）1. 使用PowerPoint演示文稿介绍系统抽样的概念和原理。
2. 解释系统抽样的步骤和方法，包括确定抽样框架、计算抽样间隔、随机选择起始点等。
三、讨论系统抽样的优势和限制（15分钟）1. 引导学生讨论系统抽样相比其他抽样方法的优势，例如简单易行、节省时间和成本等。
2. 提出系统抽样的限制，例如可能存在抽样偏差、样本不具代表性等问题。
四、案例研究与实践操作（20分钟）1. 分发系统抽样的案例研究资料，让学生阅读并分析。
2. 引导学生运用系统抽样方法设计一个调查问题，并进行实践操作。
3. 学生互相交流和讨论各自的调查结果，并总结经验和教训。
五、小结与反思（5分钟）1. 总结系统抽样的关键要点和步骤。
2. 让学生回顾整个教学过程，提出自己的收获和反思。
教学延伸：1. 鼓励学生在实际调查或研究中尝试应用系统抽样方法。
2. 提供更多相关案例和资料，让学生深入理解系统抽样的应用领域和实际价值。
教学评估：1. 学生参与课堂讨论的积极程度。
系统抽样教案
系统抽样教案教学目标：学生能够理解系统抽样的概念、原理和使用方法，并能够应用系统抽样进行统计推断。
教学重点：系统抽样的步骤、计算方法和抽样误差的控制。
教学难点：掌握系统抽样的实施方法和样本容量的确定。
教学准备：1. 教材：统计学教材相关章节。
2. 工具：电脑、投影仪、演示软件。
3. 教具：抽样表格、抽样器具（例如：数字表、骰子等）。
教学过程：Step 1：引入1. 引入统计学中的抽样方法，并简单介绍简单随机抽样的特点和步骤。
2. 提出系统抽样的概念，并与简单随机抽样进行对比，引发学生对系统抽样的兴趣。
Step 2：原理与步骤1. 讲解系统抽样的原理：将总体分为若干个相似的子群，然后从每个子群中按照一定规律进行抽样。
2. 展示系统抽样的步骤：确定总体、确定子群、确定样本数量、确定抽样间隔、开始抽样。
3. 通过实例演示系统抽样的步骤和计算方法，让学生掌握如何进行系统抽样。
Step 3：样本容量的确定1. 介绍样本容量的重要性和确定方法。
2. 讲解常用的确定样本容量的方法，例如根据总体大小、抽样误差、置信水平和抽样分布的标准差等进行计算。
3. 通过实例演示样本容量的计算方法，让学生能够灵活应用于实际问题中。
Step 4：抽样误差的控制1. 介绍抽样误差的概念和影响因素。
2. 讲解如何通过增加样本容量、调整抽样方法和降低抽样误差的方式来提高抽样的准确性。
3. 通过实例分析抽样误差的控制方法，帮助学生掌握有效的抽样误差控制策略。
Step 5：练习与讨论1. 给学生分发练习题，让他们应用所学知识进行抽样方法的设计与计算。
2. 带领学生共同讨论练习题的解答过程和结果，并指导他们纠正错误和深化理解。
Step 6：总结与拓展1. 总结系统抽样的步骤、计算方法和注意事项。
2. 拓展其他抽样方法的介绍，比如分层抽样、整群抽样等。
教学实施建议：1. 引导学生积极思考和互动，注重实例操作和练习。
2. 鼓励学生提出问题和解答问题，促进思维的灵活性和创造性。
教学设计3：2.1.2 系统抽样
2.1.2系统抽样三维目标1．知识与技能(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感、态度与价值观(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．重点难点重难点：系统抽样的定义及操作步骤．在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．教学建议本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．知识1系统抽样【问题导思】1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？【提示】可行，但费时费力、操作不变．2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【提示】能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．题型一系统抽样的概念[例1](1)某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1、2、…、200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是()A．3、23、63、102B．31、61、87、127C．103、133、153、193D．57、68、98、108(2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．3C.4D．5【解析】(1)由系统抽样的特点可知，如果抽样间隔为k，第一段抽取号码为l，则抽取号码依次为l，k＋l,2k＋l，….由于抽样比为110，所以共抽取110×200＝20辆汽车．将200辆汽车分成20段，每段10辆，从第一段(编号为1～10)中抽取一个号码l，则所抽取的号码为l.∴选C.(2)因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．故选A.【答案】(1)C(2)A[类题通法]系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．跟踪训练1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是()A．从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样B．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样C．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样D．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止【解析】A 总体容量很小，适宜抽签法．B 样本容量很小，适宜用随机数表法．C 满足总体容量大，个体无明显差异，样本容量较多的特点．D 选项为简单随机抽样.【答案】C 题型二 系统抽样的设计[例2]为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况，分析教学质量，拟从参加考试的15 000名学生的数学试卷中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解 由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k ＝15 000150＝100； 按系统抽样方法的四个步骤抽取样本．(1)对全体学生的数学试卷进行编号：1、2、3、…、15 000；(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56；(4)以56作为起始数，然后顺次抽取编号为156、256、356、…、14 956的试卷，这样就得到容量为150的一个样本．[类题通法]设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．跟踪训练2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1、2、…、295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解 按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. (1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5 的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组的5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本．如当l ＝3时的样本编号为3、8、13、…、288、293. 题型三 简单随机抽样与系统抽样的综合问题[例3] 中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取．解 (1)将303盒月饼用随机的方式编号．(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号， 并等距分成10段．(3)在第一段000、001、002、…、029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l (0≤l ≤29)．(4)将编号为l ，l ＋30，l ＋2×30，l ＋3×30，…，l ＋9×30的个体抽出，组成样本．[类题通法]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差；(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．跟踪训练3.下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.易错易误辨析系统抽样概念不清致误[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 009B ．不全相等C ．均不相等D ．都相等，且为140【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009. 【答案】A课堂小结抽样方法的选取：1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时宜用随机数表法； 当总体容量较大、样本容量也较大时宜用系统抽样．3．采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n]. 当堂检测1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号……发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他抽样方法【解析】符合系统抽样的特点．【答案】C 2．为规范办学，市教育局督导组对某所高中进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本．已知7号、33号、46号同学在样本中，那样本中另一位同学的编号应该是( )A ．13B ．19C ．20D ．51【解析】由题意可知，抽样间隔为13，故另一位同学的编号应为20号．【答案】C3．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20【解析】根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C. 【答案】C4．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2010年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是________．【解析】由系统抽样的知识知，将64名员工分成4组，每组16名，由题目知8号、24号、56号在样本中，知8号、24号、56号是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是8＋2×16＝40.【答案】405．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解 (1)先把这253名学生编号001、002、 (253)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1、2、3、 (250)(4)分段：取分段间隔k ＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l ；(6)以后各段中依次取出l ＋5，l ＋10，…，l ＋245这49个号．这样就按1∶5的 比例抽取了一个容量为50的样本．。
2.1.2 系统抽样教案
§2.1.2 系统抽样教学目标1．知识与技能（1）了解系统抽样。
（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。
2．过程与方法能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法。
3．情感、态度与价值观（1）培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力。
（2）让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度的用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境。
教学重点应用系统抽样的方法进行抽样。
教学难点对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。
教辅手段幻灯片、投影仪教学过程一、复习引入处理方式提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？①抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。
但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。
②与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。
缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。
二、新知探究提问：当总体个数比较多时，采用哪种抽样方法呢？【问题1】：为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？让学生讨论采取的方法，将学生提出的几种方法进行分类讨论，比较各种方法的优劣。
经过一翻讨论之后，教师引导，提出用系统抽样的方法来解决这个问题。
最后给出详细步骤如下：⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。
⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。
⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。
⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。
系统抽样教案
2.1.2系统抽样学习目标：（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。
（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。
学习重点：系统抽样方法的应用学习难点：系统抽样方法的原理教学方法：合作探究教学过程：一、新课引入：问题1、简单随机抽样的定义问题2、简单随机抽样适用于怎样的抽样问题？（学生回答以上两问题，由于简单随机抽样适用于总体中个数较少时，很容易联想到总体中个数较多怎么办，从而引出课题。
）二、新课环节1：生成定义问题1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，该如何设计抽样方法来抽取这个样本呢？（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）学生有可能给出的解决方案方案一：抽签法第一步：将500名学生从1∽500编号并制作成大小相等的标签；第二步：将这500个标签放在不透明的容器中搅拌均匀；第三步：从这500个标签中逐个抽取50个签号，从而确定这50名学生。
困难：1.制作标签麻烦；2.摇匀标签有困难。
方案二：随机数法第一步：将这500个学生从000-499编号：第二步：在随机数表中任选一个数：第三步：确定读数方向，依次选取号码，直至选出50个样本。
困难：选取号码比较麻烦，费时费工。
问题2：假设高一共有10个班，每班50个人，那么对于上述两种方案，有没有可能抽取的50名学生恰好在同一个班呢？如果可能，这样的样本代表性好吗？那该如何改变或改进方案来解决这个问题呢？解题步骤：我们可以按照这样的方法来抽样：第一步：将这500名学生从1开始进行编号；第二步：按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/50＝10，这个间隔可以定为10；第三步：从号码1－10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，第四步：依次取号，假设在第一个间隔中抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36， (496)问题3：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？系统抽样的定义（小组讨论归纳）像这样：先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本.环节2：探究定义问题1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.问题2：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？平均分成ｎ段，每段各有Nn个号码.问题3：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.问题4：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.问题5：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.问题6：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将编号按间隔k分段(k∈N）；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l ∈N,l≤k）；（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.问题7：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，你认为这种抽样方法能提高样本的代表性吗？为什么？总体中个体数比较多；系统抽样不一定使样本更具有代表性. 因为系统抽样所得样本与编号有关，而简单随机抽样与编号无关。
教学设计2：2.1.2系统抽样
课题内容 2.1.2 系统抽样[提出问题]在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00 000～99 999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码．问题1：上述抽样是简单随机抽样吗？提示：不是．问题2：上述抽样方法有什么特点？提示：每隔100个号码有一个中奖．[导入新知]系统抽样的概念要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．[化解疑难]系统抽样的特点(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.系统抽样的步骤[导入新知][化解疑难]系统抽样需注意的问题(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是nN，若N不能被n 整除，需要随机剔除m 个个体，m ＝N －n ·[N n ](这里[N n ]表示不超过N n的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是n N －m. (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号．(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样.系统抽样的概念[例1] (1)下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.【解析】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40. 【答案】 (1)C (2)40[类题通法]系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．[活学活用]某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．放回抽样法【解析】选C 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，符合系统抽样特点.系统抽样的设计[例2](1)800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．【解析】∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k组抽到的是7＋16(k－1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.【答案】39(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．[解]①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．[类题通法]设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．[活学活用]某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解：(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.简单随机抽样与系统抽样的综合问题[例3]990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？[解]获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．[类题通法]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差；(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．[活学活用]下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.4.系统抽样概念不清致误[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 009 B ．不全相等 C ．均不相等 D ．都相等，且为140【解析】 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009. 【答案】 A[易错防范]1．本题若认为剔除9人后，入选的机会就不相等了，则易误选C.2．本题易误认为入选的机会虽然相等，但是利用了剔除后的数据，误选D.3．在系统抽样过程中，为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)．但是每一个个体入样的机会仍然是相等的，不会发生变化．[成功破障]从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本，若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k 是________；每个个体被抽到的可能性为________．【解析】采用系统抽样的方法，因为738＝9.125，故分段间隔是k ＝9，每个个体被抽到的可能性为873. 【答案】9873[随堂即时演练]1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他方式的抽样 【解析】选C 符合系统抽样的特点． 2．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32【解析】选B 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k ，k ＋d ，k ＋2d ，k ＋3d ，k＋4d ，其中d ＝505＝10，k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的编号，因此只有选项B 满足要求．3．将参加数学竞赛的1 000名同学编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，如果第1部分编号为0001,0002，…，0020，第1部分随机抽取的一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________．【解析】利用系统抽样的概念，若n 部分中在第1部分抽取的号码为m ，分段间隔为d ，则在第k 部分中抽取的第k 个号码为m ＋(k －1)d ，所以抽取的第40个号码为0 015＋39×20＝0 795.【答案】0 7954．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t ，则在第k 组中抽取的号码个位数字与t ＋k 的个位数字相同，若t ＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．【解析】∵k ＝8，t ＝7，t ＋k ＝15，∴在第8组中抽取的号码是75.【答案】755．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本．[课时达标检测]一、选择题1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【解析】选C 根据系统抽样的定义和特点进行判断．A 总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 样本容量很小，适宜用随机数法；D 总体容量很小，适宜用抽签法．2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,2【解析】选A ∵92÷30不是整数，∴必须先剔除部分个体数．∵92÷30＝3……2，∴剔除2个即可，间隔为3.3．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.120B.1100C.1002 003D.12 000 【解析】选C ∵采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003. 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )A ．8B ．6C ．4D ．2【解析】选B ∵16020＝8， ∴第1组中号码为126－15×8＝6.5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9【解析】选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k －1)≤495得1034＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.二、填空题6．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为3＋8＋13＋184＝10.5. 【答案】(1)9.5 (2)10.57．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01,02,03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06,34,48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．【解析】由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为06,20,34,48.【答案】208．有40件产品，编号从1至40，现从中抽4件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是________(填序号)①5,10,15,20；②2,12,22,32；③5,8,31,36【解析】由系统抽样的定义可知，间隔k ＝404＝10，可以在第一组1～10个个体中取一个l ,1≤l ≤10，则抽到的样本为l ，l ＋10，l ＋20，l ＋30.【答案】②三、解答题9．某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．解：(1)先从1 564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除．(2)将余下的1 560件产品编号：1,2,3，…，1 560.(3)取k ＝1 56015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体． (4)从第一组即1号到104号利用简单随机抽样抽取一个编号s .(5)按编号把s ,104＋s ,208＋s ，…，1 456＋s 共15个编号选出，这15个编号所对应的产品组成样本．10．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．解：(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88…， 依次求得x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.。
《必修3版第2章2.1.2系统抽样》优秀教案
212 系统抽样1．理解系统抽样的概念．重点2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本．重点3．能用系统抽样解决实际问题．难点[基础·初探]教材整理系统抽样的概念阅读教材P52，完成下列问题．当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．1．判断正确的打“√”，错误的打“×”1总体个数较多时可以用系统抽样．2系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．3用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有错误!个号码．【答案】1√2×3×2．有2021学，编号为1～2021在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为A．5,10,15,2021．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14【解析】将20214个组，每组5个号，间隔等距离为5【答案】 A3．已知标有1～2021小球2021按下面方法抽样按从小号到大号排序：1以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；2以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】这2021球分4组，每组5个，1若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为错误!＝952若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为错误!＝105【答案】1952105[小组合作型]系统抽样的概念1某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对2为了解1 2021学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔＝________【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．【尝试解答】1上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50nn∈N*号，符合系统抽样的特点．2根据样本容量为30，将1 2021学生分为30段，每段人数即间隔＝错误!＝40【答案】1C240判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样[再练一题]1下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B一个城市有210家百货商店，其中大型商店2021中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加模拟考试的1 2021高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加模拟考试的1 2021高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法【答案】 C系统抽样的方案设计某校高中三年级的要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【导学号：00732021】【精彩点拨】按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号【尝试解答】按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为错误!×295＝59抽样步骤是：1编号：按现有的号码；2确定分段间隔＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；3采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为1≤≤5；4那么抽取的学生编号为＋5＝0,1,2，…，58，得到59个个体作为样本，如当＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔＝错误!；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数加上间隔得到第2个个体编号(＋)，再加得到第3个个体编号(＋2)，依次进行下去，直到获取整个样本[再练一题]2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是A10 B11 C12 D16【解析】分段间隔＝错误!＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D【答案】 D[探究共研型]系统抽样的特点探究1【提示】1系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；2剔除多余的个体及第1段抽样都用简单随机抽样的方法；3系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等探究2怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：1是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；2是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样探究3在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】在系统抽样中，1若N能被n整除，则将比值错误!作为分段间隔由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的2若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本因此每个个体被抽取的可能性还是一样的所以，系统抽样是公平的为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程【精彩点拨】错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!【尝试解答】1随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；2利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；3将总体按编号顺序均分成50组，每组包括2021体；4在编号为1,2,3，…，2021一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；5以18为起始号码，每间隔2021一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除[再练一题]3从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解】第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车剔除方法可用随机数表法；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含＝错误!＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号如5作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本1为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为A2 B3C4D5【解析】因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A【答案】 A2为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了2021学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为A24 B25 C26 D28【解析】因为5 008＝202125＋8，所以选B【答案】 B3要从160名学生中抽取容量为2021本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号按编号顺序平均分成2021～8号，9～16号，…，153～160号，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是A7 B5 C4 D3【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5【答案】 B4在一个个体数目为2 017的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_________【导学号：00732021】【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 017的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是错误!【答案】错误!5中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取【解】1将303盒月饼用随机的方式编号；2从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；3在第一段000,001,002，…，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码；4将编号为，＋30，＋2×30，＋3×30，…，＋9×30的个体抽出，组成样本。
高中数学系统抽样教案
高中数学系统抽样教案
教学目标：
1. 理解系统抽样的概念和原理。
2. 掌握系统抽样的方法和步骤。
3. 能够运用系统抽样进行统计调查。
教学重点：
1. 理解系统抽样的概念和方法。
2. 掌握系统抽样的步骤。
教学难点：
1. 理解系统抽样和随机抽样的区别。
2. 运用系统抽样进行具体问题的解决。
教学准备：
1. 讲义、课件、黑板、彩色笔。
2. 学生配备纸和笔。
教学过程：
一、导入
老师简要介绍抽样的概念和在统计学中的应用，引入系统抽样的概念。
二、讲解
1. 介绍系统抽样的定义和原理。
2. 分析系统抽样与随机抽样的区别。
3. 详细讲解系统抽样的步骤和方法。
三、实例分析
老师通过实际例子演示系统抽样的具体操作过程，让学生理解系统抽样的实际应用。
四、练习
1. 学生自行完成一道系统抽样的练习题。
2. 老师随机抽取几位学生上台解答，帮助学生加深对系统抽样的理解。
五、总结
老师对系统抽样的概念、原理、步骤进行总结，并强调学生掌握系统抽样方法的重要性。
六、作业
布置系统抽样的作业，要求学生能够独立完成相关问题，并在下节课上交。
教学反思：
系统抽样是统计学中常用的一种抽样方法，它能够在一定程度上减少抽样误差，提高统计结果的准确性。
在教学中，要注重让学生理解系统抽样的原理和方法，引导他们能够熟练运用系统抽样进行实际问题的解决。
系统抽样 教案
2.1.2系统抽样一、教学目标：（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。
（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。
二、教学重点：系统抽样方法的应用教学难点：系统抽样方法的原理三、教学过程：（一）复习引入统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。
问题1：简单随机抽样是怎样的一种方法？其主要的特点是什么？一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。
抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽取。
随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；抽取。
问题2：当总体中的个体数比较多时，采用哪种抽样方法呢？实例：某学校为了了解高一年级学生对新校区建设的意见，打算从高一年级5000名学生中抽取50名进行调查。
除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）新课讲授1、系统抽样的概念:当总体中的个体数比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也称为等距抽样。
2、系统抽样的步骤一般地，假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：（1）编号：先将总体的N个个体编号；（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不为整数时，先用随机数表法把多出的剔除；（3）确定起始个体编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获得整个样本。
系统抽样教案
系统抽样教案一、教学目标1.了解系统抽样的定义和特点；2.掌握系统抽样的抽样方法和步骤；3.能够应用系统抽样进行数据采集和分析。
二、教学内容1. 系统抽样的定义和特点系统抽样是一种抽样方法，它是按照一定的规律从总体中抽取样本的方法。
系统抽样的特点是抽样过程简单，抽样结果具有代表性，适用于总体规模较大的情况。
2. 系统抽样的抽样方法和步骤系统抽样的抽样方法和步骤如下：1.确定总体大小和样本容量；2.确定抽样间隔，即总体中每隔多少个单位抽取一个样本；3.确定起始点，即从总体中的哪个单位开始抽样；4.按照抽样间隔和起始点的规定，依次抽取样本，直到达到样本容量。
3. 应用系统抽样进行数据采集和分析系统抽样可以应用于各种数据采集和分析的场合，例如：1.在生产过程中，对产品进行抽样检验，以确保产品质量；2.在市场调查中，对消费者进行抽样调查，以了解市场需求；3.在社会调查中，对受访者进行抽样调查，以了解社会现象。
三、教学方法本课程采用讲授和案例分析相结合的教学方法。
1.讲授：通过讲解系统抽样的定义、特点、抽样方法和步骤，让学生掌握系统抽样的基本知识；2.案例分析：通过实际案例分析，让学生了解系统抽样在实际应用中的具体操作和效果。
四、教学过程1. 讲授（1）系统抽样的定义和特点系统抽样是一种按照一定的规律从总体中抽取样本的方法。
它的特点是抽样过程简单，抽样结果具有代表性，适用于总体规模较大的情况。
（2）系统抽样的抽样方法和步骤系统抽样的抽样方法和步骤如下：1.确定总体大小和样本容量；2.确定抽样间隔，即总体中每隔多少个单位抽取一个样本；3.确定起始点，即从总体中的哪个单位开始抽样；4.按照抽样间隔和起始点的规定，依次抽取样本，直到达到样本容量。
（3）应用系统抽样进行数据采集和分析系统抽样可以应用于各种数据采集和分析的场合，例如：1.在生产过程中，对产品进行抽样检验，以确保产品质量；2.在市场调查中，对消费者进行抽样调查，以了解市场需求；3.在社会调查中，对受访者进行抽样调查，以了解社会现象。
212系统抽样教案
2.1.2 系统抽样教学目标：1．通过对解决实际问题的过程研究，学会抽取样本的系统抽样方法。
2．引导学生参加社会实践活动，尝试用统计方法研究实际问题，初步感受从数据中了解信息的过程与作用。
教学重点：系统抽样方法。
教学难点：系统抽样方法。
教学方法：“学、讲、练、探”四步法。
教学过程一、自学导航：问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？二、新知探究：案例1某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?【分析】这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.1.系统抽样系统抽样的概念: 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling) 系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N/n(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时，k=N’/n并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L;(4)将编号为L，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的个体抽出.【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.三、例题精讲例1在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？【解】本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.【分析】 因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．【解】 第一步 将624名职工用随机方式进行编号；第二步 从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……，619），并分成62段；第三步 在第一段000，……，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i 0; 第四步 将编号为i 0，i 0+10，……，i 0+610的个体抽出，组成样本．例3 某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12h ，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方案。
2.1.系统抽样-人教B版必修三教案
2.1 系统抽样-人教B版必修三教案一、教学目标1.理解抽样的概念。
2.掌握系统抽样的方法和步骤。
3.能够应用系统抽样解决实际问题。
二、教学重点1.系统抽样的方法和步骤。
2.实际问题中如何应用系统抽样。
三、教学难点1.如何合理确定系统抽样的步长。
2.如何评估系统抽样的精度和可靠性。
四、教学方法1.讲授法2.组织学生进行小组讨论和自主探究3.提供案例进行课堂演示和讨论五、教学内容1. 抽样概念抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，指从总体中抽取一部分样本进行研究，以推断总体的某些特征。
其目的是基于样本数据推断总体的统计特征，如总体的均值、方差等。
2. 系统抽样的方法和步骤系统抽样是一种抽样方法，其步骤如下：1.确定总体容量N。
2.确定抽样容量n，计算抽样比例n/N。
3.确定步长k，k=N/n，即每隔k个单位选一个样本。
4.确定起始位置r，随机选取r，其值范围为1到k。
5.按照k的间隔选取样本，直到取到n个样本为止。
3. 应用系统抽样解决实际问题以下是一个应用系统抽样解决实际问题的例子：某商场想要了解购物者对其服务的满意度，总人口为10,000人，商场决定抽取500个购物者进行调查。
商场将每周6天的时间分成500个时间段，分别对应抽样中每个人的抽样编号，随机抽出了左闭右开区间[1, 6]的一个整数r作为开始选人的标记，每隔20个时间段进行一次标记，即每隔20个时间段选一个人进行调查。
在本例中，总人口容量为10,000人，抽样容量为500人，抽样比例为500/10000=5%。
步长为k=N/n=10000/500=20，起始位置r随机选取，其值范围为1到20。
4. 重要知识点提醒1.注意总体容量和抽样容量的定义和计算方法。
2.理解系统抽样的步骤和基本原理。
3.熟悉系统抽样的样本选择方法。
六、课后练习及参考答案1. 一个有5000个元素的总体需要进行抽样调查，抽样人数为250个。
请问应该采用什么样的抽样方法？抽样步骤是什么？答：可使用系统抽样，抽样步骤如下：1.确定总体容量N=5000。
系统抽样教案
系统抽样教案系统抽样教案一、教学目标：1. 了解什么是系统抽样。
2. 掌握系统抽样的步骤和方法。
3. 学会计算系统抽样的样本容量。
4. 能够进行系统抽样调查并进行数据分析。
二、教学重难点：1. 掌握系统抽样的步骤和方法。
2. 能够计算系统抽样的样本容量。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）本节课我们要学习系统抽样。
请同学们回想一下，之前我们都学过哪些抽样方法？（等激发学生思考，并做简单回答）今天我们要学习的系统抽样又是一种怎样的抽样方法呢？2. 理论讲解（10分钟）系统抽样是一种抽样方法，用来从总体中抽取代表性样本。
它可以通过事先确定的规则去挑选样本，从而降低抽样误差。
系统抽样的步骤：（1）确定总体：首先确定要进行调查研究的总体。
（2）确定抽样框：根据总体的特点，确定一个可以代表总体的抽样框，即总体中各个元素的列表。
（3）确定抽样间隔：抽样间隔是指从抽样框中按一定规则选择每个样本的间隔。
（4）随机开始：从抽样框中随机选取一个初始元素作为第一个样本。
（5）顺利进行：从初始样本按照抽样间隔进行抽样，直到达到所需的样本容量。
3. 实例分析（15分钟）现在我们通过一个实例来学习系统抽样的具体步骤。
假如我们要对某高中进行教育调查，总共有1000名学生。
我们需要抽取100名学生进行调查，那么我们应该怎样进行系统抽样呢？（1）确定总体：总共有1000名学生。
（2）确定抽样框：将1000名学生按照一定的顺序排列，形成一张学生名单。
（3）确定抽样间隔：假设我们要每隔10名学生取一个样本。
（4）随机开始：从学生名单中随机选择一个初始元素，比如第5名学生。
（5）顺利进行：从初始元素开始，每隔10名学生选择一个样本，直到达到所需的100名学生样本。
4. 计算样本容量（15分钟）在进行系统抽样之前，我们需要先计算样本容量。
样本容量的计算公式为：样本容量=总体容量/抽样间隔。
在之前的例子中，假设我们的总体容量为1000，抽样间隔为10，那么样本容量=1000/10=100。
系统抽样 教案
授课时间
1课时
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教学内容
系统抽样
教学目标
1．理解和掌握系统抽样．
2．会用系统抽样从总体中抽取样本．
3．能用系统抽样解决实际问题．
教学重点
系统抽样的概念和步骤
教学难点
能用系统抽样解决实际问题
教ห้องสมุดไป่ตู้过程
1、知识回顾：
1、简单随机抽样包括________和___________.
C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
2．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
3.从2008名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会（）。A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定
例3：设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团．请您用系统抽样法选出讲师团成员．
四、达标检测
1．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
(1)先将总体的N个个体_______，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
(2)确定____________，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
(3)在第1段用____________________________编号l(l¡Ük)；
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《系统抽样》教案尤溪一中 姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。
⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。
⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。
教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样教学目标：1. 知识与技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。
教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学难点：当nN 不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。
教学准备：制作相关ppt 幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：一、新课引入[教学内容]1、复习提问：（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础[教学内容]2、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。
抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。
[设计意图]通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。
这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习方式。
[学情预设]学生可能得出的抽样方法：抽签法，随机数表法，等距抽样，……[师生活动]学生——自主探究后小组讨论，类比简单随机抽样法，尝试提出解决问题的方法步骤教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析每一方法的可操作性、代表性与公平性，然后出示以下处理办法，或指导学生阅读课本第60页：（1）编号，1，2，3，……，500（2）确定分段间隔（分组），由1050500 得间隔为10，（即分50组） （3）随机抽取一个号码如6，（4）按规则得出6，16，26，36，……，496，共50个号码。
[知识链接]工业生产线上的产品实时监控，按产品生产的先后顺序作为编号，并事先规定时间间隔k ，不断抽取编号为m,m+k,m+2k ，……，的产品进行检验。
二、新课讲授[教学内容]3、系统抽样的概念方法步骤一般地，按以下步骤抽取样本的方法，叫做系统抽样。
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N,L ≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （L ∈N,L ≤k ）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L 加上间隔k 得到第2个个体编号L+K ，再加上K 得到第3个个体编号L+2K ，这样继续下去，直到获取整个样本。
[设计意图]经历实例探究过程，了解产品实时监控的例子后，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一般，本节新课题的学习便水到渠成。
[师生活动]学生——阅读课本P60，归纳总结系统抽样的概念、方法与步骤教师——通过上述过程，引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题[教学内容]4、典型例题精析例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，……，300，为了了解学生的学习情况，要按10%的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[设计意图]实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程是，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。
[师生活动]教师——题意分析，引导应用新知识新方法，按10%的比例抽取，即样本容量为30人，可分30段，每段10人，在每段中抽取一人，关键是确定在第1段的样本号码。
学生——分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程，解答如下：（1）编号，略（2）按照题意，应该抽取的样本容量为30人，我们把300名同学分成30组，每组10人，第一组是编号为1～10的10名学生，第2组是编号为11～20的10名学生，依次下去，第30组是编号为291～300的10名学生。
（3）采用简单随机抽样的方法，从第一组10名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k ≤10)，（4）按规则抽取的学生编号为k+10L(L=0,1,2,……，29)，得到30个个体作为样本例如：当k=3时的样本编号为3，13，23，……，283，293[教学内容] 5、典型例题精析例2、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
[设计意图]配合课本第60页左下角“边空”问题：当nN 不是整数时，设置本题让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。
[学情预设]学生可能提出四舍五入[师生活动]学生——针对问题4.62%10624=⨯，自主探究后小组讨论，按照系统抽样的步骤，尝试提出不同的确定间隔即分组办法教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析，然后出示以下处理办法，即：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，619），并分成62段；第三步：在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；第四步：将编号为610,,20,10,+++l l l l 的个体抽出，组成样本。
[教学内容]6、练习巩固1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰的方法在前6名学生中任选一名，用l 表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为k l 6+，（k=1,2,3,…）的学生抽出作为样本，这种抽样方法叫做系统抽样吗？为什么？其样本的代表性与公平性如何？2、若按体重大小次序排成一路纵队呢？[设计意图]配合课本第60页“边空”问题：“请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较，你认为系统抽样能提高样本的代表性吗？为什么？”，帮助理解个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的特点。
同时分析系统抽样的优点与缺点。
[教学内容]7、机动练习3、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A ．5，10，15，20，25B 、3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D 、2，4，6，16，324、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）A .99B .99．5C .100D .100.5[设计意图]配合课堂教学机动而设计，可视具体教学选用。
三、回顾小结1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？3、当nN 不是整数时，一般步骤是什么？此时样本的公平性与代表性如何？ 四、课外作业1、巩固作业，课本第61页的练习第1，2，3题2、实习作业，课本第66页的习题第4题板书设计：设计思路：1、关注学生原有的认知结构。
先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课作铺垫。
重点在于通过不断创设问题情境，以问题驱动的形式，让学生利用已有知识和方法，在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题解决的全过程，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。
2、关注学生的自主学习与能力发展。
在教学中，教师由数学知识的传授者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。
通过问题引入，让学生自主探索，讨论交流，教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后进行课堂提问，并发动学生共同点评分析。
对学生的思维和发现给予充分的肯定和适当引导，使学生在自我学习中理解知识，掌握方法，变“学会”为“会学”。
3、凸现数学与现实世界的联系。
本节课的内容与实际联系紧密，更应强化来源于实际又应用于实际的意识。
通过“实例探究”“典型例题”等环节的教学活动，使学生体会把实际问题数学化的思想方法，增强数学的应用意识，让学生真正体验“学数学、用数学”的意识和能力。
从而贯彻“以人为本，以学生发展为本”的基本理念。
9、点评：本节课关注学生的认知结构。
以问题为驱动，让学生在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题的求解，从而学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。
较好地体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。