【中考数学压轴题】定值问题定值问题(含答案)

【中考数学压轴题】定值问题定值问题

一、解答题(共2道，每道50分)

1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)，顶点C的坐标为（1，-4），且与x轴交于A、B两点，A（-1，0）．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于E，依次连接A、D、B、E，点Q为AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB

于G，请判断是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、

BE相交于M、N（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．

答案：（1）该抛物线的解析式为

（2）的值为定值1.

（3）成立

解题思路：解：（1）设抛物线解析式为将A（-1，0）代入得∴,即

试题难度：三颗星知识点：中考压轴之定值问题

2.孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：

（1）若测得OA=OB=（如图1），求a的值；

（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；

（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

答案：（1）a=（2）点A的横坐标为-4. （3）不论k

为何值，直线AB恒过点(0，-2)

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：中考压轴之定值问题