华东师大版数学八年级上册3.角平分线PPT

到角两边的距离
离相等的点在角的平分
相等。
线上.
已点D知、：E如为图垂,P足D，⊥PODA＝，PPEE．⊥OB，题设∵PD=PE PD⊥OA， PE⊥OB
求证：点P在∠AOB的平分线上．结论 ∴ OC平分 ∠AOB
证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO= ∠PEO=900
A D
在Rt △PDO 与Rt △PEO中
符号语言
A
题设：∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB
D
结论：∴PD=PE
C 1P
2
O
EB
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随堂练习
× 判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(
角的平分线上的点到角的两边 的距离相等。
)
B
A
D
C
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如图，在Rt△ABC 中，BD是角平分线 ，
一个货物中转站,要求它到三条公路的距
离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。
【根据最新版数学教材编写】 14
来自百度文库
P2
l1
P1
P3
P4
l3
l2
【根据最新版数学教材编写】 15
3、如图，O是三条角平分线的交点，
OD⊥BC于D，OD=3， △ABC的
1
∵PD=PE（已知）
O
2
P C
OP=OP（公共边）
∴Rt△PDO≌ Rt △PEO(H.L.)
E
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上
B
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例题如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与
顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．
求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．
利用结论，解决问题
练一练
1、如图，为了促进当
地旅游发展，某地要在
三条公路围成的一块平
地上修建一个度假村.要
使这个度假村到三条公
路的距离相等,应在何处
修建?
想一想
在确定度假村的位置时,一定要画 出三个角的平分线吗?你是怎样思考
的?你是如何【证根明据最的新?版数学教材编写】 13
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建
3.角平分线
华东师大八年级上册
【根据最新版数学教材编写】 1
新课导入
在一个三角形居住区内修有 一个学校P，P到AB、BC、CA三边 的距离都相等,请在三角形居住区 内标出学校P的位置,P在何处？
A
B
C
【根据最新版数学教材编写】 2
推进新课
不利用工具，请你将一张用纸片 做的角分成两个相等的角。你有什么 办法？
（对折）
A
再打开纸片 ，看看折 C 痕与这个角有何关系？
O
B
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探究角平分线的性质
•
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角
形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠
形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的 距离相等.
【根据最新版数学教材编写】 4
(3)验证猜想
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E A 求证: PD=PE
D
• 证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
•
∴ ∠1= ∠2（角平分
线的定义）
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(4)角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
同学们下课啦
授课老师：xxx
同学们下课啦
授课老师：xxx
H
证明：过点P作PM⊥AB、
C
D
PK⊥BC、PH⊥AC，垂足分别 为M、K、H。
K
P
E
∵BD平分∠CBM PM⊥AB、PK⊥BC
∴PK＝PM
同理PK＝PH
A
BM
∴PK＝PM＝PH
即点P到三边AB、BC、AC的距
思
离相等
考 分
若求证点P在∠BAC的平分线 上，又该如何证明呢？
析
【根据最新版数学教材编写】 10
DE⊥AB，垂足为E，DE与DC 相等吗？
为什么？ 答： DE=DC。
∵ BD是∠ABC的平分线
B
且DE⊥BA， DC⊥BC，
∴ DE=DC。
EA D C
思考
做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认
识?
角平分线的性质，为我们证明两条线段 相等 又提供了新的方法与途径。
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角平分线上的点 逆命题 角的内部到角两边的距
随堂演练 • 1． 如图，在直线l上找出一点P，使得
点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相
提等．示：作∠AOB的平 分线，交直线l 于P就 是所求的点
（第 1 题）
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练习： 如图,求作一点P,使PC=PD,
并且点P到∠AOB的两边的距离相等.
B
P
D●
C●
O
A
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周长为15，求S△ABC
A
N
M
O
B
C
GD
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课堂小结
这节课我们学到了什么？ ①掌握了角平分线的性质定理及其 逆定理. ②利用角平分线性质定理证明两条 线段相等.
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课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
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