绝对值不等式练习题(基础、经典、好用)
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绝对值不等式
一、选择题
1．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．设a，b为满足ab<0的实数，那么()
A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b|
C．|a－b|<||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b|
3．(2012·天津高考改编)设A＝{x∈Z||x－2|≤5}，则A中最小元素为() A．2 B．－3 C．7 D．0
4．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为(－1
2，
1
2)，则t＝()
A．0 B．－1 C．－2 D．－3
5．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是() A．0 B．1 C．－1 D．2
二、填空题
6．(2013·广州调研)不等式|x＋1|
|x＋2|
≥1的实数解为________．
7．(2013·广州测试)已知不等式|x－2|＞1的解集与不等式x2＋ax＋b＞0的解集相等，则a ＋b的值为________．
8．(2013·惠州质检)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
9．(2013·韶关月考)不等式|2x－1|<1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
10．(2013·珠海调研)已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)证明：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．
11．(1)已知函数f(x)＝|x－7|－|x－3|.作出函数f(x)的图象；
(2)当x＜5时，不等式|x－8|－|x－a|＞2恒成立，求a的取值范围．
解析及答案
一、选择题
1．【解析】∵|x－1|＜2⇔－1＜x＜3，
又x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.
则(0，3)(－1，3)．
【答案】 B
2．【解析】∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|.
【答案】 B
3．【解析】由|x－2|≤5，得－3≤x≤7，
又x∈Z，∴A中的最小元素为－3.
【答案】 B
4．【解析】∵|2x－t|<1－t，
∴t－1<2x－t<1－t，
即2t－1<2x<1，t－1
2 1 2， ∴t＝0. 【答案】 A 5．【解析】由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，∴等价于|a－2|≥a，解之得a≤1. 故实数a的最大值为1. 【答案】 B 二、填空题 6．【解析】|x＋1| |x＋2| ≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|且x＋2≠0， ∴x≤－3 2且x≠－2. 【答案】{x|x≤－3 2且x≠－2} 7．【解析】由|x－2|＞1得x－2＜－1或x－2＞1，即x＜1或x＞3. 依题意得知，不等式x 2＋ax ＋b ＞0的解集是(－∞，1)∪(3，＋∞) 于是有⎩⎨⎧1×3＝b ，1＋3＝－a ， 即a ＝－4，b ＝3，a ＋b ＝－1. 【答案】 －1 8．【解析】 因为|x ＋1|＋|x －2|≥|x ＋1－x ＋2|＝3， ∴|x ＋1|＋|x －2|的最小值为3， 因此要使原不等式存在实数解，只需|a |≥3， ∴a ≥3或a ≤－3. 【答案】 (－∞，－3]∪[3，＋∞) 三、解答题 9．【解】 (1)由|2x －1|<1得－1<2x －1<1，解得0