哨子的设计(DOC)

题目多个共鸣腔无核哨子的设计

摘要

本文基于伯努利方程以及动态优化模型的

因为什么原因运用什么方法运用什么模型得出什么结果

先通过对单音频哨子进行研究得出哨子响度声强与各个因素之间的关系，分析声波之间的影响关系接下来分析多音频哨子

本文从内腔的声波出发，通过研究声音的与材料的反射系数和吸声系数，动态优化模型混响时间

本文从单音频哨开始研究，通过研究单频哨的声压，混响半径，按照质量守恒定律，建立方程，得出单频哨的在气流确定的条件下，发出的最大声响

在但音频哨子的基础上，设计多音频哨子，可以使气流更好的利用。考虑到多个声源的之间的互相作用，建立模型，求出多音频哨子在气流确定的条件下，最大响度

关键词：

一、问题重述

1.1背景分析

哨子的种类有许多种，而这些哨子发出的声响也是各有不同，用途也很广泛，有的用于音乐，有的用于信号、生活和玩具。而哨子的发声与气流的流动有着密切的关系，气流按照哨子的轨迹、轮廓一定的流动，从而使空气振动，从而促使声音的产生。

1.2问题重述

口哨是一个小装置，它们在发出声响的时候，挤压空气，使其在开口通过。口哨可以发出很大的声响，这些声响可以引人注意，使人察觉，这在警察官员调查案件和体育裁判员进行比赛的时候，都是必不可少的，这些都能很容易的使人们觉察。它们也可以用在救生员拯救生命，失联的露营者向外求救，或受害者向外界救命，这些都需要一个高强度的口哨，建立相应的数学模型，制作出一个世界上最响亮的口哨？

二、问题分析

2.1对于哨子发声原理的分析

哨子的发声原理为气流高速地从一个比较窄的缝隙中流过造成气流紊乱而发声。哨子嘴主要是让气流对着哨子的开口缝隙冲击，引起哨子内空气的振动。哨子的发声频率受多种因素影响，其中最主要的因素是哨子的形状，而哨子的形状中，哨子内腔设计的最大尺寸是哨子声强的主要影响因素。吹哨子时流过哨子口的气流速度也会影响哨子的发声频率，气流速度大时比气流速度小时发声频率高。对于形状固定了的哨子，用小的气量吹哨子，能降低音量，就不那么刺耳了。改变出气口尺寸也可以改变哨子的发生频率。第一就是改变哨子腔体尺寸即改变腔体共振频率，二就是改变哨子里小滚珠大小即改变紊流所导致的激励频率。

当气流流经哨子是经过栏隔发生气流的对撞，部分气流流入哨子的腔体之中，由于任何材质都具有一定的吸声效果，所以在腔体中由于碰撞产生的声音必有部分会被制作哨子的材质吸收，那么究竟会有多少声强会被吸收，除去这部分声强，还能发出多大的声音呢，下面我们将对此问题作出讨论。

哨子的设计构造多种多样，不同的划分标准其种类也不相同：按哨子有无核分为有核哨、无核哨；按哨音所包含的单音数目分为单音哨、双音哨和三音哨；按哨子的制做材料分为金属哨、塑料哨和焦木哨；还可以按哨子的样式等分类。要说无核哨好还是有核哨好，主要看用途，相比于有核哨子无核哨音频更高。

2.2对于哨子的最优设计分析

影响哨子发声大小的因素包括哨子的制作材质、哨孔的大小及位置、哨腔内径等多方面，对于材质的选择考虑使用质密耐用的哨子，对于哨孔的设计要考虑到设计的合理性以及发出最响声音对应哨孔的大小最优设计。

由于哨子发声受到多方面因素影响，单一控制某一变量对整体的影响没法研究，因此只能运用全局

三、模型假设

结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出以下几点假设：

1、假设每次吹入哨子的气流大小和方向时相同的，且只有气体的吹入；

2、假设在一个标准大气压下，室温20。的环境下进行实验；

3、假设吹入哨子的气流在相同的位置发生的变化是相同的；

4、假设理想流体在重力的作用下作定常流动，不考虑气流的重力作用。

四、符号说明

五、模型的建立与求解

经过以上的分析和准备，本文将逐步建立伯努利方程以及伊林公式模型，进一步阐述模型的实际建立过程。

声音作为波的一种，频率和振幅就成了描述波的重要属性，频率的大小与我们通常所说的音高对应，而振幅影响声音的大小。由于振幅取决去吹入哨子气体的力度大小，具有主观性，因此本文不对振幅进行研究，声音可以被分解为不同频率不同强度正弦波的叠加。这种变换（或分解）的过程，称为傅立叶变换(Fourier Transform )。

5.1内腔中声波的变化

5.1.1

声波碰撞到腔体内壁，由于材质不同，其反射系数和吸声系数也不尽相同，一般情况下，用以表征材料和结构吸声能力的基本参量通常采用吸声系数，以α表示，定义式：

E E E γα-= 当0E E γ=，入射角能全部被反射，0α=；如果0E γ=，入射角能全部被吸收，1α=；理论上讲，α值是在0和1之间，α越大，吸声能力就越强。α值对应的吸声或者放射的效果见下表：

00

11i r E E E r E E α

α+=-=-=

此外，几个声源同时作用时，某点的声能是各个声源贡献的能量的代数和。其声压为：

2n P P =+

20lg 10lg p p L n p =+ 声压级为：

00

020lg 20lg 20lg 10lg ()p P L P P n dB P ====+

而两个数值相等的声压级叠加后，总声压级只比原来增加3dB ，而不是增加一倍，这个结论对于声强级和声功率级同样适用。此外，两个声压级分别为不同的值时，其总的声压级为 ：

若声压级分别为1p L 和2p L （设12p p L L ≥），则总的声压级为：

11210lg(110^(/10))p p p p L L L L =++-

此外，吸声特性还与声波入射角度有关，声波垂直入射到材料和结构表面的吸声系数，成为“垂直入射（正入射）吸声系数”。 用0α来表示这种入射条件可在驻波管中实现。其吸声系数的大小可通过驻波管法来测定。

图1 层流与紊流流速分布

当声波斜向入射时，入射角度为θ，这是的吸声系数称为斜入射吸声系数，用θα来表示 。

一般情况下，在哨子的内腔中，出现垂直入射和斜入射的情况较少，而普遍情况是声波从各个方向同时入射到材料和结构表面，如果入射声波在半空间中均匀分布，即入射角θ在0︒到90︒之间均匀分布，则称这种入射情况为“无规则入射”或“扩散入射”，这时材料和结构的吸声系数称为“无规则吸声系数”或“扩散吸声系数”， 用T α来表示这种入射条件是一种理想的假设条件。

5.1.2吸声量或吸声系数的测量

吸声量是用以表征某个具体吸声构件的实际吸声效果的量，它和构件的尺寸大小有关，对于哨子内腔结构，吸声量A S α=⨯ ，其中S 表示围蔽结构的面积，α表示材料的吸声系数。

如果一个构件由n 面包围，各自的面积分别为12,,,n S S S ；各自的吸声系数分别为：12,,n ααα，则此房间的总的吸声量为：

1122331n n n i i i A S S S S S ααααα==++++=∑

哨声在发出后，其声音是不断在衰减的，此过程我们称之为混响时间，哨子的内腔总的吸声量如果越大，那么声音衰减的也会越快，内腔的容积越大，哨音衰减便会减缓。哨子内腔声场达到稳态后，声源突然停止发声，内腔声压级将按线性规律衰减。

混响时间的计算

混响时间可由赛宾公式计算得出，通过混响时间近似与哨子内腔体积成正比，与内腔总吸声量成反比，其计算公式为：

0.161V T A

=