初中数学数轴讲课课件.ppt
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七年级数学上册2.2.2《数轴》课件
为正方向，这样的直线叫做数轴。
画一条水平直线，在直线上取一点表 示0（这个点叫原点），选取某一长度作 为 单位长度，规定直线上向右的方向
为正方向，这样的直线叫做数轴。
（1）数轴是一条直线
数轴的特征
原点
（2）数轴三要素
正方向
单位长度
注：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
练 一 1、判断下列直线都是数轴吗？说出你的理由
也许一个人，要走过很多的路，经历过生命中无数突如其来的繁华和苍凉后，才会变的成熟。 读书忌死读，死读钻牛角。——叶圣陶 知识好像砂石下的泉水，掘得越深，泉水越清。 过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。
0a
c
用数轴上的点表示有 理数体现了数形结合
的思想！
试一试
1.数轴上表示数-3的点在原点的 左 边，离原点 3 个 单位长度；表示数2.5的点在原点的 右 边，离原点 2.5 个单位长度。
2.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位 长度，则移动后的点表示数是 -5 ；若把点A向右移 动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 -0.5。
3.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位长度， 点B表示数是 +4、-2 。
分类思想！
练习： 课本P9练习第1、3题
当堂作业，直接写答案
1.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过 一会儿又下降11℃, 这时气温是__ .
2.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点是 ， 右移2个单位长度后表示的数是______.
22
解：如图
归纳： （1）任何有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点并不都表示有理数。
画一条水平直线，在直线上取一点表 示0（这个点叫原点），选取某一长度作 为 单位长度，规定直线上向右的方向
为正方向，这样的直线叫做数轴。
（1）数轴是一条直线
数轴的特征
原点
（2）数轴三要素
正方向
单位长度
注：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
练 一 1、判断下列直线都是数轴吗？说出你的理由
也许一个人，要走过很多的路，经历过生命中无数突如其来的繁华和苍凉后，才会变的成熟。 读书忌死读，死读钻牛角。——叶圣陶 知识好像砂石下的泉水，掘得越深，泉水越清。 过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。
0a
c
用数轴上的点表示有 理数体现了数形结合
的思想！
试一试
1.数轴上表示数-3的点在原点的 左 边，离原点 3 个 单位长度；表示数2.5的点在原点的 右 边，离原点 2.5 个单位长度。
2.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位 长度，则移动后的点表示数是 -5 ；若把点A向右移 动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 -0.5。
3.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位长度， 点B表示数是 +4、-2 。
分类思想！
练习： 课本P9练习第1、3题
当堂作业，直接写答案
1.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过 一会儿又下降11℃, 这时气温是__ .
2.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点是 ， 右移2个单位长度后表示的数是______.
22
解：如图
归纳： （1）任何有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点并不都表示有理数。
数轴人教版ppt课件
总结词
除法运算的几何解释
详细描述
利用数轴上表示商和除数的点关系， 解释除法的意义，让学生理解除法是 乘法的逆运算，以及在数轴上表示除 法的几何方法。
04
数轴的应用
用数轴解决实际问题
确定位置
求解角度
通过数轴上的点来表示物体的位置， 方便直观地比较和描述距离和方向。
利用数轴上的角度表示方向，可以解 决与角度相关的问题。
数轴上的单位长度
总结词
数轴上的单位长度是指数轴上相邻两点之间的距离，表示数 的精度或步长。
详细描述
在数轴上，每一个单位长度通常表示一定的数值间隔，如1、 0.1或0.01等。通过单位长度，可以确定数在数轴上的位置， 并且可以用来进行近似计算或取舍。
数轴上的数的大小比较
总结词
数轴上的数的大小比较是指通过数轴上的位置关系来确定数的大小关系。
数轴上的减法
总结词
减法转换为加法的技巧
详细描述
利用数轴上加法的技巧，将减法转化为加法，通过在数轴上移动点的位置，帮助学生理解减法的实际意义。
数轴上的乘法
总结词
乘法意义的几何解释
详细描述
通过数轴上点的倍数关系，解释 乘法的意义，让学生理解乘法是 加法的重复，以及在数轴上表示 乘法的几何方法。
数轴上的除法
通过数轴上的曲线来表示函数的图像， 方便直观地理解和比较函数的性质。 NhomakorabeaVS
确定函数的单调性
通过数轴上的区间来表示函数的单调性， 可以解决与单调性相关的问题。
05
数轴的扩展知识
复数在数轴上的表示
复数
由实部和虚部组成的数，形式为$a+bi$，其中$a$和$b$为实数 ，$i$为虚数单位。
数轴-ppt课件
错
2.
错
-1 0 1
4.
错
0
6. -1 0 1 2 错
8. -1 0 1 2
对
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
数轴的三要素
原点 正方向 单位长度
数轴
直线
因此画数轴时要注意以下四点：
⒈画__直__线___(填直线、射线或线段） ⒉在直线上任取一点作为___原__点_____. ⒊确定____正_方__向___，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当__单__位__长_度__.
人教版七年级上册
第一章 有理数
1.2.2 数轴
学习目标
1.掌握数轴概念（数轴三要素） 2.会正确的画出数轴 3.利用数轴上的点表示有理数 4.领会类比、数形结合
新课讲解 知识点一：数轴的定义（数轴三要素）
1.数轴的定义： 规定了原点、正方向和单位长度的一条直线
叫做数轴。
数轴三要素 2.数轴的作用：
01
C
01
D
B都.数轴等上于表5个示单5位与长-5度的。点分B别在原点的两侧，并且到原点的距离
C.数轴包括原点与正方向两个要素。
D.数轴上的点只能表示正数和零。
--
1、请你画好一条数轴； 2、利用上面的数轴表示下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，0； 3、写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数:
思考探究 数轴是如何表示数的？
-1.5
-4 -3 -2 -1 0在原点的左边的数有什么特点，在原点的右边的
数有什么特点，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单
位长度的点表示______，从原点向左1.5个单位长度的点表示____。
数轴(39张PPT)数学
0.6
答案
返回
典例精析
类型1
数轴上的点与有理数的对应关系
例1 (教材例1针对训练)如图，点A表示－3，指出点B，C所表示的数.
解 点B表示的数为4，点C表示的数为－4.
解
例2 (教材例2针对训练)画出一个单位长度是1 cm的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5，0，2，－2，2.5，
2
3
4
5
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7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
解析
6.在数轴上点M表示的数为－2，与点M距离等于4个单位长度的点表示的数为( )A.2 B.－6C－6或2 D.－2或6C
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
13
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15
16
17
解析 与点M距离等于4个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是2；与点M距离等于4个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是－6，故选C.
5
6
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15
16
17
答案
10.若a的相反数是－3，则a的值是____.
3
11.化简下列各数：(1)－(－82).
解 －(－82)＝82.
(2)－(＋3.73).
解 －(＋3.73)＝－3.73.
1
2
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答案
返回
典例精析
类型1
数轴上的点与有理数的对应关系
例1 (教材例1针对训练)如图，点A表示－3，指出点B，C所表示的数.
解 点B表示的数为4，点C表示的数为－4.
解
例2 (教材例2针对训练)画出一个单位长度是1 cm的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5，0，2，－2，2.5，
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答案
解析
6.在数轴上点M表示的数为－2，与点M距离等于4个单位长度的点表示的数为( )A.2 B.－6C－6或2 D.－2或6C
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解析 与点M距离等于4个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是2；与点M距离等于4个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是－6，故选C.
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答案
10.若a的相反数是－3，则a的值是____.
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11.化简下列各数：(1)－(－82).
解 －(－82)＝82.
(2)－(＋3.73).
解 －(＋3.73)＝－3.73.
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数轴课件(共20张PPT)人教版七年级数学上册
巩固
3，在数轴上表示数3的点在原点___右__侧，到原点的 距离是___3__个单位长度，在数轴上表示数-3的点在原 点_左____侧，到原点的距离是___3__个单位长度
巩固
4，画出数轴并表示下列有理数： 1.5 , -2, 3, -2.5 , 5 , 0.
总结
1，我们可以用数轴上的点表示数 2，数轴三要素：原点、方向、单位长度
1，方向——加箭头 2，文字——用点表示 3，距离——用单位长度表示
ED 85
AB
C
03
10
观察体温计
50
45
1，体温计的正负数的分界线是什么？ 40
A
35
2，从下往上看，负数到0到正数的
30 25
方向是从南到？
20 15
3，试读出图中红色最高处（A点）
10 5
的温度？
0 -5
4，每一小格或每两个小刻度线代表 -10 -15 -20
数
轴
演讲人：第一PPT
思考以下场景，并画图
课程导入
小明家东3米有一个小卖部，东10米有一 个路灯，西5米有一棵百年老树，西8米 有一个图书馆。
展示同学们画的图
图 书 馆
百 年 老 树
小小 明卖 家部
路 灯
能否从数学画图角度对图进行补充精确修改呢？
问题： 1，东西方向 2，文字 3，距离
数学作图规范
演讲人：第一PPT
正方向，从原点向左（或下）为负方向；
概念
（3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从 原点向右， 每隔一个单位长度取一个点，依次 表示1， 2， 3， …；从原点向左，用类似方 法依次表示-1， -2， -3，
演讲人：第一PPT
数轴 经典课件(最新)
如：1.5，- —3 怎样表示. 2
初中数学课件
典例精析
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5，4
1 2
，0
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
解: －5
●
－5 －4
－2.5
●
－3 －2 －1
01
●
●
012
1 42
●
345
注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看.
一 数轴的概念及画法
单位长度 原点
正方向
-3 -2 -1 0 1 2 3
1.什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.注意事项： （1）数轴是一条特殊的直线； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从 原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度.
初中数学课件
初中数学课件
数轴
课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关 系.(重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
导入新课
初中数学课件
问题引入
1.观察下面的温度计,读出温度，分别是： ____°C、 ____°C、 ____°C.
30
30
30
25
25
0 -1 0 1 2
×
× 3
初中数学课件
2.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是
0，-2，1，2.5，-3.
初中数学课件
3. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2.2，－2.5，9 ，－ 3 ，0. 24
初中数学课件
典例精析
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5，4
1 2
，0
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
解: －5
●
－5 －4
－2.5
●
－3 －2 －1
01
●
●
012
1 42
●
345
注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看.
一 数轴的概念及画法
单位长度 原点
正方向
-3 -2 -1 0 1 2 3
1.什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.注意事项： （1）数轴是一条特殊的直线； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从 原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度.
初中数学课件
初中数学课件
数轴
课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关 系.(重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
导入新课
初中数学课件
问题引入
1.观察下面的温度计,读出温度，分别是： ____°C、 ____°C、 ____°C.
30
30
30
25
25
0 -1 0 1 2
×
× 3
初中数学课件
2.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是
0，-2，1，2.5，-3.
初中数学课件
3. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2.2，－2.5，9 ，－ 3 ，0. 24
《数轴》PPT教学课件
方向，如图，
10m
35m
20m
西 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
东
明明最后的位置在-5m处，即在起点的西边5m处。
作业布置
课本P.33第2、3题
板书设计
2.2数轴 1.数轴的定义： 2.数轴的三要素： 原点、单位长度和正方向 例1
新课学习
11
0
-13
新课学习
(1)按以下步骤画图
画一条水平直线（一般把它画成水平的）；在这条直 线上任意取一点作为原点，用这个点表示o；选取适 当的长度作为单位长度；规定直线的一个方向（习惯 上取从左向右的方向）为正方向；按照取定的单位长 度，利用圆规在这条直线原点的右边依次标记+1，+2， +3...，在原点的左边依次标记－1，－2，-3，... （图2-5）
A
-1 0 1 2 3
课堂练习
5．在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向
移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是
（C ）
A、 5 1 B、 - 4 C、 2 1
2
2
D、 2 1 2
课堂练习
6．明向东走20m，又向西走35m，再向东走10m。 请你画数轴，直观表示明明走的过程，并说说明 明最后在什么位置。
A表示-4；B表示-2；
C表示0；D表示3.5
结论总结
1、概念的引入
0 原点 1
2、定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫 做数轴。
①原点、单位长度和正方向三者缺一不可. 说明： ②单位长度要统一.
③负方向无箭头
课堂练习
1．在数轴上表示下列各数
解：如图
-4 5
-5 -·4 -3 2·-2
10m
35m
20m
西 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
东
明明最后的位置在-5m处，即在起点的西边5m处。
作业布置
课本P.33第2、3题
板书设计
2.2数轴 1.数轴的定义： 2.数轴的三要素： 原点、单位长度和正方向 例1
新课学习
11
0
-13
新课学习
(1)按以下步骤画图
画一条水平直线（一般把它画成水平的）；在这条直 线上任意取一点作为原点，用这个点表示o；选取适 当的长度作为单位长度；规定直线的一个方向（习惯 上取从左向右的方向）为正方向；按照取定的单位长 度，利用圆规在这条直线原点的右边依次标记+1，+2， +3...，在原点的左边依次标记－1，－2，-3，... （图2-5）
A
-1 0 1 2 3
课堂练习
5．在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向
移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是
（C ）
A、 5 1 B、 - 4 C、 2 1
2
2
D、 2 1 2
课堂练习
6．明向东走20m，又向西走35m，再向东走10m。 请你画数轴，直观表示明明走的过程，并说说明 明最后在什么位置。
A表示-4；B表示-2；
C表示0；D表示3.5
结论总结
1、概念的引入
0 原点 1
2、定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫 做数轴。
①原点、单位长度和正方向三者缺一不可. 说明： ②单位长度要统一.
③负方向无箭头
课堂练习
1．在数轴上表示下列各数
解：如图
-4 5
-5 -·4 -3 2·-2
数轴课件人教版ppt
数轴上数的减法
总结词
数轴上数的减法是指将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合，再从重合点向右平移至被 减数的起点。
详细描述
在数轴上，进行减法运算时，先将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合。然后从重合点 向右平移至被减数的起点，所经过的长度即为结果。例如，在数轴上表示3和2的差，先将2对应的点 向左平移至3处，然后从该点向右平移至起点0处，经过长度为1，即为结果。
数轴的应用
05
用数轴解决实际问题
01
方向与位置问题
数轴可以用来表示方向和位置，例如在地图上，数轴可 以用来表示经度和纬度。
02
速度与时间问题
在速度-时间问题中，数轴可以用来表示速度和时间， 以及它们之间的关系。
03
温度与时间问题
在研究温度随时间变化的问题时，数轴可以用来表示温 度的变化趋势。
数轴在数学中的其他应用
详细描述
数轴的正方向表示实数的增加，负方向表示实数的减少。单 位长度是数轴上最基本的长度单位，用于衡量实数的量级。 在数轴上，任意两点之间的距离都可以用单位长度来度量， 从而可以表示实数的绝对值和大小关系。
02 数轴上的数表示方法
正数在数轴上的表示
01
正数在数轴上表示为向右的箭头 ，箭头的长度与数值的大小成正 比。
02
正数在数轴上表示的位置位于0的 右侧，表示正数大于0。
负数在数轴上的表示
负数在数轴上表示为向左的箭头，箭 头的长度与数值的大小成正比。
负数在数轴上表示的位置位于0的左侧 ，表示负数小于0。
0在数轴上的表示
0在数轴上表示为原点，是正数和负数的分界点。
0在数轴上既不是正数也不是负数，但它具有特殊的地位，是所有正负数的参考 点。
数轴课件ppt
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数轴课件
目 录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对应数轴 上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方 向，用圆圈或黑点表示数轴上的 点，用阿拉伯数字、罗马数字或 字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对 于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通 过移项、合并同类项、化简等步骤求 解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横 轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯 一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如 果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于 任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。
人教版七年级数学上册《数轴》课件(共13张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3
（2）写出-5和+5之间的所有的整数 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 ．
巩固练习
3.已知数轴上的点A所表示的数是2，那么 在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数 是 5和－1 ． 4.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的 单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画 上一条长度为2 011厘米的线段AB,则线段 AB盖住的整点个数为 2 011或2 012个 ．
第一章 有理数
1.2 有 理 数
学.科.网
1.2.2 数 轴
整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number)
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
共同归纳
（1）数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度． （2）数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上．
学生活动
观察例题的数轴回答问题： 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，每个 数到原点的距离是多少？由此你发现了什么规律？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
知识归纳
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度； 表示数- a的点在原点的左边，与原点的距离是 a
拓广探究
Hale Waihona Puke 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该
圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数字 0，1，2）上；先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再 将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、 …所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合． 这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关
（2）写出-5和+5之间的所有的整数 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 ．
巩固练习
3.已知数轴上的点A所表示的数是2，那么 在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数 是 5和－1 ． 4.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的 单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画 上一条长度为2 011厘米的线段AB,则线段 AB盖住的整点个数为 2 011或2 012个 ．
第一章 有理数
1.2 有 理 数
学.科.网
1.2.2 数 轴
整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number)
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
共同归纳
（1）数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度． （2）数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上．
学生活动
观察例题的数轴回答问题： 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，每个 数到原点的距离是多少？由此你发现了什么规律？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
知识归纳
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度； 表示数- a的点在原点的左边，与原点的距离是 a
拓广探究
Hale Waihona Puke 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该
圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数字 0，1，2）上；先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再 将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、 …所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合． 这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关
数轴ppt课件
详细描述
数轴上的每一个单位长度通常代表一定的数值差，如每个小格代表1、0.1或0.01 等。这种单位长度有助于更精确地表示数值的大小和关系。
数轴上的数序关系
总结词
数轴上的数序关系是指各点在数轴上 按照数值大小排列的顺序。
详细描述
数轴上的各点按照数值大小排列，形 成了有序的数序关系。这种关系使得 我们可以比较大小、确定位置以及进 行相关的数学运算。
03
数轴上的基本运算
数轴上数的加法
总结词
数轴上数的加法是指将数轴上表示两个数的点连接起来，并找到它们之间所有点的和。
详细描述
在数轴上，加法运算可以通过将一个数（加数）向右移动到另一个数（被加数）的位置来实现。例如，在数轴上 表示3和-2，将-2向右移动3个单位，得到1，即3 + (-2) = 1。
总结词
数轴上数的乘法和除法是指将数轴上表 示一个数的点按一定倍数或比例移动， 并找到它们之间所有点的积或商。
VS
详细描述
在数轴上，乘法运算可以通过将一个数（ 被乘数）向右移动一定倍数来实现。例如 ，在数轴上表示2和4，将2向右移动2个 单位，得到8，即2 × 4 = 8。除法运算可 以通过将一个数（被除数）向左移动一定 倍数来实现。例如，在数轴上表示6和3 ，将6向左移动2个单位，得到2，即6 ÷ 3 = 2。
实数在数轴上的表示方法
详细描述
实数可以用数轴上的一个点来表示，包括有理数和无理 数。有理数对应于整数和分数的点，无理数对应于无限 不循环小数的点。
总结词
实数的性质
详细描述
实数是完备的阿基米德域，具有加法、减法、乘法和除 法的封闭性。实数的运算满足交换律、结合律和分配律 等基本运算律。
总结词
数轴上的每一个单位长度通常代表一定的数值差，如每个小格代表1、0.1或0.01 等。这种单位长度有助于更精确地表示数值的大小和关系。
数轴上的数序关系
总结词
数轴上的数序关系是指各点在数轴上 按照数值大小排列的顺序。
详细描述
数轴上的各点按照数值大小排列，形 成了有序的数序关系。这种关系使得 我们可以比较大小、确定位置以及进 行相关的数学运算。
03
数轴上的基本运算
数轴上数的加法
总结词
数轴上数的加法是指将数轴上表示两个数的点连接起来，并找到它们之间所有点的和。
详细描述
在数轴上，加法运算可以通过将一个数（加数）向右移动到另一个数（被加数）的位置来实现。例如，在数轴上 表示3和-2，将-2向右移动3个单位，得到1，即3 + (-2) = 1。
总结词
数轴上数的乘法和除法是指将数轴上表 示一个数的点按一定倍数或比例移动， 并找到它们之间所有点的积或商。
VS
详细描述
在数轴上，乘法运算可以通过将一个数（ 被乘数）向右移动一定倍数来实现。例如 ，在数轴上表示2和4，将2向右移动2个 单位，得到8，即2 × 4 = 8。除法运算可 以通过将一个数（被除数）向左移动一定 倍数来实现。例如，在数轴上表示6和3 ，将6向左移动2个单位，得到2，即6 ÷ 3 = 2。
实数在数轴上的表示方法
详细描述
实数可以用数轴上的一个点来表示，包括有理数和无理 数。有理数对应于整数和分数的点，无理数对应于无限 不循环小数的点。
总结词
实数的性质
详细描述
实数是完备的阿基米德域，具有加法、减法、乘法和除 法的封闭性。实数的运算满足交换律、结合律和分配律 等基本运算律。
总结词
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⒋根据需要选取适当单位 长度.
1、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
得出定义 揭示内涵
2、观察数轴上的有理数排列的大小？
-3 -2 -1 0 1 2 3
单位长度
原点
正方向（向左或向右）
-3 -2 -1 0 1 2 3
2、丰富数轴的内涵：分数和小数在数轴 上怎么表示？
单位长度
原点
正方向（向左或向右）
5 -2 -1 0 1 1 1.5 2 3
2
2
手脑并用 深入理解
1、学生讨论下列图形中哪些是 数轴，哪些不是，为什么？
A 1
B -1 0 1 2
C -1 0 2 3
D -1 -2 0 1 2
y2 1
E -2 -1-01 1 2 x -2
手脑并用 深入理解
2、画数轴并表示出下列有理数．
1.5，
-2
，
2，0，
9 2
，-
2 3Βιβλιοθήκη 3、指出数轴上A、B、C、D 、E点分 别表示什么数？
A
EB C
D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(2) 如果按上面的移动规律，最后 得到的点表示的数是2，则开始时它 表示什么数？
分层作业 强化思想
（3）、补充练习．
⑴ 画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75． ⑵ 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000． ⑶ 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数． ⑷ 在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．
① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边 的数小．
② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数
a在原点的__右__边，与原点的距离是__a__ 个单位长度；表示数-a的点在原点的_左___ 边，与原点的距离是_a___个单位长度．
3例1：在数轴上表示下列各数
1 +3，-4， 4
，-1.5
|
|
1
-1.5
点的距离是 2个单位，表示6的点在原点 的 右侧，距原点的距离是 6个单位。
思考：离原点距离为6个单位的点表示的数是 6和-6
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （ X）
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
10
10
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
O
4.8 3
01 3
7.5
思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？用什么来表 示他们不同的方向呢？
二、解读新课
1 在数学中，通常用一条直线 上的点表示数，这条直线叫做数 轴，它满足以下要求：
01
1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点 2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。
（4）思考练习
在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个 点存在吗？
小结：
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有 关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合 是一种重要的方法，我们应注意掌握。
作业：P12 1、2
得出定义 揭示内涵
1、提问，到底什么是数轴？如何画数轴？
4：在数轴上，表示数－2，2.6, 1
5
,
0, 4 1 5
，-1
的点中，在原点左边的点有 4 个。
5、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向 移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数 是（ C ）
A、
5
1 2
B、 - 4
C、
21 2
D、
2
1 2
思考题：
(1) 一个点在数轴上表示的数是3，这个点先向左边移动2个单位， 然后再向右边移动5个单位，这时它 表示的数是多少呢？
一、情景引入
5℃
0℃
-10 ℃
问题：在一条东西向的马路上，有一个 汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有 一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境。
创设情景 引入课30题
30
30
25
25
25
对比观察， 引入课题．
20
20
20
15
15
15
10
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示。
例2 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
4练一练： 1、数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
三、夯实基础 讨论下列数轴画得对错？
①
－3 －2 －1 1 2
②
－1 －2 －3 0 1 2
③
－3 －2 －1 0 1 2
④
－1
01 2
※思考：你认为数轴最 重要的哪三点？
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
画数轴时要注意以下四点：
⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.
1、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
得出定义 揭示内涵
2、观察数轴上的有理数排列的大小？
-3 -2 -1 0 1 2 3
单位长度
原点
正方向（向左或向右）
-3 -2 -1 0 1 2 3
2、丰富数轴的内涵：分数和小数在数轴 上怎么表示？
单位长度
原点
正方向（向左或向右）
5 -2 -1 0 1 1 1.5 2 3
2
2
手脑并用 深入理解
1、学生讨论下列图形中哪些是 数轴，哪些不是，为什么？
A 1
B -1 0 1 2
C -1 0 2 3
D -1 -2 0 1 2
y2 1
E -2 -1-01 1 2 x -2
手脑并用 深入理解
2、画数轴并表示出下列有理数．
1.5，
-2
，
2，0，
9 2
，-
2 3Βιβλιοθήκη 3、指出数轴上A、B、C、D 、E点分 别表示什么数？
A
EB C
D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(2) 如果按上面的移动规律，最后 得到的点表示的数是2，则开始时它 表示什么数？
分层作业 强化思想
（3）、补充练习．
⑴ 画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75． ⑵ 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000． ⑶ 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数． ⑷ 在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．
① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边 的数小．
② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数
a在原点的__右__边，与原点的距离是__a__ 个单位长度；表示数-a的点在原点的_左___ 边，与原点的距离是_a___个单位长度．
3例1：在数轴上表示下列各数
1 +3，-4， 4
，-1.5
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1
-1.5
点的距离是 2个单位，表示6的点在原点 的 右侧，距原点的距离是 6个单位。
思考：离原点距离为6个单位的点表示的数是 6和-6
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （ X）
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
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01 3
7.5
思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？用什么来表 示他们不同的方向呢？
二、解读新课
1 在数学中，通常用一条直线 上的点表示数，这条直线叫做数 轴，它满足以下要求：
01
1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点 2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。
（4）思考练习
在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个 点存在吗？
小结：
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有 关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合 是一种重要的方法，我们应注意掌握。
作业：P12 1、2
得出定义 揭示内涵
1、提问，到底什么是数轴？如何画数轴？
4：在数轴上，表示数－2，2.6, 1
5
,
0, 4 1 5
，-1
的点中，在原点左边的点有 4 个。
5、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向 移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数 是（ C ）
A、
5
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B、 - 4
C、
21 2
D、
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思考题：
(1) 一个点在数轴上表示的数是3，这个点先向左边移动2个单位， 然后再向右边移动5个单位，这时它 表示的数是多少呢？
一、情景引入
5℃
0℃
-10 ℃
问题：在一条东西向的马路上，有一个 汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有 一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境。
创设情景 引入课30题
30
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对比观察， 引入课题．
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任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示。
例2 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
4练一练： 1、数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
三、夯实基础 讨论下列数轴画得对错？
①
－3 －2 －1 1 2
②
－1 －2 －3 0 1 2
③
－3 －2 －1 0 1 2
④
－1
01 2
※思考：你认为数轴最 重要的哪三点？
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
画数轴时要注意以下四点：
⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.