高一数学必修3:系统抽样
2.1.系统抽样-苏教版必修3教案
2.1.系统抽样-苏教版必修3教案1. 教学目标•了解系统抽样的定义和要点;•掌握系统抽样的实现方法;•能够运用系统抽样方法解决实际问题。
2. 教学重点和难点2.1. 教学重点•系统抽样的定义和要点;•系统抽样的实现方法。
2.2. 教学难点•如何运用系统抽样方法解决实际问题。
3. 教学内容及方法3.1. 教学内容1.系统抽样的定义和要点;2.系统抽样的实现方法;3.运用系统抽样方法解决实际问题。
3.2. 教学方法1.讲授与演示相结合;2.课堂讨论;3.分组活动。
4. 教学过程4.1. 导入环节了解学生对样本调查的认识。
4.2. 讲授环节1.系统抽样的定义和要点:–系统抽样是按照规律、有序地从总体中抽取样本的方法;–系统抽样的主要优点有:简单、方便、经济、样本分布均匀等。
2.系统抽样的实现方法:–确定总体大小和样本容量;–计算抽样间隔:抽样间隔 = 总体容量 / 样本容量;–确定起始点,样本包括起始点和其后的每隔一定间隔点的数据。
3.运用系统抽样方法解决实际问题:–对实际问题进行分析;–根据问题所描述的总体情况,计算出总体大小和样本容量;–按照刚才介绍的方法计算出抽样间隔;–确定起始点,并在总体中抽取样本;–对样本数据进行分析,得出结论。
4.3. 演示环节1.计算样本抽样间隔;2.确定起始点,抽取样本。
4.4. 练习环节1.分组活动,找出范围内的最大值并进行数据分析;2.小组汇报分析过程和结果。
4.5. 总结环节系统抽样的优点和适用范围;运用系统抽样方法时应注意的问题。
5. 教学反思本节课采用了讲授、演示和分组活动相结合的教学方法,有助于提高学生学习的兴趣和积极性。
但是,在设计练习环节时需要考虑到时间安排,防止时间过长造成学生疲劳。
此外,也需要对学生在课堂上的表现予以及时的反馈和鼓励,以促进他们的学习动机和成长。
必修三课件:系统抽样
合理选择抽样方法
总体容量
样本容量 较大
系统抽样 简单 抽签法 随机 抽样 随机数
表法
很大
较小
较大
较小
较大
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练习:要从1002个学生中选 取一个容量为20的样本,试 用系统抽样的方法给出抽样 过程。
在具体抽样中,我们选择适当的抽样方法进行抽样. 选择原则如下: (1)若总体由差异明显的几个部分组成,则选用分层抽样 法. (2)若总体没有明显差异,则考虑简单随机抽样或系统抽 样. ①总体容量较小时用抽签法; ②总体容量较大,样本容量较小时用随机数表法; ③总体容量较大,样本容量也较大时用系统抽样.
n 是 。 N
分层抽样的步骤:
(1)将总体按一定标准分层;
(2)计算各层的个体数与总体的个数的比; (3)按各层个体数占总体的个体数的比确 定各层应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽 样或系统抽样)。
说明:若按比例计算所得的个体数不是整 数,可作适当的近似处理。
思考
为了对某市13000名高一学生数学期末考试 答卷进行分析,拟从中抽取130名学生的答卷作 为样本,请你设计一个合理的抽取方案。
系统抽样(等距抽样)的概念 将总体分成均衡的几部分,然后按照预先定出的 规则,从每一个部分抽取一个个体,得到所需样本的 抽样方法叫做系统抽样。
系统抽样的特点
(1)适用于总体容量较大的情况; (2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样, 因而与简单随机抽样有密切联系; (3)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都 是n/N; (4)是不放回的抽样。
课堂练习
1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样, 则分段间隔k为( ) A C、20 D、12 B、30 A、40
高中数学必修三:分层抽样
(2)按比例确定各层应该抽取的个体数。(由 总体中n 的个体数N与样本容量n确定抽样比: )
(3)N各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方 法抽取。 (4)综合每层抽样,组成样本。
注意:对于不能取整的数,求其近似值。 7
【说明】分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归为一类,即分为一
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见,拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
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2、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点,公司为了调查产品销售 的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20 个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收 入和销后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、
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问题1:如果要调查我们班同学 的平均身高,用前面学过的抽 样方法怎么做?
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问题2:由经验看,以上的方 法有没有不妥的地方?样本的 代表性一定好吗?
可能会出现样本代表性 不好的情况!
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探究二
某地区有高中生2400人,初中生10900人,
小学生11000人,教育部门为了了解本地区中
小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的
(4)是不放回的抽样。
2
系统抽样的步骤:
(1)先将总体的N个个体编号。
(2)确定分段间隔k,当N/n(n是样本容 量) 是整数时,取k= N/n; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号(m+k),再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去,直到获得整个 样本。
【同步练习】必修3 2.1.2 系统抽样-高一数学人教版(必修3)(解析版)
第二章统计2.1.2 系统抽样一、选择题1.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A.5,10,15,20,25 B.2,4,6,8,10C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47【答案】D【解析】要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,则样本间隔为50÷5=10,则只有7,17,27,37,47满足条件,故选D.2.在高一年级402人中要抽取10名同学进行问卷调查,若采用系统抽样方法,下列说法正确的是A.将402人编号,做成号签,再用抓阄法抽取10名B.将402人随机编号,然后分成10个组,其中两个组每组41人,其余各组每组40人,再从第一组中随机抽取一个编号,从而得到各组中的编号C.先将402人中随机剔除2人,再将余下400人随机编号平均分成10组,从第一组中随机抽取一个编号,再按抽样距40在其余各组中依次抽取编号D.按照班级在每班中按比例随机抽取【答案】C3.2007名学生中选取50名学生参加中学生夏令营,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为502007D.都相等,且为140【答案】C【解析】根据题意,先用简单随机抽样的方法从2007人中剔除7人,则剩下的再按系统抽样的抽取时,每人入选的概率为20005050200720002007⨯=,故每人入选的概率相等.故选C.4.某班的54名同学已编学号为1,2,3,…,54,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的10名同学的作业本,这里运用的抽样方法是A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.随机数表法D.抽签法【答案】B5.为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样的方法抽取样本进行分组时,每组的个体数为A.24 B.25 C.26 D.28【答案】B【解析】学生总数不能被容量整除,根据系统抽样的方法,应从总体中随机剔除个体,保证整除.∵5008=200×25+8,故应从总体中随机剔除个体的数目是8,每组的个体数为25,故选B.6.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取,其组容量为A.10 B.100 C.1000 D.10000【答案】C【解析】系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本,并且抽取的样本具有一定的规律性,先将整体分成若干个小组,在每个小组中抽取一个.现要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众,其组容量为1000010=1000.故选C.7.南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室,试室编号为001~060,现根据试室号,采用系统抽样的方法,抽取12个试室进行抽查,已抽看了007试室号,则下列可能被抽到的试室号是A.002 B.031 C.044 D.060【答案】A【解析】样本间隔为60÷12=5,∵样本一个编号为007,则抽取的样本为:002,007,012,017,022,027,032,037,042,047,052,057.∴可能被抽到的试室号是002,故选A.8.长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3,…,1200,从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为A.68 B.92 C.82 D.170【答案】B【解析】样本间隔为1200÷50=24,第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为:20+ 24×3=92,故选B.9.将40件产品依次编号为1~40,现用系统抽样(按等距离的规则)的方法从中抽取5件进行质检,若抽到的产品编号之和为90,则样本中的最小编号为A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】该系统抽样的抽取间隔为40÷5=8,设抽到的最小编号x,则x+(8+x)+(16+x)+(24+x)+(32+x)=90,所以x=2.故选A.二、填空题10.从总体容量为503的总体中,用系统抽样方法抽取容量为50的样本,首先要剔除的个体数是____________,抽样距是____________.【答案】3 10【解析】总数不能被样本容量整除,根据系统抽样的方法,应从总体中随机剔除个体,保证整除.∵503=50×10+3,故应从总体中随机剔除个体的数目是3,抽样距为503350=10.故答案为:3,10.11.某大型超市为了促销,欲从已确定编号的20000名消费者中抽取200名幸运者进行奖励,现采用系统抽样方法抽取,则每组的个体数是____________.【答案】100【解析】学生总数不能被容量整除,根据系统抽样的方法,应从总体中随机剔除个体,保证整除.∵20000=200×100,故每组的个体数为100.故答案为:100.12.某单位有技术工人36人,技术员24人,行政人员12人,现需从中抽取一个容量为n的样本,如果采用系统抽样或分层抽样,都不需要剔除个体,如果样本容量为n+1,则在系统抽样时,需从总体中剔除2个个体,则n=____________.【答案】6【解析】由题意知用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,用系统抽样时,需在总体中先剔除2个个体,∵总体容量为36+24+12=72;当样本容量为n 时,系统抽样的间隔为72n ,分层抽样比例是72n ,抽取的工人为72n ×36=2n ,技术员为72n ×24=3n ,行政人员为 72n ×12=6n ,∴n 是6的倍数,72的约数,且小于等于12;即n =6,12;当样本容量为n =6时,n +1=7,系统抽样的间隔为727=10…2,∴需从总体中剔除2个个体,满足题意;当样本容量为n =12时,n +1=13,系统抽样的间隔为7213=5…7,∴需从总体中剔除7个个体,不满足题意;综上,样本容量n =6.故答案为:6.13.简单随机抽样,系统抽样的共同特点是____________.【答案】抽样过程中每个个体被抽取的机会相同【解析】二种抽样方法有共同点也有不同点,它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故答案为:抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.三、解答题14.从含有100个个体的总体中抽取10个个体,请用系统抽样法给出抽样过程.15.某车间有189名职工,现在要按1:21的比例选派质量检查员,采用系统抽样的方式进行,请写出其抽样过程.【解析】第一步:先将189人按1到189号进行编号第二步:确定分段间隔为21,确定组数189÷21=9,所以将189人分成9组,每组21人,第三步:在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号(如1号).第四步:按一定规则抽取样本(如1+21n ,0≤n ≤8).16.一个总体中有840个个体,随机编号为0,1,2,3,…,839,以编号顺序将其平均分为10个小组,组号依次为0,1,2,3,…9.现要用系统抽样的方法抽取一容量为10的样本.(1)假定在组号为0这一组中先抽取得个体的编号为21,请写出所抽取样本个体的10个号码;(2)求抽取的10人中,编号落在区间[252,671]的人数.17.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.【解析】(1)随机地将这1003个个体编号为0001,0002,0003, (1003)(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数1000能被样本容量50整除,然后再按系统抽样的方法进行.第一步:将总体中的1000个个体重新编号为0,1,2,…,999并依次分为50个小组,第一组的编号为0,1,2,…19;第二步:在第一组用随机抽样方法,随机抽取的号码为l(0≤l≤19),那么后面每组抽取的号码为个位数字为l+20n,n∈N*的号码;第三步:由这50个号码组成容量为50的样本.说明:总体中的每个个体被剔除的概率相等(31003),也就是每个个体不被剔除的概率相等10001003⎛⎫⎪⎝⎭.采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等,都是10005050 100310001003⨯=.。
人教版高数必修三第5讲:简单随机抽样与系统抽样(学生版)
简单随机抽样与系统抽样____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题,提高学生分析问题的能力.2.理解随机抽样的必要性和重要性,提高学生学习数学的兴趣.3.学会用抽签法和随机数法抽取样本,培养学生的应用能力.4. 理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本,了解系统抽样在实际生活中的应用,提高学生学习数学的兴趣.1.初中我们学习了样本的有关知识,知道了总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数等概念,下面我们对这些概念进行回顾:(1)总体:我们所要考察对象的_______叫做总体,其中每一个考察对象叫做_______.(2)样本:从总体中抽出的若干个个体组成的_______叫做总体的一个样本,样本中个体的_______叫做样本容量.(3)个体:总体中的每个_______叫做个体.(4)样本容量:样本中个体的_______叫做样本容量.(5)平均数:一组数据的和与这组数据的个数的_______.(6)方差:各个数据与平均数差的平方和,与这组数据的个数的商.(7)标准差:方差的算术平方根.(8)众数:一组数据出现次数_______的数据.(9)中位数:一组数据按从小到大排成一列处于_______位置的数.2.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中_______________地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_______,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)说明:我们所讨论的简单随机抽样都是_______的抽样,即抽取到某个个体后,该个体不再_______总体中.常用到的简单随机抽样方法有两种:_________(抓阄法)和_________.3. 简单随机抽样具有下列特点:①简单随机抽样要求总体中的个体数N 是有限的.②简单随机抽样抽取样本的容量n 小于或等于总体中的个体数N .③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为n N.④当总体中的个体无差异且个体数目较少时,采用简单随机抽样抽取样本.⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体.⑥简单随机抽样是不放回的抽样,即抽取的个体不再放回总体.4.抽签法一般地,抽签法就是把总体中的N 个个体_______,把号码写在_______上,将号签放在一个容器中,搅拌_______后,每次从中抽取_______号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为_______的样本.5.抽签法抽取样本的步骤:①将总体中的个体编号为1~N .②将所有编号1~N 写在形状、大小相同的号签上.③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n 次.⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.操作要点是:编号、写签、搅匀、抽取样本.6.随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法.用随机数表法抽取样本的步骤:①将总体中的个体_______.②在随机数表中__________数作为开始.③规定一个方向作为从选定的数读取数字的_______.④开始读取数字,若不在编号中,则_______,若在编号中则_______,依次取下去,直到取满为止.(相同的号只计一次)⑤根据选中的号码抽取样本.操作要点是:编号、选起始数、读数、获取样本.说明:虽然产生随机数的方法很多,但在高中数学中,仅学习用随机数表产生随机数来抽样,即随机数表法.7.抽签法与随机数法的异同点剖析:相同点:(1)都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的;(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取.不同点:(1)抽签法比随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本.8.系统抽样(1)定义:一般地,要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成_______的若干部分,然后按照预先制定的_______,从每一部分抽取_______个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)步骤:9. 系统抽样的特征:(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为k =⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n 表示不超过N n 的最大整数. (3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量.(5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.10.系统抽样与简单随机抽样的区别与联系面对实际问题,能准确地选择一种合理的抽样方法,对初学者来说至关重要.可采用以下原则:(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法(也可用随机数表法);(2)当总体容量较大,样本容量较小时可用随机数表法;(3)当总体容量较大,样本容量也较大时也可用系统抽样.类型一简单随机抽样的概念例1:下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;(3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作;(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签;(5)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.练习1:(2015·北京师大附中)在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()A.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些D.每个个体被抽中的可能性无法确定练习2:(2015·孝感高一检测)现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是()A.80件产品是总体B.20件产品是样本C.样本容量是80 D.样本容量是20练习3:下列问题中,最适合用简单随机抽样的是()A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量类型二抽签法的应用例2:某班有30名学生,要从中抽取6人参加一项活动,请用合适的抽样方法写出抽样的过程.练习1:某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员,并写出抽样步骤.练习2:抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回类型三随机数表法的应用例3:某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,如何采用随机数表法抽取样本?写出抽样步骤.练习1:用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)练习2:假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60颗进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________.练习3:为了检验某种产品的质量,决定从1001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是________位.类型四合理运用抽样方法例4:一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽取3道;从20道化学题中随机抽取3道;从12道生物题中随机抽取2道,请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号为36~47).练习1:现在有一种游戏,其用具为四副扑克,包括大小王在内共216张牌,参与人数为6人,并围成一圈.游戏开始时,从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌),然后按逆时针方向,根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后,这6人依次从216张牌中抓取36张牌,问这种抓牌的方法是不是简单随机抽样?练习2:为了了解2015年参加市运会的240名运动员的身高情况,从中抽取40名运动员进行测量.下列说法正确的是()A.总体是240名运动员B.个体是每一个运动员C.40名运动员的身高是一个个体D.样本容量是40类型五系统抽样概念的理解例5:下列抽样中不是系统抽样的是()A.从号码为1~15的15个球中任选3个作为样本,先在1~5号球中用抽签法抽出i0号,再将号码为i0+5,i0+10的球也抽出B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间的过程中,检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验C.搞某项市场调查,规定在商店门中随机地抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.某电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈练习1:某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,…抽出,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样方法练习2:下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是()A.从10名学生中,随机抽2名学生参加义务劳动B.从全校3 000名学生中,随机抽100名学生参加义务劳动C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板练习3:某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14类型六系统抽样方案的设计例6:为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩,拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.练习1:(2015·河北省衡水一中月考)将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一组编号000,001,…,019,如果在第一组随机抽取的号码为015,则第30个号码为________.练习2:为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况,请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本.练习3:中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽样,其组容量为()A.10 B.100 C.1 000 D.10 000练习4:(2015·北京大学附中高考一轮单元复习精品练习)有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人做问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号可能为()A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14类型七不同抽样方法的正确选取与比较例7:解答下列各题:(1)从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程;(2)从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指标,请合理选择抽样方法进行抽样,写出抽样过程;(3)从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标,请合理选择抽样方法进行抽样,写出抽样过程.练习1:某工厂有一线职工650人,管理人员25人,现从一线职工中抽取25人,从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习,在这个抽样过程中,最适合的抽样方法为() A.随机数表法抽签法B.随机数表法C.系统抽样法抽签法D.抽签法1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从无数个个体中抽取10个个体作为样本B.从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本C.某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加篮球比赛D.一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向⑤抽取样本这些步骤的先后顺序应为( )A.①②③④⑤B.①③④②⑤C.③②⑤①④D.⑤④③①②3.某报告厅有50排座位,每排有60个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座位号为18,78,138,…的50位听众进行座谈,这是运用了( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.有放回抽样4.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A.2 B.4 C.5 D.65.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,506.某市为了了解本市4 600名高三理科毕业生的数学成绩,要从中抽取200名进行数据分析,那么这次考察的总体为________,样本容量为________.7.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中最恰当的编号是________.8.若总体中含有1 645个个体,按0001至1645进行编号,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为________段,分段间隔k=________,每段有________个个体.若第5段抽取的号码为190,则第1段应抽取的号码为________.9.某校高一年级有36名足球运动员,要从中抽出7人调查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.10.某单位共有在岗职工624人,为了调查工人上班时,从离开家到来到单位的路上平均所用时间,决定抽取24名工人调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固(1)一、选择题1.从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,200名学生成绩的全体是()A.总体B.个体C.从总体中所取的一个样本D.总体的容量2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,用随机抽取的方式确定号码的后四位为270 9的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,检验其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验3.下列抽样实验中,适合用抽签法的有()A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件产品中取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验4.(2013·江西高考)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08C.02 D.015.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是()A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关6.用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人,则某女生被抽到的可能性为()A.1100 B.130C.170 D.110二、填空题7.从10个“08奥运福娃”玩具中任取一个检验其质量,则应采用的抽样方法为________.8.现有30个零件,从中抽取10个进行检查,用随机数表法进行抽样,方法步骤如下:第一步,将30个零件编号00,01,02, (29)第二步,在下面的随机数表中,从第3行第3列数开始向右读,得到抽取的样本号码依次是________.第三步,所得号码对应的10件产品就是所需抽取的对象.16 12 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7884 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6763 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7533 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3857 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62三、解答题9.上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种方法:方法一将这40名学生从1~40进行编号,相应的制作写有1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签对应的学生幸运入选.方法二将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀,让40名学生逐一从中摸取一个球,摸到红球的学生成为拉拉队的成员.试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?这两种方法有何异同?10.(2015·上海高一检测)2011年5月,西部志愿者计划开始报名,上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.基础巩固(2)一、选择题1.系统抽样适用的总体应是()A.容量较小的总体B.总体容量较大C.个体数较多但均衡无差异的总体D.任何总体2.某校高三年级有12个班,每个班随机的按1~50号排学号,为了了解某项情况,要求每班学号为20的同学去开座谈会,这里运用的是()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.以上都不是3.从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的可能性() A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为502007D.都相等,且为1 404.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A.7 B.5C .4D .35.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人进行问卷调查,若用系统抽样方法,则所抽的编号可能为( )A .5,10,15,20B .2,6,10,14C .2,4,6,8D .5,8,9,146.从N 个号码中抽n 个号码作为样本,考虑用系统抽样法,抽样间距为( )A .[N n] B.N n C .nD .[N n]+1 二、填空题7.某班有学生54人,现根据学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的编号是________.8.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m ,那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m +k 号码的个位数字相同,若m =6,则在第7组中抽取的号码是________.三、解答题9.某集团有员工1 019人,其中获得过国家级表彰的有29人,其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习,参加人员确定为:获得过国家级表彰的人员5人,其他人员30人.如何确定人选?10.一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x ,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k 组中抽取的号码的后两位数为x +33k 的后两位数.(1)当x =24时,写出所抽取样本的10个号码;(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x 的取值范围.能力提升(1)一、选择题1.下列问题中,最适合用简单随机方法抽样的是( )A .某学校有学生1320人,卫生部门为了了解学生身体发育情况,准备从中抽取一个容量为300的样本B .为了准备省政协会议,某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C .从全班30名学生中,任意选取5名进行家访D .为了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5 000人中抽取200人进行统计2.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A.mN MB.mM NC.MN m D .N3.从某批零件中抽取50个,然后再从这50个中抽取40个进行合格检查,发现合格产品有36个,则该产品的合格率为( )A .36%B .72%C .90%D .25%4.(2015·聊城高一检测)某校高一共有10个班,编号1至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次抽到的可能性为a ,第二次被抽到的可能性为b ,则( )A .a =310,b =29B .a =110,b =19C .a =310,b =310D .a =110,b =110二、填空题5.某中学高一年级有700人,高二年级有600人,高三年级有500人,以每人被抽取的机会为0.03,从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本,则样本容量n 为________.6.2010年3月,山西曝出问题疫苗事件,山西药监局对某批次疫苗进行检验,现将从800支疫苗中抽取60支,在利用随机数表抽取样本时,将800支疫苗按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行).84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 54三、解答题7.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的节能灯,准备从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?8.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案:A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料;C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学,在这所学校有关的年级(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么?能力提升(2)一、选择题1.(2015·海南海口检测)某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的数学成绩,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象:将480名学生随机从1~480编号,按编号顺序平均分成30组(1~16号,17~32号,…,465~480号),若从第1组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是()A.25 B.133C.117 D.882.(2015·山东临沂期中)为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40 B.30C.20 D.123.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2, (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.7 B.9C.10 D.154.(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从495到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为() A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9。
第二章 2.1 2.1.2 系统抽样
解析:利用系统抽样的概念,若 n 部分中在第一部分抽取的号码为 m,分段间隔为 d, 则在第 k 部分中抽取的第 k 个号码为 m+(k-1)d,所以抽取的第 40 个号码为 15+ 39×20=795.
答案:0795
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3.一个总体中有 100 个个体,随机编号 0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成 10 个组, 组号依次为 1,2,3,…,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果 在第一组随机抽取的号码为 t,则在第 k 组中抽取的号码个位数字与 t+k 的个位数 字相同,若 t=7,则在第 8 组中抽取的号码应该是________.
解析:由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步 骤如下:第一步,先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法);第二步,将 800 余下的 800 辆轿车编号为 1,2,…,800,并均匀分成 80 段,每段含 k= =10 个个体; 80 第三步,从第 1 段即 1,2,…,10 这 10 个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号; 第四步,从 5 开始,再将编号为 15,25,…,795 的个体抽出,得到一个容量为 80 的样本.
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[规范与警示] ①编号时应均为三位数,切不可 1 位,2 位,3 位数都有. ②用随机数表法剔除 4 人,每人被剔除的可能性相等. ③被抽出个体的编号应从第二个号码开始每一个号码都比前一个号码大 10. 根据样本容量计算分段间隔时,总体中的个体数如果正好能被样本容量整除,则可 以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能被整除,则可以用简单随机抽 样的方法从总体中剔除部分个体, 剔除的个数为总体中的个体数除以样本容量所得 的余数.然后再编号、分段,确定第一段的起始(号码),进而确定整个样本.
2020-2021人教版数学3教师用书:第2章 2.1 2.1.2系统抽样含解析
2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书:第2章2.1 2.1.2系统抽样含解析2。
1.2系统抽样学习目标核心素养1.理解系统抽样的概念.(重点) 2.掌握系统抽样的方法与步骤,能用系统抽样从总体中抽取样本.(难点、易错点)1.通过系统抽样的学习,体现数学运算素养.2.借助系统抽样步骤的理解,养成数学建模素养.1.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本.2.系统抽样的步骤一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:思考:当总体中的个数较多时,为什么不宜用简单随机抽样.[提示]因为个体较多,采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间,而且不容易做到“搅拌均匀",从而使样本的代表性不强.1.系统抽样适用的总体应是()A.容量较小的总体B.容量较大的总体C.个体数较多但均衡的总体D.任何总体C[根据系统抽样的概念,只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样.]2.在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000~9 999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样方法B[由题意,中奖号码分别为0 068,0 168,0 268,…,9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组,从第一组抽0 068号,其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的,是系统抽样.]3.有20个同学,编号为1~20,现在从中抽取4人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5,10,15,20 B.2,6,10,14C .2,4,6,8D .5,8,11,14A [将20分成4组.每组5个号,间隔等距离为5.]4.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k =________.40 [分段间隔k =N n =错误!=40。
《系统抽样》教学设计
探究 2
概念抽象、步骤
《系统抽样》教学设计
教材:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版)》必修 3
课题:2.1.2 系统抽样(第一课时)
课时:1 课时
【教学内容分析】本节是在学习了前两节简单随机抽样基础上,结合此种随机抽样特点和适用范围,针对
总体的数量较大时,有学习掌握系统抽样这种随机抽样的必要性;为下节“分层抽样”的学习打下了基
各自特点
(1)总体中的个体数较少 (2)先均分,再按事先确定的
种抽样的区别和联系,为
(2)从总体中逐一抽取 规则在各部分抽取
抽样方法选取奠定基础。
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随 机抽样
教学活动:学生讨论,投影仪展台展示结果,其他同学评价与补充。
探究 2:若某条生产线一天生产 503 瓶饮料,从中抽取 50 瓶进行检验, 当 总体数目 与样本 容量
教学活动:学生分组讨论交流,小组派代表发言,其他组补充完善, 究发现新知识新方法,完
教师板书关键点。
成从总体中抽取样本,并
发现“等距抽样”的特
性,从而形成感性的系统
抽样的概念与方法。
通过对实际问题的探讨,
探究一:若某条生产线某一时段生产 500 瓶饮料,从中抽取 50 瓶进行 让学生参与解决实际问
检验,假如你是这位质检员,你会如何抽取呢?下面我们分组讨论,并 题全过程,在过程中探究
且思考该抽样方法抽取的样本是否具有代表性和公平性?
发现新知识新方法,完成
从总体中抽取样本,并发
教学活动:学生分组讨论交流,小组派代表发言,其他组补充完善, 现“等距抽样”的特性,
教师板书关键点,引导学生将自然语言抽象成数学语言。
从而形成感性的系统抽
2.1.2系统抽样(优秀经典公开课比赛课件) (3)
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1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样.( ) (2)系统抽样的过程中,每个个体被抽到的概率不相 等.( ) (3)用系统抽样从 N 个个体中抽取一个容量为 n 的样 本,要平均分成 n 段,每段各有Nn个号码.( )
• 【思路探究】 按1∶5的比例确定样本
容量,再按系统抽样的步骤进行,关键是
确定第1段的编号.
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【自主解答】 按照 1∶5 的比例抽取样本,则样本 容量为15×295=59.
抽样步骤是: (1)编号:按现有的号码; (2)确定分段间隔 k=5,把 295 名同学分成 59 组,每 组 5 人,第 1 组是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 组是编 号为 6~10 的 5 名学生,依次下去,第 59 组是编号为 291~ 295 的 5 名学生;
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• (3)采用简单随机抽样的方法,从第一组 5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为 l(1≤l≤5); • (4)那么抽取的学生编号为l+5k(k=0,1, 2,…,58),得到59个个体作为样本,如 当l=3时的样本编号为3,8,13,…,288, 293.
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
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• 2.某影院有40排座位,每排有46个座位, 一个报告会上坐满了听众,会后留下座号 为20的所有听众进行座谈 ,这是运用了 ()
系统抽样课件1(苏教版必修3)
01
由于是按照固定的间隔进行抽样,因此容易受到周期性因素的
影响,导致样本偏差。
对总体分布要求较高
02
系统抽样要求总体分布比较均匀,如果总体分布不均匀,则会
影响样本的代表性。
对抽样间隔要求较高
03
系统抽样的抽样间隔直接影响样本的代表性和偏差,因此需要
谨慎选择合适的抽样间隔。
系统抽样与其他抽样方法的比较
确定总体容量和抽样间隔
确定总体容量
首先需要确定总体的容量,即需 要从总体中抽取多少个样本。
确定抽样间隔
根据总体容量和样本容量,计算 出抽样的间隔,即每隔多少个样 本抽取一个样本。
确定起始样本
选择起始样本
根据抽样间隔,选择第一个被抽取的 样本作为起始样本。
确定后续样本
根据起始样本和抽样间隔,确定后续 被抽取的样本。
04
系统抽样的应用实例
人口普查中的系统抽样
定义:人口普查中的系统抽样是指按照某种规 则,从全体人口中抽取一部分作为样本进行调
查的方法。
规则制定:通常根据人口分布情况,按照地域 或年龄等标准进行划分,确保样本的代表性和
均衡性。
实施步骤
1. 确定总体规模和样本规模。 2. 按照规则将总体分成若干个部分。
05
2. 按照规则将目标市场分成若干个部分。
06
3. 根据起始点,按照固定的间隔抽取样本。
科学实验中的系统抽样
定义:科学实验中的系统抽样是指按照某种规则,从实 验对象中抽取一部分作为样本进行实验观察的方法。 实施步骤
2. 按照规则将实验对象分成若干个部分。
规则制定:通常根据实验目的、实验对象的特点等因素 ,制定相应的抽样规则,确保样本的可靠性和准确性。 1. 确定实验对象和样本规模。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件新人教B版必修3
二、系统抽样的步骤 【问题思考】 ������ 1.当 ������ 不是整数时,如何进行系统抽样?
提示:当 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余 个体数 N'能被 n 整除,这时分段间隔 k= ������ ,如 N=101,n=20,则应先从 总体中剔除一个个体,使剩余的总体容量(即 100)能被 20 整除,从而 得出分段间隔 k= 方法.
探究一
探究二
易错辨析
解析:(2)选项C不是系统抽样,因事先不知道总体,抽样方法不能 保证每个个体等可能入选,其余3个间隔都相同,符合系统抽样的特 征. 答案:(1)A (2)C 反思感悟1.判断一种抽样是不是系统抽样,首先看是否在抽样前 知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定 的可能性入样,再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个 部分中进行简单随机抽样. 2.用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体平均分成多少组,需 要剔除个体时,原则上要使剔除的个体数尽量少.
2.填空: 当总体元素个数很大时,样本容量就不宜太小,采用简单随机抽 样,就显得费事.这时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先 制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽 样的方法叫做系统抽样,也叫等距抽样.
3.做一做:下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( ) A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶7,从中抽取200人作为样本 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个作为样本 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个作为样本 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个作为样本 解析:根据系统抽样的定义和特点进行判断.选项A总体中的个体 有明显的不同,不适宜用系统抽样;选项B样本容量太小,适宜用随 机数表法;选项D总体容量很小,适宜用抽签法,所以应选C. 答案:C
(完整word版)高中数学必修3统计与概率
统计1:简单随机抽样(1)总体和样本①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:,,,研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样,也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。
特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法:①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具,实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查(5)随机数表法:2:系统抽样(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样):把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。
如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。
(2)系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。
更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3:分层抽样(1)分层抽样(类型抽样):先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。
人教版高中数学必修三2.1.2系统抽样
2.1.2 系统抽样[读教材·填要点]1.系统抽样的概念先将总体从1开始编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取,然后从号码为1~k 的第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔等距抽取即得所求样本.2.系统抽样的步骤一般地,假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N 个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k );(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k ),再加k 得到第3个个体编号(l +2k ),依次进行下去,直到获取整个样本.[小问题·大思维]1.系统抽样有什么特点?提示:(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况.(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;(3)是等可能抽样.每个个体被抽到的可能性相等.2.如何区分一种抽样方法是系统抽样还是简单随机抽样?提示:(1)系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的.(2)简单随机抽样的间隔不是恒定的.系统抽样的概念[例1] A .从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B .一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况[自主解答]A总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D若总体容量较大,样本容量较小时可用随机数表法.[答案] C——————————————————1.应用系统抽样的前提条件(1)个体较多,但均衡的总体;(2)当总体容量较大,样本容量也较大时,适宜用系统抽样.2.系统抽样方法的判断(1)看能否保证每个个体被等可能抽到;(2)看是否将总体分成几个均衡的部分,是不是等间距抽样,且每一个部分都有个体入样.——————————————————————————————————————1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法:从某月发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后取出65号,115号,165号,…,将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是() A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样解析:上述方法符合系统抽样的形式.答案:C系统抽样的应用[例2]50的样本,那么采用什么抽样方法比较恰当?简述抽样过程.[自主解答]适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1 000名学生编号为000,001,002, (999)(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号000,001,002,…,019中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如是017.(4)以017为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:017,037,057,…,977,997.若将“1 000名学生的成绩”改为“1 002名学生的成绩”,又该如何抽样?请写出抽样过程. 解:因为1 002=50×20+2,为了保证“等距”分段,应先剔除2人.(1)将1 002名学生用随机方式编号;(2)从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002,…,999),并分成50段;(3)在第一段000,001,002,…,019这二十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码;(4)将编号为003,023,043,…,983的个体抽出,组成样本.——————————————————1.解决系统抽样问题中两个关键的步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.2.当总体中的个体不能被样本容量整除时,需要在总体中剔除一些个体.——————————————————————————————————————2.某单位的在岗职工为620人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?解:用系统抽样抽取样本,样本容量是620×10%=62.步骤是:(1)编号:把这620人随机编号为001,002,003, (620)(2)确定分段间隔k =62062=10,把620人分成62组,每组10人,每1组是编号为001~010的10人,第2组是编号为011~020的10人,依次下去,第62组是编号为611~620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法,从第1组10人中抽出一人,不妨设编号为l (1≤l ≤10).(4)那么抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,…,61),得到62个个体作为样本,如当l =3时的样本编号为003,013,023,…,603,613.从2 004名同学中,抽取一个容量为20的样本,写出用系统抽样法抽取的步骤.[错解](1)将2 004名同学随机方式编号;(2)从总体中剔除4名同学,将剩下的分成20段;(3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码,比如66;(4)将编号为66,166,266,366,…,1 866,1 966作为样本.[错因]在第二步剔除4名同学后没有对剩余进行从0 000,0 001,…,1 999重新编号.[正解](1)采用随机的方式给这2 004名同学编号为0 001,0 002,…,2 004.(2)利用简单随机抽样剔除4个个体,并对剩余的2 000个个体重新编号为0 001,0 002,…,2 000.(3)分段.由于20∶2 000=1∶100,故将总体分为20个部分,其中每一部分100个个体.(4)在第1部分随机抽取1个号码,比如0 066号.(5)从第0 066号起,每隔100个抽取1个号码,这样得到容量为20的样本:0 066,0 166,0 266,0 366,0 466,0 566,0 666,0 766,0 866,0 966,1 066,1 166,1 266,1 366,1 466,1 566,1 666,1 766,1 866,1 966.1.在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000~9 999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样方法解析:由题意,中奖号码分别为0 068,0 168,0 268,…,9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组,从第一组号码中抽取出0 068号,其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的,可见,这是用的系统抽样法.答案:B2.用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中,抽取一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A.11 000B.11 003C.501 003D.120解析:根据系统抽样的方法可知,每个个体入样的可能性相同,均为n N,所以每个个体入样的可能性是501 003. 答案:C3.(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A .7B .9C .10D .15解析:从960人中用系统抽样方法抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组抽到的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第n 组抽到的号码为a n =9+30(n -1)=30n -21,由451≤30n -21≤750,得23615≤n ≤25710,所以n =16,17,…,25,共有25-16+1=10人. 答案:C4.采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0 000,0 001,…,7 999)中抽取一个容量为50的样本.已知最后一个入样的编号为7 894,则第一个入样的编号是________.解析:样本间隔k =8 00050=160.最后一个编号为7 894,则7 894-49×160=54,所以第一个入样编号为0 054.答案:0 0545.下列抽样中,是系统抽样的是________(填上所有是系统抽样的序号).①电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座号为16的观众留下来座谈;②搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一人询问,直到调查到规定的人数为止;③工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间,质检人员从传送带上每隔5分钟抽取一件产品进行检验;④从标有1~15的15个球中,任选3个作样本,按从小到大的顺序排列,随机选起点i 0,以后i 0+5,i 0+10(超过15则从1再数起)号入样.解析:由系统抽样步骤可知,①③④符合要求.答案:①③④6.为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.解:(1)将参加考试的15 000名学生随机地编号:1,2,3,…,15 000.(2)分段:由于样本容量与总体容量的比是1∶100,我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包括100个个体.(3)在第一部分,即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是56.(4)以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14 956,这样就得到一个容量为150的样本.一、选择题1.有40件产品,编号从1至40,现在从中抽取4件检验,用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5,10,15,20B.2,12,22,32C.2,14,28,38 D.5,8,31,36答案:B2.中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,每组容量为() A.10 B.100C.1 000 D.10 000答案:C3.为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩,决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2 B.3C.4 D.5解析:1 253÷50=25…3,故剔除3个.答案:B4.从2 004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会()A .不全相等B .均不相等C .都相等D .无法确定解析:系统抽样是等可能的,每人入样的机率均为502 004. 答案:C二、填空题5.一个总体中共有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定:如果在第1组随机抽取的号码为m ,那么在第k 组中抽取的号码的个位数字与m +k 的个位数字相同.若m =6,则在第7组中抽取的号码是________.解析:本题的入手点在于题设中的“第k 组中抽取的号码的个位数字与m +k 的个位数字相同”.由题设可知:第7组的编号为60,61,62,63,…,69,而第7组中抽取的号码的个位数字与6+7=13的个位数字相同,故第7组抽取的号码是63.答案:636.(2011·罗源高一检测)为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本,则抽样间隔k =________.解析:由于1 20340不是整数,所以从1 203名学生中随机剔除3名,则分段间隔k =1 20040=30.答案:407.某班有学生48人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的座位号应该是________.解析:由题意,分段间隔k =484=12,所以6应该在第一组,所以第二组为6+484=18. 答案:188.已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为________.解析:分段间隔是3 000150=20,由于第一组抽出号码为11,则第61组抽出号码为11+(61-1)×20=1 211.答案:1 211三、解答题9.要装订厂平均每小时大约装订图书362册,需要检验员每小时抽取40册图书,检验其质量状况,请你设计一个抽样方案.解:第一步,把这些图书分成40个组,由于36240的商是9,余数是2,所以每个小组有9册书,还剩2册书.这时抽样距就是9.第二步,先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册,不进行检验.第三步,将剩下的书进行编号,编号分别为0,1, (359)第四步,从第一组(编号为0,1,…,8)的书中用简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k .第五步,顺次抽取编号分别为下面数字的书:k ,k +9,k +18,k +27,…,k +39×9.这样总共就抽取了40个样本.10.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔:1 20030=40; 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;……(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样.解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为:30030=10,其他步骤相应改为:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个),确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,12号为第二样本户,….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样即为取一张人民币,编码的后两位数为02.。
2.1.系统抽样-人教B版必修三教案
2.1 系统抽样-人教B版必修三教案一、教学目标1.理解抽样的概念。
2.掌握系统抽样的方法和步骤。
3.能够应用系统抽样解决实际问题。
二、教学重点1.系统抽样的方法和步骤。
2.实际问题中如何应用系统抽样。
三、教学难点1.如何合理确定系统抽样的步长。
2.如何评估系统抽样的精度和可靠性。
四、教学方法1.讲授法2.组织学生进行小组讨论和自主探究3.提供案例进行课堂演示和讨论五、教学内容1. 抽样概念抽样是统计学中常用的一种数据收集方法,指从总体中抽取一部分样本进行研究,以推断总体的某些特征。
其目的是基于样本数据推断总体的统计特征,如总体的均值、方差等。
2. 系统抽样的方法和步骤系统抽样是一种抽样方法,其步骤如下:1.确定总体容量N。
2.确定抽样容量n,计算抽样比例n/N。
3.确定步长k,k=N/n,即每隔k个单位选一个样本。
4.确定起始位置r,随机选取r,其值范围为1到k。
5.按照k的间隔选取样本,直到取到n个样本为止。
3. 应用系统抽样解决实际问题以下是一个应用系统抽样解决实际问题的例子:某商场想要了解购物者对其服务的满意度,总人口为10,000人,商场决定抽取500个购物者进行调查。
商场将每周6天的时间分成500个时间段,分别对应抽样中每个人的抽样编号,随机抽出了左闭右开区间[1, 6]的一个整数r作为开始选人的标记,每隔20个时间段进行一次标记,即每隔20个时间段选一个人进行调查。
在本例中,总人口容量为10,000人,抽样容量为500人,抽样比例为500/10000=5%。
步长为k=N/n=10000/500=20,起始位置r随机选取,其值范围为1到20。
4. 重要知识点提醒1.注意总体容量和抽样容量的定义和计算方法。
2.理解系统抽样的步骤和基本原理。
3.熟悉系统抽样的样本选择方法。
六、课后练习及参考答案1. 一个有5000个元素的总体需要进行抽样调查,抽样人数为250个。
请问应该采用什么样的抽样方法?抽样步骤是什么?答:可使用系统抽样,抽样步骤如下:1.确定总体容量N=5000。
2.1.系统抽样-苏教版必修3教案
2.1 系统抽样 - 苏教版必修3教案1. 前言在统计学习中,数据的收集是非常重要的一个环节。
如何采集合适的数据,使得数据的结果具有统计意义,成为了一个需要解决的问题。
本文将介绍统计学中一种常用的数据采集方法—系统抽样,以及如何在苏教版必修3中进行系统抽样的教学。
2. 系统抽样的定义系统抽样是指在一个总体中,按照一定的规则每隔若干个单位(也称作抽样间距)抽取一个样本单位的方法。
具体来说,假设总体大小为N,样本大小为n,抽样间距为k,则系统抽样的抽样过程是这样的:1.随机选取一个介于1到k之间的整数j,即起始点;2.从第j个个体开始,每k个单位取一个;再重复该过程n/k次,直至选出n 个单位为止。
3. 系统抽样的特点与随机抽样相比,系统抽样有如下几个特点:1.系统抽样比随机抽样更加容易实施,因为只需要确定抽样间距即可;2.系统抽样的样本单位期望均匀分布于总体中;3.系统抽样可以借助一些特殊的性质,如周期性等,更好地应用于某些场合。
4. 系统抽样在苏教版必修3中的教学在苏教版必修3(数学)中,系统抽样的教学可以在以下几个方面展开:4.1 系统抽样的基本方法在课堂上,教师可以通过讲解系统抽样的基本方法,让学生理解抽样间距对样本的影响,并演示如何进行系统抽样的具体操作。
同时,可以给学生提供课后练习,检验学生对于系统抽样的掌握情况。
4.2 系统抽样的应用举例在实际应用中,系统抽样可以用于生产工艺的监控、城市排放的监测、自然资源的调查等等。
在教学中,教师可以给学生提供实际应用的样例,让学生理解系统抽样在实际问题中的应用情况,并考虑如何合理设定抽样间距。
4.3 系统抽样与其他抽样方法的比较在教学中,可以让学生比较系统抽样与其他抽样方法(如随机抽样、分层抽样等)的区别与优缺点,帮助学生了解何时应该选择何种抽样方法。
5. 结论通过本文的介绍,我们了解到了系统抽样在统计学中的定义、特点以及在苏教版必修3中的教学方法。
高中数学必修3概率统计常考题型:系统抽样
【知识梳理】1.系统抽样的概念要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先规定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的抽样方法.2.系统抽样的步骤【常考题型】题型一、系统抽样的概念【例1】 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序将65号,115号,165号,…,发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A .抽签法B .随机数法C .系统抽样法D .以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k =________.[解析] (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽15+50n (n ∈N *)号,符合系统抽样的特点.(2)根据样本容量为30,将1 200名学生分为30段,每段人数即间隔k =1 20030=40. [答案] (1)C (2)40【类题通法】系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样:(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成,多少个个体,(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在每一个部分中进行简单随机抽样,(3)最后看是否等距抽样.【对点训练】某影院有40排座位,每排有46个座位,一个报告会上坐满了听众,会后留下座号为20的所有听众进行座谈,这是运用了( )A .抽签法B .随机数表法C .系统抽样法D .放回抽样法解析:选C 此抽样方法将座位分成40组,每组46个个体,会后留下座号为20的相当于第一组抽20号,以后各组抽取20+46n ,符合系统抽样特点.题型二、系统抽样的设计【例2】 (1)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k =80050=16,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是________.[解析] ∵采用系统抽样方法,每16人抽取一个人,1~16中随机抽取一个数抽到的是7,∴在第k 组抽到的是7+16(k -1),∴从33~48这16个数中应取的数是7+16×2=39.[答案] 39(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训,为了了解员工的培训情况,试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工,请你写出具体步骤.①从中抽取8名员工,了解基本理论的掌握情况.②从中抽取50名员工,了解实际操作的掌握情况.[解] ①第一步,将504名员工随机编号,依次为001,002,003,…,503,504,将其等距分成8段,每一段有63个个体;第二步,在第一段(001~063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码,比如26号;第三步,起始号+间隔的整数倍,确定各个个体:将编号为26,26+63,26+63×2,…,26+63×7的个体抽出组成样本.②第一步,用随机方式给每个个体编号:001,002,003,…,503,504;第二步,利用随机数表法剔除4个个体,比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体,然后再对余下的500名员工重新编号,分别为001,002,003,…,499,500,并等距分成50段,每段10个个体;第三步,在第一段001,002,003,…,010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码;第四步,起始号+间隔的整数倍,确定各个个体,将编号为006,016,026,…,486,496的个体抽出组成样本.【类题通法】设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取,适合总体中个体数较多,个体无明显差异的情况;(2)总体均匀分段,通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号,再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号.注意要保证每一段中都能取到一个个体;(3)若总体不能均匀分段,要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法),不影响总体中每个个体被抽到的可能性.【对点训练】某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.解:(1)先把这253名学生编号000,001, (252)(2)用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与这三个号对应的学生.(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3, (250)(4)分段.取分段间隔k=5,将总体均分成50段.每段含5名学生.(5)以第一段即1~5号中随机抽取一个号作为起始号,如l.(6)从后面各段中依次取出l+5,l+10,l+15,…,l+245这49个号.这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.题型三、简单随机抽样与系统抽样的综合问题【例3】某集团有员工1 019人,其中获得过国家级表彰的有29人,其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习,参加人员确定为:获得过国家级表彰的人员5人,其他人员30人,如何确定人选?[解]获得过国家级表彰的人员选5人,适宜使用抽签法:其他人员选30人,适宜使用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选:①用随机方式给29人编号,号码为1,2, (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签;③将得到的号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀;④从袋子中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出,人选就确定了.(2)确定其他人员人选:第一步:将990名其他人员重新编号(分别为1,2,…,990),并分成30段,每段33人; 第二步,在第一段1,2,…,33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码; 第三步,将编号为3,36,69,…,960的个体抽出,人选就确定了.(1),(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.【类题通法】系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1.区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性,可能会使抽样的代表性很差;(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛,尤其是工业生产线上产品质量的检验,不知道产品的数量,因此不能用简单随机抽样.2.联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;(2)与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的;(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样;(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样.【对点训练】下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样,阅读并回答问题.本村人口数:1 200,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30;抽样间隔:1 20030=40; 确定随机数字:取一张人民币,后两位数为12;确定第一样本户:编号12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法?(2)抽样过程存在哪些问题,试修改.(3)何处是用简单随机抽样?解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样.抽样间隔30030=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,末位数为2.(假设)确定第一样本户:编号02的住户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,12号为第二样本户.(3)确定随机数字:取一张人民币,其末位数为2.【练习反馈】1.为了检查某城市汽车尾气排放执行情况,在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查,这种抽样方法为( )A .抽签法B .随机数表法C .系统抽样法D .其他方式的抽样解析:选C 符合系统抽样的特点.2.从已编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )A .5,10,15,20,25B .3,13,23,33,43C .1,2,3,4,5D .2,4,6,16,32 解析:选B 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k ,k +d ,k +2d ,k +3d ,k +4d ,其中d =505=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的编号,因此只有选项B 满足要求. 3.将参加数学竞赛的1 000名同学编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,如果第1部分编号为0001,0002,…,0020,第1部分随机抽取的一个号码为0015,则抽取的第40个号码为________.解析:利用系统抽样的概念,若n 部分中在第1部分抽取的号码为m ,分段间隔为d ,则在第k 部分中抽取的第k 个号码为m +(k -1)d ,所以抽取的第40个号码为0 015+39×20=0 795.答案:0 7954.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个组,组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第一组随机抽取的号码为t ,则在第k 组中抽取的号码个位数字与t +k 的个位数字相同,若t =7,则在第8组中抽取的号码应该是________.解析:∵k =8,t =7,t +k =15,∴在第8组中抽取的号码是75.答案:755.为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩,拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请写出用系统抽样抽取的过程.解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,…,15 000.(2)分段:由于样本容量与总体容量的比是1∶100,我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分含100个个体.(3)在第一部分,即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56.(4)以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14 956,这样就得到一个样本容量为150的样本.。
高一数学必修三复习知识点归纳
高一数学必修三复习知识点归纳1.高一数学必修三复习知识点归纳篇一均匀随机数均匀随机数的产生:我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,如果试验的结果是区间[0,1]内的任何一个数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此就可以用计算器来产生0~1之间的均匀随机数进行随机模拟,我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。
均匀随机函数:均匀随机函数且只能产生[0,1]区间上均匀随机数。
产生[a,b]区间上均匀随机数:产生[a,b]区间上均匀随机数,如果x是[0,1]区间上的均匀随机数,则x(b-a) +a就是[a,b]区间上的均匀随机数。
计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路:(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数,如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数,体积型需要三组随机数;(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。
2.高一数学必修三复习知识点归纳篇二直线回归方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
3.高一数学必修三复习知识点归纳篇三直线方程:1.点斜式:y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。
x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。
2.斜截式:y=kx+b直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。
该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。
此斜截式类似于一次函数的表达式。
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2.1.2 系统抽样
双基达标 (限时20分钟)
1.为了解1 200名学生对学校食堂的意见,打算从中抽取一个样本容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则最合适的分段间隔k 为 ( ).
A .40
B .30
C .20
D .12
解析 N =1 200,n =30,k =N n
=40. 答案 A
2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其组容量为 ( ).
A .10
B .100
C .1000
D .10000
解析 将10000个个体平均分成10组,每组取一个,故组容量为1000.
答案 C
3.老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况,其最可能用到的抽样方法为 ( ).
A .简单随机抽样
B .抽签法
C .随机数法
D .系统抽样
解析 从学号上看,相邻两号总是相差10,符合系统抽样的特征.
答案 D
4.若总体中含有1645个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,编号后应均分为________段,每段有________个个体.
解析 因为164535
=47,故采用系统抽样法时,编号后分成35段,每段47个个体. 答案 35 47
5.某小礼堂有25排座位,每排20个座位.一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的是________抽样方法.
解析 间隔相同,符合系统抽样的定义.
答案 系统
6.一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手.现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加,请用系统抽样法给出抽样过程.
解 第一步,将除两名种子选手外的198名运动员用随机方式编号,编号为001,002, (198)
第二步,将编号按顺序每18个一段,分成11段;
第三步,在第一段001,002,…,018这18个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如010)作为起始号码;
第四步,将编号为010,028,046,…,190的个体抽出,加上两名种子选手完成抽样.
综合提高 (限时25分钟)
7.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是 ( ).
A .某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样
B .从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C .从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D .从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析 A 总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B 样本容量很小,适宜用随机数表法;D 总体容量很小,适宜用抽签法.
答案 C
8.从已编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是
( ).
A .5,10,15,20,25
B .3,13,23,33,43
C .1,2,3,4,5
D .2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k ,k +d ,k +2d ,k +3d ,k +4d ,其
中d =505
=10,k 是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B 满足要求,故选B.
答案 B
9.为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是________.
解析 1 252=25×50+2.
答案 2
10.一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ,那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同.若m =6,则在第7组中抽取的号码是________.
解析 由题意知第7组中的数为“60~69”10个数.由题意知m =6,k =7,故m +k =13,其个位数字为3,即第7组中抽取的号码的个位数是3,综上知第7组中抽取的号码为63.
答案 63
11.某校有2 008名学生,从中抽取20人参加体检,试用系统抽样进行具体实施. 解 (1)将每个人随机编一个号由0001至2008;
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除;
(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000;
(4)分段,取间隔k =2 00020
=100,将总体平均分为20段,每段含100个学生; (5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l ;
(6)按编号将l,100+l,200+l ,…,1 900+l 共20个号码选出,这20个号码所对应的学生组成样本.
12.(创新拓展)下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题: 本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;
应抽户数:30户;
抽样间隔1 20030
=40; 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;
确定第一样本户:编码为12的户为第一样本户;
确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法?
(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.
(3)何处是用简单随机抽样?
解 (1)系统抽样.
(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为30030=10,其他步骤相应改为:
确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位为2.
确定第一样本户:编号为002的户为第一样本户.
确定第二样本户:2+10=12,012号为第二样本户.
……
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.
取一张人民币,编码的最后一位为2.。