不等式与不等式组_ppt课件1

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2021年中考数学复习第8讲不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)

由①得，x≥－3，由②得，x＜2，不等式组的解集是－3≤x＜2，它的整数解为：－3，－2，－1，0，1，所以，所有整数解的和为－5.
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1；解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题型二应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题型一解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，

人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件

(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.

人教版数学七年级下册不等式与不等式组课件PPT

+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；

《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件

不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负__数__，不等号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例已知a<0 ，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以

3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)

判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形定符号确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16，又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.

人教版七年级数学下册课件第九章不等式与不等式组一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用

购买数量(件)
A
第一次第二次
B
购买总费用(元)
2
1
55
1
3
65
解：(1)设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题意，可得2xx＋＋3yy＝＝5655，，解得xy＝＝1250，，
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意，可得a≥2(2y＝y＝59940000，，
解得xy＝＝13
500， 200，
答：每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，根据题意，得 3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得 a≤5.答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( B )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天至少加工__4_0_个零件．
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买 A商品8件，B商品4件
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

《不等式与不等式组》优秀ppt课件

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高中数学第三章不等式3.1不等式关系与不等式课件新人教A版必修5

为函数 y＝1x在(－∞，0)上单调递减，a<b<0，所以1a>1b，
故 D 正确．
答案：D
5．若 x＞1，y＞2，则： (1)2x＋y＞________； (2)xy＞________．解析：(1)x＞1⇒2x＞2，2x＋y＞2＋2＝4；(2)xy＞2. 答案：(1)4 (2)2
类型 1 用不等式(组)表示不等关系 [典例 1] 分别写出满足下列条件的不等式： (1)一个两位数的个位数字 y 比十位数字 x 大，且这个两位数小于 30； (2)某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元的单片软件 x 片和 70 元的盒装磁盘 y 盒．根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒．解：(1)y＞x＞0，30＞10x＋y＞9，且 x，y∈N*； (2)x≥3，y≥2，60x＋70y≤500，且 x，y∈N*.
同向 5
可加性
ac>>db⇒a＋c⑫>b＋d
同向同正 6
可乘性
ac>>db>>00⇒ac⑬>bd
7
可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
8
可开方性
nn
a>b>0⇒ a> b(n∈N，n≥2)
[思考尝试·夯基] 1．思考义是指 x 不小于 2.( ) (2)若 a＜b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( ) (3)若 a＞b，则 ac＞bc 一定成立．( ) (4)若 a＋c＞b＋d，则 a＞b，c＞d.( )
解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x＞2 或 x＝2，即 x 不小于 2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式 a≤b 表示 a＜b 或 a＝b.故若 a＜b 或 a＝b 中有一个正确，则 a ≤b 一定正确．(3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此由 a＞b，则 ac＞bc，不一定成立，故此说法是错误的．(4)错误．取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c＞b＋d，但不满足 a ＞b，故此说法错误．

人教版数学七年级下册一元一次不等式第一课时一元一次不等式及其解法课件

不无为所穷求分变则节无，所母不获为。、贱易_志。__去__括__号___、__移__项____、合并同类项、未知数系数化成1．
褴褛衣内可藏志。志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9，移项，得2x≥9＋7，合并同类项，得2x≥16．系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上．解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x，移项、合并同类项，得 3x≤－9，系数化为 1，得 x≤－3．所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3．去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14，系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示．去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x；解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集．【第二关】建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；

人教版七年级下册数学第9章不等式与不等式组全章课件

10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5）＞2×（-5）； ⑷ -2＜3，（-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章不等式与不等式组

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)

创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全区域外的时间
引火线燃烧完所用时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标情境导入例题讲解
巩固提升归纳总结当堂检测课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标情境导入例题讲解
巩固提升归纳总结当堂检测课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的解
不等式的解集
用数轴表示不等式的解集
类比思想
数形结合思想
学习目标情境导入例题讲解
巩固提升归纳总结当堂检测课后作业
不等式的解集解不等式

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件

④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3

人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)

第九章不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空．你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ，且 n 为整数 ) 的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系．解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__

七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2再探实际问题与一元一次不等式的应用(图文详解)

并,系数化为1。
解：去分母，得去括号，得移项，得合并，得
2(2x+1) ≤6+9(x-1)
4x+2 ≤6+9x49x-9x ≤6-9-2
-5x ≤-5
系数化为1，得 x ≥1
七年级数学第9章不等式与不等式组将不等式的解集在轴上表示为:
01
x
归纳:
解一元一次不等式的一般步骤: 去分母
去括号移项合并
当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
议一
故宫博议物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的
团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他: “买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗? 你认为呢?为什么? 此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
(3) 如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?
解:设累计购物X元(X>100)
在甲店购物花费：Y1 ＝ 100+0.9(X-100) 在乙店购物花费：Y2 ＝ 50+0.95(X-50)
购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样; 累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。

不等式与不等式组讲义

不等式与不等式组讲义不等式与不等式组⼀.知识梳理1.知识结构图(⼆).1．不等式常见的不等号有五种：“≠”、“≥”、“≤”．2不等式的解集可以在数轴上直观的表⽰出来，具体表⽰⽅法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实⼼圆点；不包含边界点，则是空⼼圆圈；再确定⽅向：⼤向右，⼩向左。

说明：不等式的解与⼀元⼀次⽅程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是⼀个范围，⽽⼀元⼀次⽅程的解则是⼀个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同⼀个数或同⼀个整式．不等号的⽅向不变．如果a b>，那么__a cb c±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变．如果,0a b c>>，那么__ac bc （或___a bc c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变．如果a b>,0c<那么__ac bc （或___a bc c）说明：常见不等式所表⽰的基本语⾔与含义还有：①若a －b ＞0，则a ⼤于b ；②若a －b ＜0，则a ⼩于b ；③若a －b ≥0，则a 不⼩于b ；④若a －b ≤0，则a 不⼤于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b<，则a 、b 异号。

任意两个实数a 、b 的⼤⼩关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b不等号具有⽅向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

4．⼀元⼀次不等式（重点）只含有⼀个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做⼀元⼀次不等式．注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．5．解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解⼀元⼀次不等式和解⼀元⼀次⽅程类似．不同的是：⼀元⼀次不等式两边同乘以(或除以)同⼀个负数时，不等号的⽅向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地⽅．例：131321≤---x x 解不等式： 6．⼀元⼀次不等式组含有相同未知数的⼏个⼀元⼀次不等式所组成的不等式组，叫做⼀元⼀次不等式组．说明：判断⼀个不等式组是⼀元⼀次不等式组需满⾜两个条件：①组成不等式组的每⼀个不等式必须是⼀元⼀次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数⾄少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．⼀元⼀次不等式组的解集⼀元⼀次不等式组中，⼏个不等式解集的公共部分．叫做这个⼀元⼀次不等式组的解集．⼀元⼀次不等式组的解集通常利⽤数轴来确定．8. 不等式组解集的确定⽅法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）（重难点）取中间）⽆解（⼤⼩分离解为空）9．解⼀元⼀次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利⽤数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类定义类1.下列不等式中，是⼀元⼀次不等式的是（）A.x1 +1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5 D.21 (x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的⼀元⼀次不等式，则该不等式的解集为 .⽤不等式表⽰a 与6的和⼩于5； x 与2的差⼩于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所⽰：⽤“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所⽰，则下列式⼦正确的是（）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与2x <6不同解的不等式是（）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6(这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +?---15312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表⽰出来． 3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->-≥?? 此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<）当0a <时，b x a <（或b x a>）当0a <时，b x a <（或b x a >） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满⾜( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试⽤m 表⽰出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（）A.m >2B.m <2C.m =2D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b ，那么a 的取值范围是________.1.不等式3(x －2)≤x +4的⾮负整数解有⼏个.（）A.4B.5C.6D.⽆数个2.不等式4x －41141+1. 不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时， x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）y x ＜0中，正确结论的序号为________。

《不等式的基本性质》PPT课件

基本性质2
等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
不等式两边都加(或减去)同一个整式,不等号方向不变.
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变; 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
作业
• 1、习题8.1第4、5、6、7题；
• 2、选作：习题8.1第8题。
不不等等式式两两边边都都加加上(或(或减减去去) ) 同同一一个个整数式,不,不等等号号的的方方向向不不变变. .
如果a＜b,那么a+c < b+c, a-c b<-c; 如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c b>-c.
小试牛刀
选择适当的不等号填空：
〔1〕∵0 ＜ 1, ∴ a ＜a+1( 不等式的根本性)质1
愿知识与您相伴让我们共同成长感谢您的阅读与支持
()
A.k+2>k-2 B.-6k>0
C.k>-k
D.k<-k
B
(2)a<b,以下不等式中错误的选项是 ( )
A.4a<4b
B.-4a<-4b
C.a+4<b+4 D.a-4<b-4
1、假设m>n，且am<an，那么a的取值应满足条件〔〕
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0 2、假设k<0,那么以下不等式中不成立的是( )
后不比等
×(-3)
较号 (7)假设a≥b,那么2≥a
(28b);假设-a＜b,那么a> -
b.
设m＞n,用“＞〞或“＜〞填空。

人教版七年级数学下册第9章 9.1.1不等式及其解集教学课件

组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义满足一个不等式的未
区别
知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未知数的所有值
特点
个体
形式如:x=3是2x-3<7的
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个；（√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解；
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （）×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
练一练判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的解集
联系某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了某个解
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集