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课题：三角形三边关系

课前交流：

把“关系”一词贴到黑板上

师：孩子们，很高兴跟你们一起上课，你们怎么称呼我啊？

生：王老师！

师：笑着点头，那你们和我是什么关系？边说边做手势。

生：师生关系！

师：孩子，你们俩个起立，他们之间是什么关系？

生1：同学关系！

生2：同桌关系！

师：同桌关系比同学关系多了一个位置关系，谁还能近一步说一说他俩的位置关系呢？

生：某某在某某的左边或右边（一定说上姓名）

师：你们说的太好了！看看我带来了谁和谁？ 2和6（举起来，分开拿）谁能说说他们之间存在什么关系？

生：6在2的左边，2在6的右边，这是位置关系；

生：6是2的倍数，2是6的因数，倍数关系也是数量关系的一种；

师：看来关系包含很多种，不仅有位置关系，还有数量关系，都被你们发现了，真是太棒了！大家准备好了吗？现在咱们开始上课！

教学过程：

一、直入主题

师：大家看，我请来了谁？贴图片——三角形，并写上“三边”；

师：想一想，这节课我们研究谁跟谁（慢慢地说）的关系？来！孩子，你来说说！

生：三角形ABC

师：谁有不同意见？

生：三角形三条边的关系

师：大家明白了吗？谁能上来指一指？（如果学生说A到B，B 到C，A到C，老师一定要说A到B就是线段AB）

二、明确研究任务：三角形三边的关系

1、组织活动

师：是呀！这三条边到底有着怎样的位置关系，又有怎样的数量关系呢？（老师说慢一点，板书“”位置、“数量”）大家想自己研究还是让老师研究？

生：我们自己研究；

生：老师研究！

师：你们怎么就这么不自信啊？相不相信自己！刚才大家发现位置关系和数量关系时表现得很棒，现在研究三角形三边关系一定也没问题！人多力量大，团结的力量一定比老师一个人强，我会在活动过程中一定会帮助大家。

师:为了节约时间，咱们分开研究，老师为同学们准备好了学习单，抽到位置关系，就研究位置关系；抽到数量关系，就研究数量关系。大家说，好不好？

生：好！

师请小组长抽取资料袋——

师：孩子们，大家先别动！（声音大大地，等到真正安静下来再说）

我提两点要求：

1.咱们活动的时间只有十分钟，（教师反问）告诉我：几分钟？十分钟；

2.时间紧，任务重，大家齐心协力，及时将你们的答案写下来。

你们知道吗？一会儿哪个小组做的又好又快，就能派代表上台交流汇报，成为光荣的小讲师！

大家听明白了吗？好，活动开始！

2、分组讨论学习（任务单）

行间指导，采集学生的作品；注意时间的把握；想出什么效果行间指导时就引导什么；（比如：1.对任意的理解，引出“较短”；2.表示三边关系的算式只写一个；）边走边鼓励，那个小组配合得好，研究的全面，请他上去当小讲师；

3、交流学习成果

交流时的要求：

回答必须声音洪亮，面向全班同学；

小老师要会说：我讲明白了吗？大家听懂了吗？大家还有什么问题？

下面的同学要会提问；

老师要会引导：1、谁来提问？2、你来说，他说的好不好？3、大家给他点掌声！

（1）三角形三边位置关系：

问题一：三角形有三条线段；

问题二：任意两边的位置关系是相交，这两条线段相交于三角形的什么位置？指一指，说出来——顶点！

师：像不像三条线段好朋友拉着手，谁能上来演一演！需要请几位同学——三位；（个子要差不多高）请三位同学先把自己变成三条线段，然后手拉手围成一个三角形，可以说首尾相连；老师指出顶点处，没有一点缝隙，水泄不通，滴水不漏，还可以怎么形容？封闭，板书：围成（封闭）。

问题三：完全一样，让小老师问问其他研究位置关系的小组的发现相同吗？

这是真的吗？你们相信吗？我不相信，谁拿着自己的学具上台试

一试，还有吗？是真的啊！谁能试着说一说原因是什么？

小棒的长度是10厘米、8厘米、6厘米的线段，边固定了，角就固定了，三角形的形状就固定了。所以三角形的形状完全一样。

还真是啊！老师试着拉一拉，拉不动，这就是三角形的稳定性；

问题四：凸多边形，顺着学生的回答引出像这样的图形叫做凸多边形，不耽误时间了；

小结：三条线段，首尾相接，围成（封闭）像这样的图形就是三角形，也是凸多边形。

让我们向介绍位置关系的小讲师表示感谢！请上数量关系小讲师。

（2）三角形三边数量关系：

第一问：两点之间线段最短；如果有同学写直线，一针见血说出直线是不可以测量的，改成“线段”；

第二问：三角形任意两边之和大于第三边，老师直接问什么叫“任意两边之和”？（“任意”一词和“=较短=随便=所有”都可以）

行间指导时引导“较短”，或者是老师引出“最短”，让学生说说理解；

第三问：注意行间指导，找寻有代表性的例子，引出算法优化，大家看，知道了利用最短的两条边相加之和大于第三边，可以帮助我们迅速判断三条线段能否围成三角形；

第四问：选一选，说理由：三角形任意两边之和大于第三边。

小明想买4和6行不行？真的不行吗？我们一起看一看PPT。

三、拓展（注意引导学生大声说）

师：大家真棒，同学们发现了三角形三边的位置关系和数量关系，请同学们上台来画一画哪部分知识特别重要（用彩色粉笔圈出来，并说一说）

凸多边形，新鲜概念；

任意，说说理解；

一定表述“关系”的理解，学生不圈，老师圈让学生说。

师：同学们总结的不错，你们看谁来了？（四边形、五边形、六边形……贴图片）这些多边形也想让同学们说一说它们边的关系。

师：（指着四边形）孩子，你看看四边形的四条边可以用（指着三角形的边的位置关系结论）这几条来描述吗？

师：来，孩子你来说五边形各边的位置关系

师：天哪，怎么都一样？看来多边形的边的位置关系是一样的。

师：那数量关系是不是也一样呢？

师：来，孩子，你来说说四边形。（五边形、六边形）

师：孩子，这样说的完吗？那要是n边形呢？

生：（n－1）边之和大于第n边。

师：这节课开启了探索三边关系的旅行，需要探索的关系还有很多，回去以后我们还可以继续探索边和角的关系。今天，我们的课就上到这里，同学们再见！