圆锥的体积课件公开课ppt
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六年级下册数学课件-2.4圆锥的体积苏教版共21张PPT
4.圆柱表面积的计算方法： 如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径， r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 S表=πdh+2π（d÷2）² S表=2πrh+2πr²
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆 柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 (3)圆柱的表面积包括侧面积和两个底面的，例如油桶等圆柱形物体。
3.圆锥的特征： (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 (4)圆锥的侧面展开是一个扇形。
二、 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为： S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： (1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch; (2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh; (3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh
第2单元 圆柱和圆锥
第4节 圆锥的体积
谈话引入
如果要知道这个容器 的容积，怎么办？
求体积
如果想知道这个容 器的容积，怎么办？
圆锥的体积
教学例5
这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？
等底等高
估计一下，这个 圆锥的体积是这 个圆柱体积的几 分之几？
估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之几？
等底等高
求体积： 一个圆锥形谷堆， 底面直径为 6 m， 高 1.2 m。
（2） 如果每立方米稻谷的质量为 700 kg， 这堆稻谷的质量为多少千 克？
数学六年级下人教版3-2圆锥的体积课件(103张)
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
13×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是7６立方 厘米。
一、填空：
1、圆锥的体积=（
1 3
×底面积×高
），
用字母表示是（
V=
1 3
s
h
）。
2、圆柱体积的 1 与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。 3
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积小。 （×）
1
2、3圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 的 。（ √ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底 面积×高。（ ×）
1.2米
4米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
今天，我们主要学习了通过
圆柱的体积来推导圆锥的体积的
公式：V圆锥=
1 3
V圆柱=
1 3
sh，运
用它来解决实际问题。
本课小结
同学们，通过今天的学习， 你会求圆锥的体积了吗？
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体 积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ √）
三.求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） （2）
7
8 10
3
例２在打谷场上，有一个近似于圆 锥的小麦堆，测得底面直径是４米， 高是1.2米。每立方米小麦约重735 千克，这堆小麦约有多少千克？ （得数保留整千克）
六年级下册数学课件- 3.6 圆锥的体积 (共40张PPT)人教版
一个圆锥形的零件，底面积是19 cm2，高12 cm，这个零件的体积是多少？（选自教材P34做一做T1）答：这个零件的体来自是76 立方厘米。（）
这个铅锤重多少克？（得数保留整数。
1
1
V圆锥= 3 V圆柱= 3 Sh
V=
1 3
sh
V= 1 πr2h
3
V=
1 3
π（ d ）2h 2
1
V= 3
π（
C 2π
3.6 圆锥的体积
1. 掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算圆锥 的体积。（重点） 2. 理解圆锥体积公式的推导过程，会运用圆锥的 体积计算公式解决简单的实际问题。（难点） 3. 在活动过程中体会“转化法”的价值，进一步 培养动手操作的能力。
一个圆柱底面积是12.56 dm²，高是4 dm，它的 体积是多少立方分米？
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（1）铅锤底面积：
3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）
（2）铅锤的体积：
1 3
×12.56×5≈20.93（cm3）
（3）铅锤的质量：
20.93×7.8≈163（g）
答：这个铅锤大约重163克 。
1. （选自教材P35 T4） （1）一个圆柱的体积是75.36 m3，与它等底等高 的圆锥的体积是（ 25.12 ）m3。 （2）一个圆锥的体积是141.3 m3，与它等底等高 的圆柱的体积是（ 423.9 ）m3。
1 3
＝75.36（dm³）
4. 一个圆柱的底面积是28.26 dm²，高是12 dm，与
它等底等高的圆锥的体积是多少立方分米？
28.26×12×
1 3
=113.04（m³）
答：与它等底等高的圆锥的体积是113.04立方分米。
这个铅锤重多少克？（得数保留整数。
1
1
V圆锥= 3 V圆柱= 3 Sh
V=
1 3
sh
V= 1 πr2h
3
V=
1 3
π（ d ）2h 2
1
V= 3
π（
C 2π
3.6 圆锥的体积
1. 掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算圆锥 的体积。（重点） 2. 理解圆锥体积公式的推导过程，会运用圆锥的 体积计算公式解决简单的实际问题。（难点） 3. 在活动过程中体会“转化法”的价值，进一步 培养动手操作的能力。
一个圆柱底面积是12.56 dm²，高是4 dm，它的 体积是多少立方分米？
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（1）铅锤底面积：
3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）
（2）铅锤的体积：
1 3
×12.56×5≈20.93（cm3）
（3）铅锤的质量：
20.93×7.8≈163（g）
答：这个铅锤大约重163克 。
1. （选自教材P35 T4） （1）一个圆柱的体积是75.36 m3，与它等底等高 的圆锥的体积是（ 25.12 ）m3。 （2）一个圆锥的体积是141.3 m3，与它等底等高 的圆柱的体积是（ 423.9 ）m3。
1 3
＝75.36（dm³）
4. 一个圆柱的底面积是28.26 dm²，高是12 dm，与
它等底等高的圆锥的体积是多少立方分米？
28.26×12×
1 3
=113.04（m³）
答：与它等底等高的圆锥的体积是113.04立方分米。
圆锥的体积ppt课件
A. 圆柱的体积是圆锥体积的（ ) B. 圆锥的体积是圆柱体积的（ ) C. 圆柱的体积比圆锥体积（ ) D. 圆锥的体积比圆柱体积（ ) E. 圆柱与圆锥体积之比是（ ) F. 圆锥与圆柱体积之比是 （ )
判断对错。
1.圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的 体积。 2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面 展开也是长方形。
思考： 1.任意圆锥和圆柱都可以吗？ 2.对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢？
圆柱和圆锥应等底等高。
实验探究：圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
通过实验，你发现圆锥的体积与它等底、等高的圆柱 的体积之间的关系了吗？
圆锥体体积计算公式
填空
（1）一个圆柱的体积是75 立方厘米，和它等底 等高的圆锥的体积 是（ ) 。
圆锥的体积
我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一 下如何计算圆柱的体积？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆…… 圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
说一说：哪个体积大？你发现了什么？
圆锥的体积与底面积、高有关。
圆柱的体积＝底面积×高
猜想：圆锥的体积＝底面积×高
三角形面积是长方形的几分之几？ 猜想：圆锥的体积是圆柱的几分之几？
（2）一个圆锥的体积是141.3立方厘米，和它等
底等高的圆柱的体积是（
）。
（3）一个圆柱和一个圆锥的体积、高都相等，
圆锥的底面积是圆柱底面积的（
）。
（4）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削 去部分的体积是圆柱体积的（ ）。
填空
已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相 等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
判断对错。
1.圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的 体积。 2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面 展开也是长方形。
思考： 1.任意圆锥和圆柱都可以吗？ 2.对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢？
圆柱和圆锥应等底等高。
实验探究：圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
通过实验，你发现圆锥的体积与它等底、等高的圆柱 的体积之间的关系了吗？
圆锥体体积计算公式
填空
（1）一个圆柱的体积是75 立方厘米，和它等底 等高的圆锥的体积 是（ ) 。
圆锥的体积
我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一 下如何计算圆柱的体积？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆…… 圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
说一说：哪个体积大？你发现了什么？
圆锥的体积与底面积、高有关。
圆柱的体积＝底面积×高
猜想：圆锥的体积＝底面积×高
三角形面积是长方形的几分之几？ 猜想：圆锥的体积是圆柱的几分之几？
（2）一个圆锥的体积是141.3立方厘米，和它等
底等高的圆柱的体积是（
）。
（3）一个圆柱和一个圆锥的体积、高都相等，
圆锥的底面积是圆柱底面积的（
）。
（4）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削 去部分的体积是圆柱体积的（ ）。
填空
已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相 等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
北师大版数学六年级下册《圆锥的体积》-课件
基础练习题2：一个圆锥的体积是314cm³，它的底面积是314cm²，求这个圆锥的 高。
进阶练习题
总结词
灵活运用公式
进阶练习题1
一个圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大多少倍？
进阶练习题2
一个圆锥的底面半径不变，高缩小2倍，它的体积缩小多少倍？
综合练习题
总结词
01
综合运用知识
综合练习题1
解决实际问题
在实际生活中，圆锥的体积公式可以 用于计算圆锥形物体的容积，例如沙 堆、谷堆等。
通过比较不同圆锥的底面半径和高， 可以比较它们的体积大小。
02
圆锥的体积与圆柱的关 系
圆锥与圆柱的相似性
圆锥和圆柱都是三维 几何图形。
圆锥和圆柱的高度都 是从底面到顶点的垂 直距离。
圆锥和圆柱都有圆形 的底面。
圆锥与圆柱的体积关系
圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
当圆锥和圆柱的高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，才能保证 体积相等。
圆锥和圆柱的体积公式分别为：(1/3)πr²h和πR²H，其中r是圆锥底面半 径，R是圆柱底面半径，h是圆锥高，H是圆柱高。
圆锥与圆柱的应用实例
在建筑行业中，经常使用圆锥和 圆柱来构建各种形状的建筑物。
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
公式推导过程
通过将圆锥切割成若干个小的圆柱体，然后求和 这些圆柱体的体积，得到圆锥的体积。
圆柱体体积公积
通过已知底面半径和高，使用公式计 算圆锥的体积。
比较不同圆锥的体积
在化学工业中，圆锥和圆柱的形 状用于制造各种化学反应器。
在日常生活中，我们经常使用圆 锥和圆柱形的容器来存储物品，
进阶练习题
总结词
灵活运用公式
进阶练习题1
一个圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大多少倍？
进阶练习题2
一个圆锥的底面半径不变，高缩小2倍，它的体积缩小多少倍？
综合练习题
总结词
01
综合运用知识
综合练习题1
解决实际问题
在实际生活中，圆锥的体积公式可以 用于计算圆锥形物体的容积，例如沙 堆、谷堆等。
通过比较不同圆锥的底面半径和高， 可以比较它们的体积大小。
02
圆锥的体积与圆柱的关 系
圆锥与圆柱的相似性
圆锥和圆柱都是三维 几何图形。
圆锥和圆柱的高度都 是从底面到顶点的垂 直距离。
圆锥和圆柱都有圆形 的底面。
圆锥与圆柱的体积关系
圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
当圆锥和圆柱的高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，才能保证 体积相等。
圆锥和圆柱的体积公式分别为：(1/3)πr²h和πR²H，其中r是圆锥底面半 径，R是圆柱底面半径，h是圆锥高，H是圆柱高。
圆锥与圆柱的应用实例
在建筑行业中，经常使用圆锥和 圆柱来构建各种形状的建筑物。
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
公式推导过程
通过将圆锥切割成若干个小的圆柱体，然后求和 这些圆柱体的体积，得到圆锥的体积。
圆柱体体积公积
通过已知底面半径和高，使用公式计 算圆锥的体积。
比较不同圆锥的体积
在化学工业中，圆锥和圆柱的形 状用于制造各种化学反应器。
在日常生活中，我们经常使用圆 锥和圆柱形的容器来存储物品，
圆锥的体积课件ppt
表面积由底面和侧面组成， 底面的面积是πr²，侧面的面积 是πrl，其中r为底面半径，l为母
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
圆锥的体积公开课课件
实际问题的解决
通过解决实际问题，如建筑设计、机械制造等领域的实际 问题，我们可以将所学知识应用于实践，提高解决实际问 题的能力。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
圆锥与球体的关系
圆锥是球体的一部分
圆锥的底面与球体的底面平行，且圆锥的高等于球体的高。
圆锥体积与球体体积的关系
圆锥的体积是球体体积的1/3。
圆锥与正方体的关系
正方体的顶点与圆锥的顶点重合
正方体的一个顶点位于圆锥的顶点，其他三个顶点位于圆锥底面的圆周上。
正方体的边长等于圆锥的斜高
正方体的边长等于圆锥的斜高，即正方体的对角线等于圆锥的斜高。
首先需要定义圆锥的底面半径 r和高h，以便进行后续计算。
计算圆锥的底面积
利用圆的面积公式A=πr^2， 计算出圆锥底面的面积。
应用圆锥体积公式
使用圆锥体积公式 V=(1/3)πr^2h，将底面积和
高度代入公式中。
得出体积结果
通过计算得出圆锥的体积。
圆锥体积计算的实例
01
02
03
实例一
给定一个圆锥，底面半径 为3cm，高为5cm，计算 其体积。
圆锥的底面半径和母 线是影响圆锥体积和 表面积的重要参数。
圆锥的顶点称为圆锥 的顶点，底面圆心到 顶点的距离称为圆锥 的高。
圆锥的特性
圆锥的侧面是一个曲面，由无数 个等腰三角形组成。
圆锥的侧面展开后是一个扇形， 扇形的半径等于圆锥的母线长度
。
圆锥的底面周长等于展开后扇形 的弧长。
圆锥的应用
圆锥在日常生活和工业生产中有着广 泛的应用，如制作沙堆、冰淇淋蛋筒 等。
实际应用
通过解决实际问题，如建筑设计、机械制造等领域的实际 问题，我们可以将所学知识应用于实践，提高解决实际问 题的能力。
2023 WORK SUMMARY
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感谢观看
REPORTING
圆锥与球体的关系
圆锥是球体的一部分
圆锥的底面与球体的底面平行，且圆锥的高等于球体的高。
圆锥体积与球体体积的关系
圆锥的体积是球体体积的1/3。
圆锥与正方体的关系
正方体的顶点与圆锥的顶点重合
正方体的一个顶点位于圆锥的顶点，其他三个顶点位于圆锥底面的圆周上。
正方体的边长等于圆锥的斜高
正方体的边长等于圆锥的斜高，即正方体的对角线等于圆锥的斜高。
首先需要定义圆锥的底面半径 r和高h，以便进行后续计算。
计算圆锥的底面积
利用圆的面积公式A=πr^2， 计算出圆锥底面的面积。
应用圆锥体积公式
使用圆锥体积公式 V=(1/3)πr^2h，将底面积和
高度代入公式中。
得出体积结果
通过计算得出圆锥的体积。
圆锥体积计算的实例
01
02
03
实例一
给定一个圆锥，底面半径 为3cm，高为5cm，计算 其体积。
圆锥的底面半径和母 线是影响圆锥体积和 表面积的重要参数。
圆锥的顶点称为圆锥 的顶点，底面圆心到 顶点的距离称为圆锥 的高。
圆锥的特性
圆锥的侧面是一个曲面，由无数 个等腰三角形组成。
圆锥的侧面展开后是一个扇形， 扇形的半径等于圆锥的母线长度
。
圆锥的底面周长等于展开后扇形 的弧长。
圆锥的应用
圆锥在日常生活和工业生产中有着广 泛的应用，如制作沙堆、冰淇淋蛋筒 等。
实际应用
《圆锥的体积公式》课件
圆锥的数学计算公式
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中V表示体积，r表 示底部半径，h表示高度。
推导圆锥的体积公式
通过对圆锥的分析和推理，可 以得出其体积公式的推导过程。 这个过程充满了数学的美妙。
圆锥的侧面积公式
圆锥的侧面积公式为：S = πrl， 其中S表示侧面积，r表示底部 半径，l表示斜边长度。
《圆锥的体积公式》PPT 课件
本PPT将详细介绍圆锥的体积公式以及相关内容。通过本课件，您将全面了解 圆锥的数学计算公式、实际应用及其优缺点。让我们一起探索吧！
简介
什么是圆锥
圆锥是由一个圆锥面和一个尖顶构成的几何体。它具有特殊形状和独特的属性。
圆锥的特点
圆锥具有一个尖角和一个底部圆形面。它可以分为直角圆锥、斜角圆锥等不同类型。
通过数学的推导和几何形状的 分析，我们可以得到圆锥的体 积公式。这是一种深奥而重要 的数学成果。
圆锥的应用范围
圆锥的应用范围广泛，涵盖建 筑、工程、制造业等许多行业。 它在现实生活中扮演着重要的 角色。
圆锥的优缺点
圆锥具有形状独特和结构稳定 等优点，但也存在制造成本较 高和加工难度较大等不足之处。
参考文献
本PPT没有涉及特定的参考文献，但参考了诸多数学和几何学的相关资料。
实际应用
1
圆锥的应用领域
圆锥广泛应用于建筑、工程、制造业等
ห้องสมุดไป่ตู้圆锥的计算方法
2
领域。它们在各个行业中发挥着重要的 作用。
根据圆锥的不同应用场景，我们可以采
用不同的计算方法来求解其体积和侧面
积。
3
圆锥的优点和不足
圆锥的优点包括形状独特、结构稳定等； 不足之处可能包括制造成本较高、难以 加工等。
六年级【下】册数学-圆锥的体积(40张ppt)人教版公开课课件
（名师示范课）六年级【下】册数学- 3.6 圆锥的体积
(40张ppt) 人教版公开课课件
2. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的
1 3
。
（ ×）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（√ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一
定相等。
（ ×）
（选自教材P35 T5）
1 3
×12.56பைடு நூலகம்5≈20.93（cm3）
（3）铅锤的质量：
20.93×7.8≈163（g）
答：这个铅锤大约重163克 。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 3.6 圆锥的体积
(40张ppt) 人教版公开课课件
（名师示范课）六年级【下】册数学- 3.6 圆锥的体积
(40张ppt) 人教版公开课课件
（名师示范课）六年级【下】册数学- 3.6 圆锥的体积
(40张ppt) 人教版公开课课件
（名师示范课）六年级【下】册数学- 3.6 圆锥的体积
(40张ppt) 人教版公开课课件
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（1）铅锤底面积：
3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）
（2）铅锤的体积：
3.6 圆锥的体积
1. 掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算圆锥 的体积。（重点） 2. 理解圆锥体积公式的推导过程，会运用圆锥的 体积计算公式解决简单的实际问题。（难点） 3. 在活动过程中体会“转化法”的价值，进一步 培养动手操作的能力。
一个圆柱底面积是12.56 dm²，高是4 dm，它的 体积是多少立方分米？
1 3
÷25＝17（车）
答：17车可以运完。
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1、说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶部：尖顶； 圆锥特征 （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）底面圆心与顶点之间的距离是高。 （5）高只有一条。
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2、圆锥实物，揭示课题
①教师出示一筒米，师:将这筒米倒在桌上， 会变成什么形状?(学生猜想后教师演示)
(二)自主探索 合作交流
1 V＝ 3
sh
思考
要求圆锥的体积，必须知道
1 哪两个条件？为什么要乘 ? 3主页例11 V＝3
sh
1 × 19 × 12 ＝ 76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆
锥的体积？
想一想
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必要条件
V =
1 3
sh
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
实验过程
3
3
结
论
②圆锥的体积是 和它（ 等底等高 ）
( 的圆柱体积的 (
3
1 3
) )
圆锥体积 计算公式
1 V＝ S h 3
思考
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想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发 现了什么？
圆锥的体积V等于与它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
1 V＝ 3
sh
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
如果每立方米大米重500千克， 这堆大米有多少千克？
动动手：
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米， 底面积是6立方米，高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋 转轴旋转一周，所以成几何图形的体 A 积是多少?
D 6 B 4 3 C
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一 周，所以成几何图形的体积是多少? A
选择题： 1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ 不变。
）
A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积 2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体， 如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（ ） 厘米。 A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
丰收的喜悦
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是18.84厘米，高6厘米。 它的体积是多少立方厘米？
1、直观引入，直觉猜想
①教师演示削铅笔:把一支圆柱形铅 笔的笔头削成圆锥形
②引导学生观察，并思考: 你觉得圆锥的体积与相应的圆 柱体积之间有联系吗? 你认为有什么联系? ③教师鼓励学生大胆猜想。
小实验
小组合作试验,并填 写实验报告单。
2、实验探索 发现规律
(1)小组合作试验，并填写实验报告单
（3）得出结论：
结论1:圆锥的体积等于和它等底等高圆 柱体积的三分之一。 结论2:等底不等高的圆锥体与圆柱体， 圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。 结论3:等高不等底的圆锥体与圆柱体， 圆锥的体积不是圆柱体积的三一。
3、电脑演示 实验验证
想一想:
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
求下列圆锥的体积: (1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
1 V sh 1 3 3.14dm3 3 3
(2) 底面半径是1dm,高是 3dm. 1 2 1 V r h 12 3 3.14dm3 3 3 (3) 底面直径是2dm,高是 2 3dm. 1 d 2 V h 1 3 3.14dm
c=6.28米
h=3米
h=3米
巩 固 练 习练习1
1、求下面各圆锥的体积。
(2)底面半径是2 厘米，高3厘米。
(3)底面直径是6分米，高6分米 。
1
2
3
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巩 固 练 习练习2
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） （ 1） （ 2）
7
3
8
10
1
2
3
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练习 3 好 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，
已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（ 6 厘米 ）。
思 考：
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 6平方米， 圆锥的底面积是（ 18平方米 ）。
1 2 3
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二、判断：
1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
实
实验器材
实验报告表 一桶沙、等底等高
验
报
告
表
的圆柱和圆锥各一个 ①在空圆柱里装 满沙倒入空圆锥 里，（ ）次 正好倒完。 ②圆柱的体积是 等底等高 ） 和它（ 的圆锥体积的 （ ）倍。 ① 在空圆锥里装 满沙倒入空圆柱 里，（ ）次 正好装满。
A 2 6 B 3 4 3 C B 3 2 3 6 D 4 C
D
有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
10厘米
通过这节课的学习，你学 会了什么？ 用什么方法获取的？
圆锥的体积
小满镇中心 学 校李红艳
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求v 圆柱公式复习 (2)已知 r、 h 求v (3)已知 d、h 求v (4)已知 C、h 求v
计算体积 主页
列式
（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。 （2）底面半径是2分米，高是5分米。 （3）底面直径是6米，高是2米。 （4）底面周长是6.28分米，高10分米。
1 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ × ） 4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 √（ ）
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 2 应削去圆柱的 3 。 （ ）
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高 是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ） 7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积 相差8立方厘米，圆锥的体积是12立方厘 米．（ ）
2
3
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.
1 C 1 6.28 3 3 3.14 dm V h 3 3 2 2 3.14
2
2
3 2
3
2
选择练笔：
s=3.14平方米
r=1米 h=3米 h=3米
d=2米