中考数学全效复习：第2课时 实数的运算
2024年九年级中考数学复习第2课时实数的运算教案
5、计算：
（1） （2）
（3）20130－ +2cos60°+（－2）（4）(2013π)0( )22sin60°+| 1|
五、学后反思
本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？
六、课后达标：“剑指中、6题。
教后反思：
九年级数学科目_复习_课型 第__章第__课时，总第___课时月日周
教学内容：第2课时 实数的运算
教学目标：
1、了解无理数、实数、近似数、整数指数幂及其性质；
2、掌握有理数加、减、乘、除、乘方、开方及简单混合运算（三步为主）；
3、掌握运用运算律进行简化计算，运用有理数的运算解决简单问题；
4、通过上述内容的复习，对有理数的运算能力达到较高的水平。
重点：实数的运算
难点：实数的混合运算
学习内容及导学流程
方法指导或
行为提示
一、目标导学
今天我们来复习实数的运算，本节课的学习目标是――
二、自主梳理
考点一：实数的四则运算
实数的混合运算中，应该注意以下运算顺序：（1）无括号的运算中，先算、，再算、，最后算、；（2）同级运算，从到依次进行；（3）如有括号，先进行运算。
考点二：相关公式
1、绝对值：（1）当a≥0时， ；（2）当a≤0时， 。
2、幂的运算性质及零指数、负指数幂
＝（ ） ＝（ ），
＝（ ） ＝（ ）
＝（ ）
3、二次根式的性质：
（1） （ ）；（3）
（2） （4）
4、常见三个非负数：
（1） （2） （3）
5、特殊角的三角函数值
sin300＝；sin450＝；sin600＝；
cos300＝；cos450＝；cos600＝；
四川中考数学总复习课件：1.2实数的运算
2
2
2
cos30 3 ，cos45 2 ，cos60 = 1
2
2
2
tan 30 3 ，tan45 1，tan60 3 3
例（2014泸州6分）计算：
124sin60(2)0(1)2
2
【思路点拨】先分别算出每一项的值，然后 再进行实数的加减运算. 【自主解答】
解：原式=2
3-4
3 2
+1+
-1的奇数次幂为-1，偶数次幂 为1
绝对值
平方 开平方
a, a>0 1. ｜a｜= 0,a=0
-a, a<0 a-b (a>b) 2. |a-b|= 0(a=b) b-a (a<b) 负数的平方为正数
若b2=a,则 a b
开立方根 若b3=a,则 3 a b
特殊角的 三角函数 值
sin 30 = 1，sin45 2 ，sin 60 3
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我们，还在路上……
第一部分 考点研究
第一章 数与式
第二节 实数的运算
考点梳理
实数的运算
考点特训营
加法 减法 运算法则 乘法 除法 乘方
运算顺序
重难点突破
解决实数运算题需掌握以下知识：
常见类型 运算及法则
零次幂
负整数 指数幂
-1的奇 偶次幂
任何非零实数的0次幂为1，即 a0＝1(a≠0)
a -p
=
1 ap
(a≠0,p正为整数)
中考数学实数的运算与大小比较复习共时PPT学习教案
第2课时 实数的运算与大小比较
考点三 比较实数大小的常用方 法
3．商值比较法 4．设绝对a，值比b较是法两正实数，则 设 |a|a>，|bb|是>⇔两1a⇔<负b；实a|数>a|，b＝；则|b|⇔a＝＝b1；⇔|aa|<＝|b|b⇔；a>b.
<1⇔a<b.
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第2课时 实数的运算与大小比较
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中考数学实数的运算与大小比较复习共 时
会计学
1
第2课时 实数的运算与大小比较
考点三 比较实数大小的常用方 法
1．数轴比较法: 2设．a差，将值b是比两任较意实法两”数实数分，别则a表－b示>0⇔在a>数b；轴上， a－右b<边0⇔的a<b数；a总－b比＝0左⇔a边＝b的. 数大，两数
表示在同一点则相等．第5源自/共8页第2课时 实数的运算与大小比较
类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1．探究实数运算规律 2．实数运算中阅读理解问题
第6页/共8页
第2课时 实数的运算与大小比较
例4 [2010·中山] 阅读下列材料： 1×2＝ (1×2×3－0×1×2)， 2×3＝ (2×3×4－1×2×3)， 3×4＝ (3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________； (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝
类型之一 实数的运算 命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用
中考数学实数的运算知识点
中考数学实数的运算知识点第1篇：中考数学考前知识点实数的运算1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算未完，继续阅读 >第2篇：中考数学实数的运算知识点1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
中考数学 第2讲 实数的运算及大小比较
第2讲实数的运算及大小比较考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±a.正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是② .算术平方根如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作a.0的算术平方根是④ .立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作3a.正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨ .几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪ (其中a≠0)，a-p=⑫ (其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014·东营) 81的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )A.-2B.2C.-12D.122.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±83.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-124.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .5.(2014·河南)计算:327-|-2|= . 命题点2 实数的大小比较例2 (2014·南昌模拟)51212.(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )A.-3B.-109C.0D.-12.(2014·益阳)四个实数-2，0，-2，1中，最大的实数是( )A.-2B.0C.-2D.13.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏命题点3 实数的运算例3 (2014·泸州)计算：12-4sin60°+(π+2)0+(12)-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减. 【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=1na(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)-2= - (12)2这样的错误.1.(2014·荆门)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )A.12B.2C.-2D.-122.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( ) A.a 3·a 2＝a6B.(π-3.14)0＝1 C.(13)-1＝-3 D.9＝±3 3.(2014·十堰)计算4+(π-2)0-(12)-1= . 4.(2014·重庆A 卷)计算4+(-3)2-2 0140×|-4|+(16)-1.5.(2014·长沙)计算：(-1)2 014+38-(13)-1+2sin45°.1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是( ) A.-12B.0C.-2D.2 2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )A.±2B.2C.±4D.4 3.(2014·潍坊)()321-的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±1 4.(2014·德州)下列计算正确的是( )A.(-3)2＝-9B.327=3C.-(-2)0＝1 D.|-3|= -35.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2014·重庆B 卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A ) A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克 8.(2013·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|9.(2014·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC 等于( )A.3B.2C.3或5D.2或610.(2014·梅州)4的平方根是 .11.(2014·陕西)计算(-13)-2= .12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5= .13.(2014·资阳)计算：38+(2-1)0= .14.(2013·西双版纳)若a＝-78，b=-58，则a、b的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”).15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .16.(2014·梅州)计算：(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.17.(2014·南充)计算：(2014-1)0-(3-2)+3tan30°+(13)-1.18.(2014·内江)计算：2tan60°-|3-2|-27+(13)-1.19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.20.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )555521.(2013·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.722.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0 1 2 3 4 5 6 …二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .参考答案考点解读①相反数②负数③0 ④0 ⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于⑪1 ⑫1pa⑬乘除⑭加减⑮括号内各个击破例1A题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1例2 ＞题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D例3 原式=23-4×3+1+(2-1)-2=23-23+1+22=1+4=5.题组训练 1.D 2.B 3.14.原式=2+9-1×4+6=13.5.原式=1+2-3+2×22＝1.整合集训1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.±211.912.-713.314.＜15.7377 16.原式22217.原式3+2+3×3333+3=6.18.原式＝+3＝1.19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示B所表示的数为m,∴(2)原式020.C 21.C22.10 200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.。
中考总复习2(实数的运算及科学计数法)课件
课前热身
1、(2004年·山东潍坊)据生物学统计，一个健康的成
年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，
用科学记数法可表示为
（ C）
A.420×104个 B.4.2×102 个
C.4.2×106个 D.420×105个
2、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到 540 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食 产量为 5.4×1011 千克。
0除以任何一个不等于0的数,都 ห้องสมุดไป่ตู้0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a·····a=an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
5、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一 位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第 一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫 做这个数的有效数字。
6.实数与有理数
1.有理数和无理数的区别:
不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差 别，前者不能化为分数，而后者能化为分数·
中考复习
准备好了吗？ 时刻准备着！
实数的运算及科 学记数法
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方
1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加；
中考数学专题目实数的运算
中考数学专题目实数的运算日月桃李文化教育中考总复习姓名：日期：年月日第二讲实数的运算➢课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果a2且a≥0，那么x＝；如果x=3，那么x＝ .ax=2.正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数平方根.3.符号a只有当时有意义；如果a有意义，那么包含两个非负性质：a 0；a 0.4.正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因数是，因式是整式.②被开方数中不含能开的尽方的和 .3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质①()=2a （a ≥0）；= ⎪⎩⎪⎨⎧= ③=ab （a ≥0，b ≥0）； ④=ba（a ≥0，b ＞0）.【考点3】实数的运算 1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把 相加； 异号两数相加.取绝对值较 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于 . 2.减法减去一个数等于加上这个数的 . 3.乘法两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把相乘；任何数与零相乘，都得 . 4.除法除以一个数等于乘以这个数的 . 5.乘方正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，奇次幂是 ；0的任何次幂（0除外）都是 ；任何非零数a 的偶次幂为 . 6. 实数的运算律(a ＞0)，（1）加法交换律： ； （2）加法结合律： ； （3）乘法交换律： ； （4）乘法结合律： ； （5）乘法分配律： . 【考点4】比较实数的大小1.求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a -b<0时，a <b ；当a-b=0时，a =b ；当a -b>0时，a >b.”来比较a 与b 的大小.2.求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b的商，再根据“当b a <1时，a <b ；当b a=1时，a =b ；当b a >1时，a >b.”来比较a 与b的大小.3.倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a与b 的倒数，再根据“当a 1<b 1时，a>b ；当a1>b 1 时，a <b.”来比较a 与b 的大小.4.估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
中考数学复习课件2-3实数的运算+整式
【解析】因为每一个循环节可以看作是ABCDCB，共6个数，∴数到 12时所对应的字母是B，又201- ×6+3=603, ∴2n+1-1 ×6+3=6n+3.
【点悟】寻找题目的变化规律，要善于从简单的数与字母位置对应关 系入手，从一系列运动的过程中寻觅变化周期，发现规律，并运用它 解决实际问题.
类型之四 乘法公式 ［2011·预测题］已知x+y=－5,xy=6，求x2+y2的值. 【解析】将x2+y2配成完全平方式. 解：原式=（x+y）2-2xy=(-5) -2×6=13. 预测理由 已知两数和与两数积求两数平方和等一系列问题，在根与 系数关系、完全平方公式的有关变形中应用广泛，应用整体和对称的 数学思想进行变形，是中考中必不可少的内容.
【解析】理解题意，求出小张、小赵一年个人所
得收益是判断他们是否需办理自行纳税申报的标准. 解：小张需办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报.理由 如下：
设小张股票转让总收益为x万元， 小赵股票转让总收益为y万元， 小张个人年所得为W1万元， 小赵个人年所得为W2万元. 则x=8+1.5-5=4.5,y=-2+2-6+1+4=-1<0. ∴W1=8+4.5=12.5(万元)，W2=9+0=9（万元）. ∵W1=12.5万元>12万元，W2=9万元<12万元， ∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报. 【点悟】实际生活中的问题，常转化为有理数的加减来解决.理解题 目中着重注意的词语的含义是解此类题的关键.
第2课时实数的运算
复习指南
本课时复习主要解决下列问题.
1.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及简单的混合运算 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1;［限时集 训］中的第1，2，3，4，6，7，9，10，15，16，17，18题.
中考复习学案 第2课时 实数的运算
第2课时 实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.例2.下列运算正确的是（ ）A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=- D ．353522-=- 例3.计算：(1) 911)1(8302+-+--+-π (2)03(2)tan 45π---+º(3)102)21()13(2-+--； (4)20080131(1)()83π--+-+.【当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a6 B ．22532a b a b -= C ．325()a a -= D ．2336(3)9ab a b = 2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A ．7B ．7-C ． 3.2-D ．10-5.计算：(1)2200960cos 16)21()1(-+--- （2）()113142-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【课后作业】 一、选择题3- 2- 1- O 1 2 3P 第4题图……例3图1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣7℃B．7℃C．﹣1℃D．1℃2.在2008年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（）A．两胜一负B．一胜两平C．一胜一平一负D．一胜两负3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（）A．1.137×107 B．1.137×108 C．0.1137×108 D．1137×1044.在下列实数中，无理数是（）A．13B．πC ．16D．2275.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号6.()23-运算的结果是( )A．－6 B．6 C．－9 D．97.二次根式2(3)-的值是（）A．3-B．3或3-C．9D．38.估计30的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（）A. 5049 B. 99! C. 9900 D. 2！二、填空题：10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为人．11.已知点()P x y，位于第二象限，并且4y x+≤，x y，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P的坐标：12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有13. 2008(1)-+_______420=-．14.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是________米.15.计算：23-+=；(2)(3)-⨯-=．16.若()22340a b c-+-+-=，则=+-cba．17.在函数2y x=-中，自变量x的取值范围是____________．三、计算：(1)0(1)3π--⋅sin60°+321(2)()4-⋅(2)01134(2)()3---+--(3)9212)1(13+⎪⎭⎫⎝⎛-+--(4)13013()(2)3()92-+-+--(5)112cos453(2007π)2-⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭(6)31221(4)38-⎛⎫--+⎪⎝⎭；(7)11(32)4cos30|12|3-⎛⎫-++--⎪⎝⎭°(8)131212sin458.2o-⎛⎫--++⎪⎝⎭第12题图。
中考数学专题复习课件(第2讲_实数的运算及大小比较)
D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2
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3 1－ 6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝ －9，d＝( ) 1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 2 确的是( A ) A．c＜a＜d＜ b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
)
(4)(2010· 毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为( ) A．－4 B．－1 C．0 D．4 【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较．(1)题画出数轴描出各点，最右边 1 的点表示的数即为最大的数；(2)题 A 选项结果为 1，C 选项结果为 ，D 选项结果为 3；(3) 3 题由图可知 a<0，b>0 且|a|>|b|，故 D 选项正确；(4)题因为 |m－ 3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因为 |m－3|＋(n＋2) 2＝0，所以 m－3＝ 0 且 n＋2＝ 0.所以 m＝3，n＝－ 2，所以 m＋2n＝3＋2×(－ 2)＝－1.
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1．下列各数中，最大的数是( A．－1 B．0 C．1 D. 2
D )
2 2．如果□×(－ )＝1，则“□”内应填的实数是( 3 3 2 2 3 A. B. C．－ D ．－ 2 3 3 2
3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) － － C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
【解答】(1)原式＝ 1－3＋2－ 1＝－ 1. 2 (2)原式＝1＋(－ 3)－(2－ 2)－2× 2 ＝1－3－2＋ 2－ 2＝－4. (3)原式＝3－1＋ 3 2－4 2＝2－ 2. (4)原式＝3＋(－ 2)－ 2× 2 ＋1＝3－2－1＋1＝1. 2
中考数学复习第二节 实数的运算及大小比较
第二节实数的运算及大小比较本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势实数的大小比较2017 19 填空题与新定义结合，考查比较大小，一元二次方程5年2考实数的运算中常考0次幂和－1次幂，与运算结合的简便运算考查2次，形式新颖灵活；而实数的大小比较常与其他知识结合考查，不单独考查．预计2020年实数的运算及大小比较仍会继续考查2016 11 选择题结合数轴比较两数的大小，并判断代数式的正负实数的运算2019 20 解答题填运算符号并计算，比较结果的大小5年5考2018 10④选择题涉及2的0次幂2016 17 填空题8的立方根2015 2C选择题1的立方根河北中考考题试做实数的大小比较1．(2016·河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0; 乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|; 丁：b a>0.其中正确的是(C)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1. 因此，min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则__－1或2__．实数的运算类型一纯运算3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D) A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C．4＋34＋4＝6D．4－1÷4＋4＝67．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×69＝－6，请推算内的符号；(3)在“126－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴39＝－6.∴内的符号是“－”；(3)－20.类型二与规律结合8．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15； 发现 4k －1.类型三 与数轴结合 9．(2019·唐山路南区模拟)已知有理数－3，1.(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；(2)若|m|＝2，在数轴上表示数m 的点介于点A ，B 之间；表示数n 的点在点A 右侧且到点B 距离为6. ①计算m ＋n －mn ；②解关于x 的不等式mx ＋3＜n ，并把解集表示在所给数轴上．解析：本题考查数轴与不等式的应用．(1)在数轴上表示出两点；(2)根据题目条件确定m ，n 的值．①代入m ，n 的值计算代数式的值；②代入m ，n 的值解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：(1)如图所示； (2)∵|m|＝2，∴m ＝±2.∵数m 的点介于点A ，B 之间，∴m ＝－2. ∵数n 在点A 右侧且到点B 距离为6，∴n ＝7. ①m ＋n －mn ＝－2＋7－(－2)×7＝5＋14＝19； ②由－2x ＋3＜7，解得x ＞－2.在数轴上表示：类型四 根据已知方法进行运算 10．(2016·河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24 ＝1 176；例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233 ＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝⎛⎭⎫－15－999×1835. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎡⎦⎤11845＋⎝⎛⎭⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.平方根与立方根11．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( D )A .9＝±3B .3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝1212．(2016·河北中考)8的立方根为__2__．中考考点清单实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不相等时，取__绝对值较大加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0. 4．除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒数__． 5．乘方：求n 个__相同因数__的积的运算叫做乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号里面的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算． 8．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)加法结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)； (3)乘法交换律：ab ＝ba ；(4)乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)；(5)(乘法对加法的)分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律．零次幂、负整数指数幂9．若a ≠0，则a 0＝__1__；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝__1an __．【易错警示】(1)防止出现以下类似的错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a 2；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质10．实数的大小比较(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)性质比较法：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．在一组数中，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中找．(3)差值比较法：a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＜0⇔a ＜b ；a －b ＝0⇔a ＝b.(4)平方比较法：a 2＞b ⇔a ＞b(a ＞0，b ＞0)(主要应用于无理数估算及含有无理数的大小比较)． (5)立方比较法：a 3＞b ⇔a ＞3b.11．非负数：常见的非负数有a 2，|a|，a(a ≥0)，最小的非负数是0. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.例如a 2＋|b|＋c ＝0，则a 2＝|b|＝c ＝0，有a ＝0，b ＝0，c ＝0，反之亦然．平方根、算术平方根、立方根及其性质12．平方根、算术平方根、立方根⎩⎪⎨⎪⎧a 的平方根为⎩⎨⎧±a （a ≥0），其中 a 为a 的算术平方根无意义（a<0）a 的立方根为3a （a 为任意实数）13．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．14．立方根的性质：任意一实数都有立方根，且立方根与该实数符号相同；3a3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－a＝__－3a__．典题精讲精练实数的运算【例1】(2019·陕西中考)计算：－2×3－27＋|1－3|－(12)－2.【解析】本题考查实数的混合运算．先求立方根，根据绝对值的概念去掉绝对值符号，写出负整数指数幂，再进行实数的混合运算．【解答】解：原式＝－2×(－3)＋(3－1)－4＝6＋3－5＝1＋ 3.1．(2019·淄博中考)比－2小1的数是(A)A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·石家庄内四区模拟)下列运算结果是负数的是(D)A．(－2)×(－3) B．(－3＋2)2C．2－3D．－(－2)＋(－3)实数的大小比较【例2】(2019·扬州中考)下列各数中，小于－2的数是(A)A．－ 5 B．－ 3C．－ 2 D．－1【解析】本题考查实数的大小比较．比－2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析各选项可得－5＜－2＜－3＜－2＜－1.3．在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A．－2 B．－1 C．0 D．14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(B)A．|a|>4 B．c－b>0 C．ac>0 D．a＋c>0与数轴有关的运算【例3】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，N同时出发)．(1)数轴上点B对应的数是________；(2)经过几秒，点M，N到原点O的距离相等？【解析】(1)根据点A 表示的数及OB ＝3OA 可得点B 表示的数；(2)设运动时间为t s ．根据“路程＝速度×时间”可得点M ，N 在数轴上表示的数，分两种情况求出t 的值．【解答】解：(1)30；[∵点A 表示的数为－10，∴OA ＝10.∵OB ＝3OA ，∴OB ＝30.∴点B 对应的数是30.] (2)设运动时间为t s ，则点M 在数轴上表示的数为－10＋3t ，点N 在数轴上表示的数为2t.当M ，N 分别位于原点两侧时，由点M ，N 到原点的距离相等可得－10＋3t ＋2t ＝0，解得t ＝2； 当M ，N 位于原点同侧，即在原点右侧M ，N 两点重合时，－10＋3t ＝2t ，解得t ＝10. ∴经过2 s 或10 s ，点M ，N 到原点O 的距离相等．5．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知b 是最小的正整数，且a ，c 满足(c －6)2＋|a ＋2|＝0.(1)求代数式a 2＋c 2－2ac 的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是________； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则点D 表示的数是________．解：(1)∵(c －6)2＋|a ＋2|＝0，∴a ＋2＝0，c －6＝0，解得a ＝－2，c ＝6. ∴a 2＋c 2－2ac ＝4＋36＋24＝64；(2)－7；[∵b 是最小的正整数，∴b ＝1. ∵(－2＋1)÷2＝－0.5，∴6－(－0.5)＝6.5，－0.5－6.5＝－7.∴点C 与数－7表示的点重合．](3)0 或4.[设点D 表示的数为x.若点D 在点A 的左侧，则－2－x ＝2(1－x)，解得x ＝4(舍去)；若点D 在A ，B 之间，则x －(－2)＝2(1－x)，解得x ＝0；若点D 在点B 的右侧，则x －(－2)＝2(x －1)，解得x ＝4.综上所述，点D 表示的数是0或4.]平方根、算术平方根与立方根【例4】(1)4的平方根是±2； (2)3－27的绝对值是3； (3)|－9|的平方根是±3.【解析】根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质求解填空．6．－18的立方根是－12.请完成限时训练A 本P A 3，选做B 本P B 2～B 3。
2015年广西中考数学总复习课件第2课时 实数的运算(共28张PPT)
实数的运算
┃中考考点清单┃ 考点 实数的运算
1 1．零指数幂：a0＝________(a≠0)．如 ( 3－π )0＝1. 1 －p 2．负整数指数幂：a ＝________(a≠0， p 为正整数)．如 p a 1 －1 2015 ＝ . 2015
3．(－1) ＝1(n 为偶数)，如(－1)
1 －1 9－ ＋(2－ 2
2)0－2cos60°.
答案：1
第2课时
实数的运算
8．[2014²钦州] 计算：(－2) ＋(－3)³2－ 9.
2
答案：-5
9．[2014²南宁] 计算：(－1) －4sin45°＋|－3|＋ 8.
2
答案：4
3 10．[2013²玉林] 计算： 8＋2cos60°－(π －2－1)0.
3．设 26＝a，则下列结论正确的是( B )
A．4.5<a<5.0 B．5.0<a<5.5 C．5.5<a<6.0 D．6.0<a<6.5
第2课时
实数的运算
2 4．若 x＋2＝2，则(x＋2) 的平方根是( C )
A．16 B．±16 C．±4 D．±2
5．面积为 11 的正方形的边长为 x，则 x 的取值范围是( B )
B．0
C．－2
D．2
第2课时
实数的运算
4．下列各式中正确的是( A )
A. 16＝±4 B. 64＝4 C. －9＝3 D.
5．下列计算正确的是(
3
1 1 25 ＝5 9 3
A )
A．31＝0 B．－|－3|＝－3 C. （－3）2＝－3 D. 9＝±3
1 6．已知 0＜x＜1，那么在 x， ， x，x2 中最大的数是( C ) x
2018届中考数学考点总复习课件：第2节 实数的运算 (共28张)
第一章 数与式第2节 实数的运算数学实数的运算1．加法：同号两数相加，取_________的符号，并把绝对值______．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取_________________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．一个数同0相加，__________________．2．减法：减去一个数等于加上这个数的__________．3．乘法：两数相乘，同号得____，异号得____，再将两数的绝对值相乘．4．除法：除以一个不为0的数，等于乘上这个数的_______．5．乘方：求几个____________的积的运算叫做乘方．6．零指数幂：若a ≠0，则a 0＝_____.相同相加绝对值较大的数减去仍得这个数相反数正负倒数相同因数1括号内的乘方和开方乘除加减从左到右实数0 0 0 0小大> ＝<>> ＝<解：原式＝2＋1×(－1)－4×＝2－1－2＝－1.B C＞1D1CAACA DB46＞12B A13．(2017·江西)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得－3的数值为________．BCA.5 B．6 C．7 D．839.5 218．(导学号65244009)观察图形，解决问题．(1)按下表中的填写形式填写表中的空格：(－2)×(－5)×17＝170(－2)＋(－5)＋17＝10 (－60)÷(－12)＝5170÷10＝17。
中考数学全效复习：第2课时 实数的运算
第2课时 实数的运算(74分)一、选择题(每题4分,共28分)1．[2019·天津]计算()－3×9的结果等于( )A ．－27B ．－6C ．27D ．62．[2019·杭州]计算下列各式,值最小的是( )A ．2×0＋1－9B ．2＋0×1－9C ．2＋0－1×9D ．2＋0＋1－93．[2019·包头]计算|－9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的结果是( )A ．0B ．83C ．103 D ．64．[2019·嘉兴]如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数之和相等,则a 可以是() 38 20a |－2|A.tan 60° C ．0 D ．12 0195．[2019·天水]已知|a|＝1,b 是2的相反数,则a ＋b 的值为( )A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－36．[2019·广东]实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )A ．a>bB ．|a<|bC ．a ＋b>0D ．ab <07．[2019·贺州]计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A.1937 B ．1939C ．3739D ．3839二、填空题(每题4分,共20分) 8．如图为洪涛同学的小测卷,他的得分是________.9.[2019·烟台]|－6×2－1－2cos 45°＝________.10．[2019·原创]如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m 2 019＋2 018n ＋c 2 017的值为________．11．按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为________．12．[2019·绍兴]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中,字母m 所表示的数是________．三、解答题(共26分)13．(18分)计算：(1)[2019·株洲]|－3＋π0－2cos 30°；(2)[2019·长沙]|－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－6÷3－2cos 60°；(3)[2019·遂宁]()－1 2 019＋(－2)－2＋(3.14－π)0－4cos 30°＋|2－12.14．(8分)请你参考下图黑板上老师的讲解,用运算律进行简便计算．(1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－999×1835.(14分)15．(4分)[2019·常德]观察下列等式：70＝1,71＝7,72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807……根据其中的规律可得70＋71＋…＋72 019的结果的个位数字是( ) A ．0B ．1C ．7D ．816．(10分)规定一种新运算“△”：a △b ＝ab －a ＋1,如：3△4＝3×4－3＋1.比较大小：(－3)△2与2△(－3)．(12分)17．(12分)[2019·黄石]将被3整除余数为1的正整数按照下列规律排成一个三角形数阵：则第20行第19个数是____________．参考答案1．A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B8．100 9.2 10.0 11.55 12.413．(1)1 (2)1 (3)－7414．(1)－14 985 (2)99 90015．A 16.(－3)△2>2△(－3) 17.625关闭Word 文档返回原板块。
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第2课时 实数的运算
(74分)
一、选择题(每题4分,共28分)
1．[2019·天津]计算()－3×9的结果等于( )
A ．－27
B ．－6
C ．27
D ．6
2．[2019·杭州]计算下列各式,值最小的是( )
A ．2×0＋1－9
B ．2＋0×1－9
C ．2＋0－1×9
D ．2＋0＋1－9
3．[2019·包头]计算|－9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1
3－1
的结果是( )
A ．0
B ．8
3
C ．10
3 D ．6
4．[2019·嘉兴]如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数之和相等,则a 可以是(
) 38 20
a |－2|
A.tan 60° C ．0 D ．12 019
5．[2019·天水]已知|a|＝1,b 是2的相反数,则a ＋b 的值为( )
A ．－3
B ．－1
C ．－1或－3
D ．1或－3
6．[2019·广东]实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )
A ．a>b
B ．|a<|b
C ．a ＋b>0
D ．a
b <0
7．[2019·贺州]计算11×3＋13×5＋1
5×7＋17×9＋…＋1
37×39的结果是( )
A.19
37 B ．19
39
C ．3739
D ．3839
二、填空题(每题4分,共20分) 8．如图为洪涛同学的小测卷,他的得分是________.
9.[2019·烟台]|－6×2－1－2cos 45°＝________.
10．[2019·原创]如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m 2 019＋2 018n ＋c 2 017的值为________．
11．按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为________．
12．[2019·绍兴]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中,字母m 所表示的数是________．
三、解答题(共26分)
13．(18分)计算：
(1)[2019·株洲]|－3＋π0
－2cos 30°;
(2)[2019·长沙]|－2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1－6÷3－2cos 60°;
(3)[2019·遂宁]()
－1 2 019＋(－2)－2＋(3.14－π)0
－4cos 30°＋|2－12.
14．(8分)请你参考下图黑板上老师的讲解,用运算律进行简便计算．
(1)999×(－15);
(2)999×11845＋999×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－15－999×1835.
(14分)
15．(4分)[2019·常德]观察下列等式：70＝1,71＝7,72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807……根据其中的规律可得70＋71＋…＋7
2 019的结果的个位数字是( ) A ．0
B ．1
C ．7
D ．8
16．(10分)规定一种新运算“△”：a △b ＝ab －a ＋1,如：3△4＝3×4－3＋1.比较大小：(－3)△2与2△(－3)．
(12分)
17．(12分)[2019·黄石]将被3整除余数为1的正整数按照下列规律排成一个三角形数阵：
则第20行第19个数是____________．
参考答案
1．A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B
8．100 9.2 10.0 11.55 12.4
13．(1)1 (2)1 (3)－74
14．(1)－14 985 (2)99 900
15．A 16.(－3)△2>2△(－3) 17.625
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