中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题

1．计算（﹣5）÷（﹣2）=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．﹣2（x+3y）=﹣2x+3y B．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣3y

C．﹣2（x+3y）=﹣2x+6y D．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y

3．若分式的值为0，则x的值为（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或﹣1

4．若等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则它的周长为（）

A．20 B．25 C．15或30 D．20或25

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB=（）

A．B．C．D．

6．对于反比例函数y=（k≠0），下列说法正确的是（）

A．当k＞0时，y随x增大而增大

B．当k＜0时，y随x增大而增大

C．当k＞0时，该函数图象在二、四象限

D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上

7．下列命题正确的是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8．在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：

则下列说法正确的是（）

A．中位数是7.5分B．中位数是8分

C．众数是8分D．平均数是8分

9．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）

A．B．C．D．

10．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．0

二、填空题

11．化简= ．

12．分解因式：（a﹣2b）2﹣b2= ．

13．为响应李克强总理的“全民阅读”号召，某数学兴趣小组随机调查了该校40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示．如果该校有1200名学生，则每天阅读时间不少于1.5小时的学生大约有人．

14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是．

15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE= ．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为秒．

三、解答题（共46分）

17．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律．

18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求证：AB=CD．

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

19．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．

（1）求足球和篮球的单价；

（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．

20．已知，抛物线y=﹣x2﹣x+c与y轴交于点C（0，6）．

（1）求c；

（2）求该抛物线的顶点坐标，并画出该抛物线的大致图象；

（3）试探索：在该抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，以适当长为半径的⊙P与两坐标轴的正半轴都相切？如果存在，请求出点P的坐标和⊙P的半径；如果不存在，试说明理由．

2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．计算（﹣5）÷（﹣2）=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

【考点】有理数的除法．

【分析】根据有理数的除法，即可解答．

【解答】解：（﹣5）÷（﹣2）=，故选：C．

【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．

2．下列计算正确的是（）

A．﹣2（x+3y）=﹣2x+3y B．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣3y

C．﹣2（x+3y）=﹣2x+6y D．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y

【考点】去括号与添括号．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式利用去括号法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y，

故选D

【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．3．若分式的值为0，则x的值为（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或﹣1

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【解答】解：根据题意得：，

解得：x=﹣2．

故选：B．

【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

4．若等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则它的周长为（）

A．20 B．25 C．15或30 D．20或25

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．

【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；

当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．

故选B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB=（）

A．B．C．D．

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】根据正弦的定义可以解答本题．

【解答】解：∵，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sinB=，

故选C．

【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是明确正弦的定义．

6．对于反比例函数y=（k≠0），下列说法正确的是（）

A．当k＞0时，y随x增大而增大