北京市朝阳区届九年级(初三)上学期期末考试数学试题(含答案)

北京市朝阳区201７-2０18学年度第一学期期末检测九年级数学试卷

20１8.1(考试时间120分钟满分10０分)

一、选择题（本题共１６分,每小题2分）

1．如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是

(Ａ) ３cm

(Ｂ) ３.5ｃm

(C) 4cm

(D) 7．5cm

2. 下列事件中,随机事件是

（A)任意画一个圆的内接四边形,其对角互补

(B）现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式

(C)从分别写有数字1,２,3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0

(D)通常情况下,北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（A）(B) （C) （D）

4．小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，

这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的

衡器,体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下,

她找了一根长10０cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆

的中点O并将其吊起来,在中点的左侧距离

中点2５cm处挂了一个重1.6N的物体,在中点的

右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时

木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是

（A) １．28N (B）1.６N

(C）2Ｎ(D) ２．5N

5．如图,△ＡＢC∽△Ａ’B’C’,AＤ和A’D’分别是△AＢC和△A’B’C’的高，若ＡD＝２, A’D’＝3，则△ＡBC与△A’B’C’的面积的比为

（Ａ) ４：9 (B) ９：4

(C）2：3 (Ｄ）３:2

6.如图,ＡB为⊙Ｏ的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，ＢＣ=７.则∠BDC的度数是

(A) １5° （B) 30° (C) 4５°(D) 60°

第6题图第7题图第8题图

7．如图,在△ABC中,∠BＡC=９0°，AB=AＣ＝４,以点Ｃ为中心,把△ABC逆时针旋转

４5°，得到△Ａ’B’Ｃ，则图中阴影部分的面积为

（Ａ) ２(Ｂ) 2π(Ｃ) 4 (D) 4π

８．如图,一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧）,其顶点P在线段AB 上移动．若点A、Ｂ的坐标分别为（﹣2,3)、(1,3）,点N的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为

(A）-１(B)-３(C) -5(D）－7

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

９．如图，正六边形ABＣDEＦ内接于⊙O,⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为.

第9题图第1０题图

10.如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转,得到△A B 'Ｃ＇,点C恰好在B 'C '上，旋转角

为α，则∠C '的度数为(用含α的式子表示).

11．在反比例函数

x m

y

2

3-

=的图象上有两点A（x1,y１）,B（ｘ2，y2），x１< x2<0,ｙ1＞ｙ

2

,则ｍ的取值范围是．

1２. 如图，ＰA,PB分别与⊙Ｏ相切于Ａ，B两点,PＯ与AB相交于点Ｃ,P A=6,∠AＰＢ=6０°,则ＯＣ的长为．

第1２题图第１3题图

１3． 如图,双曲线x k y =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （ｘ1，y 1)，B （x 2，ｙ2）, C (x 3，y ３),由图象可得不等式组c bx ax x

k ++<<20的解集为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，△C ＯＤ可以看作

是△ＡＯB 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、

旋转、位似)得到的,写出一种由△ＡO Ｂ得到

△C ＯD 的过程： .

1５． “π的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，

其过程如下:

如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计

落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数ｎ,并计算频率n

m ;在相 同条件下，大量重复以上试验，当n

m 显现出一定稳定性时，就可以 估计出π的值为n

m 4． 请说出其中所蕴含的原理： .

1６．下面是“作顶角为12０°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．

已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°.

求作：△ABC的外接圆.

作法：（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径

请回答:该尺规作图的依据是．

三、解答题（本题共68分,第17-24题，每小题５分,第25题6分,第26-２7题,每小题7分,

第28题８分)

17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.

已知：如图,在△ABC和△Ａ＇Ｂ'Ｃ'中，∠A=∠Ａ',∠B=∠Ｂ'.

求证：△ABC∽△A'B'Ｃ'.

证明:在线段A'Ｂ'上截取A'D=ＡＢ,过点D作DE∥B'C',交A'C＇于点E.

由此得到△A'ＤE∽△A'B'Ｃ'.

∴∠A'ＤE=∠Ｂ'．

∵∠B=∠B＇，

∴∠A' DＥ=∠B.

∵∠A'＝∠A，

∴△A' DE≌△ＡBＣ.

∴△AＢC∽△Ａ'B＇C＇.

小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:

（1）首先,通过作平行线，依据，可以判定所作△A＇DE与;

（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△Ａ' ＤE与；(3）最后,可证得△ABC∽△A'B' C'．

１8. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AＣ是⊙O的直径，AB=２,

∠ADB=45°．求⊙O半径的长.