投入产出模型
投入产出模型的推广及其应用
投入产出模型的推广及其应用投入产出模型是一种经济分析工具，用于评估一个经济体中不同部门之间的相互依赖关系和资源流动。
它可以帮助政府、企业和研究机构了解各个部门的贡献和影响，从而制定合理的政策和决策。
本文将介绍投入产出模型的基本原理、推广方式以及其在实际应用中的一些案例。
一、投入产出模型的基本原理投入产出模型是由经济学家沃森·勒奇（Wassily Leontief）在20世纪30年代提出的。
它基于一个简化假设，即一个经济体可以被划分为若干个部门，每个部门都需要一定数量的投入才能生产出相应的产出。
这些投入和产出之间存在着复杂的相互依赖关系，通过建立一个输入输出矩阵来描述这种关系。
输入输出矩阵是一个n行n列的方阵，其中n表示经济体中部门的数量。
矩阵中第i行第j列的元素表示第i个部门向第j个部门提供了多少单位的投入。
通过对输入输出矩阵进行数学运算，可以计算出每个部门的产出、就业和价值创造等指标。
二、投入产出模型的推广方式1. 数据收集：投入产出模型需要大量的数据支持，因此在推广应用之前，需要进行全面而准确的数据收集。
这包括各个部门的生产数据、投入数据以及经济体整体的经济指标等。
2. 模型构建：根据收集到的数据，可以构建输入输出矩阵，并计算各个部门的产出和就业情况。
这一步需要借助计量经济学方法和软件工具进行分析和计算。
3. 效果评估：通过比较不同部门之间的相互依赖关系和资源流动情况，可以评估不同政策或决策对整体经济效果的影响。
这有助于政府和企业制定更合理的发展战略和政策。
4. 推广应用：投入产出模型可以应用于各个领域，包括宏观经济政策制定、区域发展规划、环境影响评估等。
通过将模型推广到不同领域中，可以更好地理解各个部门之间的相互作用，并为决策者提供科学依据。
三、投入产出模型的应用案例1. 宏观经济政策制定：投入产出模型可以帮助政府评估不同政策对经济的影响。
政府可以通过模型计算出增加某个部门的投入会对整体就业和产出造成怎样的影响，从而制定合理的产业政策。
投入产出模型在全球价值链中的应用
投入产出模型在全球价值链中的应用一、投入产出模型的概念投入产出模型是一种经济分析工具，用于描述一个经济系统中各个部门之间的相互依赖关系。
它通过考虑各个部门之间的投入和产出关系，来分析经济系统中的产出变化对各个部门的影响。
二、全球价值链的特点全球价值链是指在全球范围内，不同国家和地区的企业和机构通过分工合作，共同参与产品或服务的生产和供应过程。
全球价值链的特点包括以下几个方面：1. 分工合作：不同国家和地区的企业和机构通过分工合作，各自承担特定环节的生产任务。
2. 跨国流动：生产要素和产品在全球范围内的流动，包括劳动力、资本、技术和原材料等。
3. 附加值分配：不同环节的附加值分配不均，不同国家和地区的企业和机构在全球价值链中承担不同的经济利益。
4. 知识密集型：全球价值链中的高附加值环节往往是知识密集型的，涉及到创新、研发和设计等。
投入产出模型可以用于分析全球价值链中各个环节之间的相互依赖关系、生产要素的流动以及附加值的分配等问题，具体应用包括以下几个方面：1. 产业结构调整：通过投入产出模型，可以分析全球价值链中各个产业的相互关系，帮助国家和地区优化产业结构，提高产业附加值水平。
例如，通过分析某个国家在全球价值链中的地位，可以确定该国应该加强哪些产业的发展，以提高经济效益。
2. 贸易政策分析：投入产出模型可以帮助分析贸易政策对全球价值链的影响。
例如，通过模拟不同贸易政策下的产出变化，可以评估贸易政策对各个产业和国家的影响，从而指导制定更有效的贸易政策。
3. 供应链风险管理：全球价值链中的供应链风险是一个重要问题。
通过投入产出模型，可以分析不同环节的供应链关系，评估供应链中的风险和脆弱性，并提出相应的风险管理策略。
4. 环境影响评估：投入产出模型可以用于评估全球价值链中的环境影响。
通过分析不同环节的能源消耗和排放情况，可以评估全球价值链对环境的影响，并为环境政策的制定提供科学依据。
投入产出模型在全球价值链中具有广泛的应用前景。
投入产出模型资料
§6.1投入产出模型在对某地区作经济分析时，先把该地区分为若干个部门投入----各个经济部门在进行经济活动时的消耗。
例如：原材料，设备，能源等。
产出——各经济部门在进行经济活动时的成果。
如，产品投入产出模型——反映国民经济系统内各部门之间的投入与产出的依存关系的数学模型。
投入产出模型是由美国经济学家列昂节夫(Wassily Leontief)于1936年创建，并于1973年获得诺贝尔经济学奖。
投入产出模型由平衡表与平衡方程构成，分为价值型和实物型。
价值型投入产出平衡表。
1.概念投入产出表通常是以年度为单位编制的。
规模可以是全国，也可以是某地区或某企业。
最终产品——本年内不再加工，可直接提供给人们消费或积累或出口的产品。
纯收入——利税净产值——劳动报酬与纯收入之和。
也即总产值减去中间消耗。
价值型——以货币单位为计量单位的表。
总产品=总产值2.表的构成：投入产出平衡表主要由三大部分组成(1)部门间流量x ij把国民经济分解为n 个部门，每个部门都有双重身分。
一方面，它在生产过程中要消耗各部门的产品。
另方面，它的产品也要分配给各部门使用。
用ij x 表示部门j 在本年度生产过程中对部门i 的产品的消耗量。
也即是本年内部门i 分配给部门j 的产品量。
称为部门间流量。
(2)最终产品i yi y 表示部门i 的总产值扣除分配给各部门作中间消耗的产品后的剩余量。
(3)净产值Z j设部门j 的劳动报酬为j v ，纯收入为j m ，则j j jm v z +=(4)部门j 的总产值为x j ，j=1，2，……，n 3.平衡方程（1） 分配平衡方程i i nj ijx y x=+∑=1i=1，2，……，n,(6.1)反映部门i 的分配情况 （2） 消耗平衡方程j j ni ijx z x=+∑=1j=1，2，……，n , (6.2)反映部门ｊ的消耗情况 （3） 综合平衡方程 ∑∑===nj jmi i zy 11(6.3) 这可由上两方程而得直接消耗系数为了更深入地研究各部门、生产与消耗的关系，引入直接消耗系数的概念。
《投入产出模型》课件
目录
CONTENTS
• 投入产出模型概述 • 投入产出模型的构建 • 投入产出模型的分析方法 • 投入产出模型的应用案例 • 投入产出模型的未来发展
01
CHAPTER
投入产出模型概述
定义与特点
定义
投入产出模型是一种经济数量分析方法，通过建立数学模型来描述和分析各部 门之间的经济技术联系和投入产出关系。
02
Excel是一款常用的办公软件， 可以通过添加插件或使用自定 义函数来处理投入产出模型的 数据。
03
SAS和Stata则是专业的统计分 析软件，具有强大的数据处理 和模型分析功能，适用于复杂 的投入产出模型分析。
04
CHAPTER
投入产出模型的应用案例
地区经济分析
总结词
投入产出模型在地区经济分析中，能够全面反映各产业间的经济联系，为地区经济发展战略制定提供决策依据。
数据来源
通过调查、统计和会计资料等途径获取各部门之间的 经济联系数据。
编制方法
采用会计和经济统计方法，按照生产活动的流程和特 点，将各部门之间的经济联系进行分类和整理。
直接消耗系数的计算
直接消耗系数
表示某部门生产单位产品所需直接消耗的另一 部门产品的数量。
计算方法
通过投入产出表中的投入数据计算，反映部门 之间的直接经济联系。
特点
投入产出模型具有系统性、动态性、预测性和政策模拟性，能够全面反映经济 系统的结构、功能和运行机制，为政策制定和经济发展提供科学依据。
投入产出模型的应用领域
产业结构分析
投入产出模型可以用于分析产业 间的关联关系和依存度，揭示产 业发展的内在规律和趋势，为产 业结构调整和优化提供决策支持 。
投入产出模型
线性代数 在经济管理中的应用
经济与管理学院 黄丽娟
西安电子科技大学 Xi Dian
University
目录
1 模型简介 投入产出模型是什么？ 2 模型思路 投入产出模型如何建？ 3 应用举例 投入产出模型怎么用？
西安电子科技大学 Xi Dian
University
1 投入产出模型简介
0.15 1
0.35
0.1 2
0.15
0.3 3
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 8 -
3 投入产出模型应用举例
【国民经济宏观模型】设国民经济由制造业、农业
和服务业三部门组成。各部门的单位消耗列向量如
下表所示。
向下列部门 购买
制造业
每单位输出的输入消耗
向下列部门
每单位输出的输入消耗
购买 制造业 农业 服务业
制造业
农 业0.5 服 5务0业
v 0.5
1000v.12
100 00..3405 .2
002..1205
0.15 1 0.01 .15 10.35
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 10 -
University
2 投入产出模型思路
基本假设：
对于每个部门，存在一个在 n 维单位消耗列向
量 vi ，它表示第 i 个部门每产出一个单位（比如
100万美金）产品，需消耗其他部门产出的数量。
把这 n 个 vi 并列起来，就可以构成一个 n n
的系数矩阵，成为内部需求矩阵V。由于要向外 部提供产品，V 矩阵各列向量元素之和必小于1。
投入产出模型
99 . 56
2
0.00 0.00 72.09 0.00 0.00 11.06 83 . 15
3
33.07 21.66 11.39 11.06 16.67 11.06 193 . 91
4
11.11 10.09 27.77 5.57 5.59 5.49
66 . 46
5
11.11 16.29 27.77 5.57 5.59 5.49
求各部门间的完全消耗系数矩阵。
解 依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中 各列，得到直接消耗系数矩阵为
0.6 0 0.1 6 0 1 A0 0.2 0.11100 2 1
0.1 0.5 0.6 1 5 6 4 0 1
EA110 0 8 1 1 5 4
27 5 8
EA1 1101 15 4
8 20 32
EA10.4145 0.517 0.59 0.095
0.1 0.0850.58
XEA1Y
0.63 0.09 0.09235 400 0.414505.17 0.59 0.095125300
0.1 0.0850.58210 350
即三个车间的总产值分别为400，300，350。
三、完全消耗系数
直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗， 不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出 如下定义。 定义7.2.2 第j部门生产单位价值量直接和间
例1 已知某经济系统在一个生产周期内投入
产出情况如表7.2，试求直接消耗系数矩阵。
表7.2
产出 中间消耗
投入
123
中 1 100 25 30
间 投
2
80 50 30
入 3 40 25 60
净产值
投入产出模型
投入产出模型
投入产出模型是一种经济分析工具，用于衡量一个产业或
经济体所产出的产品或服务与输入的资源之间的关系。
它
旨在测量和评估经济发展、资源利用和产业结构的效率和
影响。
投入产出模型的核心假设是经济体中各个产业之间存在着
相互依赖的关系。
模型以一个输入输出表的形式展现，其
中列出了各个产业的生产量和使用量。
这个矩阵描述了每
个产业之间的原始输入和最终产品流动的关系。
在投入产出模型中，产出是指一个经济体或产业所生产的
最终产品或服务的总量。
这些产出可以是消费品、投资品、政府服务等。
投入是指用于生产这些产出所需要的各种资源，如劳动力、资本、原材料等。
通过分析投入产出表，可以计算出不同产业之间的直接效
应和间接效应。
直接效应是指一个产业的产出对其他产业
的需求所产生的影响。
间接效应则是指这些产业间的相互依赖关系所带来的效应。
投入产出模型还可以计算出各个产业的乘数效应，即每一单位的最终需求对总产出的影响程度。
投入产出模型可以很好地衡量不同产业之间的相互关系，并为政府制定政策、企业进行决策提供指导。
它可以帮助分析经济体的结构和变化趋势，评估政策的影响和效果，以及预测经济增长和资源利用的潜在影响。
《投入产出模型》课件
环境和பைடு நூலகம்源利用的评估
基于投入产出模型的框架， 分析环境和资源利用的效率， 并寻找提高效率的途径。
投入产出模型的不足
1 地区生产过程的异质 2 产业相关性假设不充 3 模型结果敏感度大
性未考虑
分
对数值精度要求较高，因
不同地区的投入产出过程
投入产出模型基于产业相
为误差的扩散会导致模型
和产业结构存在较大差异，
参考文献
• 刘世伟, 王兴, & 赵刚. (2017). 投入产出模型在城市系统环境影响评价 中的应用. 中国人口•资源•环境, 27(06), 52-59.
• Leontief, W. (2019). Input-output econom ics. Spring er. • 王志坚. (2018). 投入产出模型的应用综述. 俄罗斯特区经济, (24), 110-118.
《投入产出模型》PPT课 件
本课程将介绍投入产出模型的基本概念和应用，帮助您深入了解这个重要的 经济分析工具。
引言
1 什么是投入产出模型？
是一种经济分析工具，用于评估一个体系中 的不同行业之间的相互影响和依赖关系。
2 为什么要使用投入产出模型？
可以帮助政府和企业分析决策、制定规划和 评估政策对经济的影响。
关的假设，但现实中的关
预测能力的大幅下降。
不能简单地套用模型。
联可能相当复杂，某些因
素难以建立较为准确的联
系。
总结
投入产出模型的优点和缺点
优点包括综合性强、适用范围广、可视化直观等， 缺点包括模型假设条件过于苛刻、经济体系的复杂 性难以表现等。
投入产出模型对社会经济发展的意义和贡 献
提供决策者更加准确和全面的信息，为政策制定和 经济规划提供科学的参考，推动社会发展。
《投入产出模型》课件
投入产出模型的发展趋势与展望
智能化与自动化
跨学科融合
定制化与个性化
随着大数据和人工智能技术的 发展，未来投入产出模型将更 加智能化和自动化。通过数据 挖掘和分析，能够更准确地评 估经济系统的结构和效率，为 政策制定提供科学依据。
未来投入产出模型将进一步融 合其他学科的理论和方法，如 地理信息系统、复杂网络等， 以更全面地揭示经济系统的内 在规律和动态变化。
特点
投入产出模型能够全面反映经济系统 的结构和运行规律，揭示各部门之间 的经济联系，为政策制定者提供决策 依据。
投入产出模型的基本假设
假设一
生产过程中消耗的中间产品与 最终产品之间存在固定的比例
关系。
假设二
生产技术系数在一定时期内保 持稳定。
假设三
生产过程中不存在外部经济和 内部经济的影响。
假设四
投入产出模型的起源
投入产出模型的起源可以追溯到 20世纪30年代，当时美国经济学 家瓦西里·列昂惕夫提出了投入产 出分析方法，用于研究经济系统 中各部门之间的投入与产出关系 。
投入产出模型的发展
随着时间的推移，投入产出模型 的应用范围不断扩大，逐渐成为 宏观经济分析和政策制定的有力 工具。在实践中，投入产出模型 不断得到完善和改进，以适应不 同国家和行业的需要。
动态投入产出模型考虑了时间因素对 经济系统的影响，能够更好地模拟经 济系统的动态变化和趋势。该模型在 政策制定和预测方面具有广阔的应用 前景。
03
全球投入产出模型
随着全球经济一体化的加速，全球投 入产出模型逐渐成为研究前沿之一。 该模型能够全面地反映全球范围内各 国家、各行业之间的经济联系和相互 影响。
02
投入产出模型的建立
投入产出的预测和计算
投入产出的预测和计算1. 什么是投入产出模型投入产出模型（Input-Output Model）是一种经济学模型，用于预测某种经济系统的生产和消费的流程。
它基于以下假设：不同产业之间存在着复杂的交互关系，产业之间的消费和生产能够互相促进，即以一种特定产业的投入物为基础，其他产业的生产和消费会得到良性循环。
它以投入和产出的概念为基础，通过一个复杂的线性系统来描述整个经济流程，是经济学领域的重要研究工具。
2. 投入产出模型的计算方法投入产出模型的计算可以使用Leontief矩阵。
Leontief矩阵是一个N维的矩阵，表示每个产业之间的投入和产出的关系，N表示产业的数量。
在Leontief矩阵中，Mij表示第i个产业对于第j 个产业的投入量。
如果Mij为0，则表示第i个产业不制造第j个产业的产品。
在进行计算之前，需要先收集数据，包括每个产业的投入和产出数据。
3. 投入产出模型的应用投入产出模型的应用非常广泛，在实际的经济中，可以用来预测不同产业之间的关系，同时可以用于政策制定和分析的工具。
以下是投入产出模型的一些具体应用。
（1）经济发展规划投入产出模型可以用来估算不同产业之间的投资和回报，从而为经济发展规划提供支持。
政府可以利用投入产出模型来评估各个产业的发展优先级，以及如何合理地分配资源。
（2）区域经济发展规划投入产出模型可以帮助区域政府评估不同行业之间的联系，并将信息用于区域经济发展计划。
通过投入产出模型，政府可以更好地了解区域经济发展的潜在瓶颈和影响因素，以便更好地制定经济发展规划。
（3）环境影响评估投入产出模型还可以用于评估特定活动的环境影响，例如工业发展、城市化等。
通过使用投入产出模型，可以评估原材料和能源的使用情况，以及排放物和废弃物的处理情况。
这样可以帮助决策者更好地了解环境影响，并采取更加有效的环保措施。
4. 投入产出模型的局限性尽管投入产出模型是一种非常有用的经济学工具，但它仍然存在一些局限性。
投入产出模型
一、投入产出模型的基本原理投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家瓦·列昂捷夫(W. Leontief)提出。
主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业) 之间的相互关系。
自20世纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地应用于区域产业构成分析、区域相互作用分析，以及资源利用与环境保护研究等各个方面。
在现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不可少的方法之一。
（一）实物型投入产出模型实物型投入产出表，是以各种产品为对象，以不同的实物计量单位编制出来的。
表7.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。
表7.1.1 投入产出表按每一行可以建立一个方程，这样就有以上方程式可以写成L q q q q y q q q q y q q q q y q q q n n n nn n n n n 002012122222211111211=+++=++++=++++=++++ )2 1( 1n i q y q n j i i ij ，，， ==+∑=L q n j j =∑=10如果令则a ij 表示生产单位数量的j 类产品需要消耗的i 类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。
同理，劳动的直接消耗系数为则有若令上述方程的矩阵形式为 Y Q A I=-)(具体形式为)2 1 ,( n j i q q a j ij ij ，，，＝ =)2 1( 00n j q q a jjj，，， ==Lq a n j j j =∑=10) 2 1( 1n i q y q a i i n j j ij ，，， ==+∑=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211[][]Tn T n y y y Y q q q Q ，，，，， 2121 ,,==Q Y AQ =+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-nn n n n n a a a a a a a a a A I 111)(212222111211通过求解得到各类产品的总产量实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。
投入产出模型在生态经济发展中的应用
投入产出模型在生态经济发展中的应用一、引言生态经济的发展不仅需要考虑经济效益，还需要兼顾社会和环境的可持续性发展。
投入产出模型是一种经济学模型，可以分析一个国家或地区的生产和消费以及经济与生态相互作用的关系。
本文将介绍投入产出模型在生态经济发展中的应用，并分析其优点与局限性。
二、投入产出模型的概念及原理投入产出模型是一种矩阵分析方法，用于研究一个经济系统的内部结构。
它可以揭示一个国家或地区的生产结构，衡量不同部门之间的联系，同时分析各部门对劳动力、资源和能源的需求量，以及它们对环境的影响。
该模型将经济体分成若干个部门，每个部门之间有购买、销售的关系，每个部门在生产过程中需要消耗投入以产出产品，而产出的产品又可以成为其他部门消耗的投入。
整个模型可以用一个矩阵来表示，其中的元素描述了一个部门采用自身的利润购买其他部门产品、向其他部门出售自身产品、消耗生产要素（如劳动力、资源、能源）的数量。
三、投入产出模型在生态经济发展中的应用1.衡量能源消耗和碳排放。
通过投入产出模型，可以分析哪些产业对能源和碳排放的需求最大，以及它们对环境的影响。
这些分析结果可以帮助政策制定者制定更加精准、具体的政策，推进低碳经济的发展。
2.评估生态损失。
投入产出模型可以追溯整个生产过程，包括所需的资源、原材料、能源和劳动力。
因此，通过该模型，可以评估生态损失，即针对生态系统的不必要伤害。
这对于政策制定者和企业管理者来说，是制定生态友好型经济政策和生产管理方案的重要依据。
3.预测生产结构的变化。
投入产出模型可以追踪生产过程中的每一个阶段，因此可以预测生产结构的变化，推测未来的变化趋势。
这对政策制定者来说，是通过改变生产结构来实现转型升级的重要手段。
4.促进地方经济和生态经济的有机结合。
投入产出模型可以分析一个地区的生产和消费结构，帮助政策制定者制定能更好地促进地方经济和生态环境的有机结合的策略。
4.投入产出模型的局限性1.忽略时间因素。
投入产出模型
投⼊产出模型投⼊产出模型投⼊产出模型是指对于经济系统（这⼀经济系统可以是⼀个国家，⼀个地区，⼀个⾏业或⼀个企业的经济活动）的多部门的投⼊与产出进⾏研究，编制投⼊产出表，并建⽴其数学模型，称作投⼊产出模型。
这种将经济系统的投⼊产出关系编制成投⼊产出表，建⽴投⼊产出模型进⾏研究的⽅法叫做投⼊产出法。
投⼊产出法是由美国著名经济学家⽡西⾥·列昂节夫20世纪30年代⾸先提出的。
最初是由研究⼀国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被⼈们称作部门联系平衡法,⼜叫产业关联法。
利⽤投⼊产出模型对经济活动进⾏分析和进⾏经济预测，这是⼀种重要的经济数量分析，叫做投⼊产出分析。
投⼊产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的⼀般均衡理论，主要是对⼀个国家或⼀个地区宏观经济的研究。
但随着这⼀⽅法的⼴泛应⽤，它也可以研究⼀个部门（⾏业）的经济活动，⼀个公司或企业的⽣产经营活动。
本章将在介绍投⼊产出模型的基础上，着重介绍投⼊产出模型在国民经济预测和企业经济预测⽅⾯的应⽤。
第⼀节投⼊产出模型的基本形式⼀、投⼊产出表所谓投⼊，是指产品⽣产所需原材料、辅助材料、燃料、动⼒、固定资产折旧和劳动⼒的投⼊；所谓产出，是指产品⽣产的总量及其分配使⽤的⽅向和数量，包括⽣产消费（中间产品）、⽣活消费、积累和净出⼝等。
⽣产过程就是投⼊与产出关系的客观反映，⼀定时期内产品的产出受投⼊的影响。
投⼊与产出的数量关系可以编制成⼀种矩形的表格表⽰，即投⼊产出表。
投⼊产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。
按实物形态编制的投⼊产出表叫实物表，按价值形态编制的投⼊产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差⼀个价格因素。
投⼊产出表按编制的范围不同，可以分作世界投⼊产出表、国家投⼊产出表、地区投⼊产出表、部门投⼊产出表和企业投⼊产出表。
这⾥仅以价值形态的全国表为例介绍投⼊产出表的结构。
假设把国民经济划分为n 个部分，⽤1，2，…，n 等号码表⽰。
4-4投入产出模型(I0)
0.2 0.4 0 A 0.1 0.1 0.2 0 0.1 0.1
0.326 0.604 0.134 B ( I A) 1 I 0.151 0.208 0.268 0.017 0.134 0.141
0.8 - 0.4 0 I A 0.1 0.9 0.2 - 0.1 0.9 0 1.326 0.604 0.134 ( I A) 1 0.151 1.208 0.268 0.017 0.134 1.141
总产 出 x1 x2
Ⅰ
Ⅱ
n xn1 xn2 合计 折旧
xnn
ynxn新创Fra bibliotek 的价值工资 利润等
合计
d1 d2 dn v1 v2 Ⅲ vn
m1 m2 mn
Ⅳ
投入产出模型（I/O）
1、投入产出表
投入产出表中的部门，既不是通常在经济管理中按隶属关系划分的行 政部门，也不是一般在计划统计中按同类生产企业组成的经济部门， 而是由所用材料相同、工艺技术相同、经济用途相同的同类产品组成 的生产部门，即产品部门，又叫“纯部门”。 部门划分的多少，须根据计划工作和经济分析工作的需要而定。 部门分的较少，将许多部门归并成一个部门，影响资料的准确性；如 果分得太细，则收集资料和编制表格的工作量很大，而且投入产出表 中等于零的xij机会就多，填满率会较低。美国曾经计算过填满率 根据国外经验，部门划分的数目一般在20~200之间为宜。 划分的部门（部门个数） 不等于零的格子数 填满率/% 17 31 85 188 279 804 3846 10245 96.5 83.6 53.5 28.9
投入产出模型（I/O）
3.1 投入产出模型
3.1.2 投入产出模型的产品分配方程
投入产出模型建立在两个基本假设之上：(1)同质 性假设。假定每个部门只生产一种产品，任何一 种产品只属于一个部门，不同部门之间的产品无 相互替代现象；(2)比例性假设。假定每个部门的 投入与每个部门的产品产量或产值成正比关系， 因此投入和产出之间的关系是线性函数关系。 投入产出表如下表3.1.1所示：
表3.1.1 投入产出表
yi 设 xij 表示第 i 部门为第 j部门提供的产品的使用量， 表示第 i部门提供给居民、政府、出口和社会储备等 xi 表示第i部 i 1, 2,, n, j 1, 2,, n ， 最终需求， 门提供的产品产量（或产值），因此投入产出表的 第 i行表示第 i部门的产出，它反映了n个部门对第 i 部门的中间需求与最终需求之和应等于第 i部门的总 产出，则有如下产品分配的平衡关系方程式：
T
预测各部门提供的中间产品价值
T ˆ X AX 80.03 62.56 131.31 0.94 14.02 19.04
若在本年度的基础上，计划下一年度最终产品产值
农业增长3%，轻工业增长8%，重工业增长5%，建
筑业增长8%，运邮业增长12%，商业增长10%，则
计划目标最终产品产值向量为：
n i 1 ij
n
cj
i 1
ij
为中间消耗比率矩阵。令固定资产折旧向量 T T D d1 , d 2 , , d n ,活劳动的报酬向量 V v1 , v2 , , v ， n T M m , m , , m 1 2 纯收入向量 n ，则（3.1.4）可写为 Ac X D V M X ： （3.1.5） 式（3.1.5）称为投入产出产值构成模型。 令 N V M ，则称 N 为n个部门的国民收入向量或 创新价值向量，则有： ( I Ac ) X D N （3.1.6） 式（3.1.6）表明第 j 部门的总产值中扣除中间消耗部 分是固定资产折旧与新创价值之和。
投入产出系数和投入产出模型
9
二、完全消耗和完全消耗系数
⒈ 完全消耗的含义
任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外， 还有各种间接消耗关系。
完全消耗=直接消耗 + 全部间接消耗 =直接消耗 + 一次间接消耗 + 二次间接消耗 + 三次间接消耗 +…
2.完全消耗系数
完全消耗系数反映了部门间（产品间）的完全 消耗关系，用bij表示。
24
1.分配方程组和按行建立的模型
（1）分配方程组
对于投入产出表的每一行，不管是价值型还
是实物型，都存在如下平衡方程：
n
xij Y i X i
j 1
i 1,2,..., n
引入直接消耗系数，可以写成：
n
aij X j Y i X i
j 1
i 1,2,..., n
这就是分配方程组。它反映每个部门的总
其向量形式为
Av (av1, av2 ,, avn )
同样地，可计算完全劳动消耗系数向量：
Bv Av (I A)1
21
3、社会纯收入系数
amj M j / X j
Mj 表示j产品在生产过程中所形成的社会纯 收入（利税额），则amj表示单位j产品中的 社会纯收入。
其向量形式为
Am (am1, am2 ,, amn )
完全消耗 系数
0.03953 0.02801 6.01006 1.94831
完全消耗 系数/直接 消耗系数
1.05 1.61 1.00 1.02
0.04646
1.05
0.01874 1.81009 0.04586 0.85691
3.63 1.01 2.40 1.02 19
三、其他消耗系数 1、折旧系数
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1 a11 0 ,
1 a11
a12
a21 1 a22
0 , , | D | 0
Hawkins-Simon 条件.
投入产出
定理 2 . 若 A ≥ 0 且存在一个非负x ≥ 0 , 使得
(I-A) x > 0, 则 (I - A)-1 存在且非负 . 若 A ≥ 0 且存在一个非负 p ≥ 0 , 使得 pT(I-A) > 0, 则 (I - A)-1 存在且非负 .
0.047 0.009 B 0.067 0.045
0.059 0.002 A 0.026 0.026
0.254 0.456 0.493 0.362
0.112 0.289 0.140 0.167
0.192 0.069 0.888 0.315
0.073 0.013 0.430 0.133
n i j 1 ij i
• 2. 模型
平衡关系：各部门的总产量等于总需求量。
xi
x
j 1
n
ij
yi
有假设可知 xij = aij xj
则有
xi aij x j y j , i 1,, n
i 1
n
xi aij x j y j
n
i 1
记 x = (x1, x2, …, xn)T , y = (y1, y2, …, yn)T, A = ( aij ) 则有 ( I–A)x=y 或 D x=y D 为非对角元非正矩阵, 称为列昂节夫矩阵
i 1 n
T-pTA=vT , v=(v1,…,vn)T—利润向量 , 则有 p v p a p , j 1,, n
n j j i 1 ij i
pT(I-A)=vT — 列昂节夫价值增值模型。 系统的可增值性：任给定v≥0, 有p ≥ 0, 使得pTD=vT 系统是可增值的当且仅当系统是可行的. 推论给出了可增值性的判别 .
631.4
间
209.0
36.8
产
185. 4
129. 5
品
763.8
800.5
最
积累
终
896. 0
1203. 6
产
品
总计
轻工业 重工业 其他 合计
消费 合计
47.2
179.9
943.2 1680
1383. 5
中
轻工业 2.8
2184.
间
产 品
重工业 43.8
其他 合计 43.8
304.9
351.7
1326. 7
投入产出
20. 完全消耗系数 bij , bjkakj : 产品 j 通过产品 k
对产品 i 的需求量 , 则有
bij aij bik akj , i, j 1,, n
k 1 n
令 B = (bij) 则有 B = A + BA, B ( I – A) = A B = A ( I – A) = ( I – A) – I . B 从完全需求的角度反映出各部门深层次的相 互间的依赖关系 .
投入产出
三. 模型的分析 1. 可行性 模型是可行的, 如果对任何非负的最终需 求y ≥ 0 模型总有非负解 x . 定理 1. 模型对任何非负的需求 y ≥ 0 有非 1 a a 1 a 0, 负解 x , 当且仅当 a 1 a 0 , , | D | 0
11 12 11 21 22
2. 投入产出表
x : i 部门分配给 j 部门用 ij
x11 x12 ┄ x1n y11 ┄ y1m x1 x21 x22 ┄ x2n y21 ┄ y2m x2 ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ xn1 xn2 ┄ xnn yn1 ┄ ynm xn
于生产过程的中间产品 yik : i 部门的中间产品 xi : i 部门的总产出 vj : j 部门的外购投入 sj : j 部门的劳力投入
推论 .
投入产出
2. 消耗分析 10. 直接消耗系数 aij : 生产单位产品 j 对产品 i 的直接需求量 .
0.059 0.002 A 0.026 0.026
0.112 0.289 0.140 0.167
A
0.073 0.013 0.430 0.133
0.110 0.017 0.198 0.154
v1 v2 ┄ vn
s1 f1 s2 f2 ┄ sn ┄ fn
fj : j 部门的社会投入
I. 中间产品的投入和产出, II. 总产品中可供社会最终使 用的部分, III. 外购资源和劳力, 社会投入, IV. 国民收入 的再分配
3. 例. 全国农、轻、重投入产出表
产出 投 入
农业
农业
中
98.3 244.2
0.208 0.150 0.495 0.295
0.110 0.017 0.198 0.154
投入出
3. 价格分析 : pj : 产品 j 的单价, p=(p1,…, p )T . 0 n •1 . 产品的增值: 不考虑劳力, 社会及外购投入 .
v j p j aij pi , j 1,, n
投入产出
20. 均衡价格: 考虑劳力投入 l=(l1,…,ln)T.
均衡价格: 系统的投入和产出在价值上达 到平衡的价格 p* . 若劳力的价格为 w, 则有 p*TA + w lT = p*T, p*T (I-A) = w lT . 系统可行当且仅当对任何w l 均衡价格存在 要使系统可增值,当且仅当 p ≥ p*
0.047 0.009 B 0.067 0.045 -1
0.254 0.456 0.493 0.362
0.192 0.069 0.888 0.315
0.208 0.150 0.495 0.-1 295
投入产出
直接需求
a33>a22>a34>a42>a44>a32>a43. 完全需求 b33>b34>b32>b22>b42>b43>b44. 直接: 轻需轻 > 轻需他 > 轻需重 完全需求 : 轻需重 > 轻需轻> 轻需他
投入产出模型
投入产出
一. 投入产出表 1. 概念： 产品：各生产部门生产的商品 中间产品：继续投入生产过程的产品 最终产品：推出生产过程的产品 投入：生产过程中各部门的投入 中间投入：中间产品的物质消耗 外购资源：非中间产品的物耗 社会劳力投入：工资、税收
投入产出
379.0
332. 4
258. 6 905. 8 309. 4 464. 8
1907. 8
1033. 1 4478. 2 1916. 0 2004. 9
494.6 453. 6
258.7 388. 2 980.4
2941. 4
948.2 2956.
646.9 1680.
3921. 8
118.7 1532.2 1851. 5
1193. 1
8400.
工 资 税 收
113.4
301.4 703.5
298.2 538.4
投入产出
二. 投入产出模型 1. 假设： 10. 产品单一，不联合生产。 20. i 部门对 j 部门的中间投入与 j 部门的产出 量呈正比。 x x y 30. 无滞后及其他外来因素的影响。
投入产出
4. 系统的可分解性
10. 矩阵的可约性 N={1,2,…,n} : 指标集 A 可约,当且仅当存在 N的非空子集S, 使得
aij 0 , i S , j S
aij 0 , i S ,
即
A1 0 jA S B C
1 1 A 1 ， x ， y B C x2 y2 x2, y2第 I I类产品产出, 需求.
20. 系统 A 的分解：若 A 可约则有 x , y 第 I 类产品产出, 需求. y 1 1 A 0 x
(I-A1) x1 = y1 ,
第 I 类产品产出只依赖于本来产品的需求
(I-C) x2 = y2 + B x1.第 II 类产品产出除依赖于本来产品的需求
外, 还依赖于 I 类产品的产出.