高中数学必修四(期末试卷 含答案)

数学必修四测试卷

一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）

1．函数y ＝sin α＋cos α⎪⎭

⎫

⎝

⎛2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．

A ．(0，1)

B ．(－1，1)

C ．(1，2]

D ．(－1，2)

2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －

A

2sin 1

＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0

D ．sin 2A ＋sin B ＝0

3．函数f (x )＝sin 2⎪⎭

⎫ ⎝

⎛4π＋x －sin 2⎪⎭

⎫ ⎝

⎛4π－x 是( )．

A ．周期为 π 的偶函数

B ．周期为π 的奇函数

C ．周期为2 π的偶函数

D ．周期为2π的奇函数

4．下列命题正确的是（ ）

A ．单位向量都相等

B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量

C ．||||a b a b +=-，则0a b ⋅=

D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=

5．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4

6．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为

A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π 7.在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )

A ．3

π

B ．

6

π

C ．

6π或π6

5 D ．

3π或3

2π

8. 若，则对任意实数

的取值为（ ）

A. 区间（0，1）

B. 1

C.

D. 不能确定

9. 在中，，则

的大小为（ ）

A.

B.

C.

D.

10. 已知角α的终边上一点的坐标为（3

2cos ,32sin π

π），则角α的最小值为（ ）。

A 、

65π B 、3

2π C 、35π D 、611π 11. A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532=+-x x 的两个实数根，则∆ABC 是（ ）

A 、等边三角形

B 、锐角三角形

C 、等腰三角形

D 、钝角三角形

12. 已知y x y x sin cos ,2

1

cos sin 则=的取值范围是（ ）

A 、]1,1[-

B 、]21,23[-

C 、]23,21[-

D 、]2

1

,21[-

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，

且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫

2π，则2tan βα+的值是_________________.

14. 若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。

15.给出四个命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②存在实数α，使

23cos sin =+αα；③)225sin(x y -=π是偶函数；④8π

=x 是函数)

452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >。其中所有的正确命题的序号是_____。

16.sin ⎪⎭

⎫ ⎝⎛α ＋ 4

π

sin ⎪⎭

⎫ ⎝⎛α － 4

π＝61，α∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛ π，

2π，则sin 4α 的值为 ． 三、解答题（本题共6小题，共70分） 17.（10分）已知，求

的最小值及最大值。

18.（12分）已知cos ⎪⎭

⎫

⎝⎛x ＋ 4π＝53，127π＜x ＜47π，求x x x tan －1sin 2＋2sin 2的值．

19.（12分）已知函数0,0)(sin()(>Φ+=ωωx x f ≤Φ≤)π是R 上的偶函数，其

图像关于点M )0,43(π对称，且在区间[0，2

π

]上是单调函数，求Φ和ω的值。

20.（12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈πx 求

(1) b a ⋅及b a

+;

(2)若()b a b a x f +-⋅=λ2的最小值是2

3

-,求实数λ的值.

21. （12分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25

5

a b -=． （1）求cos()αβ-的值； （2）若02

πα<<，02

π

β-

<<，且5

sin 13

β=-

，求sin α的值．

22.（12分）已知向量)23sin 23(cos

x x ，=a ，)2

sin 2(cos x

x -=，b ，)13(-=，c ，其中R ∈x ．

（1）当b a ⊥时，求x 值的集合； （2）求||c a -的最大值．