k5第二轮专题 训练(10)数列的综合运用
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06届数学(第 二 轮)专 题 训 练
第十讲: 数列的综合运用
学校 学号 班级 姓名
知能目标
1. 进一步理解等差数列和等比数列的概念和性质.
2. 能熟练应用等差数列与等比数列的通项公式, 中项公式,前n 项和公式, 强化综合运用这些公式解题的能力.
3. 在解数列综合题的实际中加深对基础知识, 基本技能和基本数学思想方法的认识, 沟通各类知识的联系, 形成完整的知识网络, 提高分析问题和解决问题的能力.
综合脉络
1. 揭示数列本质
数列与函数的关系 数列是一类特殊的函数. 从函数的观点看, 对于一个定义域为正整 数集*
N (或它的有限子集}n ,,4,3,2,1{ )的函数来说, 数列就是这个函数当自变量从小到 大依次取值时对应的一列函数值.
等差数列与函数的关系 公差0d ≠时, n n S ,a 分别是n 的一次函数和二次函数. 反过来, 如果n a 是n 的一次函数, 那么}a {n 一定是公差不为0的等差数列; 如果n S 是n 的二次函数且 常数项为0, 那么}a {n 一定是公差不为0的等差数列. 通项n a 与前n 项和n S 之间的关系:
.)2n (S S )1n (S a 1
n n 1n ⎩⎨⎧≥-==-
2. 分析高考趋势
数列是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一, 是进一步学习高等数学的基础, 数列的题目形态多变, 蕴含丰富的数学思想和数学方法, 是高考的热点之一. 在近几年新教材的高考试题中, 对数列的考查多以解答题的形式出现, 数列与函数, 数列与不等式等的综合知识, 在知识的交汇点处设计题目, 成为高考对能力和素质考查的重要方面. 在数列方面的考查, 对能力方面的要求, 呈现越来越高的趋势, 对知识考查的同时, 伴随着对数学思想方法的考查. 在近几年新教材的高考试题中, 数列约占9%左右, 考查的内容主要有: ①等差数列、等比数列的基本知识 (定义、通项公式、前n 项和公式); ②等差数列、等比数列与其他知识点的综合运用, 及应用数列知识解决实际问题; ③ 函数和方程的思想, 化归思想, 分类讨论思想, 待定系数法等. (一) 典型例题讲解: 例1. 已知2)1(f =, 2
1
)n (f 2)1n (f +=
+)N n (*∈, 求)101
(f 的值.
例2. 已知数列1a }a {1
n =中,且,)1(a a k 1k 2k 2-+=- ,3a a k k 21k 2+=+其中 ,3,2,1k =
(1) 求53a ,a ; (2) 求}a {n 的通项公式.
例3. 在公差不为零的等差数列}a {n 及等比数列}b {n 中, 已知a 1=1, 且a 1=b 1, a 2=b 2, a 8=b 3.
(1)求数列}a {n 的公差d 和}b {n 的公比q ;
(2)是否存在常数a 、b 使得对于一切自然数n, 都有b b log a n a n +=成立, 若存在, 求
出a 、b 的值, 若不存在, 说明理由.
(二) 专题测试与练习: 一. 选择题
1. 数列}a {n 的通项公式为1
n n 1a n
++=
, 若}a {n 前n 项和为24, 则n 为 ( )
A. 25
B. 576
C. 624
D. 625
2. 设数列}a {n 是递增等差数列, 前三项的和为12, 前三项的积为48, 则它的首项是 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
3. 设)N n (n 213n 12n 11n 1)n (f *∈+++++++=
, 那么)n (f )1n (f -+等于 ( ) A. 1n 21+ B. 2n 21+
C. 2n 211n 21+++
D. 2
n 21
1n 21+-+
4. 若数列}a {n 前8项的值各异, 且n 8
n a a =+对任意*∈N n 都成立, 则下列数列中可取遍
}a {n 前8项值的数列为 ( ) A. }a {1k 3+ B. }a {1k 2+ C. }a {1k 4+ D. }a {1k 6+
5. 已知数列}a {n , 那么“对任意的*
∈N n , 点)a ,n (P n n 都在直线1x 2y +=上”是“}a {n 为等差数列”的 ( ) A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 根据市场调查结果, 预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量n S (万件)近似 地满足)12,,2,1n )(5n n 21(90
n
S 2n
=--=
. 按此预测, 在本年度内, 需求量超过1.5 万件的月份是 ( ) A. 5月、6月 B. 6月、7月 C. 7月、8月 D. 8月、9月
二. 填空题
7. 数列)21(1++)421(+++++ )221(1
n -+++ 前n 项和为______ ____.
8. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2
n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的 通项公式是=n
a ____ _____ .
9. 已知一个等比数列首项为1, 项数是偶数, 其奇数项之和为85, 偶数项之和为170, 求这个 数列的公比 , 项数为 .
10. 在各项均为正数的等比数列}a {n 中, 若,9a a 65=则1032313a log a log a log +++