《正比例》PPT课件
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画一画(正比例的图像)PPT课件
2021/7/24
11
在下图中描点表示表中的数量关系.
钱数/元
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/千克
连接各点你发现了什么?
2021/7/24
12
所描的点都在 一条直线上.
2021/7/24
13
2021/7/24
努 力 吧 ！
14
圆的面积和半径成正比例关系吗?为什么?
1 2 3 4 5 6 7 一个数21
2021/7/24
谢谢
22
个人观点供参考，欢迎讨论
圆的半 径/m
圆的面 积/m2
12
3
4
56
3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04
2021/7/24
15
乘船的人数与所付船费为:
人数/ 0 1 2 3 4 5 6 人
船费/ 0 2 4 6 8 10 12 元
2021/7/24
16
根据上表完成下图:
船费/元
12 10
8 6 4
2021/7/24
7
60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 一个数
利用上图把下表填完整.
一个数 2.5 7 10.5 11 12 14
这个数的 12.5 35 52.5 55 60 70
5倍
2021/7/24
8
时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8 路程（千 90 180 270 360 450 540 630 720
10
0
2021/7/24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
正比例函数的概念数学PPT课件
（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
感谢您的聆听
EIGHT
GRADE
MATHEMATICS
COURSEWARE
八年级下 册
VOLUME
II
体积V（单位：cm3）的变化而变化．
m=7.8v
01
归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
比例系数
y = kx (k≠0的常数)
自变量
思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,
这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关
系式，并指出y是x的什么函数；
解： y=5×15x÷100，
即
.
y是x的正比例函数.
01
生例3
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
01
练一练
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是
否是正比例函数，
要从化简后来判
断！
例1
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
感谢您的聆听
EIGHT
GRADE
MATHEMATICS
COURSEWARE
八年级下 册
VOLUME
II
体积V（单位：cm3）的变化而变化．
m=7.8v
01
归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
比例系数
y = kx (k≠0的常数)
自变量
思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,
这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关
系式，并指出y是x的什么函数；
解： y=5×15x÷100，
即
.
y是x的正比例函数.
01
生例3
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
01
练一练
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是
否是正比例函数，
要从化简后来判
断！
例1
《正比例函数》课件
探秘正比例函数
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
正比例函数的图象和性质课件
正比例函数的图象和性质 ppt课件
正比例函数的定义及公式，以及它在实际生活中的应用。图象和性质：与比 例系数的关系、定义域、值域、单调性、零点和特殊点，函数的极限。实例： 计算具体的正比例函数和解决实际问题。思考题和结论。
简介
正比例函数是一种重要的数学函数，它的图象和性质具有很多有趣的特点。 本课件将介绍正比例函数的定义及公式，并探讨它在实际生活中的应用。
思考题
如何确定一个函数是正比例函数？如何求正比例函数的比例系数？通过思考 这些问题，我们将加深对正比例函数的理解，并探索更多有关这一函数的性 质。
结论
通过总结正比例函数的特性和应用，我们将更好地理解这一重要的数学函数， 并认识考：《数学函数导论》、《正比例函数与实际应用》等。 网站及视频教程参考：数学学习网站、视频教程网站等。
图象
正比例函数的图象是一条直线，具有特殊的特征和规律。我们将研究正比例 函数的图象，并探讨它与比例系数的关系。
性质
正比例函数具有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、零点和特殊 点，以及函数的极限。我们将了解这些性质，并分析它们的含义和应用。
实例
通过具体的计算和实际问题的解决，我们将深入理解正比例函数的应用。我们将计算具体的正比例函数，并使 用它们来解决各种实际问题。
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
课件——正比例
ห้องสมุดไป่ตู้
7 10
6 10
5 10
借与剩的和(一定 借与剩的和 一定) 10 一定
总本数（ 借+剩=总本数（一定） 剩 总本数 一定）
借出的本数与剩余的本 数成正比例吗？ 数成正比例吗？
2.已知 和b成正比例，完成下表。 已知a和 成正比例 完成下表。 成正比例， 已知 １５ ４０
a b
30
50
65 １３
２.５ ５
时间
=60
应用知识，解决问题 应用知识，
1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？ 审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？ 审判官
（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 ）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 （√ ） 豆油的质量
大豆的质量 一定） =大豆的出油率 （一定） 大豆的出油率
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 比值不变 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 比值不确定
那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 1.一种量变化，另一种量也相应变化。 一种量变化，另一种量也相应变化。 一种量变化
2
3
4
5
6
540
7
8
路程/千米 路程 千米 90 180 270 360 450
观察上表，回答下面的问题： 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ ）表中有哪两种量？ （2）这两种量发生什么变化 ）这两种量发生什么变化? （3）什么不变? ）什么不变 90 = 90 1
7 10
6 10
5 10
借与剩的和(一定 借与剩的和 一定) 10 一定
总本数（ 借+剩=总本数（一定） 剩 总本数 一定）
借出的本数与剩余的本 数成正比例吗？ 数成正比例吗？
2.已知 和b成正比例，完成下表。 已知a和 成正比例 完成下表。 成正比例， 已知 １５ ４０
a b
30
50
65 １３
２.５ ５
时间
=60
应用知识，解决问题 应用知识，
1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？ 审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？ 审判官
（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 ）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 （√ ） 豆油的质量
大豆的质量 一定） =大豆的出油率 （一定） 大豆的出油率
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 比值不变 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 比值不确定
那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 1.一种量变化，另一种量也相应变化。 一种量变化，另一种量也相应变化。 一种量变化
2
3
4
5
6
540
7
8
路程/千米 路程 千米 90 180 270 360 450
观察上表，回答下面的问题： 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ ）表中有哪两种量？ （2）这两种量发生什么变化 ）这两种量发生什么变化? （3）什么不变? ）什么不变 90 = 90 1
正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
这时，列车尚未到达距离始发站 1100km的南京南站.
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
《正比例》课件
02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买 的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间 成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与 高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的 角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发 生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时， 它们的比值x/y是一个常 数，这个常数被称为比例 常数。
公式
如果x和y成正比，则存在 一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比 值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个 量也以相同的比例增加； 如果一个量减少，另一个 量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例 子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以 直观地展示正比例关系。在坐标系中 ，当两个比例数成正比时，它们的图 像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间 的直线的斜率是恒定的。如果两个比 例数不成正比，那么它们之间的直线 的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当 一个量变化时，另一个量也按相 同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如 果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。
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（6）长方形的面积不变，长方形的长与宽 不成正比例 长×宽=长方形的面积（一定） (7)作业本使用的页数一定，总页数和剩余页数 不成正比例
总页数—剩余页数=使用的页数（一定）
精挑细选
请你选出成正比例的量
A、工作效率一定，工作时间和工作总量 B、工作时间一定，工作效率和工作总量 C、工作总量一定，工作效率和工作时间
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
___路__程_ 时间
= 速度
(一定)
表2：买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
质量/千克
10 9 8 7 6 ……
应付的钱数/元 30 27 24 21 18 ……
பைடு நூலகம்
购买苹果的总价和质量是变化的量, 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
总质量
袋数
=每袋面粉质量（一定）
小 法
（3）农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数 成正比例
播种总面积 =每天播种面积（一定）
播种天数
官
两个量是否成正比例关系
（4）罗力的身高和体重 不成正比例 身高和体重的比值不确定
（5）六年一班共有44名学生，男生人数与女生人数 不成正比例 男生人数+女生人数=总人数（一定）
总价
______ 质量
= 单价
(一定)
表3：正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4
2 3 45
…
8 12 16 20 …
正方形的周长和边长是变化的量，
边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
周长 边长
=4
(一定)
表4：正方形的面积与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米）
1
2
3
45
……
正方形面积（平方厘米） 1 4 9 16 25 ……
正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系
（1）我们班级今年订阅《少年读者》的份数和总的价钱 成正比例
公
总的价钱 份数
=单价（一定）
正
（2） 商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数 成正比例
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
六（1）班的总人数一定，满意的人数和 比较满意的人数成正比例吗？为什么？
作业：
生活是丰富多彩的，生活中处处有数学。
请你用心寻找生活中成正比例的量。 记在前置性学习本上，明天交流。
时间（时）
时间增加（减少）,
路程（千米） 90 180 270 360 450 …… 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
质量/千克
10 9
8 7 6 ……
应付的钱数/ 30 27 24 21 18 …… 元
购买苹果的总价和质量是变化的量, 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
数 学
表格一：
1
4
2
8
3
12
4
16
表格二：
1
1
2
4
3
9
4
16
表格三：
1
90
2
180
3
270
4
360
5
450
6
540
7
630
8
720
表格四：
10 30
9
27
8
24
7
21
6
18
5
15
4
12
3
9
找出变化的量。并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
1 2 3 4 5 …… 火车行驶的路程和时间是变化的量,
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 2 3 4 5 正方形周长（厘米） 4 8 12 16 20
…… 正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)，
…… 周长增加(减少 )。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时） 路程（千米）
1
2
3
4
5 ……
90
180 270 360 450 ……
火车行驶的路程和时间是变化的 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
请写出相对应的 路程和时间的比，并求出比值。
= __路__程__ 时间
速度 (一定)
90 ＝90 1
180 ＝90
2
270 ＝90
3
．．．
你发现了什么？
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
12 3 4 5 …
路程（千米） 90 180 270 360 450 …
总页数—剩余页数=使用的页数（一定）
精挑细选
请你选出成正比例的量
A、工作效率一定，工作时间和工作总量 B、工作时间一定，工作效率和工作总量 C、工作总量一定，工作效率和工作时间
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
___路__程_ 时间
= 速度
(一定)
表2：买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
质量/千克
10 9 8 7 6 ……
应付的钱数/元 30 27 24 21 18 ……
பைடு நூலகம்
购买苹果的总价和质量是变化的量, 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
总质量
袋数
=每袋面粉质量（一定）
小 法
（3）农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数 成正比例
播种总面积 =每天播种面积（一定）
播种天数
官
两个量是否成正比例关系
（4）罗力的身高和体重 不成正比例 身高和体重的比值不确定
（5）六年一班共有44名学生，男生人数与女生人数 不成正比例 男生人数+女生人数=总人数（一定）
总价
______ 质量
= 单价
(一定)
表3：正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4
2 3 45
…
8 12 16 20 …
正方形的周长和边长是变化的量，
边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
周长 边长
=4
(一定)
表4：正方形的面积与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米）
1
2
3
45
……
正方形面积（平方厘米） 1 4 9 16 25 ……
正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系
（1）我们班级今年订阅《少年读者》的份数和总的价钱 成正比例
公
总的价钱 份数
=单价（一定）
正
（2） 商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数 成正比例
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
六（1）班的总人数一定，满意的人数和 比较满意的人数成正比例吗？为什么？
作业：
生活是丰富多彩的，生活中处处有数学。
请你用心寻找生活中成正比例的量。 记在前置性学习本上，明天交流。
时间（时）
时间增加（减少）,
路程（千米） 90 180 270 360 450 …… 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
质量/千克
10 9
8 7 6 ……
应付的钱数/ 30 27 24 21 18 …… 元
购买苹果的总价和质量是变化的量, 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
数 学
表格一：
1
4
2
8
3
12
4
16
表格二：
1
1
2
4
3
9
4
16
表格三：
1
90
2
180
3
270
4
360
5
450
6
540
7
630
8
720
表格四：
10 30
9
27
8
24
7
21
6
18
5
15
4
12
3
9
找出变化的量。并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
1 2 3 4 5 …… 火车行驶的路程和时间是变化的量,
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 2 3 4 5 正方形周长（厘米） 4 8 12 16 20
…… 正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)，
…… 周长增加(减少 )。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时） 路程（千米）
1
2
3
4
5 ……
90
180 270 360 450 ……
火车行驶的路程和时间是变化的 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
请写出相对应的 路程和时间的比，并求出比值。
= __路__程__ 时间
速度 (一定)
90 ＝90 1
180 ＝90
2
270 ＝90
3
．．．
你发现了什么？
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
12 3 4 5 …
路程（千米） 90 180 270 360 450 …