中北大学2009-2010学年第二学期末《信号与系统》考试试题(B卷)-附答案

09/10 学年 第 二 学期末考试试题（B 卷）

课程名称 信号与系统

使用班级： 08050941/42

一、填空题（共 20 分 每小题 2 分）

1、

=⎰

-dt t 232

3))(sin(ππδ（ ）。

2、已知某系统的频率响应函数()H j ω，则系统输入为0()cos()x t A t ω=时，系统的稳态响应为y(t)＝（ ）。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=)2(-t δ, 则系统的单位阶跃响应为 g(t)=( )。

4、已知频域信号X(ω)，则时域信号x(t)在t=0处的表达式为（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为100kHz,经均匀采样后变为理想数字信号,由样值序列不失真地恢复出x(t),则采样周期的最大值不得超过( )。

6、经测试某理想低通滤波器的其阶跃响应的上升时间r t 为20us ，则此理想低通滤波器的截止频率c f =（ ）。

7、无失真传输系统的时域特性为（ ）频域特性为

（ ）、（ ）。 8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。 9、离散系统的单位样值响应h(n)满足（ ）时，系统是稳定的。 10、连续信号的卷积可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、 （ ）五步进行。

二、分析题（ 共 15 分 ）

已知某线性时不变系统传输函数的零极点图为图1所示，且()20=+h ,试分析：

图1

1）系统的稳定性。 2）系统的传输函数。 3）系统的频率响应函数。

4）输入()()t t x sin =作用下的稳态响应。

三、计算题（ 共 30 分 每小题 15 分 ）

1. 已知线性时不变系统''()5'()6()3'()8()y t y t y t x t x t ++=+,当激励为

()()t x t u t e -=时，其完全响应为235()(

3)()2

t t t

y t u t e e e ---=+-。 求:

1) 系统的冲激响应函数、传输函数；

2) 系统的零输入响应和零状态响应； 3) 系统模拟框图和起始状态。

2.系统的差分方程为()4(1)3(2)()y n y n y n x n --+-=，试求()()2n x n u n =，

1

(1)0,(2)2

y y -=-=

时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。

四、证明题（共 20 分每小题 10 分）

1. 非周期信号的时频能量、功率守恒性。

2. 傅立叶变换的对偶性，并举例说明。

五、论述题（共 15分）

试比较频域分析和复频域分析的优缺点。

09/10 学年第 二 学期期末考试试题答案及评分标准（B 卷）

课程名称： 信号与系统 使用班级： 08050941/42

一、1、1

2、0

()()cos[()]y t A H j t ϕωωω=+

3、

4、()ω

ωπ

d x ⎰+∞

∞

-21

5、5us

6、50kHz

7、

,

,

8、提高抽样频率,加抗混叠滤波器;

9、

10、变量置换，反褶，移位，相乘，积分

二、两个极点均位于S 平面左边，所以系统是稳定的

1）传输函数：系统极点为p 1=-1+j,p2=-1-j,零点为z 1=1;

所以设系统函数为

由于 得 k=2

所以

3)频率响应函数：

4)由零极点图可知 w=1

即 输入()()t t x sin =作用下的稳态响应为

三、1、 1） 由系统方程得：

得传输函数为

(2)u t -0()()h t k t t δ=-()H jw k =0

()w wt Φ=-()h n +∞

-∞<∞

∑1

()(1)(1)s H s k

s j s j -=+++-(0)lim ()2

s h sH s →∞

+==22(1)()(1)1s H s s -=

++22(1)()(1)1jw H jw jw -=

++(1)H j =3(1)0arctan 24ϕπ=--3arctan 2

4

π=-()(1)sin((1))

y t H j t ϕ=+22(56)(38)3s+821

()562s 3s s Y s X

Y H s X s s s ++=+===+

++++

得冲激响应函数为：

2） 由

得

于是 零状态响应 ： 零输入响应：

3）起始状态：

009

();

217

'()2

()0()'0t t y zi y zi t y t y -=-==

===-

4）系统模拟框图

23h()2t t

t e e --=+()zs

Y H s X =

51

3812

22

()(2)(3)1123zs s Y H s X s s s s s s -

+-===++++++++2351

(2)()

22t t t zs y e e e u t ---=--231

()()(5)()

2t t zi zs y y t y t e e u t --=-=

-