(北师大版)初中数学《公式法》教案(1)
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解：这里a＝1，b＝-7，c＝-18．
∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)
＝121＞0，
∴x= ,
x1＝9，x2＝-2．
我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根．
注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．
(2)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号．
接下来，我们来看一例题．
[例题]解方程x2-7x-18＝0．
分析：要求方程x2-7x-18＝0的解，需先确定a、b、c的值．注意a、b、c带有符号．
配方，得x2-2bx+b2＝-4ac+b2，
(x+b)2=b2-4ac．
两边同时开平方，得
x+b＝± ，
即 x+b＝ ，x+b＝-
∴x1=-b+ ，x2＝-b- （是否正确？）
根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b2-4ac≥0时，才可以用开平方法解出x来．所以，在这里应该加一个条件：b2-4ac≥0．
(2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b2-4ac的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程．
Ⅴ．课后作业
必做课本P58习题7．6 1
板书设计
§ 7．3 公式法（一）
一、解：2x2-7x+3＝0，
两边都除以2，得
x2- =0．
移项，得
x2- .
配方，得
讲练相结合
教学过程
Ⅰ．出示自学指导：
小组讨论下列一元二次方程的解法，5分钟后交流解法．
1．用配方法解方程2x2-7x+3＝0．
解：2x2-7x+3＝0，
两边都除以2，得
x2- =0．
移项，得
x2- .
配方，得
x2-
(x- .
两边分别开平方，得
x- ,
即x- 或x- .
∴x1=3，x2= ．
接下来大家来试着做一做下面的练习．
公式法(一)
教学目标
(一)教学知识点
1．一元二次方程的求根公式的推导
2．会用求根公式解一元二次方程
(二)能力训练要求
1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．
2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．
教学重点
一元二次方程的求根公式．
教学难点
求根公式的条件：b2-4ac≥0
教学方法
大家来想一想，讨论讨论：
± =± 吗?
……
当b2-4ac≥0时，
x+ =± =±
因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：±
所以x+ =± ,
x=- ±
=
好，我们来看 推导过程．
ax2+bx+c=0(a≠0)
x2+ =0
x2+
x=
这样，我们就得到一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的求根公式：
x= (b2-4ac≥0)，
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
x=
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(Solving by formular)
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根．
大家可参照解方程2x2-7x+3＝0的步骤进行．
因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得 x2+ =0．
因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，需要说明a≠0．
以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0．
同学们来想一想，讨论讨论， 有道理吗?
从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．
这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．
Ⅱ．解决问题
刚才我们已经利用配方法求解了几个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠wenku.baidu.com)呢?
1．用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0．
(1)解x2+ax＝1，
配方得x2+ax+( )2＝1+( )2，
(x+ )2= ．
两边都开平方，得
x+ ＝± ，
即x+ ＝ ，x+ =- .
∴x1= ， x2＝
(2)解x2-2bx+4ac＝0，
移项，得x2+2bx＝-4ac．
好，接下来该如何呢?
移项，得x2+
配方，得x2+ ,
(x+ .
这时，可以直接开平方求解吗?
因为a≠0，所以4a2>0．当b2-4ac≥0时，就可以开平方．
在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求 ≥0．因为4a2>0恒成立，所以只需b2-4ac是非负数即可．
因此，方程(x+ )2＝ 的两边同时开方，得x+ =± .
接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法．
Ⅲ．课堂练习
课本P51随堂练习 1、2
Ⅳ．课时小结
这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法——公式法．
(1)求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用．对于a≠0，b2-4ac≥0。以及由a≠0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理．
x2-
(x- .
两边分别开平方，得
x- ,
即x- 或x- .
∴x1=3，x2= ．
二、求根公式的推导
ax2+bx+c=0(a≠0)
x2+ =0
x2+
x=
∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)
＝121＞0，
∴x= ,
x1＝9，x2＝-2．
我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根．
注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．
(2)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号．
接下来，我们来看一例题．
[例题]解方程x2-7x-18＝0．
分析：要求方程x2-7x-18＝0的解，需先确定a、b、c的值．注意a、b、c带有符号．
配方，得x2-2bx+b2＝-4ac+b2，
(x+b)2=b2-4ac．
两边同时开平方，得
x+b＝± ，
即 x+b＝ ，x+b＝-
∴x1=-b+ ，x2＝-b- （是否正确？）
根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b2-4ac≥0时，才可以用开平方法解出x来．所以，在这里应该加一个条件：b2-4ac≥0．
(2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b2-4ac的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程．
Ⅴ．课后作业
必做课本P58习题7．6 1
板书设计
§ 7．3 公式法（一）
一、解：2x2-7x+3＝0，
两边都除以2，得
x2- =0．
移项，得
x2- .
配方，得
讲练相结合
教学过程
Ⅰ．出示自学指导：
小组讨论下列一元二次方程的解法，5分钟后交流解法．
1．用配方法解方程2x2-7x+3＝0．
解：2x2-7x+3＝0，
两边都除以2，得
x2- =0．
移项，得
x2- .
配方，得
x2-
(x- .
两边分别开平方，得
x- ,
即x- 或x- .
∴x1=3，x2= ．
接下来大家来试着做一做下面的练习．
公式法(一)
教学目标
(一)教学知识点
1．一元二次方程的求根公式的推导
2．会用求根公式解一元二次方程
(二)能力训练要求
1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．
2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．
教学重点
一元二次方程的求根公式．
教学难点
求根公式的条件：b2-4ac≥0
教学方法
大家来想一想，讨论讨论：
± =± 吗?
……
当b2-4ac≥0时，
x+ =± =±
因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：±
所以x+ =± ,
x=- ±
=
好，我们来看 推导过程．
ax2+bx+c=0(a≠0)
x2+ =0
x2+
x=
这样，我们就得到一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的求根公式：
x= (b2-4ac≥0)，
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
x=
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(Solving by formular)
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根．
大家可参照解方程2x2-7x+3＝0的步骤进行．
因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得 x2+ =0．
因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，需要说明a≠0．
以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0．
同学们来想一想，讨论讨论， 有道理吗?
从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．
这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．
Ⅱ．解决问题
刚才我们已经利用配方法求解了几个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠wenku.baidu.com)呢?
1．用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0．
(1)解x2+ax＝1，
配方得x2+ax+( )2＝1+( )2，
(x+ )2= ．
两边都开平方，得
x+ ＝± ，
即x+ ＝ ，x+ =- .
∴x1= ， x2＝
(2)解x2-2bx+4ac＝0，
移项，得x2+2bx＝-4ac．
好，接下来该如何呢?
移项，得x2+
配方，得x2+ ,
(x+ .
这时，可以直接开平方求解吗?
因为a≠0，所以4a2>0．当b2-4ac≥0时，就可以开平方．
在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求 ≥0．因为4a2>0恒成立，所以只需b2-4ac是非负数即可．
因此，方程(x+ )2＝ 的两边同时开方，得x+ =± .
接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法．
Ⅲ．课堂练习
课本P51随堂练习 1、2
Ⅳ．课时小结
这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法——公式法．
(1)求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用．对于a≠0，b2-4ac≥0。以及由a≠0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理．
x2-
(x- .
两边分别开平方，得
x- ,
即x- 或x- .
∴x1=3，x2= ．
二、求根公式的推导
ax2+bx+c=0(a≠0)
x2+ =0
x2+
x=