数学高二-正态分布学案
高中数学教案-正态分布2
高中数学教案精选-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其特点；2. 学会计算正态分布的概率密度函数；3. 掌握正态分布的性质，并能应用到实际问题中。
教学内容：第一章：正态分布的概念1.1 引入正态分布的概念1.2 了解正态分布的图形特征第二章：正态分布的性质2.1 掌握正态分布的概率密度函数2.2 理解正态分布的期望和方差第三章：正态分布的计算3.1 学会计算正态分布的概率密度值3.2 掌握正态分布的累积分布函数第四章：正态分布的应用4.1 了解正态分布在实际问题中的应用场景4.2 学会利用正态分布解决实际问题第五章：正态分布的进一步研究5.1 了解正态分布的变形5.2 学会处理正态分布的极端值问题教学过程：第一章：正态分布的概念1.1 引入正态分布的概念通过举例引入正态分布，如学生的身高、考试的成绩等。
1.2 了解正态分布的图形特征引导学生观察正态分布的图形，理解其对称性、渐进线等特征。
第二章：正态分布的性质2.1 掌握正态分布的概率密度函数通过讲解和示例，让学生理解正态分布的概率密度函数的定义和性质。
2.2 理解正态分布的期望和方差解释正态分布的期望和方差的含义，并学会计算。
第三章：正态分布的计算3.1 学会计算正态分布的概率密度值通过练习，让学生掌握如何计算正态分布的概率密度值。
3.2 掌握正态分布的累积分布函数解释正态分布的累积分布函数的定义，并学会计算。
第四章：正态分布的应用4.1 了解正态分布的实际应用场景通过实例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用场景。
4.2 学会利用正态分布解决实际问题通过练习，让学生学会如何利用正态分布解决实际问题。
第五章：正态分布的进一步研究5.1 了解正态分布的变形解释正态分布的变形，如对数正态分布、正偏态分布等。
5.2 学会处理正态分布的极端值问题讲解如何处理正态分布的极端值问题，如大数和小数的处理方法。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际应用，评价学生对正态分布的理解和应用能力。
数学高二-选修2学案 2.6正态分布
第十课时2.6正态分布导学案教学目标（1）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；（2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（3）会查标准正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量X 在某一个范围内的概率． 重点，难点（1） 认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（2） 求满足标准正态分布的随机变量X 在某一个范围内的概率．教具准备 多媒体、实物投影仪 。
教学设想 在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。
教学过程一．问题情境1．复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法；回顾曲边梯形的面积()ba S f x dx =⎰的意义．2．从某中学男生中随机地选出84名，测量其身高，数据如下（单位：cm ）：164 175 170 163 168 161 177 173 165 181 155 178164 161 174 177 175 168 170 169 174 164 176 181181 167 178 168 169 159 174 167 171 176 172 174159 180 154 173 170 171 174 172 171 185 164 172163 167 168 170 174 172 169 182 167 165 172 171185 157 174 164 168 173 166 172 161 178 162 172179 161 160 175 169 169 175 161 155 156 182 182上述数据的分布有怎样的特点？二．学生活动为了研究身高的分布，可以先根据这些数据作出频率分布直方图．第一步 对数据分组（取组距4d =）；第二步列出频数（或频率）分布表；第三步作出频率分布直方图，如图2-6-2．由图2-6-2可以看出，上述数据的分布呈“中间高，两边底，左、右大致对称”的特点．可以设想，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图的顶边无限缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线．再观察此概率密度曲线的特征．三、复习引入总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体密度曲线b单位O频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,(),(,)2xx e xμσμσϕπσ--=∈-∞+∞式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()xμσϕ的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．四、讲解新课1.正态分布一般地，如果对于任何实数a b<，随机变量X满足,()()baP a X b x dxμσϕ<≤=⎰,则称X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2σμN．如果随机变量X 服从正态分布，则记为X～),(2σμN.经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．说明:1)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2).早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．2．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交在正态曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积为1．（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题6． 正态总体在三个特殊区间内取得的概率值：具体地，如图所示，随机变量X 取值（1）落在区间(,)μσμσ-+上的概率约为0068.3，即()0.683P X μσμσ-<≤+=；（2）落在区间(2,2)μσμσ-+上的概率约为0095.4，即(22)0.954P X μσμσ-<≤+=；（3）落在区间(3,3)μσμσ-+上的概率约为0099.7。
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的概念与性质一、教学目标1. 了解正态分布的定义及特点；2. 掌握正态分布曲线的形状、对称轴、均值、标准差等基本性质；3. 能够识别常见的正态分布现象。
二、教学内容1. 正态分布的定义；2. 正态分布曲线的特点；3. 正态分布的性质与应用。
三、教学步骤1. 引入正态分布的概念，通过实例让学生感受正态分布现象；2. 讲解正态分布曲线的特点，如对称性、单调性等；3. 引导学生探究正态分布的性质，如均值、标准差等；4. 结合实际例子，让学生了解正态分布的应用。
四、课后作业1. 复习正态分布的概念与性质；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
第二章：正态分布的图像与特征一、教学目标1. 学会绘制正态分布曲线；2. 掌握正态分布曲线的特征，如百分位数、累积概率等；3. 能够利用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布曲线的绘制方法；2. 正态分布曲线的特征；3. 正态分布的应用。
三、教学步骤1. 讲解正态分布曲线的绘制方法，如标准正态分布曲线；2. 引导学生探究正态分布曲线的特征，如百分位数、累积概率等；3. 结合实际例子，让学生了解如何利用正态分布解决实际问题。
四、课后作业1. 复习正态分布的图像与特征；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
第三章：正态分布的标准化与转换一、教学目标1. 掌握正态分布的标准化方法；2. 学会将非正态分布数据转换为正态分布数据；3. 能够运用正态分布进行数据分析。
二、教学内容1. 正态分布的标准化方法；2. 非正态分布数据的转换方法；3. 正态分布在数据分析中的应用。
三、教学步骤1. 讲解正态分布的标准化方法，如Z分数、标准分数等；2. 引导学生探究如何将非正态分布数据转换为正态分布数据，如常用的转换方法；3. 结合实际例子，让学生了解如何运用正态分布进行数据分析。
四、课后作业1. 复习正态分布的标准化与转换方法；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
高中数学教案正态分布
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念，理解正态分布曲线的特点及应用。
2. 学会计算正态分布的概率密度函数，掌握正态分布的性质。
3. 能够运用正态分布解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、性质及应用。
2. 难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 教学素材：正态分布的相关案例、练习题。
四、教学过程1. 导入：通过一个具体案例，引发学生对正态分布的兴趣，例如“考试分数的分布”。
2. 新课讲解：a) 介绍正态分布的定义及特点b) 讲解正态分布的概率密度函数c) 阐述正态分布的性质3. 案例分析：分析一些实际问题，运用正态分布解决问题，如“药物疗效的评估”。
4. 练习巩固：让学生独立完成一些关于正态分布的练习题，加深对知识点的理解。
5. 总结拓展：引导学生思考正态分布在其他领域的应用，如“经济学、生物学”。
五、课后作业1. 复习正态分布的概念、性质及概率密度函数。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 选择一个感兴趣的领域，查找正态分布在该领域的应用案例，下节课分享。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对正态分布概念的理解程度，以及对正态分布性质和概率密度函数的掌握情况。
2. 课后作业：检查学生完成课后练习题的情况，评估学生对正态分布知识的掌握程度。
3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，考察学生运用正态分布解决实际问题的能力。
七、教学策略1. 采用直观演示法，通过多媒体课件展示正态分布曲线，帮助学生形象地理解正态分布的特点。
2. 采用案例分析法，让学生在实际问题中体验正态分布的应用，提高解决问题的能力。
3. 采用分组讨论法，鼓励学生互相交流、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
正态分布高中数学教案
正态分布高中数学教案
教学目标：
1. 了解正态分布的基本概念和性质；
2. 能够利用正态分布解决实际问题；
3. 训练学生的数理逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：
1. 正态分布的定义和特征；
2. 正态分布的标准化；
3. 正态分布在概率计算中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过一个例子引导学生了解正态分布的概念和特点；
2. 探究：讲解正态分布的定义和性质，帮助学生理解正态分布的特点；
3. 练习：让学生进行练习，例如计算正态分布的概率值；
4. 拓展：引导学生思考正态分布在实际问题中的应用；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置作业。
教学资源：
1. 教科书相关章节；
2. 教学投影仪；
3. 练习题和作业题。
教学评估：
1. 学生课堂表现；
2. 课后作业完成情况；
3. 学生对正态分布应用的理解和运用能力。
教学反思：
1. 是否能够引导学生正确理解和运用正态分布概念；
2. 是否能够激发学生探索正态分布在实际问题中的应用；
3. 是否能够提高学生数理逻辑思维和解决问题的能力。
高中数学教案正态分布
高中数学教案精选-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其特征；2. 学会计算正态分布的概率密度函数；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其特征，正态分布的概率密度函数。
教学难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
教学准备：教材、多媒体教学设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正态分布的概念，引导学生思考自然界中存在的对称分布现象；2. 通过实例让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正态分布的定义及数学表达式；2. 引导学生理解正态分布的参数含义，讲解均值和标准差的计算方法；3. 推导正态分布的概率密度函数，解释概率密度函数的性质。
三、案例分析（15分钟）1. 提供几个实际问题，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生运用正态分布的概率密度函数计算问题的概率；3. 让学生通过讨论，总结正态分布的应用方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；2. 引导学生通过练习题，加深对正态分布的理解。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握正态分布的核心概念；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进行深入学习。
教学反思：本节课通过引入实例，让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点，从而引出正态分布的概念。
在新课讲解环节，通过讲解正态分布的定义、参数含义和概率密度函数的推导，让学生理解正态分布的数学表达式及性质。
在案例分析环节，提供实际问题，让学生应用正态分布进行分析，巩固所学知识。
在课堂练习环节，提供一些练习题，让学生独立完成，加深对正态分布的理解。
在总结与拓展环节，对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、应用举例（15分钟）1. 通过具体的例子，如考试分数、身高、体重等数据，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生利用正态分布的概率密度函数计算特定数据的概率；3. 让学生通过实际案例，理解正态分布在实际问题中的应用价值。
高中数学教案--正态分布2
高中数学教案精选--正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其性质；2. 学会计算正态分布的概率；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其性质，正态分布的概率计算。
教学难点：正态分布的概率计算，应用正态分布解决实际问题。
教学准备：教师准备PPT，正态分布的图像，实际问题案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示正态分布的图像，引导学生观察图像特点；2. 教师提出问题：“你们认为正态分布适用于哪些实际问题？”引导学生思考。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解正态分布的概念，引导学生理解正态分布的定义；2. 教师讲解正态分布的性质，引导学生掌握正态分布的性质；3. 教师讲解正态分布的概率计算方法，引导学生学会计算正态分布的概率。
三、案例分析（10分钟）1. 教师提出实际问题案例，引导学生应用正态分布解决问题；2. 教师引导学生分组讨论，共同解决问题；四、课堂练习（10分钟）1. 教师布置练习题，要求学生独立完成；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误和不足之处；3. 教师给出正确答案和解题思路。
2. 教师提出问题，引导学生反思自己在学习过程中的不足；3. 教师给出建议，引导学生改进学习方法。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况；2. 学生对正态分布的概念和性质的掌握程度；3. 学生能够应用正态分布解决实际问题的情况。
六、正态分布的应用案例分析（10分钟）1. 教师提出一个实际问题案例，如“某工厂生产的产品寿命分布”，引导学生应用正态分布解决问题；2. 学生分组讨论，共同解决问题；七、正态分布的概率计算练习（15分钟）1. 教师布置练习题，要求学生独立完成正态分布的概率计算；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误和不足之处；3. 教师给出正确答案和解题思路，引导学生掌握正态分布的概率计算方法。
八、正态分布在实际问题中的应用（15分钟）1. 教师提出一个实际问题案例，如“某班级学生的身高分布”，引导学生应用正态分布解决问题；2. 学生分组讨论，共同解决问题；九、正态分布的拓展知识（10分钟）1. 教师介绍正态分布的拓展知识，如正态分布的参数估计、正态分布的检验等；2. 教师引导学生思考正态分布的拓展知识在实际问题中的应用；3. 学生提问，教师解答。
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过现实生活中的例子，如考试分数、身高、体重等，引导学生了解数据的分布特征。
1.2 学习目标：（1）理解正态分布的定义及特点；（2）掌握正态分布曲线的图形表示；（3）了解正态分布的应用场景。
1.3 教学内容：（1）正态分布的定义：介绍正态分布的数学表达式及参数含义；（2）正态分布的特点：对称性、单峰性、渐进性；（3）正态分布曲线的图形表示：绘制正态分布曲线及理解其含义；（4）正态分布的应用场景：举例说明正态分布在实际问题中的应用。
1.4 课堂练习：（1）判断一些实际数据是否符合正态分布；（2）绘制给定参数的正态分布曲线。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过上一章的学习，引导学生进一步探讨正态分布的性质。
2.2 学习目标：（1）掌握正态分布的累积分布函数；（2）了解正态分布的期望、方差及其性质；（3）掌握正态分布的标准化方法。
2.3 教学内容：（1）正态分布的累积分布函数：介绍累积分布函数的定义及其性质；（2）正态分布的期望：介绍期望的定义及其计算方法；（3）正态分布的方差：介绍方差的定义及其计算方法；（4）正态分布的标准化方法：介绍标准化方法及其应用。
2.4 课堂练习：（1）计算正态分布的累积分布函数；（2）求解正态分布的期望和方差；（3）对给定的正态分布数据进行标准化处理。
第三章：正态分布的图表表示3.1 引入：通过现实生活中的例子，如问卷调查、产品质量检验等，引导学生了解正态分布的图表表示方法。
3.2 学习目标：（1）掌握正态分布的直方图表示；（2）了解正态分布的累积分布曲线；（3）掌握正态分布的QQ图表示。
3.3 教学内容：（1）正态分布的直方图：介绍直方图的绘制方法及其含义；（2）正态分布的累积分布曲线：介绍累积分布曲线的绘制方法及其含义；（3）正态分布的QQ图：介绍QQ图的绘制方法及其含义。
3.4 课堂练习：（1）绘制正态分布的直方图；（2）绘制正态分布的累积分布曲线；（3）绘制正态分布的QQ图。
《正态分布》 导学案
《正态分布》导学案一、学习目标1、理解正态分布的概念和特点。
2、掌握正态曲线的性质。
3、会用正态分布解决实际问题。
二、学习重点1、正态分布的概念和正态曲线的性质。
2、正态分布在实际问题中的应用。
三、学习难点1、理解正态曲线的特点和性质。
2、运用正态分布解决复杂的实际问题。
四、知识链接1、频率分布直方图：通过对样本数据进行分组、统计频率，绘制出的反映数据分布情况的图表。
2、平均数和标准差：平均数反映数据的集中趋势，标准差反映数据的离散程度。
五、学习过程（一）引入在我们的生活中，有很多现象都呈现出一种“中间多，两头少”的分布规律。
比如，学生的考试成绩、成年人的身高、某一地区的降雨量等。
这种分布规律在数学上被称为正态分布。
（二）正态分布的概念1、定义：若随机变量 X 的概率密度函数为：＄f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma\sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{（x ＼mu)＾2}｛2\sigma^2}｝＄，＄x ＼in R$其中，＄＼mu$ 为期望值，＄＼sigma$ 为标准差，则称随机变量 X 服从正态分布，记为＄X ＼sim N(＼mu, ＼sigma^2)＄。
2、理解期望值＄＼mu$ 和标准差＄＼sigma$期望值＄＼mu$ 决定了正态曲线的位置，＄＼mu$ 越大，曲线越向右移动；＄＼mu$ 越小，曲线越向左移动。
标准差＄＼sigma$ 决定了正态曲线的形状，＄＼sigma$ 越大，曲线越“矮胖”，表示数据越分散；＄＼sigma$ 越小，曲线越“瘦高”，表示数据越集中。
（三）正态曲线的性质1、曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交。
2、曲线是单峰的，关于直线＄x ＝＼mu$ 对称。
3、曲线在＄x ＝＼mu$ 处达到峰值＄＼frac{1}｛＼sigma\sqrt{2\pi}｝＄。
4、当＄x ＼to ＋＼infty$ 或＄x ＼to ＼infty$ 时，曲线无限接近 x 轴。
5、曲线与 x 轴之间的面积为 1。
高中数学教案正态分布
高中数学教案精选--正态分布一、教学目标：1. 了解正态分布的定义、特点及应用领域。
2. 学会绘制正态分布密度函数的图像。
3. 掌握正态分布的性质，并能运用其解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 重点：正态分布的定义、特点及应用。
2. 难点：正态分布密度函数的绘制及其性质的运用。
三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如考试及格率、商品合格率等，引导学生思考概率分布的概念。
2. 讲解：介绍正态分布的定义、特点及应用领域，如自然界中的现象、社会科学研究等。
3. 演示：利用计算机软件或板书，展示正态分布密度函数的图像，引导学生观察其特点。
4. 练习：让学生绘制一些典型的正态分布密度函数图像，加深对正态分布的理解。
5. 应用：结合实际问题，如医学领域的疾病发病率、社会科学领域的调查结果等，引导学生运用正态分布解决问题。
四、课后作业：1. 复习正态分布的定义、特点及应用。
2. 练习绘制正态分布密度函数的图像。
3. 选择一个实际问题，运用正态分布进行分析。
五、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对正态分布的理解程度，观察其是否能清晰地表达正态分布的概念。
2. 作业练习：评价学生对正态分布密度函数绘制和应用的能力，关注其在实际问题中的运用。
3. 课后反馈：了解学生对正态分布知识的掌握情况，以及在学习过程中遇到的问题，以便进行教学调整。
六、教学策略与方法：1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解正态分布的实际应用，提高学习的兴趣和积极性。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对正态分布的理解和应用，促进知识的交流和深化。
3. 问题解决：设置一些具有挑战性的问题，引导学生运用正态分布的知识进行解决，培养学生的解决问题能力。
七、教学资源：1. 教材：正态分布的相关章节。
2. 计算机软件：用于绘制正态分布密度函数图像的软件。
3. 网络资源：有关正态分布的案例、实例和拓展知识。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍正态分布的定义、特点及应用。
高中数学教案正态分布3
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的定义、特点及应用范围。
2. 掌握正态分布曲线的绘制方法。
3. 能够运用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布的定义及性质1.1 定义：正态分布是一种连续概率分布。
1.2 性质：正态分布曲线呈钟形，对称轴为平均值，曲线下的面积表示概率。
2. 正态分布曲线的绘制2.1 标准正态分布曲线：以平均值为对称轴，标准差为横坐标的曲线。
2.2 非标准正态分布曲线：通过平移和缩放标准正态分布曲线得到的曲线。
3. 正态分布的应用3.1 概率计算：求解在一定区间内取值的概率。
3.2 数据分析：判断数据是否符合正态分布，分析数据的集中趋势和离散程度。
三、教学重点与难点1. 正态分布的定义及性质2. 正态分布曲线的绘制方法3. 正态分布的应用四、教学方法1. 讲授法：讲解正态分布的定义、性质和应用。
2. 示例法：通过具体例子演示正态分布曲线的绘制和应用。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
五、教学准备1. 教学PPT：包含正态分布的定义、性质、曲线绘制和应用的讲解及示例。
2. 练习题：设计一些有关正态分布的练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 投影仪：用于展示PPT和练习题。
六、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入正态分布的概念，例如：考试成绩的分布。
2. 讲解：讲解正态分布的定义、性质和曲线绘制方法。
3. 示例：展示一个具体的例子，演示如何使用正态分布解决实际问题。
4. 练习：让学生尝试解决一些有关正态分布的问题。
七、课堂练习1. 判断题：判断下列各题的正误。
a) 所有正态分布曲线的形状都是对称的。
b) 正态分布曲线的最高点对应于平均值。
c) 正态分布曲线下方的面积表示概率。
2. 选择题：从下列选项中选择正确答案。
a) 一组数据服从正态分布，当数据值小于平均值时，概率密度逐渐减小。
b) 一组数据服从正态分布，当数据值大于平均值时，概率密度逐渐减小。
高中数学正态分布教案及反思
高中数学正态分布教案及反思
一、教学目标
1. 理解正态分布的定义和性质。
2. 掌握使用正态分布表求解实际问题。
3. 能够在实际问题中应用正态分布理论解决问题。
二、教学重点和难点
重点：正态分布的定义和性质。
难点：应用正态分布理论解决实际问题。
三、教学流程
1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生对正态分布的思考。
2. 讲解：介绍正态分布的定义、性质以及正态分布表的使用方法。
3. 练习：让学生通过练习掌握正态分布的应用，并解决一些实际问题。
4. 拓展：让学生通过拓展性问题，进一步巩固对正态分布的理解。
5. 总结：对本节课的内容进行简单总结，澄清学生的疑惑。
四、课后作业
1. 完成练习题，巩固对正态分布的掌握。
2. 思考如何在日常生活中应用正态分布理论。
反思范本：
在本节课中，我认为我的教学方法比较灵活，能够引发学生的兴趣，让他们更加主动地参
与学习。
但是在讲解部分，我发现有些学生对正态分布的概念理解不够清晰，可能是因为
我在讲解时没有用简单明了的语言表达，导致学生理解困难。
在以后的教学中，我会更加
注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决的方式来学习，以加深对知识的理解。
同时，我也会在备课时更加充分地考虑学生的接受能力，选择合适的教学方法和语言表达，让教
学效果更加明显。
《正态分布》教案
《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念和特点。
2. 让学生掌握正态分布的图形绘制和参数计算。
3. 让学生能够应用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布的定义和性质2. 正态分布的概率密度函数和累积分布函数3. 正态分布的参数估计和假设检验4. 正态分布的应用实例三、教学方法1. 采用讲授法讲解正态分布的基本概念和性质。
2. 采用案例分析法分析正态分布的实际应用。
3. 采用互动讨论法引导学生探讨正态分布的问题解决方法。
四、教学准备1. 正态分布的教学PPT2. 正态分布的案例资料3. 正态分布的计算软件或工具五、教学过程1. 导入：通过一个与生活相关的正态分布实例，如身高、体重等，引出正态分布的概念。
2. 讲解：讲解正态分布的定义、性质、概率密度函数和累积分布函数。
3. 案例分析：分析正态分布的实际应用，如医学、工程等领域。
4. 实践操作：引导学生使用计算软件或工具，绘制正态分布图形，计算相关参数。
5. 互动讨论：引导学生探讨正态分布的问题解决方法，如参数估计、假设检验等。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正态分布的重要性和应用价值。
7. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对正态分布概念的理解程度。
2. 练习题：布置针对性的练习题，检查学生对正态分布知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们能否将正态分布应用于实际问题。
七、教学拓展1. 对比其他概率分布：介绍与正态分布相关的其他概率分布，如二项分布、Poisson分布等，让学生了解它们的异同。
2. 正态分布的近似：讲解正态分布的近似方法，如68-95-99.7规则，让学生了解如何快速判断正态分布的数据范围。
八、教学难点与解决策略1. 正态分布的图形绘制和参数计算：通过示例和软件工具，让学生直观地理解正态分布的图形和参数。
2. 正态分布的假设检验：通过实际案例，讲解正态分布的假设检验方法，让学生掌握如何应用。
高中数学教案正态分布
高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及性质。
2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率规律。
二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的性质3. 正态分布的应用三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及性质。
2. 难点：正态分布曲线的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 引导学生主动探究，培养学生的动手实践能力。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示正态分布的实际例子，如考试成绩分布、身高分布等，引导学生思考正态分布的特点。
2. 讲解正态分布的概念及特点讲解正态分布的定义、概率密度函数、期望、方差等概念，并通过示例让学生理解正态分布的特点。
3. 分析正态分布曲线的性质分析正态分布曲线的对称性、尖峭性与平坦性，引导学生掌握正态分布曲线的特点。
4. 应用正态分布解决实际问题给出实际问题，如求某考生被录取的概率，引导学生运用正态分布公式进行计算。
5. 课堂小结总结本节课所学内容，强调正态分布的概念、特点及应用。
6. 布置作业布置一些有关正态分布的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对正态分布的理解和应用能力，检验教学目标的达成情况。
2. 评价方法：课堂问答：检查学生对正态分布概念和性质的理解。
练习题：评估学生运用正态分布解决实际问题的能力。
小组讨论：观察学生在讨论中的参与度和理解程度。
3. 评价内容：正态分布的定义和特征。
正态分布曲线的图形识别和特点描述。
正态分布公式和期望、方差的计算。
实际问题中正态分布的应用。
七、教学拓展1. 拓展话题：介绍正态分布在其他领域的应用，如物理学、生物学、社会科学等。
高中数学教案-正态分布
高中数学教案-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其性质；2. 学会正态分布曲线的绘制；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其性质，正态分布曲线的绘制。
教学难点：正态分布曲线的绘制，应用正态分布解决实际问题。
教学准备：PPT，黑板，粉笔，教学案例材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正态分布的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的概率问题。
2. 通过举例，如考试及格率、身高分布等，让学生感知正态分布的存在。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正态分布的定义及其数学表达式；2. 介绍正态分布的性质，如对称性、渐进线等；3. 讲解正态分布曲线的绘制方法，如标准正态分布曲线。
三、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际案例，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生思考如何利用正态分布解决实际问题。
四、课堂练习（5分钟）1. 布置几道有关正态分布的练习题，让学生独立完成；2. 对学生的练习结果进行讲解和指导。
2. 布置课后作业，巩固学生对正态分布的理解和应用能力。
教学反思：六、正态分布的参数估计（15分钟）1. 讲解正态分布的参数估计方法，包括均值和标准差的估计；2. 通过实例，让学生了解如何利用样本信息估计总体正态分布的参数；3. 介绍正态分布的置信区间和假设检验方法。
七、正态分布的应用（15分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用正态分布进行分析解决；2. 引导学生思考正态分布在不同领域的应用，如医学、工程等；3. 强调正态分布在水位监测、质量控制等方面的应用价值。
八、正态分布与其他分布的比较（10分钟）1. 介绍正态分布与其他常见分布（如均匀分布、指数分布等）的区别和联系；2. 通过图表和实例，让学生了解不同分布的特点及适用场景；3. 引导学生思考如何根据实际问题选择合适的概率分布模型。
九、正态分布的扩展（10分钟）1. 讲解正态分布的扩展形式，如对数正态分布、威布尔分布等；2. 介绍扩展正态分布的应用场景和解决实际问题的方法；3. 引导学生思考如何灵活运用正态分布及其扩展形式。
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过现实生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生了解数据的分布特征。
1.2 学习目标：(1) 理解正态分布的定义及特点；(2) 会识别正态分布曲线；(3) 掌握正态分布的基本性质。
1.3 教学内容：(1) 正态分布的定义：介绍正态分布的数学表达式及参数含义；(2) 正态分布的特点：解释正态分布的对称性、单峰性、渐进性等；(3) 正态分布曲线的识别：教授如何识别正态分布曲线及曲线形状；(4) 正态分布的性质：讲解正态分布的均值、中位数、众数的关系，以及正态分布的标准化。
1.4 课堂活动：(1) 小组讨论：让学生通过讨论，理解正态分布的特点及识别方法；(2) 实例分析：让学生分析生活中常见的正态分布现象，如考试成绩、身高等；(3) 练习题：让学生通过练习，巩固正态分布的基本性质。
1.5 作业布置：布置相关练习题，巩固所学内容。
第二章：正态分布的标准化2.1 引入：通过具体例子，让学生了解为什么需要对正态分布进行标准化处理。
2.2 学习目标：(1) 理解正态分布标准化的必要性；(2) 掌握正态分布标准化的方法；(3) 会利用标准化后的正态分布进行概率计算。
2.3 教学内容：(1) 正态分布标准化的必要性：解释标准化处理的目的及意义；(2) 正态分布标准化的方法：介绍标准化公式及步骤；(3) 利用标准化正态分布进行概率计算：讲解如何利用标准化后的正态分布求解概率问题。
2.4 课堂活动：(1) 小组讨论：让学生通过讨论，理解正态分布标准化的意义；(2) 实例分析：让学生利用标准化公式，解决实际问题；(3) 练习题：让学生通过练习，掌握利用标准化正态分布进行概率计算的方法。
2.5 作业布置：布置相关练习题，巩固所学内容。
第三章：正态分布的概率计算3.1 引入：通过具体例子，让学生了解如何利用正态分布进行概率计算。
3.2 学习目标：(1) 理解正态分布概率计算的方法；(2) 掌握正态分布表的使用；(3) 会利用计算机软件进行正态分布的概率计算。
高中数学教案正态分布
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及对称性。
2. 能够运用正态分布的知识解决实际问题，如求随机事件的概率、判断事件是否独立等。
3. 培养学生的逻辑思维能力、数据分析能力及运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的对称性3. 标准正态分布表的使用4. 利用正态分布解决实际问题5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及对称性，标准正态分布表的使用。
2. 难点：利用正态分布解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解正态分布的概念、特点、对称性及标准正态分布表的使用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用正态分布解决这些问题。
3. 练习法：布置练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程1. 导入：引入正态分布的概念，引导学生思考实际生活中的正态分布现象。
2. 讲解：讲解正态分布的特点、对称性及标准正态分布表的使用。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用正态分布解决这些问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 拓展：引导学生思考正态分布在其他领域的应用，提高学生的综合素质。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课堂小结：对本节课的教学情况进行总结，为学生反馈学习情况。
六、教学评估1. 课后作业：布置有关正态分布的习题，要求学生在规定时间内完成，以此评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
2. 课堂提问：在授课过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正态分布概念、特点及应用的理解情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括分析问题、解决问题及合作交流能力。
4. 课后访谈：教师可对部分学生进行课后访谈，了解他们对正态分布知识的理解和应用情况。
七、教学反思在授课结束后，教师应认真反思教学过程，包括：1. 教学内容是否符合学生实际需求，是否有助于培养学生的数学素养。
高中数学教案正态分布2
高中数学教案精选--正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其性质；2. 学会计算正态分布的概率；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其性质，正态分布的概率计算。
教学难点：正态分布的概率计算，实际问题的应用。
教学准备：教材，PPT，黑板，粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正态分布的概念，引导学生思考为什么正态分布如此重要；2. 举例说明正态分布的实际应用，如考试成绩、身高、体重等。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正态分布的定义，引导学生理解正态分布的性质；2. 讲解正态分布的概率计算方法，如概率密度函数、累积分布函数等；3. 通过例题，引导学生学会如何应用正态分布解决问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解，解答学生的疑问。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考正态分布与其他分布的区别；2. 举例说明正态分布在其他领域的应用，如物理学、化学等；3. 引导学生思考如何将正态分布应用到实际生活中。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课的主要内容，让学生掌握正态分布的概念、性质和应用；2. 反思自己在学习正态分布过程中的优点和不足，提出改进措施；3. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和拓展应用，评价学生对正态分布的掌握程度；关注学生在学习过程中的参与度和合作精神。
六、正态分布的图像与特征（10分钟）1. 介绍正态分布曲线的形状及特征，如对称性、单峰性等；2. 讲解如何通过正态分布曲线来判断数据的分布特征；3. 引导学生通过观察正态分布曲线，理解其概率密度函数和累积分布函数的关系。
七、正态分布的参数估计（10分钟）1. 介绍正态分布的参数，如均值和标准差；2. 讲解如何通过样本数据来估计正态分布的参数；3. 通过例题，引导学生学会如何应用最大似然估计法来估计正态分布的参数。
八、正态分布的实际应用（10分钟）1. 举例说明正态分布在实际问题中的应用，如心理测试、质量控制等；3. 布置案例分析题，让学生课后思考如何应用正态分布解决实际问题。
高中数学教案正态分布2
高中数学教案精选--正态分布一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及性质。
2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作探究、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 正态分布的概念2. 正态分布曲线的特点及性质3. 运用正态分布解决实际问题三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念，正态分布曲线的特点及性质。
2. 难点：如何运用正态分布解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究正态分布的特点及性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会运用正态分布解决实际问题。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过引入现实生活中的例子，如考试成绩、身高等，引导学生思考数据的分布特点。
2. 新课导入：介绍正态分布的概念，引导学生理解正态分布的意义。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生掌握正态分布曲线的特点及性质。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学内容。
5. 实际问题解决：让学生分组讨论，运用正态分布解决实际问题。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程。
7. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习积极性。
2. 练习与作业：检查学生的练习和作业完成情况，评价学生的掌握程度。
3. 实际问题解决：评价学生在解决实际问题时的运用能力。
4. 小组合作：评价学生在小组合作学习中的表现，如团队协作、沟通能力等。
5. 课后访谈：与学生进行课后访谈，了解学生的学习感受和建议。
七、教学资源1. 正态分布的PPT课件2. 正态分布的相关案例及练习题3. 小组合作学习工具4. 课后作业八、教学进度安排1. 第一课时：正态分布的概念及特点2. 第二课时：正态分布的性质及应用3. 第三课时：运用正态分布解决实际问题4. 第四课时：课堂练习与总结5. 第五课时：课后作业布置与反馈九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习情况，根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
高中数学教案--正态分布
高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念、特点及应用范围。
2. 掌握正态分布曲线的性质，包括对称性、渐进线等。
3. 学会如何计算正态分布的概率密度函数和累积分布函数。
4. 能够运用正态分布解决实际问题，提高数据分析能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、特点及应用范围；正态分布曲线的性质；正态分布的概率密度函数和累积分布函数的计算。
2. 教学难点：正态分布的概率密度函数和累积分布函数的计算及应用。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法。
2. 利用数形结合法，通过图形演示正态分布曲线的特点。
3. 结合实际案例，让学生学会运用正态分布解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学课件：正态分布的图形、性质、计算方法及应用案例。
2. 练习题：涵盖正态分布的基本概念、性质和计算方法。
3. 实际案例数据：用于引导学生运用正态分布解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际案例，引出正态分布的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法。
3. 案例分析：分析实际案例，让学生学会运用正态分布解决实际问题。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：要求学生完成练习题，加深对正态分布的理解和应用。
教学反思：本节课通过讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法，让学生学会了如何运用正态分布解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生参与课堂讨论，提高学生的积极性和合作能力。
通过课后作业的布置，巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。
六、教学评价1. 评价目标：了解学生对正态分布的概念、性质和应用的掌握情况。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、课堂表现。
3. 评价内容：正态分布的基本概念、性质、计算方法及实际应用。
4. 评价时间：单元测试、学期末考试。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正态分布学案
【学习目标】 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.3.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【重点难点】能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 【知识梳理】1．离散型随机变量的数学期望与方差 设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是x1，x2，…，xn ，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn.
(1)数学期望：E(X)＝_______________________叫做离散型随机变量X 的均值或数学期望(简称期望)．
(2)方差：称D(X)＝_______________________叫做这个离散型随机变量X 的方差，其算术平方根D X 叫做离散性随机变量X 的标准差． 2．二点分布与二项分布、超几何分布的均值、方差
均值 方差
随机变量X 服从二点分布 E(X)＝p D(X)＝p(1－p) X ～B(n ，p)
E(X)＝np D(X)＝np(1－p) X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布
E(X)＝nM N
3.正态分布(1)正态曲线的定义：正态变量概率密度曲线的函数表达式为：f(x)＝_________，x ∈R ，其中实数μ，σ是参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞.正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线．
(2)正态曲线的性质：①曲线位于x 轴上方，并且关于______对称；②曲线在x ＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“_________________________； ③曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“_____”．σ_____，曲线越“瘦高”． (3)正态总体三个基本概率值
P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4 【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)期望是算术平均数概念的推广，与概率无关( )
(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量( )
(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小( ) (4)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X 的均值是0.7( )
2．设随机变量X ～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p 的值是____ A ．0.2 B ．0.8 C ．0.2或0.8 D ．0.16 3．(2013·广东高考)已知离散型随机变量X 的分布列为
X 1
2 3 P
35
310
110
则X 的数学期望E(X)＝( ) A.32 B ．2 C.5
2 D ．3
4．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝___________.
5．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X 表示取到次
品的次数，则D(X)＝________.
【合作探究】考向1 离散型随机变量的均值与方差 【例1】 (2013·浙江高考)设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．
(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列； (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等
)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝5
9，求a ∶b ∶c.
变式训练1 (2014·无锡调研)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0，1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V ＝0)．
(1)求V ＝0的概率；
(2)求V 的分布列及数学期望E(V)．
变式训练2 某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球
队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是1
3.
(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率； (3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的数学期望和方差．
考向3 正态分布下的概率
【例3】 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2
变式训练3 若在本例中，条件改为“已知随机变量ξ～N(3,1)，且P(2≤ξ≤4)＝0.682 6，”求P(ξ＞4)的值．
例4 (12·湖北)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水
量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延误
天数Y
0 2 6 10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求： (1)工期延误天数Y 的均值与方差；
(2)在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
【达标检测】
1．已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a 的值为( )
X
4
a
9
P 0.5 0.1 b
A.5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知X 的分布列为
X －1 0 1 P
12
13
16
则在下列式子中：①E(X)＝－13；②D(X)＝2327；③P(X ＝0)＝1
3
.
正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3．(2014·济南质检)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 4．(2013·湖北高考改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为( ) A ．0.954 4 B ．0.682 6 C ．0.997 4 D ．0.977 2
5．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X 的期望值为( )
A ．2.44
B ．3.376
C ．2.376
D ．2.4 6．(2013·湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)＝( ) A.126
125 B.6
5
C.168125
D.75
7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E(X)＞1.75，则p 的取值范围是________.
A.⎝⎛⎭⎫0，712
B.⎝⎛⎭⎫712，1
C.⎝⎛⎭⎫0，12
D.⎝⎛⎭
⎫1
2，1
8．(2013·上海高考)设非零常数d是等差数列x1，x2，x3，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，则方差D(ξ)＝________.
9．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.
则该公司一年后估计可获收益的期望是________元．
10．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E(ξ)＝________.。