2020年高考数学模拟测试卷(理科)

（2）求二面角 F﹣DE﹣B 的余弦值．
19．（12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16．现采用分层抽样的方 法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的 身体检查． （i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； （ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生 的概率．
理科数学
满分：150 分 考试时间：120 分钟
题号
一
二
三 选作题 总分 阅卷人
得分
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每道小题给出的四个备选 答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“答题
纸”第 1-12 题的相应位置上.）
1．已知集合 A {x | x2 x 6 0} ， B (2, 2) ，则 CAB （ ）
．
16．已知点 P 在直线 x+2y﹣1＝0 上，点 Q 在直线 x+2y+3＝0 上，M（x0，y0）为 PQ 的中点，且 y0
＞2x0+1，则 y0 的取值范围是
．
x0
三、解答题：（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分，解答应写出文字说明，演算 步骤或证明过程.） 17．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2Sn 3 n p m ，（其中 p、m 为常数），又 a1＝a2
试卷第 3页，总 5页
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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20．（12 分）已知点 P(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：___________ 联系方式：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
绝密★启封前
秦学教育·伊顿名师 2020 年高考预测卷（一）
“我的成绩一定比丙高．”丙说：“你们的成绩都比我高．”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中
恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第
名．
x2 15．若双曲线 E： a2
y2 b2
1（a，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为 E 右支上一点，|PF1|
＝|F1F2|，∠PF1F2＝30°，△PF1F2 的面积为 2，则 a＝
＝3． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 bn log3 an ，求数列{an•bn}的前 n 项和 Tn．
试卷第 2页，总 5页
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试卷第 4页，总 5页
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（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22．（10 分）以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为
为（ ）
A． 64 3
B．52
C． 53
3
D．56
8．我们知道欧拉数 e＝2.7182818284…，它的近似值可以通开始过执行如图所示的程序框图计算．当
输入 i＝50 时，下列各式中用于计算 e 的近似值的是（ ）
A． ( 53)52
B． (52 )51
C． ( 51)50
D． ( 50 )49
的直线
l
与椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
交于 A、
B 两点，且满足|OA|2+|OB|2 的值为常数，则 k 的值以及这个常数是多少？
21．（12 分）已知函数 f（x）＝（kx﹣1）ex﹣k（x﹣1）． （1）若 f（x）在 x＝x0 处的切线斜率与 k 无关求 x0； （2）若∃x∈R，使得 f（x）＜0 成立，求整数 k 的最大值．
33
A．
2
3 10
B．
2
36
C．
2
D． 3 6
12．已知函数 f（x）＝cos πx， g(x) eax a 1 (a 0) ，若∃x1、x2∈[0，1]，使得 f（x1）＝g（x2）， 2
则实数 a 的取值范围是（ ）
A．[ 1 , 0) 2
C． (, 0)∪[ 1 , ) 2
B．[1 , ) 2
ρ2cos2θ＝a（2 a∈R，a 为常数），过点 P（2，1）、倾斜角为 30°的直线 l 的参数方程满足 x 2 3 t ， 2
（t 为参数）． （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程； （2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点（点 P 在 A、B 之间），且|PA|•|PB|＝2，求 a 和||PA|﹣|PB|| 的值．
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18．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且∠DAB＝60°，平面 PAB⊥平
面
ABCD，点
E
为
BC
中点，点
F
满足
PF
1
FA
，AP＝PB＝
2
AB＝
2．
2
2
（1）求证：PC∥平面 DEF；
A．2
B． 3 2
C．1
D． 1 2
4．某人连续投篮 6 次，其中 3 次命中，3 次未命中，则他第 1 次、第 2 次两次均未命中的概率是（ ）
1
A．
2
3
B．
10
1
C．
4
1
D．
5
5．过双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 两焦点且与
x 轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，
6 2
,1)
在椭圆
C：
x a
2 2
y2 b2
1(a b 0) 上，椭圆 C 的焦距为 2．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）斜率为定值 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且满足|OA|2+|OB|2 的值为常数，（其中 O 为坐标原点）
（i）求 k 的值以及这个常数；
（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值 k
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣2]
C．（2，3）
D．[2，3）
2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
A． y x3 x
B． y e|x|
C． y | ln x |
D． y sin x
3．已知 z 是复数 z 的共轭复数， (z 1)(z 1) 是纯虚数，则 | z | （ ）
D．[ 1 , 0)∪(0, 1]
2
2
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．在曲线 （f x）＝sin x﹣cos x，x ( , ) 的所有切线中，斜率为 1 的切线方程为
．
22
14．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天．甲说：“你们的成绩都没有我高．”乙说：
52
9．在正三角形
ABC
51
中，AB＝2，
BD
DC
，
AE
510EC
，且
AD
与
BE
49
相交于点
O，则
OA
OB
2
＝（ ）
A． 4 5
B． 3 4
C． 2 3
D． 1 2
10．（2x﹣3y）n（n∈N*）的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则（3x﹣2y）n 展
开式中各项的二项式系数之和等于（ ）
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．（10 分）已知函数 f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|，
（1）求函数 f（x）的值域； （2）若 x∈[﹣2，1]时，f（x）≤3x+a，求实数 a 的取值范围．
试卷第 5页，总 5页
A．16
B．32
C．64
D．128
11．已知△ABC 中，AB＝AC＝3，sin∠ABC＝2sinA，延长 AB 到 D 使得 BD＝AB，连结 CD，则 CD
的长为（ ）
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
则该双曲线的离心率为（ ）
A． 5 1
B． 5 1 2
C． 3 2
D． 2
6．已知函数 f（x）＝sin 2x+sin（2x+ ），将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度之后得到的函数
3
为偶函数，则φ的最小值是（ ）
A．
12
B．
6
Hale Waihona Puke Baidu
C．
3
D．
6
7．如图，网格纸上虚线小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积