有理数及其运算解读

第二章有理数及其运算

第一单元

第一课时：数怎么不够用了

教学目标：

1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

教学重点与难点：

重点：负数和有理数的概念

难点：负数的概念的探索

教学过程：

一、引入新课

请同学们看图2—1，这是某天世界城市天气预报表，你能读出这天东京和旧金

过的，根据我们的生活经验，也能知道纽约和柏林在这天的天气情况。数据中—3、—1和—6是我们以前没有学过的数，但它们却在我们的生活中出现了。你一定非常想知道这些数的来历，以及它们的意义等。下面欠就来讨论这个问题。

二、新课的进行

大家知道，气温分为零上温度、零度、零下温度，我们所学过的数只能表示零上温度和零度，而要表示零下温度，我们所学过的数就“不够用了”。为了记录方便，人们就用带“—”号（读作“负”）的数来表示零下温度，这就出现了柏林的某一天的气温最高为—1度（即零下1度），最低—6度（即零下6度）。

对于比零度高的气温，可以在其前面加上“+”号（读作“正”），如东京某天的气温最高为+9度，最低+2度。正数也可以不写前面的“正”号，如+9可以写成9等。

请同学们再看下面的问题：P31

讨论中，同学们可发现，第四队的分数“不够减”了，这里也出现了比零低的数，怎么办？这里我们同样可以用带有“—”号的数表示第四队的成绩，表示为—10。

这样我们就可用带有“+”号和“—”号的数表示各队每道题的得分情况，试完成下表：P 32表。

议一议：

生活中你见过带“—”号的数吗？与同伴进行交流。

如：零上温度与零下温度，比零高的得分与比零低的得分，盈利与亏损等。

明确：像1，2，9，2

1，…这样的数叫正数，它们都比零大。在正数前面加上“—”号的数叫负数，如—1，—6，—10，3

2-等。0既不是正数也不是负数。 为了突出数的符号，也可以在正数前加“+”号，如+1，+10等。

例1、P34

说明：习惯上人们经常把零上温度、上升高度、向东的行程等规定为正的，而把零下温度、下降高度、向西的行程等与前面相反意义的量规定为负的。就是说，在做题时要明确各题中的“基准”。如例1中的“0分”、“转盘静止不动”、“一只乒乓球的标准质量”等。注意：并不是所有的“基准”都必须是0，比如乒乓球的标准质量

做一做：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。

⎪⎩

⎪⎨⎧负整数零正整数整数 ⎩⎨⎧负分数正分数分数

整数与分数统称有理数。

三、课堂练习

1、课本P34 随堂练习1、（1）（2）（3）

2、指出下列各数中，哪些是负数，哪些是正数，哪些既不是正数也不是负数：

+7.5，218-，17，37.0-，0，185，4

3- 四、课堂小结

历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。引入了负数以后，数的概念就扩充到了有理数。

五、作业设计

课本P 35 习题2.1 1，2，3，4，5，6，7

第二课时： 数轴

教学目的

1、通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数。

2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小。

教学重点与难点

重点：用数轴上的点表示有理数及相反数的概念。

难点：对相反数概念的理解。

教学过程

一、引入新课

前面我们学习了有理数以后，具有相反意义的两个量就可以用正数和负数表示出来了，比如：零上3度和零下3度可表示成+3度和—3度；盈利10万元和亏损10万元可记作+10万元与—10万元等。

我们日常生活所用的温度计是以什么数为基准数的呢？你会读温度计吗？你 能仿照小学时利用数轴表示整数和零的方法用直线上的点表示有理数吗？

二、新课的进行

数轴的画法：画一条直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。

同学们议一议，数轴有什么特征？它与直线有什么区别？

数轴不仅是一条直线，而是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。它与温度类似，温度计上必须有一个0℃，与其类似，数轴上规定一个原点；温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，与其类似，数轴上规定折原点向右为正方向，相反方向为负方向；温度计上1℃为1小格的长度，与其类似，数轴上选择适当的长度为单位长度。

于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，—4可以用数轴上位

于原点左边4个单位 的点表示，0可以用原点表示；在原点右边4

1个单位的点表示41，在原点左边41个单位的点表示4

1-。

你看，数轴像不像一个平放着的温度计？

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

例1、指出数轴上A 、B 、C 各点分别表示什么数。（P 37例1）

解：点A 表示—2，点B 表示2，点C 表示0，点D 表示—1。

1 11-

例2、画出数轴，并用数轴上的点表示下钱各数：（P 37例2）

23，—5，0，5，—4，2

3-。 说明：例1是指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程，而例2是把给定的数用数轴上的点表示，是由“数”到“形”的思维过程。

想一想：观察例1与例2，想一想，2与—2有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？23与2

3-呢，5与—5呢？ 可以看出，2与—2数字相同，都是2，符号不同，一个“+”一个“—”，在数

轴上表示它们一个在原点左侧，一个在原点右侧，并且到原点的距离都等于2。2

3与2

3-，5与—5都有上述相同的特点。 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个的数的相反，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

练习：说出下列各数的相反数：5

34+、—2.45、0、5、89-。 说明：由负数产生和相反数的意义，我们可以知道，一个有理数的前面放一个“—”号，就得到这个数的相反数。

请同学们议一议：数轴上两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？

结论：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

比如：温度计上表示—5℃比—7℃温度高，所以—5＞—7。

例3 比较下列每组数的大小：（P 38）

（1）—2和+6 （2）0和—1.8 （3）2

3-和—4。 三、课堂练习

1、课本P 39 随堂练习1，2

2、课本P 39 习题2.2 1，2，3

四、课堂小结

通过温度计的类比，我们认识了数轴。借助于数轴，我们又了解了相反数的意—3 —2 —1 0 1 2 3

越来越大