有理数及其运算单元测试题

有理数及其运算单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若规定向东走为正，则－8 m 表示( ) A ．向东走8 m B ．向西走8 m C ．向西走－8 m D ．向北走8 m

2．数轴上点A ，B 表示的数分别为5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5| 3．下面与－3互为倒数的数是( ) A ．－13 B ．－3 C.1

3

D ．3

4．如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )

图1

5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为( )

A ．213×106

B ．21.3×107

C ．2.13×108

D ．2.13×109

6．下列说法错误的有( ) ①－a 一定是负数； ②若|a |＝|b |，则a ＝b ； ③一个有理数不是整数就是分数； ④一个有理数不是正数就是负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7．如图2所示，数轴上两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则下列四个数中最大的是( )

图2

A.a B ．b C.1a D.1

b

8．已知x －2的相反数是3，则x 2

的值为( ) A ．25 B ．1 C ．－1 D ．－25

9．把一张厚度为0.1 mm 的纸对折8次后的厚度接近于( ) A ．0.8 mm B ．2.6 cm C ．2.6 mm D ．0.18

mm

10．在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )

图3

A.－54 B ．54 C ．－558 D ．558 请将选择题答案填入下表：

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．－2的相反数是________，－0.5的倒数是________． 12．绝对值小于2018的所有整数之和为________．

13．如图4所示，有理数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，则a ，－a ，b ，－b 按由小到大的顺序排列是________________．

图4

14.若两个数的积为－20，其中一个数比－1

5

的倒数大3，则另一个数是________．

15．若数轴上的点A 表示的有理数是－3.5，则与点A 相距4个单位长度的点表示的有理数是__________．

16．若|x|＝5，y 2

＝4，且xy<0，则x ＋y ＝________．

三、解答题(共72分)

17．(6分)把下列各数填入相应的集合中：

－3.1，3.1415，－13，＋31，0.618，－22

7，0，－1，－(－3)．

正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}．

18．(6分)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． －5，2.5，－52，0，31

2.

19．(8分)计算：

(1)－24×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－56＋38－112； (2)－9＋5×(－6)－(－4)2

÷(－8)；

(3)0.25×(－2)2

－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋1＋(－1)2018； (4)－42

÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－135－⎣⎢⎡⎦

⎥⎤56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－123

.

20．(8分)规定一种新的运算：a ☆b ＝a ×b －a －b 2

＋1，例如：3☆(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2

＋1.请你计算下列各式的值：

(1)2☆5； (2)(－2)☆(－5)．

21．(10分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，数据记录如下表：

(1) 样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少多少克？

(2)(2若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是多少克？

22．(10分)在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

图5

23．(12分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正，返回记为负，他的记录如下(单位：米)：

＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.

(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？

(2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少？

(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

24．(12分)在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c 满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.

(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；

(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？

1．B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9．B 10．C 11.2 －2 12.0 13.－a

2

16.3或－3

17．解：正数集合：{3.1415，＋31，0.618，－(－3)，…}； 整数集合：{＋31，0，－1，－(－3)，…}； 负数集合：{－3.1，－13，－22

7，－1，…}；

负分数集合：{－3.1，－13，－22

7，…}．

18．图略 －5<－52<0<2.5<31

2

19．(1)13 (2)－37 (3)－8 (4)101

2

20．解：(1)2☆5＝2×5－2－52

＋1＝－16.

(2)(－2)☆(－5)＝(－2)×(－5)－(－2)－(－5)2

＋1＝－12.

21．解：(1)[(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]÷20＝1.2(克)． 答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．

(2)20×450＋[(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]＝9024(克)． 答：若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是9024克． 22．(1)－1 (2)0.5 (3)－32

3

或－9

23．解：(1)因为(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0， 所以守门员最后回到了球门线的位置． (2)因为5＋(－3)＝2， 2＋10＝12，12＋(－8)＝4，

4＋(－6)＝－2，－2＋12＝10，10＋(－10)＝0， 所以守门员离开球门线的最远距离为12米．

(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)． 答：他共跑了54米．

24．解：(1)由题意可知a ＋2＝0，c －7＝0， 解得a ＝－2，c ＝7.

因为b 是最小的正整数，所以b ＝1.