勾股定理的应用1课件(大白菜)

A
问题2
1.如图,太阳能热水器 的支架AB长为90cm, 与AB垂直的BC长 120cm.太阳能真空管 AC有多长?
C
B
●2005年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演习. 甲、乙两艘军舰同时从某港口O出发,分别向北偏 西60°、南偏西30°方向航行围攻敌舰，已知甲、 乙两艘军舰速度分别为60海里/时、80海里/时， 问两舰出发后多长时间相距200海里？
苏科版
八年级数学（上册）
勾股定理的应用（1）
南京玄武湖东西隧 道与中央路北段及龙蟠 路大致成直角三角形, 从C处到B处,如果直接 走湖底隧道CB,比绕道 BA (约1.36km)和 AC(约2.95km)减少多 少行程?(精确到0.1km)
解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得
A B
C
BC=
= 2.95 2 1.36 2 ≈2.62(km) AC BA
部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯 口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
A
B
C
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师 想知道旗杆的高度,你能帮老师想个 办法吗?请你与同伴交流设计方案?
A
图（1）
C 图（2）
B
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
试一试：
在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
D C B
A
C
B
B’
问题1
在台风“麦莎” 的袭击中，一棵大树 在离地面9米处断裂， 树的顶部落在离树根 底部12米处。这棵树 折断之前有多高？
练一练
在台风“麦莎” 的袭击中，一棵大树 在离地面9米处断裂， 树的顶部落在离树根 底部12米处。这棵树 折断之前有多高？
9 米 12米
变式:若已知树高24米,断裂后树的顶部落在离树 根底部12米处,这棵树裂痕离树根底部有多高?
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解 决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没 有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要 用错定理。
你学会了吗?
◆明朝大数学家大位在他60岁那年完成了一部数 学巨著《直指算法统宗》，在清朝康熙年间曾誉 之“风行宇内，迄今盖已百有数十余年”。其中 有一道著名的“中国秋千问题”：
2 2
BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km), (BA+AC)－BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km). 答:直接走湖底隧道比绕道BA和AC减少行程约1.7km.
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m, 则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远? ⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么 它的底端是否也滑动1m? ⑶有人说,在滑动过程中,梯子 的底端滑动的距离总比顶端下 滑的距离大,你赞同吗? A A’
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
问题3 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内
平地秋千未起，踏板一尺离地， 送行二步与人齐，五尺人高曾记； 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，
良工高士素好奇，算出索长有几？
（一步合5尺）
平地秋千未起，踏板一尺离地， 送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，
良工高士素好奇，算出索长有几？
O
x
x—4
A
5
10
E C
1
BFra Baidu bibliotek
F
D
A
O
B
问题2
如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树 相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，至少飞了 多少m?
A
变式1:若两棵树之间的地 面上有一条小虫,一只小鸟从 一棵树的树梢飞到地面捉到 小虫后又飞到另一棵树的树 梢，至少飞了 多少m?
8m C 8m
B 2m
变式2:两棵树之间的地面上是否存在一点P,且PA=PB, 若存在,说出 点P的位置;若存在,说明理由.