神经元的分类和识别
2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文C2
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图 4-1 软件 Neuron 运行的部分截图 提取命令行生成的数据，使用批处理命令将数据导入到 excel 文件中。 可以看出软件生成了一些属性，如 Number of stems, Number of terminals 等。经过统计分析，处理后的结果包含 78 个特征属性，记为 A0 ,A1，…，A77。 其中有 4 个特征属性(分别是 Minimum branch order，Min path distance，Min eucl. Distance，Min comp. length)对于全体数据集均为 0，可认为是无用属 性直接删除。剩下 74 个属性可以完全刻画神经元的几何形态。 经过筛选后的部分数据如下图所示：
2 问题分析与解题思路
本题是一个结合属性选择、分类、聚类、预测等多个统计学习方面的综合问 题。 该题的关键点有如下几个： 1.大规模数据集的预处理。 通过软件或编程计算， 得出一定数量的去量纲化的特征属性。2.建立基于特征属性的分类模型。通过模 型的特性，可以分析总结出各类神经元的空间几何特征，并据此分类。3.对于超 出已有类别的特殊数据，归纳出其特征属性的取值，总结其特征。4.对于所有数 据，在类别未知的情况下，归纳出特征明显的多类，并总结这些特征。5.提取同 一类别神经元在不同物种内的特征。6.统计回归神经元生长的模型，并依次进行 预测。7.确保分类模型对生长变化的神经元外形特征的包容性。
参赛队号 10491004 队员姓名 余超、曾文聪、韩增新 中山大学承办
1
参赛密码 （由组委会填写）
目
录
目 录...................................................... 1 1 问题重述.................................................. 3 2 问题分析与解题思路........................................ 3 3 部分符号说明.............................................. 4 4 数据搜集及预处理.......................................... 4 4.1 数据搜集.............................................. 4 4.2 数据预处理............................................ 4 5 问题 1——属性选择......................................... 5 5.1 问题分析 .............................................. 5 5.2 模型建立 .............................................. 6 5.2.1 特征选择 .......................................... 6 5.2.2 构造朴素贝叶斯分类器 .............................. 8 5.3 模型求解............................................. 10 6 问题 2——样本预测 ....................................... 11 6.1 问题分析............................................. 11 6.2 模型建立............................................. 11 6.3 模型求解............................................. 13 7 问题 3——分类识别 ....................................... 16 7.1 问题分析............................................. 16 7.2 模型建立............................................. 17 7.3 模型求解............................................. 19 8 问题 4——比较分析不同物种的同类神经元形态特征 ........... 23 8.1 问题分析............................................. 23 8.2 问题求解............................................. 23 8.2.1 对比猪和鼠的普肯野神经元： ....................... 23 8.2.2 对比猫和鼠的脊髓运动神经元....................... 24 8.2.3 对比猴子和人类的椎体神经元....................... 25 8.2.4 对比 6 个种类的不同物种的不同神经元............... 26 9 问题 5——预测神经元生长变化 ............................. 28 9.1 问题分析............................................. 28 9.2 模型的建立与求解..................................... 28 9.2.1 聚类分析......................................... 28 9.2.2 特征提取......................................... 29 9.2.3 贝叶斯分类模型建立............................... 29 9.2.4 成长期排序....................................... 30 9.2.5 预测模型验证..................................... 31 10 模型的评价与改进........................................ 32 10.1 创新点与优势........................................ 32 10.2 不足与改进.......................................... 32 11 参考文献................................................ 33
神经元的形态分类和识别
全国第七届研究生数学建模竞赛题目神经元的形态分类和识别摘要：本文通过对神经元几何空间数据进行特征计算与提取，在此基础上对相关的任务结合特定的分类算法建立了数学模型。
本文的主要工作包括以下方面：（1）：提出了一种基于“期望-标准差范围比对”的简单算法，采用附录A中的数据作为训练集，得到各个类别各个特征的期望和标准差进而得到相应的特征范围，对附录C的神经元进行特征比对，实现了对附录C的神经元类别的精确划分。
（2）利用了SVM算法，并从网站[1]上下载了更多的已知类别的神经元数据进行特征提取，输入编写的SVM 程序进行训练，对附录B中未知的神经元进行了分类。
（3）运用聚类算法对各种神经元进行了更具有一般性的聚类，并对神经元的命名提出了建议。
聚类算法更好地帮助我们识别未知类别，有利于发现区别于已知类型的其它神经元（4）利用聚类算法对不同物种的同类神经元进行了分类及特征比较，从而确定了不同物种间的同类神经元具有一定的特征差异。
（5）我们是建立在两个假设之上，即同类神经元的空间几何特征存在很大的相似性和神经元随时间的变化体现为神经元房室数量的变化。
根据同类神经元房室数量的变化，得出神经元随时间流逝神经形态是怎样生长变化的。
并且，得出神经元的类型判别不仅仅孤立第看待其各个特征，还要观察期特征之间的相关性，这样更有利于判定神经元的所属类别。
关键词：形态特征；期望；标准差；支持向量机；聚类中山大学承办一问题重述大脑是生物体内结构和功能最复杂的组织，其中包含上千亿个神经细胞（神经元）。
人类脑计划（Human Brain Project, HBP）的目的是要对全世界的神经信息学数据库建立共同的标准，多学科整合分析大量数据，加速人类对脑的认识。
神经元是大脑构造的基本单位，神经元的特性对脑的认识有着显著意义。
对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。
目前，关于神经元的简单分类法主要有：（1）根据突起的多少可将神经元分为多极神经元；双极神经元和单极神经元。
C_神经元的形态分类与识别
题 目
C 神经元的形态分类和识别
摘
要：
本文针对神经元的分类问题进行了探讨， 根据神经元空间几何形态建立分类 方法。我们基于不同种类神经元样本的空间形态数据，即几何形态数据，寻找出 不同种类神经元的几何特征，并根据这些特征应用分类算法得到神经元的分类。 问题 1 根据题目中的附录 A 和附录 C 的神经元样本数据，寻找出 21 个主 要的神经元物理特征和几何特征。将特征指标组成样本数据矩阵，然后根据指标 变量之间的相关系数矩阵筛选特征指标，得到用来分类的指标，最后用决策树模 型和 C4.5 算法得到一个神经元的分类方法。 问题 2 利用问题 1 得到的分类方法对附录 B 中的 20 个神经元进行分类， 并 且得到需要引入新的神经元名称的结论。 问题 3 在神经元分类数目未知的情况下，运用聚类分析将附录 A、B、C 中 得到的样本指标数据用聚类分析将神经元分类，并根据分类结果提出命名建议。 该问用聚类分析得到的分类结果和附录 A、C 中已知的分类结果相似度很高，可 相互验证。 问题 4 对于不同动物神经系统中同一类神经元的形态特征， 可以利用问题 3 中的聚类分析模型得到的神经元形态分类方法来确定其区别。 本文也对给出的猪 的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元的几何形态区别做出了分析。 问题 5 在基于房室数目随着时间的延续而变化的假设条件下，通过统计分 析同一神经元在不同的分层阶段的各项生长特征指标，预测出神经元的生长变 化， 即房室的直径的变小的趋势以及分支概率的变化趋势。根据预测的结果分析 了神经元生长对几何特征指标的影响。 关键词：神经元分类, L-measure, 决策树模型, 聚类分析
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神经科学热点 神经元的分类
神经科学热点神经元的分类Neurons are the basic building blocks of the nervous system. They play a crucial role in transmitting information throughout the body, allowing us to think, feel, move, and perform various functions. Despite their inherent complexity, neurons can be classified based on different criteria, including their structure, function, and neurotransmitter type.神经元是神经系统的基本组成部分。
它们在整个身体中传递信息起着关键作用，使我们能够思考、感受、运动和执行各种功能。
尽管神经元本身非常复杂，但可以根据结构、功能和神经递质类型等不同的标准对其进行分类。
One common way to classify neurons is based on their structure. Neurons can be broadly divided into three categories: multipolar neurons, bipolar neurons, andunipolar neurons.根据结构将神经元进行分类是一种常见的方法。
神经元可以大致分为三类：多极神经元、双极神经元和单极神经元。
Multipolar neurons are the most common type of neuron. They have multiple processes or extensions called dendrites that receive signals from other neurons and one long axon that transmits signals away from the cell body to other neurons or muscles.多极神经元是最常见的一种类型。
神经元
（三）轴突： 1. 形态：细而长，粗细均匀，表面光滑，分支少，可有侧支。 2. 轴丘：起始处的膨大部，无尼氏体。 3. 起始段：一般长约15~25μｍ；轴膜下方有膜下
致密层。此段的兴奋阈最低，是神经 冲动的起始部；抑制性轴轴突触的所 在部位 4. 较粗的轴突表面常包有髓鞘。 5. 终扣：其终末发出细的终末支，且形成扣状膨大。 6. 膨体：终末支上形成的串珠样膨大。 ➢ 以上4、5两结构均为突触位点，且形成突触 前成分。内含大量的突出囊泡。
• 细胞质：神经细胞特有的细胞器为尼氏体（Nissl body)、神经原纤维。 ➢ 尼氏体—光镜下，用碱性染料可着色，斑块状（脊髓前角细胞）或颗粒状（脊神
经节细胞）。 化学成分：核糖核酸及蛋白质。 结构：平行排列的粗面内质网和其间的直径约为10~30nm的核糖体。 作用：合成蛋白质的场所。随功能状态和病理改变而变化。
（二）树突：
1. 分支：胞体的延伸部，无明确的分界线。 1~多个，锐角状反复分支—树突野 2. 与胞体内所含的细胞器相似，唯高尔基复合体仅存于树突近侧端。 3. 树突内不含生长相关蛋白-43(growth-associated protein-43,
GAP-43),但是含MAP2, 根据此抗体识别树突和轴突。 4. 表面不光滑，有树突棘，可扩大树突的接触面积。
8. 轴浆流和轴突运输： 轴突运输的机制—
• 顺行运输的运动分子：激蛋白（kinesin）。20世纪80年代末提出的，长80nm的杆
状分子。由两条重链和两条轻链组成的四聚体。膨大的头 端连于微管，扇形的尾端连于被运输的细胞器。
• 逆行运输的移动分子：设想是胞质动力蛋白。也是微管相关蛋白ATP酶分子
神经细胞的分类
神经细胞的分类
1. 感觉神经元，就像我们身体的“侦察兵”！比如当你不小心摸到一个很烫的东西时，感觉神经元就会迅速把这个信息传给大脑，哎呀呀，是不是很神奇呢？
2. 运动神经元呢，那可是控制我们身体运动的“指挥官”呀！你想想，当你决定要跑起来的时候，不就是运动神经元在下达命令让肌肉动起来嘛！
3. 中间神经元，哇哦，这可像是“协调员”呢！它们在感觉神经元和运动神经元之间传递信息。
就好像同学之间传递消息一样，让整个神经系统运作得更顺畅呢！
4. 单极神经元，就像一支独秀的“特种兵”！在一些特定的地方发挥着重要作用呢，比如在我们的视网膜里。
这不就是独当一面嘛！
5. 双极神经元，像是一对“好搭档”！它们两个极配合得超棒的。
就像你和你的好朋友一起合作完成一项任务一样默契！
6. 多极神经元，简直就是个“小团队”呀！有好多分支来处理各种信息。
这就像一个团队里每个人都有自己的分工，一起把事情做好呢！
7. 胆碱能神经元，那可是有着特别“技能”的哟！它们释放的神经递质就像一把“钥匙”，能打开很多反应的“大门”呢！
8. 胺能神经元，像一个神奇的“魔法师”！它们的作用可不容小觑呢。
想想如果没有它们，我们的身体会变得多么不一样呀！
9. 肽能神经元，是一群“神秘的力量”呢！它们在神经系统中有着独特的地位和作用。
就好像隐藏在幕后的高手，默默地发挥着巨大的作用呀！
我觉得呀，神经细胞的分类真的太有意思啦，每一种都有着独特的作用和魅力，共同构成了我们神奇的神经系统呢！。
神经系统——神经元
感受器→传入N→中枢→传出N→效应器 感受器→传入N→中枢→传出N→效应器 N→中枢 N→
(二)神经元的联系方式
环式
链锁式
↓K+
M3 M4
(腺体) 腺体)
递质
受 体
第二信使 拮抗剂 酚妥拉明
通道效应
递质主要分布 外周： 外周： 多数副交感N节后纤维； 多数副交感N节后纤维； 中枢： 中枢： 低位脑干及上行投射到 皮层、 边缘前脑、 皮层 、 边缘前脑 、 下丘 脑以及下行到达脊髓后 侧角、 前角的纤维。 角 、 侧角 、 前角的纤维 。
NE
酚妥拉明 ↑K+ （突触前膜 ↓cAMP 育亨宾 ↓Ca2+ 小肠） 小肠） 心得宁 β1 ↑cAMP 阿提洛尔 (心 ) 丁氧胺 β2
α1 ↑IP3/DG α2
↓K+
D1 ， D 5
多巴胺
↑cAMP ↑K+ ↓Ca2+ ↑K+ ↓K+
黑质-纹状体、 黑质 纹状体、 纹状体 结节-漏斗 漏斗、 结节 漏斗、 中脑边缘系统。 中脑边缘系统。 中缝核内及上行投射到 纹状体、 纹状体、下丘脑等以及 下行到脊髓背角、侧角、 下行到脊髓背角、侧角、 前角。 前角。
主要的递质、 (三)主要的递质、受体系统
递质 受 体 第二信使 拮抗剂 筒箭毒 十烃季铵 筒箭毒 六烃季铵 通道效应 递质主要分布
外周： 外周： N1
肌肉型烟碱受体） （肌肉型烟碱受体）
↑Na+ 和其 他小 离子 ↑Ca2+
所有自主N 节前纤维、 所有自主 N 节前纤维 、 大多数副交感 N 节后纤 维 、 少数交感 N 节后纤 骨骼肌N纤维； 维、骨骼肌N纤维；
Na+(主) K+ Cl-(主) K+
神经科学基础
第一章神经元、神经胶质细胞与脑微血管内皮细胞和脑微环境1.树突—输入信号神经元胞体—整合信号轴突—传导输出信号2.神经元的分类（1）根据突起的数目分类：假单极神经元：只有一个胞突，胞突从胞体伸出后呈“T”形分为两支。
双极神经元：胞体有二个突起。
多极神经元：胞体上有一个轴突和多个树突。
（2）根据功能分类：感觉神经元(或传入神经元)：传导感觉冲动，多为假单极神经元。
运动神经元(或传出神经元)：传导运动冲动，多为多极神经元。
中间神经元(或联合神经元)：在神经元之间起联络作用，多为多极神经元。
3.尼氏体：是胞质中的嗜碱性物质，神经元内尼氏体呈斑块状分布，又称虎斑小体。
分布在核周体和树突内，而轴突起始段的轴丘和轴突内均无。
树突与轴突最主要的区别是树突内含有尼氏体，而且贯穿树突的全长。
电镜观察尼氏体由粗面内质网与游离的核糖体组成。
4.顺向运输：从胞体向轴突远端的运输，方向与轴质流动的方向一致。
逆向运输：轴突末端代谢产物以及末端通过入胞作用摄取的物质由轴突末端运向胞体。
5.突触：突触是神经元与神经元之间，或神经元与非神经细胞之间的一种特化的细胞连接。
6.化学性突触的结构：突触前部：突触前膜、突触小泡；突触后部：突触后膜；突触间隙。
7.有髓神经纤维：轴突外包有施万细胞。
施万细胞成层反复包卷轴突形成髓鞘。
髓鞘的主要成份是髓磷脂。
神经纤维每隔一定的距离，髓鞘便有间断，此处变窄称神经纤维节或郎飞氏结。
两个郎飞氏结之间的一段称结间体。
8.神经末梢：周围神经的纤维终末部分终止于其他组织中所形成的特有结构，称为神经末梢。
9.感觉神经末梢（1）游离神经末梢（2）有被囊感觉神经末梢10.触觉小体: 呈椭圆形，内有扁平细胞，周围有结缔组织形成的被囊，末梢失去髓鞘突入被囊中; 真皮乳头层(e.g., 指尖); 感知触觉。
环层小体：大的，圆形或椭圆形；中间内棍，外面为扁平细胞和纤维形成的同心圆板层；神经末梢伸入到内棍；真皮深层，皮下组织中；感知压力。
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2010年全国研究生数学建模竞赛C题
神经元的形态分类和识别
大脑是生物体内结构和功能最复杂的组织，其中包含上千亿个神经细胞（神经元）。
人
类脑计划（Human Brain Project, HBP）的目的是要对全世界的神经信息学数据库建立共同的
标准，多学科整合分析大量数据，加速人类对脑的认识。
作为大脑构造的基本单位，神经元的结构和功能包含很多因素,其中神经元的几何形态
特征和电学物理特性是两个重要方面。
其中电学特性包含神经元不同的电位发放模式；几何
形态特征主要包括神经元的空间构象，具体包含接受信息的树突，处理信息的胞体和传出信
息的轴突三部分结构。
由于树突，轴突的的生长变化，神经元的几何形态千变万化。
电学特
性和空间形态等多个因素一起，综合表达神经元的信息传递功能。
(1a) (1b) (1c)
图1，(1a) 鼠中海马的CA1锥体神经元.
(1b) 关键位置: D, 树突; S, 胞体; AH, 轴突的开始阶段轴丘; A,轴突; T,轴突末端. 树突的类型: e, 单个树突的等价圆柱体; a, 树突顶端; b, 树突基端; o, 树突倾斜. 树突的水平: (p)最近端, (m) 中间端, 和(d) 最远端-相对细胞胞体.
(1c)神经元局部形态的简单几何特征：D树干直径，T顶端直径，L树干长度，△A树干锥度，R分支比例(前后分支的长度关系)，ν分支幂律(前后分支的直径关系)，α分支角度.
对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。
目前，关于神经元的简单分类法
主要有：（1）根据突起的多少可将神经元分为多极神经元；双极神经元和单极神经元。
（2）
根据神经元的功能又可分为主神经元，感觉神经元，运动神经元和中间神经元等。
主神经元
的主要功能是输出神经回路的信息。
例如大脑皮层的锥体神经元，小脑皮层中的普肯野神经
元等。
感觉神经元，它们接受刺激并将之转变为神经冲动。
中间神经元，是介于感觉神经元
与运动神经元之间起联络作用的。
运动神经元，它们将中枢发出的冲动传导到肌肉等活动器
官。
不同组织位置，中间神经元的类别和形态，变化很大。
动物越进化，中间神经元越多，构成的中枢神经系统的网络越复杂。
如何识别区分不同类别的神经元，这个问题目前科学上仍没有解决。
生物解剖区别神经元主要通过几何形态和电位发放两个因素。
神经元的几何形态主要通过染色技术得到，电位发放通过微电极穿刺胞内记录得到。
利用神经元的电位发放模式区分神经元的类别比较复杂，主要涉及神经元的Hodgkin-Huxley模型和Rall 电缆模型的离散形式(神经元的房室模型)。
本问题只考虑神经元的几何形态，研究如何利用神经元的空间几何特征，通过数学建模给出神经元的一个空间形态分类方法，将神经元根据几何形态比较准确地分类识别。
神经元的空间几何形态的研究是人类脑计划中一个重要项目, 包含大量神经元的几何形态数据等,现在仍然在不断增加，在那里你们可以得到大量的神经元空间形态数据，例如附录A和附录C。
对于神经元几何形态的特征研究这个热点问题，不同专家侧重用不同的指标去刻画神经元的形态特征，例如图1、下面给出的神经元的粗略空间刻画以及附录A和附录C用标准的A.SWC 格式给出的刻画。
你们需要完成的任务是：（1）利用附录A中和附录C样本神经元的空间几何数据，寻找出附录C中5类神经元的几何特征（中间神经元可以又细分3类），给出一个神经元空间形态分类的方法。
（2）附录B另外有20个神经元形态数据，能否判定它们属于什么类型的神经元。
在给出的数据中，是否有必要引入或定义新的神经元名称。
（3）神经元的形态复杂多样，神经元的识别分类问题至今仍没有解决，你们是否可以提出一个神经元分类方法，将所有神经元按几何特征分类。
你们能否给生物学家为神经元的命名提出建议（附录A和附录C的神经元是比较重要的类别，实际应该有很多其他类别）。
（4）按照你们的神经元形态分类方法，能否确定在不同动物神经系统中同一类神经元的
形态特征有区别吗？例如，附件A中有猪的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元，它们的特征有区别吗？
（5）神经元的实际形态是随着时间的流逝，树突和轴突不断地生长而发生变化的，你们能预测神经元形态的生长变化吗？这些形态变化对你们确定的几何形态特征有什么影响。
参考1，神经元数据来源：/index.jsp
参考2，神经元数据来源: .edu/NeuronDB/ndbRegions.asp?sr=1
参考3，神经元数据来源: -Neuron/L-Neuron/database/index.html#Scorcioni
参考4，神经元数据来源: /nmorph/index/topindex_tn.html
注1，本题只考虑神经元形态特征，例如神经元的胞体表面积, 干的数目, 分叉数目, 分支数目,宽度, 高度, 深度,直径,长度,表面积,体积、树干锥度、分支幂律、分支角度或者其他形态参数，几何刻画神经元空间形态特征.
注2，附录文件格式的描述，三维神经元的数据是标准的A.SWC 格式。
一个神经元根据形态空间结构可以离散为很多房室，这些房室用A.SWC 格式文件描述。
A. SWC 的格式中，每行包含有神经元一个房室的7个标准数据点:
（1）一个房室的标号
（2）房室的类型(例如0- 待定, 1- 胞体, 2- 轴突, 3- 树突, 4- 尖端树突等)
（3）房室的x 坐标
（4）房室的y 坐标
（5）房室的z 坐标
（6）房室的半径
（7）与该房室连接的母房室标号
5类神经元空间形态和主要特征
（下列图形和数据特征是神经元的粗略空间刻画，仅给出不同类型神经元的大概认识，只是。