平行四边形单元 期末复习提优专项训练试题

平行四边形单元 期末复习提优专项训练试题

一、选择题

1．如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的

各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为2a b

-（a

、b 为正整数），则+a b 的值为（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

2．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C '，则

A C '的最小值为( )

A ．319

B ．313

C ．3193-

D ．63

3．如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在RT DCE 中，DEC ∠= 90︒，

DCE ∠= 30︒，若OE =

62

+，则正方形的面积为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

4．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DF 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连解FG ，下列结论：（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）正边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OG ，其中正确结论的个是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．如图，在长方形ABCD 中，AD=6，AB=4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6．正方形ABCD ，正方形CEFG 如图放置，点B 、C 、E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA ＝PF ，且∠APF ＝90°，连接AF 交CD 于点M ．有下列结论：①EC ＝BP ；②AP ＝AM ：③∠BAP ＝∠GFP ；④AB 2+CE 2＝12

AF 2

；⑤S 正方形ABCD +S 正方形CGFE ＝2S △APF ，其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④⑤

D ．①③④⑤

7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（ ）

①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ∆∆=；⑥AF CE =．

A ．①⑥

B ．①②④⑥

C ．①②③④

D ．①②④⑤⑥

8．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线

段GH 的长为（ ）

A ．

83

5

B ．22

C ．

145

D ．1052-

9．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②1

2

EF BD =，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．如图，正方形ABCD 的边长为2，Q 为CD 边上（异于C ，D ） 的一个动点，AQ 交BD 于点M ．过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下面结论：①AM=MN ；②MP=2；③△CNQ 的周长为3；④BD+2BP=2BM ，其中一定成立的是（ ）

A ．①②③④

B ．①②③

C ．①②④

D ．①④

二、填空题

11．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在AB 的右侧作正方形ABED ，正方形对角线交于点O ，连接CO ，如果AC=4，CO=62，那么BC=______．

12．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 将对角线AC 三等分，且6AC =．点P 在正方形的边上，则满足5PE PF

+=的点P 的个数是________个．

13．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝6 cm,BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠, 得到△AEB′，以C ，E ，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为___________cm.

14．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+1

2

∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S

=2

CEF

S

； (4)若∠B=80 ，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结

论的字号都填在横线上)．

15．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．

16．在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF 的周长为______．