(人教版九年级下册)数学平面直角坐标系中的位似课件
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人教版九年级下册数学《位似》相似PPT教学课件
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
2021年人教版九年级下册数学27 第2课时 平面直角坐标系中的位似课件
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)；
A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4).
y B"
6
C"
A" 4
2
－4－2
2C A A'
x C'
B
B'
(71.)在以点13×M1为3 的位网似格中图心中，，位已似知比为△A2，BC画和出点△MAB(1C，的2).
是
3 ，则 △A′B′C′ 的面积是 2
6
.
5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和
点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是_(_1_，__0_)_或___(_－__5_，__－__2_) ．
O
x
6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍．
B．(4，－2) D．(4，－6)
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A
答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)；
A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4).
y B"
6
C"
A" 4
2
－4－2
2C A A'
x C'
B
B'
(71.)在以点13×M1为3 的位网似格中图心中，，位已似知比为△A2，BC画和出点△MAB(1C，的2).
是
3 ，则 △A′B′C′ 的面积是 2
6
.
5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和
点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是_(_1_，__0_)_或___(_－__5_，__－__2_) ．
O
x
6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍．
B．(4，－2) D．(4，－6)
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A
人教版数学九年级下册《 平面直角坐标系中的位似》PPT课件
B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内
将线段 AB 缩小为原来的 1 后得到线段 CD，则
2
端点 D 的坐标为
y
A (D)
A. (2，2) C. (3，2)
B. (2，1) D. (3，1)
C
B
D
O
x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，
以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三
-2 A
C
点O为位似中心，将这个三
-4 A'
C'
-6
B
角形放大为原来的2倍． 解：
-8
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4， 4 ），B" （ － 8， 1）0 ，C"（ －，10 ）4.
探究新知
知识点 2 平面直角坐标系中的图形变换
4 C
2
(－4，0)，B″ (－2，－4)，C″
A″ －4 －2 O
A 2 4 6x
(2，－2)，用线段顺次连接O，
－2
C″
A″，B″，C″.
B″ －4
课堂检测
拓广探索题
如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，
点 B 的坐标为 (4，0).
(1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长
人教版 数学 九年级 下册
27.3 位似(第2课时)
导入新知
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两 个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴 对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两
九年级数学(下)27.3第2课时平面直角坐标系中的位似课件
小试牛刀
1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是（ C ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
2．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼” 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( A )
形放大为原来的2倍．
-4 A'
C'
-6
B
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ）.
4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐 标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中 心的坐标是_(_1_，__0_)_或__(－__5_，__－__2_)__．
AB缩小，观察对应点之间坐
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 A"-2 -4
x
-6
标的变化.
-8
把AB缩小后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
y
2.如图，△ABC三个
8
顶点坐标分别为A（2，
6 A'
A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12 ，－4 ）．
问题1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个？
人教版九年级下册位似—两个位似图形坐标之间的关系课件
A
y
D
A′
B
D′
B′
C
C′ o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
A′′ (3,-3 ), B′′ ( 4,-1 ), C′′ ( 2,0 ), D′′ ( 1,-2 )
A
y
D
B
C ′′
Co
x
B ′′
D ′′
A ′′
巩固训练
1. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相 似是 2 : 3.
A′(-3,3)，B′(-4,1)，C′(-2,0)，D′(-1,2).
或 A′′(3,-3)，B′′(4,-1)，C′′(2,0)，D′′ (1,-2).
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的
坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出
它的一个以原点O为位似中心,位似比为1:2的位似图形.
投影—“动” 悉重难点
解：画法一：将四边 形 OABC 各顶点的坐
标都乘 2 ；在平面 3
直角坐标系中描点O
(0，0)，A' (4，0)，B'
(2，4)，C′ (－2，2)，
用线段顺次连接O，
A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似课件(共17张PPT)
-4
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
人教版数学九年级下册位似——在平面直角坐标系中画位似图形课件
经过位似变y
换还可以得到其 他图形吗？
5
A(4,4)
为位似中心，相似比
为2，将△AOC放大.
C(5,0)
O
5
x
①画出线段△AOC ②连接位似中心O，找到 相似比为2的对应点
探究1 当以原点为位似中心的两位似图形位 于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？
2 A′(8,8)
1 3
(2,1)
C′(10,0)
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
平移变换 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度
以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相
轴对称变换 反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互
为相反数
旋转变换 位似变换
一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应 点的横坐标与纵坐标都互为相反数
A′(8,-10), B′(12,0)
寄语：数学并不(-神2,秘-1，) 不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，掌握适当的方法，人人都能学会数学。
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位
似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图 形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位 似图形上的点的坐标是（-kx , -ky）.
(2,0)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位
似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图 形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位 似图形上的点的坐标是（kx , ky）.
探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位 (3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐
目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？ 课本第:50页 练习题1、2
初中数学 人教版九年级下册27.3 位似 课件
原来的 ， 1 1. 在四边形外任2选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
九年级数学下册课件(人教版)位似
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条 件缺一不可．
1．两图形相似； 2．每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它 们的位似比.
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P；
∴
OC O'C '
AC A'C '
2. 1
∵OC ′＝5，∴OC＝10.
∴CC ′＝OC－OC ′＝10－5＝5.
6 如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC
是位似图形．
求证：OD ·OC＝OF ·OA.
证明：∵△DEO 与△ABO 是位似图形，
∴ OD OE . OA OB
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知识点 1 位似图形的坐标变化规律
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6， 0)．以原点O 为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB 缩小．观察
解：(1)取矩形ABCD 的对角线的交点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，
H，使得
OE OA
OF OB
OG OC
OH OD
＝3；
③连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH 即为所求
作的图形，如图所示．
(2)能．在矩形ABCD 外取一点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
CF CE AF BC
九下数学第二十七章平面直角坐标系中的位似课件
3. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知 道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对 应大鱼上的点 (－2a，－2b) .
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
B" －2
C"
－4
A" －8 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( 4 ，6 )，B' (4 ，2 )，C' (10，4 )； A" ( －4，－6 )，B" (－4，－2 )，C" (－10，－4 ).
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个？
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
典例精析
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的
坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原
点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的
相似比为 3 : 2.
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E
点坐标为
(A)
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
人教版数学九年级下册27.3《位似》课件
解：利用相似中对应点的坐
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
人教版数学九年级下册27.3 位似——在平面直角坐标系中的位似 课件优秀课件资料
C．(4，－4)
D．(4，－6)
3.如图27-3-4，已知E（-4，2）， F（-1，-1），以原点O为位似中心， 按比例尺2∶1把△EFO缩小，则E点 对应点E′的坐标为（ C ）
拓展提高
4.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，
B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长
A
A'
B〞
x
o B'
B
A〞
位似中心在哪？ 位似比是多少？
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似 中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k.
新知讲解
如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，3）， B（2，1），C（6，2）， 以点O为位似中心，相似 比为2，将△ABC放大，观 察对应顶点坐标的变化，
y
8
6
A'
4A
2 B'
B
-12 -10-9-8
-6
-4B"-2
O -2
24
C'
C
x
6 8 9 101112
-4
C"
-6
A"
-8
你有什么发现？
位似中心在哪？ 位似比是多少？
位似变换后A，B，C的对应点为
A ‘（ 4，6）， B （4 ，2 ）,
C ' （12 ，4）；
A“ （－4 ，－）6 ， B” （－4 ，－2）， C" （－12 －，4）．
2
还有其它办法吗？同 学们自己讨论作图。
y
A
位似(第2课时)平面直角坐标系中的位似-2021-2022学年九年级数学下册同步课件(人教版)
OABC 各顶点的坐标都 乘 2 ；在平面直角坐标
3 系中描点O (0，0)，
A' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (－2，2)，用线段顺
次连接O，A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 Hale Waihona Puke ；3 在平面直角坐标系中描点
新知探究
一、平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
相似比为 1，把线段AB缩小.
3
y
A
(2,1) A'
O B' (2,0)
B
x
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的
1 3
.
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3）． ∴OB=1，OD=3． ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD． ∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1:3． 故选：D．
感受中考
2.（4分）（2020•重庆A卷8/26）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标
分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧
2
纵坐标： 4 3 6
2
A(3,6)
A′
y
6
A4
2
B′ B
B′′
－4 －2 O 2
x
同理可得Bꞌꞌ(3，0)，O(0，0)
3 系中描点O (0，0)，
A' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (－2，2)，用线段顺
次连接O，A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 Hale Waihona Puke ；3 在平面直角坐标系中描点
新知探究
一、平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
相似比为 1，把线段AB缩小.
3
y
A
(2,1) A'
O B' (2,0)
B
x
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的
1 3
.
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3）． ∴OB=1，OD=3． ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD． ∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1:3． 故选：D．
感受中考
2.（4分）（2020•重庆A卷8/26）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标
分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧
2
纵坐标： 4 3 6
2
A(3,6)
A′
y
6
A4
2
B′ B
B′′
－4 －2 O 2
x
同理可得Bꞌꞌ(3，0)，O(0，0)
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出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
yB
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶
点的坐标都乘 2 ；在平
3
面直角坐标系中描点
4 C
2 C'
-4 -2 O
B' 2 A' 4 A x
O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
-2
C(-2,-2),用线段顺次连接
-4
O,A',B',C'.
A" 4
2
-12 -10-9-8 -6 -4
点O为位似中心，将这个三角
-2 O 2
-2 A
4
6
C
8 9 101112
形放大为原来的2倍．
-4 A'
C'
-6
B
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ）.
y
4 C
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B
画法二：如右图所示
B'
2 A' 4 C''
解：将四边形OABC各顶点 的坐标都乘 2 ；在平面直角
3
坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),
Ax
B'' (-2,-4),C(2,-2),用线段顺次
连接O,A'',B'',C''.
做一做
平面直角坐标系 中的图形变换
以下赠品教育通用模板
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，
2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O
为位似中心，相似比为 1 的位似图形．
2
y
8
A
6
B
B'A' DD24'
-8
-6 -4
C
-2C'
-2
2 4 6 8x
-4
-6
-8
二 平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对 称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在 下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
练一练 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了， 则E点坐标为（ A ）
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
典例精析 例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为
O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画
问题1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个？
问题2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对 应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似 图形与原图形在原点的异侧呢？
问题3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心， 画一个图形的位似图形？
归纳
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的 位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形 缩小为原来的k倍．
y
y
O
x
（1）
O
x
（2）
讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
合作探究
y
1.如图，在平面直角坐标系
8 6
中，有两点 A（6，3），B
4
A
（6，0）．以原点O为位似
B" 2 A'
B
中心，相似比为 1 ，把线段
3
AB缩小，观察对应点之间坐
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 A"-2 -4xB 24
6
8 910 12 x
心，相似比为2，将 △ABC放大，观察对 C"
B" -2 -4
A" -6
应顶点坐标的变化.
-8
把△ABC放大后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ， 6 ），B ' （ 4 ，2 ），C ' （ 12 ， 4 ）；
A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12 ，－4 ）．
2．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼” 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( A )
A．（－2a，－2b） C．（－2b，－2a）
B．（－a，－2b） D．（－2a，－b）
B"
3. 如图，△ABC三个顶点坐标
8
6
分别为A（2，－2），B（4，
C"
－5），C（5，－2），以原
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系． 2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小；
(重点、难点)
导入新课
问题引入
问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？
-6
标的变化.
-8
把AB缩小后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
y
2.如图，△ABC三个
8
顶点坐标分别为A（2，
6 A'
C'
3），B（2，1）,C（6,
4A
2 B' C
2），以点O为位似中
-12 -10 -8 -6 -4 -2 O
4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐 标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中 心的坐标是_(_1_，__0_)_或__(－__5_，__－__2_)__．
O
x
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
做一做 将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指
出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
当堂练习
1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是（ C ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2