浙江大学2017年《数学分析》考研数学真题试卷
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六、
对一切n和一切实数x，有 f (x) n (1)k x k
1
x n1均成立，
k0 (2k )!
(2n Hale Waihona Puke Baidu)!
求f (x)的解析表达式，并证明f (x)一致连续
七、 讨论含参量积分
1 0
1 x
sin
1 x
dx的一致收敛区间
八、 f (x)在x R上连续，f (0) 0, x R 有 f '(x) f (x) 证明：f (x) 0 (x R)
n
n
三、
（1）、叙述有限覆盖定理
（2）、用有限覆盖定理证明：有上界数集必有上确界
四、 求f (x) x2 y2 xy 在 x y 1 上的最大值和最小值
五、
f (x)是[1,)上单调函数， f (x) dx收敛，证明 lim f (x) 0 x 1
且f (x) o (1 ) 当x 时. x
九、
对数列 xn
,
lim xn
n
A
B
lim
n
xn
,
lim (
n
xn1
xn
)
0.
证明xn 的聚点全体恰好构成A，B
1
2017 浙江大学考研数学分析真题
考试时间：2017.12.25 14:00-17:00
一、（40 分）
（1） lim x0
1
(cos x)sin x x3
（2） 1 sin x dx
（3） x2 y 2 dxdy x2 4y2 1
（4） 将f (x) x 在 0 ， 上展成余弦级数
2
二、（10 分） 用 - 证明：lim (1)n 1 极限不存在
对一切n和一切实数x，有 f (x) n (1)k x k
1
x n1均成立，
k0 (2k )!
(2n Hale Waihona Puke Baidu)!
求f (x)的解析表达式，并证明f (x)一致连续
七、 讨论含参量积分
1 0
1 x
sin
1 x
dx的一致收敛区间
八、 f (x)在x R上连续，f (0) 0, x R 有 f '(x) f (x) 证明：f (x) 0 (x R)
n
n
三、
（1）、叙述有限覆盖定理
（2）、用有限覆盖定理证明：有上界数集必有上确界
四、 求f (x) x2 y2 xy 在 x y 1 上的最大值和最小值
五、
f (x)是[1,)上单调函数， f (x) dx收敛，证明 lim f (x) 0 x 1
且f (x) o (1 ) 当x 时. x
九、
对数列 xn
,
lim xn
n
A
B
lim
n
xn
,
lim (
n
xn1
xn
)
0.
证明xn 的聚点全体恰好构成A，B
1
2017 浙江大学考研数学分析真题
考试时间：2017.12.25 14:00-17:00
一、（40 分）
（1） lim x0
1
(cos x)sin x x3
（2） 1 sin x dx
（3） x2 y 2 dxdy x2 4y2 1
（4） 将f (x) x 在 0 ， 上展成余弦级数
2
二、（10 分） 用 - 证明：lim (1)n 1 极限不存在