换热器翻译

具有圆形流动通道的平板热交换器中的共轭传热及其最佳

结构的分析

H. M. Soliman M. M. Rahman

摘要本文建立了一种对于具有循环嵌入式通道的平板热交换器的共轭热传导的分析方法，该法是在设定的圆管和不均匀的管边界热流的条件下完成的，其结果适用于直径为50μm或者直径大于50μm的具有大的长径比的冷凝管。这种热交换器的热力学特性已经经过了大范围的相关独立参数的验证，并提出了对三组结束条件的优化设计，结果发现：随着管与加热表面以及管与管之间距离的增大，其热阻也逐渐增强。在已知管长度和管与管之间的距离的情况下，我们可以计算出一个确定的管直径，在这个直径下，其热阻值是最小的。

符号列表

A n,

B n,

C n,

D n 级数解系数，n = 0,1, 2, 3,..., N

B0, C0 级数解系数

C p 比热，J/kg K

F 摩擦系数

H 管离上表面的深度，m

H* 无尺寸的管深度

k 导热系数，W/m K

L 板厚度，m

板长度，m

M 管子数

m T 总质量流率,kg/s

N 系列中的条款数

P 压力，Pa

P T泵功率，W

W/m2

q 上表面的输入热通量，

q

W/m2

i 固-热界面的热通量，

R 无量纲的纵向坐标

r 径向坐标，m

r0 管的半径，m

r*0 无量纲的管半径

R e 雷诺数

T 温度，K

U 液体的无量纲轴向速度

u 液体的轴向速度，m/s

u m 液体的平均轴向速度，m/s

W 管与管之间中心距离的一半，m W* 管与管之间的无量纲距离

W T 板的总宽度，m

X,Y,Z 无量纲（笛卡尔）坐标

x,y,z 笛卡尔坐标，m

希腊字母

Г总的热阻，K/W

γ依赖于几何的热阻部分，K/W γ*无量纲热阻

θ无量纲温度

μ动态粘滞度，N s/m2

ρ流体密度，kg/m3

φ角坐标，rad

下标

1区域1

2区域2

3区域3

ave 平均值

b 体积

f 流体

i 固-液界面

in 热交换器的输入量

out 热交换器的输出量

s 固体

引言

为了满足电子设备中集成电路的快速发展，我们需要不断地研究热量排出的方法，然而，更快的电路循环和容量的增加必然导致每条电路功率损耗的增加和单位体积电路数量的增加，其结果就是增加了组装时芯片，组件和系统的功率密度。因为固态组件的预期寿命和可靠性在很大程度上依赖于它的运行温度，因此就需要一个有效的制冷系统维持其在限制温度范围之内，虽然很多技术都可以提供充分的降温，但是镶嵌在固体底板中的微孔道或微管由于其简便和相对更低的热阻而具有很好的应用前景。

由Tuckerman和P ease首先提出的硅衬底的主要部分是一个小型的水冷式的散热器，Philips用磷化铟作为基底用同样的散热器报道了更多实验数据，许多

其他研究也证实了微孔散热器的应用。

Wang和Peng报道了在长方形的微孔道中进行水或甲醇的单向强制对流的实验数据，这些孔道的水力直径在311—747μm之间，当雷诺数在1000—1500之间时，其间发生的是湍流对流，这种对流主要取决于液体温度，流速和孔道大小。在后面的两项研究中，Peng和Peterson做了进一步的测定来描述热物理学特性和几何参数对它的影响。Tso和Makulikar研究了微孔道热传导对流中的层流-湍流过度，并用布林克曼数和雷诺数描述了得到的实验数据。Browers和Mudawar的研究表明，在微孔道中用相变的方法可以得到很高的传热速率。然而，该系统在运行的时候接近其临界热通量，这就导致其具有不稳定性，因为不能用于工程中。

除了实验测定以外，还做了许多理论研究以供我们了解微孔道长方形横截面的共轭热传导的基本原理，Weisberg et al.研究了整合在硅基板中的冷凝管的热阻，为了保证管道尺寸的选择与运行条件相一致，他们设计了一种平板热交换器，该交换器包括一个组装有硅片并由硼硅酸玻璃包裹着的长方形微孔道。Ambantipudi和Rahman提出了一种应用于长方形微孔道共轭热传导中的三维数值模拟模型，并做了准数变化趋势和雷诺数，比表面积以及邻近管道之间距离的研究。Fisser和Torrance用数字研究了具有凸横截面和普通制冷通道的实体中的共轭热传导，对通道边界曲率对总热传导的影响进行了量化，并且确定了在给定的压力差和泵条件下的最优通道结构。

Fedorov和Viskanta在数学上解决了传统的长方形微孔道散热器固壁上共轭热传导的斯托克斯能量方程，并证实了他们的理论结果和Kawano et al.对于水力直径大约为87μm的具有长方形横截面的硅底板微孔道热交换器的压力差和传热的实验结果能够很好地吻合。

关于圆形微管中液体流动和热交换的研究也有很多报导，Yu et al. 为了确定雷诺数大于2500，直径分别为19,52和102μm的微孔的对流热传导特性而做了一项试验研究，结果发现，在低值情况下，准数跟大管的相关系数比较吻合，但是准数和雷诺数的增长速率比相关系数预测的更大。Adams et al.对直径为760μm和1090μm的微管中湍流对流热传导进行了试验研究，该研究用水作为测试液体，基于实验数据，在微管热传导中提出了一种新的相关系数。Adams et

al.又将该研究扩展到非圆形管中，结果发现标准的湍流单相准数相关性只适用于水力直径大于1020μm的管道。

Mala和Li报道了直径在50—254μm之间的微管中水层流时的压力差的数据结果，在试验中，他们用的是石英玻璃和不锈钢管。就石英玻璃而言，在管径为101μm或更大直至其雷诺数达到2000的时候，测定的压力梯度跟泊肃叶流理论相一致；不锈钢管的直径为152μm或更大直至其雷诺数达到2000时，其压力梯度和标准理论很相符。

本研究主要集中于对具有圆形流动通道的平板热交换器中共轭热传导的分析，这种热交换器在电子产品的制冷和道路融雪系统方面都有很广泛的应用。以前对平板散热器的研究绝大多数主要集中在长方形通道上面，只有有限的一部分研究是针对于圆形通道的，因此，对具有圆形通道的平板散热器的详细的理论研究对于我们理解其传热特性，验证其几何和性能参数对其运作的影响以及在不同条件下确定其最佳的几何形状是必要的。

由文献中的信息可知，传统的动量和能量方程适用于直径在50μm或50μm 以上的管道，但是，如果我们限定其流动方式为层流，该方程将适用于任意尺寸的管道，那这个方程也就会有更为广泛的应用，但是在该假设条件下，需要流动管道具有较大的长径比。

2 分析

假设平板热交换器具有圆形的长的液体流动管道，如图1所示，在板的上表面有均衡的热通量，而其下表面是隔热的，板的宽度为W T,厚度为L,长度（在液

体流动方向）为,一块板中有M个尺寸相同的管道，管道半径为r0。

图1 热转换器的示意图

由于其对称性，我们只分析热交换器的一个截面，如图2所示，管离加热表