半导体载流子浓度

系统费米能级愈低，温度愈高，则价带中的空穴浓度就愈高。 *例GSv意i，义30：0K如下果，将G所v=有2.6空6穴10集19中cm在-3。价带顶，其状态密度应为G6v。
讨论I
n G e(Ec EF )/ kBT c
p G e(EF Ev )/ kBT v
Gc
2
2m* n
•能量越高，空穴占据几率越大。反之，占据几率小。
空穴和电子的费米分布函数相对与费米能级成镜像。高电
子能量对应低空穴能量。
1
与金属不同，半导体费米能级通常在禁带之中，因此对于本 征半导体或低掺杂半导体，载流子的能量通常满足：
E EF kBT , 对于导带电子 EF E kBT , 对于价带空穴
2
载流子浓度求解思路
E
EC
Eg
k
导带电子浓度

n f (E)g(E)dE Ec
单位体积dE 区间电子数
单位体积dE 能量区间量 子态数
费米分布函数（退化为玻耳兹曼分布）。已解决！！
单位体积态密度函数g(E)？
3
导带底和价带顶能态密度
半导体中载流子主要集中在导带底和价带顶附近，采用自由
3/ 2
e Ev ( EF E ) / kBT

EV EdE
p 2
2m* p
k
BT
h3
3/ 2
e( EF Ev ) / kBT
(2
定义价带顶有效状态密度Gv： Gv 2
mpkBT )3/ 2 h3
则价带空穴浓度：
p G e(EF Ev )/ kBT v
EF

Ec
kBT
ln
Gc ND
Ec EF
Ev 本征半导体
n p ni
GcGv
exp(
Eg 2kBT
)
Ec
EF
Ev
p型半导体
p NA(完全电离） n ni2 / N A
EF

Ev
kBT
ln
Gv NA
n G e(Ec EF )/ kBT
c
普
p G e(EF Ev )/ kBT v Eg
np GcGve kBT ni2
适 公 式
16
17
杂质的补偿作用
当半导体内部同时存在施主和受主时，完全电离且 ︱NA-ND︱远大于本征载流子浓度ni时，半导体内载 流子浓度：
当NA>ND，p型， pp=NA-ND，np=ni2/(NA-ND) 当ND>NA ，n型，nn=ND-NA，pn=ni2/(ND-NA)
低温弱电离区：
p
N G e 1/ 2 EI / 2kBT Av
EI EA Ev
高温完全电离区： p N A
Ec
Ei
EF
Ev
p型半导体
EF

Ev
kBT ln
Gv NA
•费米能级接近价带底。
15
小结
Ec EF
Ev n型半导体
n ND (完全电离） p ni2 / ND
13
N型半导体费米能级
完全电离情况： n ND
导带电子浓度一般表达式：
n G e(Ec EF )/ kBT c
EF

Ec
kBT
ln
Gc ND
EF
Ec
•费米能级接近导带底。
Ei
•温度升高，费米能级向Ei
Ev
靠近。
n型半导体
14
P型半导体载流子浓度和费米能级
•P型半导体，受主浓度为NA。
9
本征半导体载流子浓度
本征半导体载流子浓度：简称本征载流子浓度ni。
n p ni
Eg
pn GcGve kBT ni2
n p ni
GcGv
exp(
Eg 2kBT
)
•材料禁带宽度越小，本征载流子浓度越大。温度升高，ni越 大。
•本征载流子浓度ni同样为材料基本常数（当然需指明温度）。 如室温下，Si：ni=9.65109cm-3； GaAs：ni=2.25106cm-3。 10
4ND Gc
eEI
/ kBT

2 eEI / kBT

1
1
2ND Gc
eEI
/ kBT


2 eEI / kBT
2ND eEI / kBT Gc 2 eEI / kBT
ND
Gc
Gc
Gc
导带电子数将接近于施主数，即施主几乎完全电离。
根据电中性条件：n=ND-nD。一般施主杂质电离能较低，温 度足够高时，施主完全电离，nD=0，显然有n=ND。(这里忽略 本征激发影响，过高温度时影响显著。）
7
讨论II
n G e(Ec EF )/ kBT c
p G e(EF Ev )/ kBT v
Ec Ev
Eg
n p GcGve kBT GcGve kBT
热平衡态下，载流子浓度乘积只依赖温度而与费米能无关。 ------质量作用定律。
换句话说，一定温度下，电子和空穴的浓度乘积只与材料类 型有关，而与是否掺杂无关。带隙越小，乘积越大。
1/ 2
n

1
1
4ND Gc
eEI
/ kBT

2 eEI / kBT
Gc
低温弱电离区
温度很低的情况下， 4ND eEI /kBT 1
Gc
1/ 2
1/ 2
n

1
1
4ND Gc
eEI
/ kBT

2 eEI / kBT

2
ND Gc

1 fn (E) e(EEF )/kBT 1
fn (E) e(EEF )/ kBT
1 f p (E) e(EF E)/ kBT 1
f p (E) e(EF E)/ kBT
量子的费米分布退化为经典的玻耳兹曼分布。
原因：导带电子和价带空穴的占据几率远小于1，泡利不 相容原理限制消弱。
较高浓度的杂质决定半导体的传导类型
18
eEI / 2kBT
2 eEI / kBT

N G e 1/ 2 EI / 2kBT Dc
Gc
Gc
电子浓度随温度 升高指数增加--施主随温度升高 逐渐电离。12
高温完全电离区
由于Gc与T3/2成正比，当温度足够高，则有：
4ND eEI / kBT 1 Gc
1/ 2
n

1
1
本征或非本征半导体，质量作用定律同样适用。
本征半导体，n=p；N型半导体，施主掺杂使n增大，p减小，
n>p。P型半导体，受主掺杂使p增大，n减小，p>n。
8
本征半导体费米能级
本征激发：价带电子直接激发到导带产生载流子 (电子和空穴）。
导带
E
Ei
g
价带
本征激发过程中的电中性条件：
n p
G e G e (Ec EF )/ kBT c
半导体载流子的统计分布
半导体载流子包括导带电子和价带空穴。热力学平衡下， 导带电子满足费米分布：
1 fn (E) e(EEF )/kBT 1
•能量越高，电子占据几率越小。反之，占据几率大。
价带空穴就是电子的欠缺，因此能量为E的状态不被电子 占据的几率就是空穴的占据几率：
1
1
f p (E) 1 fn (E) 1 e(EEF )/ kBT 1 e(EF E)/kBT 1
N型半导体载流子浓度
杂质激发：施主能级电子激发至导带或受主能级空穴激发至 价带。
设N型半导体，施主能级位置为ED，施主浓度为ND，受主浓 度NA=0。在足够低的温度下，载流子将主要是由施主激发 到导带的电子。用n代表导带电子浓度，则电中性条件为：
n ND nD
nD为施主能级上电子浓度，同样满足费米分布： 1
V
2
2

2m* n 2
3/ 2
E Ec
单位体积导带底能态密度：
gc (E)

1
2 2

2m* n
2
3/ 2
E Ec
单位体积价带顶能态密度：
gv(E)
1
2 2

2m* p
2
3/ 2
Ev E
4
导带电子浓度
导带电子占据几率随能量E的增大按玻耳兹曼规律迅速减少，
( EF Ev ) / kBT v
本征半导体费米能级（称为本征费米能级，Ei）：
EF
Ei

Ec Ev 2
kBT 2
ln (
Gv Gc
)
Ec
Ev 2
3kBT 4
ln (
m*p mn*
)
Ec Ev 2
•本征费米能级Ei非常靠近禁带中央。随温度改变。
•本征费米能级Ei为材料基本参数。
电子近似，能谱：
导带底：
E(k)
Ec

2k 2 2mn*
价带顶：
E(k)
Ev

2k 2 2m*p
mn*为导带底电子有效质量；mp*为价带顶空穴有效质量。
导带底能态密度：
gV
(E)

2V
(2 )3
dS k E

2V

m* n
4k 2
(2 )3 2k
Vm*

n
22
k
k
BT
h3
3/ 2
Gv

2
(2
mp kBT h3
)3
/
2
以上电子和空穴浓度表达式对本征和非本征半导体均适用。
影响电子和空穴浓度的因素：材料类型；温度；费米能级。
温度越高，空穴和电子浓度越大。------热激发。
费米能级越高，电子浓度越大，空穴浓度越小。反之亦然。
费米能级待确定------依赖掺杂杂质浓度和类型。
主要集中在导带底附近，故其浓度可表示为：
n

fn (E)gc (E)dE
2
2mn*kBT
h3
3/ 2
e(Ec EF ) / kBT
Ec
令：Gc
2
2m* n
k
BT
h3
3/ 2
Gc称为导带底的有效能态密度。
n G e 导带电子
浓度：
( Ec EF ) / kBT c
在热平衡情况下，系统费米能级愈高，温度愈高，则导带中 的电子浓度就愈高。
*Gc意义：如果所有导带电子集中在导带底Ec，则其状态密
度应为Gc。例Si，300K下，Gc=2.861019cm-3。
5
价带空穴浓度
Ev
p f p (E)gv (E)dE

1
2 2
Байду номын сангаас
2m* p
2
nD ND e(ED EF )/ kBT 1
1 n ND ND e(ED EF )/ kBT 1
n G e(Ec EF )/ kBT c
n, EF
11
上两式消去eEF/kBT，可得：
n2eEI / kBT n Gc NDGc 0
其中EI = EcED代表导带底与施主能级之间的能量差，即施主 的电离能。上式可求出导带电子浓度：