最新18.1.2平行四边形的判定[1].ppt
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平行四边形的判定(两组对边相等)
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行
四边形的是(C )
(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD
B
C （两组对边分别平行的四边形是
平行四边形）
已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴ △ A∠OOOABBA==OOO≌BCD=∠△CCOODD
(SAS)
A O
D
∴AB=CD
B
C
同理 ： AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。）
平行四边形的定义： P50（10）
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.
A B
D
几何语言： ∵AB∥DC, AD∥BC
C ∴四边形ABCD是平行四边形
填空：在△ABC中，AB=BC,AB=12cm，F 是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于E， 过点E作ED ∥AB交BC于点D，则四边形 BDEF的周长2是4c_m________.
A
F
E
B
D
C
筋开 动 脑
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室, 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿 起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了 一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺 规，你能帮它补好吗？
通过以上活动你
A
D
（4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行
四边形的是(C )
(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD
B
C （两组对边分别平行的四边形是
平行四边形）
已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴ △ A∠OOOABBA==OOO≌BCD=∠△CCOODD
(SAS)
A O
D
∴AB=CD
B
C
同理 ： AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。）
平行四边形的定义： P50（10）
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.
A B
D
几何语言： ∵AB∥DC, AD∥BC
C ∴四边形ABCD是平行四边形
填空：在△ABC中，AB=BC,AB=12cm，F 是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于E， 过点E作ED ∥AB交BC于点D，则四边形 BDEF的周长2是4c_m________.
A
F
E
B
D
C
筋开 动 脑
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室, 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿 起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了 一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺 规，你能帮它补好吗？
通过以上活动你
A
D
平行四边形的ppt课件
VS
外角和定理的证明
通过平移、旋转等几何变换，将平行四边 形转化为三角形，再利用三角形外角和定 理进行证明。
谢谢
THANKS
平行四边形的性质课件
目录
CONTENTS
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形与生活中的应用 • 平行四边形的证明实例 • 平行四边形的探究与拓展
01 平行四边形的基本概念
CHAPTER
平行四边形的定义
平行四边形定义
平行四边形是两组对边分别平行的四 边形。
平行四边形的符号表示
05 平行四边形的探究与拓展
CHAPTER
平行四边形的面积计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底乘高的方式进行计算，其中底为平行四边形的底边，高为该边上的垂直 距离。
面积计算的实际应用
面积计算在日常生活和数学领域中都有广泛的应用，如几何图形面积的求解、土地面积的测量等。
平行四边形的内角和
内角和定理
采光
平行四边形的窗户设计能够更好地利用自然光线 ，提高室内采光效果。
交通标志
方向性
平行四边形形状的交通标志具有明显的方向性，能够清晰地指示 车辆前行方向。
易识别性
平行四边形的简单形状和鲜明的颜色使得交通标志易于识别，有助 于提高交通安全。
规范性
平行四边形的交通标志符合道路交通规范，能够确保交通秩序和安 全。
矩形的四个角都是直角， 对角线相等。
判定
如果一个平行四边形有一 个角是直角，那么它是矩 形。
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形。
性质
菱形的四条边都相等，对 角线互相垂直平分。
判定
18.1.2_平行四边形的判定(1---3)
通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探 索的精神及创新意识； 通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望．
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
人教版平行四边形的判定(1) PPT
A
D
几何语言描述判定：
∵AD BC
B
C
∴四边形ABCD是 ABCD
“ ”读作“平行且相等”.
用一用 直接运用
例2 如图，在 ABCD中，E，F分别是 AB，CD的中点．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
D
F
C
A
E
B
用一用 直接运用
例2 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
∴四边形ABCD是平4行四边形
（B两组对边分别相等的四边形C是平行四边形）
用一用
直接运用
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF． 求证：AB∥EF．
证明：∵ AB=DC，AD=BC，
A
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
B
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
做一做
你能从老师手中的这 些木条中选出几根，订 制成一个平行四边形框 架吗？
思考：当你选的这 些木条满足什么条 件时，才能订制成 平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证一证
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明：∵
D
F
C
∴ AB DC．
又∵ E，F分别是AB，CD的中点 A
E
B
∴
BE=
1 2
AB
DF=
1 2
CD
∴ BE DF． ∴ 四边形EBFD是平行四边形．
用一用 直接运用
平行四边形优秀PPT
O
AD于点E，∠C=110°，BC=4cm，CD=3cm，则∠B BED= 145 ,DE= 1 .
C
°A
E
D
B C
01
如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一颗大树，村民准备将池塘 建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不懂，并要求扩建后的池塘是平行四边形， 请问张村能否实现这一设想？若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由。
01
添加标题
木工师傅要做一个含有45°角 的平行四边形，现只有一块如图 所示的等腰直角三家形的木板，
请你设计一种最简单的方案。
02
添加标题
趁热打铁
03
添加标题
A
B
C
再见
02 趁热打铁
03
A B
D
C
04 答案不唯一
18.1.2 平行四 边形的判定
01
通过前面的学习，我们知道，平行四边形的 对边相等、对角相等、对角线互相平分。反 过来，对边相等，或对角相等，或对角线互 相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说， 平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
02
可以证明，这些逆命题都成立。 这样我们得到平行四边形的判定 定理：
A
D
B
C
边：AB=CD AD=BC 角：
∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
上面我们研究了平行四边形边、角的性质， 下面我们研究平行四边形对角线的性质。
猜想：在□ABCD中，OA=OC,OB=OD.
证明：∵AB∥CD，AD∥CB
A
D
∴∠OAD=∠OCB
∠ODA=∠OBC
O
在△AOD和△COB中
的四
AD于点E，∠C=110°，BC=4cm，CD=3cm，则∠B BED= 145 ,DE= 1 .
C
°A
E
D
B C
01
如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一颗大树，村民准备将池塘 建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不懂，并要求扩建后的池塘是平行四边形， 请问张村能否实现这一设想？若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由。
01
添加标题
木工师傅要做一个含有45°角 的平行四边形，现只有一块如图 所示的等腰直角三家形的木板，
请你设计一种最简单的方案。
02
添加标题
趁热打铁
03
添加标题
A
B
C
再见
02 趁热打铁
03
A B
D
C
04 答案不唯一
18.1.2 平行四 边形的判定
01
通过前面的学习，我们知道，平行四边形的 对边相等、对角相等、对角线互相平分。反 过来，对边相等，或对角相等，或对角线互 相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说， 平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
02
可以证明，这些逆命题都成立。 这样我们得到平行四边形的判定 定理：
A
D
B
C
边：AB=CD AD=BC 角：
∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
上面我们研究了平行四边形边、角的性质， 下面我们研究平行四边形对角线的性质。
猜想：在□ABCD中，OA=OC,OB=OD.
证明：∵AB∥CD，AD∥CB
A
D
∴∠OAD=∠OCB
∠ODA=∠OBC
O
在△AOD和△COB中
的四
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
人教版《平行四边形的判定》》完美版PPT初中数学1
直角三角 形的性质
勾股定理 的逆定理
勾股定理
直角三角 形的判定
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
你觉得我们可以怎样研究平行四边形的判定方法？
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四 边形是平行四边形
八年级 下册
18.1.2 平行四边形的判定（1）
D A
C B
定义
性质
判？定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D
C
定义
性质
判定
A
B
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！
证明：连接BD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形．
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看
∴四边形ABCD是平行四边形
BD=DB， （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
D
3
1
C
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
求证：四∵∴边四∠形A边A=B∠形CCAD，B是∠C平BD=行是∠四D平边行形四．边形
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， D
C
∴ ∠A+∠B=180°，
18.1.2平行四边形的判定--一组对边平行且相等 课件(15张PPT) 人教版数学八年级下册
18.1 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种 判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是 平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质 逆向猜想 判定
巩固练习
第3课时 平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种 判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是 平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质 逆向猜想 判定
巩固练习
平行四边形的判定第1课时课件人教版八年级数学下册
三、概念剖析
思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边 形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过 来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形吗？
三、概念剖析
证一证： 四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. AB=CD， 在△ABC和△CDA中, ∠1=∠2， AC=CA，
B
C
∴ AD∥BC. 同理得 AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
三、概念剖析
证一证： 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
行四边形.
【当堂检测】
3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG， BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
分析：由垂线得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB， 得到AD=BC，根据平行四边形判定定理4即可判定.
典型例题
例2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且 AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
2023年人教版八年级下册数学_ 平行四边形的判定1 第1课时 同步典型例题精讲课件
6
C.1∶2∶1∶2
D.1∶1∶2∶2
7
解析：由题意，得∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角.当∠A＝∠C，
8
∠B＝∠D时，四边形ABCD是平行四边形，故选项A，B，D不符合
9
题意，选项C符合题意.
第1课时 平行四边形的判定1
STEP1 知识理解与运用
返回目录
1
7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( D )
1
2.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块
2
平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了
3
能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应
4
该带去玻璃店的是( B )
5
A.①② B.②④ C.②③ D.①③
返回目录
6
7
解析：只有②④两块角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边
8
的延长线的交点就是平行四边形的顶点.
STEP1 知识理解与运用
返回目录
1
知识点四 对角线互相平分
2
8.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边
3
形ABCD是平行四边形的是( D )
4
A.AO＝OC，AC＝BD
5
B.BO＝OD，AC＝BD
6
C.AO＝BO，CO＝DO
D.AO＝OC，BO＝OD
7
8
解析：∵AC，BD是四边形ABCD的对角线，AO＝OC，BO＝OD，
6
∴四边形为平行四边形.
7
8
9
第1课时 平行四边形的判定1
STEP1 知识理解与运用
返回目录
1
知识点三 两组对角分别相等
平行四边形的判定(1)课件
理 四边形是平等四边形 １ Ａ 定 对角线互相平分的四 Ｄ 理 边形是平行四边形 ２ Ａ 推 两组对角分别相等的 论 四边形是平行四边形
O
Ｄ Ａ
Ｃ∵∠A=∠C,
∠B=∠D
(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理 由.
A
⑴ 110° 110° C
D 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B 70°
请你谈一谈
学习了本节课你有哪 些收获？
判 定
文字语言
图形语言 Ｄ
符号语言
定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
Ｃ ∵AB∥CD,
AD∥BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD, AD= BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵OA=OC, OB=OD Ｂ ∴…是平行四边形
Ａ 定 两组对边分别相等的 Ｄ
由上面的证明你得到了 什么结论？ 平行四边形判定定理： B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
你也试一试
如图，将两根细木条AC、BD的中 心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连 接木条的顶点，做成一个四边形ABCD， 转动两根木条，它一直是一个平行四边形 吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E O F
D
证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO
B
14
C
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
O
Ｄ Ａ
Ｃ∵∠A=∠C,
∠B=∠D
(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理 由.
A
⑴ 110° 110° C
D 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B 70°
请你谈一谈
学习了本节课你有哪 些收获？
判 定
文字语言
图形语言 Ｄ
符号语言
定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
Ｃ ∵AB∥CD,
AD∥BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD, AD= BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵OA=OC, OB=OD Ｂ ∴…是平行四边形
Ａ 定 两组对边分别相等的 Ｄ
由上面的证明你得到了 什么结论？ 平行四边形判定定理： B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
你也试一试
如图，将两根细木条AC、BD的中 心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连 接木条的顶点，做成一个四边形ABCD， 转动两根木条，它一直是一个平行四边形 吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E O F
D
证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO
B
14
C
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
初中八年级下册数学1812 平行四边形的判定(第2课时)课件q
18.1 平行四边形/
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，
然后思考如何证明.
已知：如图 ，在四边
A
D
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是 平行四边形.
B
C
18.1 平行四边形/
证明：方法1：
如图， 连接 AC.
∵AB //CD ，
判
定
一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形
平行四边形的性质与判定 的综合运用
作业 内容
18.1 平行四边形/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
18.1 平行四边形/
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t=15-2t， 解得t=5． ∴t=5时四边形APQB是平行四边形.
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD 的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是 平行四边形．
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形BFCE是平行四边形．
1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边 形的方法 .
18.1 平行四边形/
知识点 平行四边形的判定定理4
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足 什么条件时这个四边形是平行四边形？
人教版数学八年级下册《 平行四边形的判定一》ppt课件
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH，∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. ∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS）. ∴GH=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形．
课堂检测
能力提升题
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P．
D
110°
70° B
110°C
A
是
B 120°
C 60°
D
不是
能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）D
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
探究新知
知识点 3 平行四边形的判定定理3
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一
人教版 数学 八年级 下册
18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
导入新知
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎 了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示 部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安 全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带 上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
E
OF
B
C
∴ A∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
巩固练习
根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( C )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
课堂检测
能力提升题
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P．
D
110°
70° B
110°C
A
是
B 120°
C 60°
D
不是
能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）D
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
探究新知
知识点 3 平行四边形的判定定理3
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一
人教版 数学 八年级 下册
18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
导入新知
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎 了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示 部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安 全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带 上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
E
OF
B
C
∴ A∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
巩固练习
根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( C )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
平行四边形的判定(第一课时)PPT
18.1.2 平行四边形的判定（1）
设计人：刘春英
教学目标：1．探索并掌握从边的角度探究证明出平行四边形的判定方法．2．会运用平行四边形的判定方法解决简单的计算和证明题．
教学重点：平行四边形的判定方法及应用
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教学方法：探究法、类比法.
学习方法：自主学习、合作交流.
教（学）具：PPT
重难点突破：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一
步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素
材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载
体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理
有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
三、例题的意图分析
本节课安排了1个例题，例1是教科书的例4，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．
教学过程：
如图，
．已知：如图，。
平行四边形的判定(2)++课件+2022—2023学年人教版数学八年级下册++
四边形是平行四边形
∥
=
∥ =
四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 如图，在平行四边形中，是对角线，过、两点分别
作 ⊥ ， ⊥ ，、为垂足.
求证：四边形是平行四边形
∵ = ∥
∴ 四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 已知：如图四边形和四边形都是平行四边形.
求证：四边形是平行四边形.
证明： ∵
∴
∵
平行四边形
∴
的性质
∴
∴
四边形是平行四边形
∥
=
D
B
C
学习新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的任意一组对边平行且相等
已知：在四边形中， ∥ ， = .
求证：四边形是平行四边形.
证明：连接
∵ ∥
∴ ∠ = ∠
又 ∵ = =
∴ △ ≌△
∴ =
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
O
证明：连接AC交EF于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ = =
∵ =
∴ + = +
∵ = =
∴ 四边形是平行四边形
A
D
1
∥
=
∥ =
四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 如图，在平行四边形中，是对角线，过、两点分别
作 ⊥ ， ⊥ ，、为垂足.
求证：四边形是平行四边形
∵ = ∥
∴ 四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 已知：如图四边形和四边形都是平行四边形.
求证：四边形是平行四边形.
证明： ∵
∴
∵
平行四边形
∴
的性质
∴
∴
四边形是平行四边形
∥
=
D
B
C
学习新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的任意一组对边平行且相等
已知：在四边形中， ∥ ， = .
求证：四边形是平行四边形.
证明：连接
∵ ∥
∴ ∠ = ∠
又 ∵ = =
∴ △ ≌△
∴ =
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
O
证明：连接AC交EF于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ = =
∵ =
∴ + = +
∵ = =
∴ 四边形是平行四边形
A
D
1