(数学奥数通用版上册五年级行程问题)小学课件PPT
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1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向 而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4 千米。如果两人出发后2小时相遇，求A、B两 地的距离。
解：根据 速度和×相遇时间＝总路程 可得：（6＋4）×2＝10×2＝20 （千米） 答：AB两地的距离是20千米。
复习和回顾一（相遇问题）
3、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地出 发，相向而行，已知，甲每小时走6千米，乙 每小时走4千米。
6 间的路程是乙走
的路
分 了多少分钟、甲
程
钟 又是走了多少分
钟吗？
（设参数法
例7 、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲 到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有 25米，如果三人的速度都不变，那么当乙到达 终点时，丙离终点还有多远？
课后练习
1、甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相 向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行 45 千米，两车在距离中点25千米处相遇。求 AB两地相距多少千米？
25千米
相遇点
A
中点
B
由图可有看出：
相遇时甲车比乙车多行驶25×2＝50千米。
二、简单的追及问题
例2、练习册24页第9题：一列慢车车身长120米， 车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车 速是每秒30米。慢车在前面行驶，快车与它同 向行驶，从后面追上它到完全超过需要多少秒？ 分析：从线段图上可以看出，后面追上它到完 全超过快车多走的路程是（快车+慢车的车长）
量关系 3、依据数量关系，正确解答相向、背向和追及问题 4、解答行程问题最有效、最直接的方法就是用线段
图来表达题意，图要画的清晰、成比例， 5、在解决问题时，首先应分清是相遇问题、还是追
及问题，若既有相遇又有追及问题，应当将问题分为 几个层次，弄清相互关系，逐层考虑，然后再根据公 式进行解答
复习和回顾一（相遇问题）
离
A
C
D
B
甲
乙 E
丙
甲
丙
15分钟
解（1）甲和乙相遇时乙比丙多走的路程也就是甲和 丙15分钟的相遇路程 （60+40）×15=1500 （米）
（2）乙和丙的速度差是 50－40=10 （米/分钟）
（3）甲乙相遇时间是 1500÷10=150 （分钟）
（4）A、B两地间的距离是 （60+50）×150=16500（米）=16.5（千米）
1、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60 米，就要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则 可以提前2分钟，求晶晶到学校的路程
解：晶晶计划的上学时间是 路程差 ÷ 时间差 ＝ 时间 （60×5＋75×2）÷（75－60） ＝450 ÷15 ＝30（分钟） 60×5 75×2
60×（30－5）1500（米） 上学时间的路 答：晶晶到学校的路程是150程0差米。
分析；这里，路程和速度都不知道，因此，可 以设出路程，例如设环形跑道的长是1200米。 就转化为前面的问题了
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2）
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每
分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙
和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，
过了15分钟，又和丙相遇乙。求A、B两地的距
（1）如果甲先出发2小时，那么，两人在乙出 发后几小时相遇？
（2）如果乙先出发2小时，那么，两人在甲出 发后几小时相遇？
一 、简单的相遇问题
例1、甲乙两人分别从两地出发，相向而行， 距离是5千米。甲每小时走4千米，乙每小时走 6千米，乙带有一只小狗，小狗每小时跑10千 米。甲、乙和小狗同时出发，小狗遇到甲时就 掉头往回跑，遇到乙又往甲这边跑，直到两人 相遇，问小狗一共跑了多少千米路？
四、有趣的环形跑道
环形跑道中的路程关系 背向而行相遇时： （两人的路程和等于跑道的长） 即：速度和×相遇时间=跑道一圈的长度 同向而行相遇时： （两人的路程差等于跑道的长） 即：速度差×相遇时间=跑道一圈的长度
例3、学校操场的环形跑道一圈长400米，甲在这里练
习骑自行车，乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发现， 当两人同向而行时，3分20秒相遇一次，当他们背向 而行时，40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是 多少？
第七讲 行程问题
因为还没有学习分数的运算，故删 去了部分内容
行程问题中的基本数量关系
速度=路程÷时间
1、路程=速度×时间
时间=路程÷速度
2、相遇：总路程=速度和×时间 3、追及：路程差=速度差×时间
行程问题的解题思路
1、掌握基本的数量关系 2、认真审题，明白题意，借助线段图分析题中的数
解：3分20秒＝200秒
这是一个和差问题，
背向而行时，甲乙的速度和是 以下就简单了，你能
400÷40＝10（米/秒）
完成吗？
同向而行时，甲乙的速度差是
400÷200＝2（米/秒）
引入参数法（分析问题时，可以假设
出一个需要的数量来解决）
例4、环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时， 每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中 一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一 次。问两人各跑一圈需要多少分钟？
答：A、B两地间的距离是16.5千米
例6（课本例5）、甲乙二人分别从A、B两地 同时出发，如果同向而行，甲26分钟赶上乙； 如果二人相向而行，6分钟可以相遇，又已知 乙每分钟走50米，求A、B两地的距离。
甲26分钟的路程 两地间的路程怎样算？
A 甲6
乙26分钟的路程
C源自文库
B 乙
你能看出，C、D
D
分钟
一、简单的相遇问题
分析：这是一道典型的相遇问题， 其中的数量关系有：总路程=速度和×时间 小狗的路程=小狗的速度×相遇的时间
解：两人从出发到相遇用的时间是
5÷（4+6）=0.5（小时）
小狗走的路程是
10×0.5=5（千米）
答：小狗一共走了5千米。
简单的相遇问题，会车问题
练习：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米； 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。两 列火车相向行驶，从相遇到完全分离需要多少 秒？
我们看动画来分析一下： 两车相遇又分离，所行的路程和是车长的和，
速度和是车速的和， 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
一列长230米的火车，每秒钟行30米，完全通 过一座长5800米的大桥，需多长时间？
你能自己画出线段图吗？
桥长
车长
开始
总路程
过完
过桥时路程=桥长＋车长
过桥时间=（桥长车长）÷车速
解：根据 速度和×相遇时间＝总路程 可得：（6＋4）×2＝10×2＝20 （千米） 答：AB两地的距离是20千米。
复习和回顾一（相遇问题）
3、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地出 发，相向而行，已知，甲每小时走6千米，乙 每小时走4千米。
6 间的路程是乙走
的路
分 了多少分钟、甲
程
钟 又是走了多少分
钟吗？
（设参数法
例7 、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲 到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有 25米，如果三人的速度都不变，那么当乙到达 终点时，丙离终点还有多远？
课后练习
1、甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相 向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行 45 千米，两车在距离中点25千米处相遇。求 AB两地相距多少千米？
25千米
相遇点
A
中点
B
由图可有看出：
相遇时甲车比乙车多行驶25×2＝50千米。
二、简单的追及问题
例2、练习册24页第9题：一列慢车车身长120米， 车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车 速是每秒30米。慢车在前面行驶，快车与它同 向行驶，从后面追上它到完全超过需要多少秒？ 分析：从线段图上可以看出，后面追上它到完 全超过快车多走的路程是（快车+慢车的车长）
量关系 3、依据数量关系，正确解答相向、背向和追及问题 4、解答行程问题最有效、最直接的方法就是用线段
图来表达题意，图要画的清晰、成比例， 5、在解决问题时，首先应分清是相遇问题、还是追
及问题，若既有相遇又有追及问题，应当将问题分为 几个层次，弄清相互关系，逐层考虑，然后再根据公 式进行解答
复习和回顾一（相遇问题）
离
A
C
D
B
甲
乙 E
丙
甲
丙
15分钟
解（1）甲和乙相遇时乙比丙多走的路程也就是甲和 丙15分钟的相遇路程 （60+40）×15=1500 （米）
（2）乙和丙的速度差是 50－40=10 （米/分钟）
（3）甲乙相遇时间是 1500÷10=150 （分钟）
（4）A、B两地间的距离是 （60+50）×150=16500（米）=16.5（千米）
1、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60 米，就要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则 可以提前2分钟，求晶晶到学校的路程
解：晶晶计划的上学时间是 路程差 ÷ 时间差 ＝ 时间 （60×5＋75×2）÷（75－60） ＝450 ÷15 ＝30（分钟） 60×5 75×2
60×（30－5）1500（米） 上学时间的路 答：晶晶到学校的路程是150程0差米。
分析；这里，路程和速度都不知道，因此，可 以设出路程，例如设环形跑道的长是1200米。 就转化为前面的问题了
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2）
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每
分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙
和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，
过了15分钟，又和丙相遇乙。求A、B两地的距
（1）如果甲先出发2小时，那么，两人在乙出 发后几小时相遇？
（2）如果乙先出发2小时，那么，两人在甲出 发后几小时相遇？
一 、简单的相遇问题
例1、甲乙两人分别从两地出发，相向而行， 距离是5千米。甲每小时走4千米，乙每小时走 6千米，乙带有一只小狗，小狗每小时跑10千 米。甲、乙和小狗同时出发，小狗遇到甲时就 掉头往回跑，遇到乙又往甲这边跑，直到两人 相遇，问小狗一共跑了多少千米路？
四、有趣的环形跑道
环形跑道中的路程关系 背向而行相遇时： （两人的路程和等于跑道的长） 即：速度和×相遇时间=跑道一圈的长度 同向而行相遇时： （两人的路程差等于跑道的长） 即：速度差×相遇时间=跑道一圈的长度
例3、学校操场的环形跑道一圈长400米，甲在这里练
习骑自行车，乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发现， 当两人同向而行时，3分20秒相遇一次，当他们背向 而行时，40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是 多少？
第七讲 行程问题
因为还没有学习分数的运算，故删 去了部分内容
行程问题中的基本数量关系
速度=路程÷时间
1、路程=速度×时间
时间=路程÷速度
2、相遇：总路程=速度和×时间 3、追及：路程差=速度差×时间
行程问题的解题思路
1、掌握基本的数量关系 2、认真审题，明白题意，借助线段图分析题中的数
解：3分20秒＝200秒
这是一个和差问题，
背向而行时，甲乙的速度和是 以下就简单了，你能
400÷40＝10（米/秒）
完成吗？
同向而行时，甲乙的速度差是
400÷200＝2（米/秒）
引入参数法（分析问题时，可以假设
出一个需要的数量来解决）
例4、环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时， 每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中 一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一 次。问两人各跑一圈需要多少分钟？
答：A、B两地间的距离是16.5千米
例6（课本例5）、甲乙二人分别从A、B两地 同时出发，如果同向而行，甲26分钟赶上乙； 如果二人相向而行，6分钟可以相遇，又已知 乙每分钟走50米，求A、B两地的距离。
甲26分钟的路程 两地间的路程怎样算？
A 甲6
乙26分钟的路程
C源自文库
B 乙
你能看出，C、D
D
分钟
一、简单的相遇问题
分析：这是一道典型的相遇问题， 其中的数量关系有：总路程=速度和×时间 小狗的路程=小狗的速度×相遇的时间
解：两人从出发到相遇用的时间是
5÷（4+6）=0.5（小时）
小狗走的路程是
10×0.5=5（千米）
答：小狗一共走了5千米。
简单的相遇问题，会车问题
练习：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米； 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。两 列火车相向行驶，从相遇到完全分离需要多少 秒？
我们看动画来分析一下： 两车相遇又分离，所行的路程和是车长的和，
速度和是车速的和， 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
一列长230米的火车，每秒钟行30米，完全通 过一座长5800米的大桥，需多长时间？
你能自己画出线段图吗？
桥长
车长
开始
总路程
过完
过桥时路程=桥长＋车长
过桥时间=（桥长车长）÷车速