最新人教版高一数学必修1(B版)全册完整课件
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新教材人教版高中数学B版必修 第一册1 2.2.3 一元二次不等式的解法课件
栏目 导引
第二章 等式与不等式
若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－x 2≤0，则 A∩B ＝( ) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析：选 B.因为 A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，所以 A∩B ＝{x|0<x≤1}．
第二章 等式与不等式
2．2.3 一元二次不等式的解法
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
一元二次不等式 会借助因式分解或配方法
的解法
求解一元二次不等式
分式不等式 会将简单的分式不等式转
的解法
化为一元二次不等式求解
核心素养 数学运算 数学运算
第二章 等式与不等式
问题导学 预习教材 P68－P71 的内容，思考以下问题： 1．一元二次不等式的定义是什么？ 2．如何用因式分解法解一元二次不等式？ 3．如何用配方法解一元二次不等式？
第二章 等式与不等式
法三：因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，
所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两个不相等的实数根 x1＝－3，x2＝ －12. 又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图像开口向上， 所以原不等式的解集为(－∞，－3)∪－12，＋∞.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
(2)原不等式可化为2x－922≤0， 所以原不等式的解集为xx＝94. (3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0， 因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以方程 2x2－3x＋2＝0 无实根， 又二次函数 y＝2x2－3x＋2 的图像开口向上， 所以原不等式的解集为 R.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
第二章 等式与不等式
若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－x 2≤0，则 A∩B ＝( ) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析：选 B.因为 A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，所以 A∩B ＝{x|0<x≤1}．
第二章 等式与不等式
2．2.3 一元二次不等式的解法
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
一元二次不等式 会借助因式分解或配方法
的解法
求解一元二次不等式
分式不等式 会将简单的分式不等式转
的解法
化为一元二次不等式求解
核心素养 数学运算 数学运算
第二章 等式与不等式
问题导学 预习教材 P68－P71 的内容，思考以下问题： 1．一元二次不等式的定义是什么？ 2．如何用因式分解法解一元二次不等式？ 3．如何用配方法解一元二次不等式？
第二章 等式与不等式
法三：因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，
所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两个不相等的实数根 x1＝－3，x2＝ －12. 又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图像开口向上， 所以原不等式的解集为(－∞，－3)∪－12，＋∞.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
(2)原不等式可化为2x－922≤0， 所以原不等式的解集为xx＝94. (3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0， 因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以方程 2x2－3x＋2＝0 无实根， 又二次函数 y＝2x2－3x＋2 的图像开口向上， 所以原不等式的解集为 R.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
2021学年新教材数学人教B版必修第一册课件：3.1.1 第1课时 函数的概念
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
方法点睛求抽象函数定义域的原则及方法
(1)原则:同在对应法则f下的范围相同,即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数 中的t,φ(x),h(x)的范围相同. (2)方法:①已知f(x)的定义域为A,求f(g(x))的定义域,其实质是已知 g(x)∈A,求x的范围; ②已知f(g(x))的定义域为A,求f(x)的定义域,其实质是已知x∈A,求 g(x)的范围,此范围就是f(x)的定义域.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
3.(2020江西莲塘高一月考)已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则函数
f(2x-1)的定义域为 . 解析:∵f(x)的定义域为[-1,1], ∴-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1. ∴函数f(2x-1)的定义域为[0,1].
答案:[0,1]
探究一
探究二
探究一
探究二
探究三
求函数的定义域 例1求下列函数的定义域:
素养形成
当堂检测
分析本题主要考查函数的定义域.只给出函数的关系式,而没有指 明它的定义域,那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数 的全体构成的集合.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟函数定义域的求法
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
抽象函数定义域的求法
典例 (1)函数f(x)的定义域为[2,3],求函数f(x-1)的定义域. (2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],求函数f(x)的定义域. 解:(1)函数f(x)的定义域为[2,3],则函数f(x-1)中,2≤x-1≤3,解得 3≤x≤4,即函数f(x-1)的定义域为[3,4]. (2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],即2≤x≤3,则1≤x-1≤2,所以函数f(x) 的定义域为[1,2].
2021人教版数学必修第一册B版课件(付,197页)
∴f(x1)－f(x2)＞0， 即 f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在[－4,0]上是减函数． ∴f(x)min＝f(0)＝3，f(x)max＝f(－4)＝9.
利用单调性求最值的一般步骤 (1)判断函数的单调性． (2)利用单调性写出最值．
已知函数 f(x)＝x2＋x1，x∈[－3，－2]，求 f(x)的最大值和最小值．
[解析] 函数 f(x)的图像的对称轴为直线 x＝1－a. 因为函数的单调递减区间是(－∞，4]， 所以 1－a＝4，解得 a＝－3. 故实数 a 的取值范围是{－3}．
纠错心得 单调区间是一个整体概念，例如函数的单调减区间是 I，指的是函数递减 的最大范围是区间 I，而函数在某一区间上的单调，则指此区间是相应单调区间的子 区间．
若函数 f(x)＝－2bx－2＋12x－＋bb－x，1，x≤x＞0 0， 在 R 上为增函数，则实数 b 的取值范围是 ________．
解析：要使此分段函数为 R 上的增函数，必须使函数 g(x)＝(2b－1)x＋b－1 在(0，＋ ∞)上是增函数；函数 h(x)＝－x2＋(2－b)x 在(－∞，0]上是增函数，且满足 h(0)≤g(0)，
课时 • 跟踪训练
第 2 课时 函数的最大(小)值
内容标准
学科素养
1.理解函数的最大(最小)值及几何意义．
直观想象
2.利用单调性求最值、比较大小、解不等式. 逻辑推理、数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼]
知识点 函数的最大(小)值
[解析] 当 a＝0 时，f(x)＝－x＋1 在(－∞，2)上单调递减，符合题意；
a＞0， 当 a≠0 时，要使 f(x)在(－∞，2)上单调递减，则－－2a1≥2，
人教B版高中数学必修第一册【整合精品课件】1.1.2集合的基本关系课件
A．M⊆N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M＝N
解析：因为正方形是菱形，所以N⊆M.
-2
3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________.
解析：解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2.
二、提升新知·注重综合
题型一
确定集合的子集、真子集
对子集概念的三角度理解
(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意
的真子集．
解析
由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}；
由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．
因此集合A的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，
{－4，－1,4}．
真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1，4}．
解析
(1)在数轴上标出区间A，B，如图所示．
故 ⊂
≠
二、提升新知·注重综合
题型二
集合间关系的判断
例2、指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝(－1,5)，B＝(0,5)；
(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{|
=
+ −
抽象
子集、空集的概念；难点是
集合相等
逻辑 水平1 水平2 集合之间关系的应用.
2.注意区分元素与集合、集
推理
合与集合之间的关系，能区
集合关系与其 逻辑 水平2 水平2
别：（1）∈与⊆；（2）a与
特征性质之间 推理
{a}；（3）{0}与∅；（4）{∅}
B．M∈N
C．N⊆M
D．M＝N
解析：因为正方形是菱形，所以N⊆M.
-2
3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________.
解析：解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2.
二、提升新知·注重综合
题型一
确定集合的子集、真子集
对子集概念的三角度理解
(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意
的真子集．
解析
由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}；
由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．
因此集合A的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，
{－4，－1,4}．
真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1，4}．
解析
(1)在数轴上标出区间A，B，如图所示．
故 ⊂
≠
二、提升新知·注重综合
题型二
集合间关系的判断
例2、指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝(－1,5)，B＝(0,5)；
(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{|
=
+ −
抽象
子集、空集的概念；难点是
集合相等
逻辑 水平1 水平2 集合之间关系的应用.
2.注意区分元素与集合、集
推理
合与集合之间的关系，能区
集合关系与其 逻辑 水平2 水平2
别：（1）∈与⊆；（2）a与
特征性质之间 推理
{a}；（3）{0}与∅；（4）{∅}
人教版高中数学B版必修一《第二章 等式与不等式——一元二次方程的解集及其根与系数的关系》课件
一
二
课前篇 自主预习
2.填空
方程 ax2+bx+c=a
x+2������������
2+4������������-������2(a≠0),
4������
(1)当 Δ=b2-4ac>0 时,方程的解集为
-������+
������2-4������������ 2������
,
-������-
������2-4������������ 2������
么可得 x=± ������或 mx+n=± ������,从而通过降次转化为一元一次方程. (2)配方法: 用配方法解一元二次方程的一般步骤是: ①化二次项系数为1:用二次项系数去除方程两边,将方程化为 x2+px+q=0的形式; ②移项:把常数项移至方程右边,将方程化为x2+px=-q的形式; ③配方:方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,使方程左边成 为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数,把方程化为 (x+m)2=n(n≥0)的形式; ④用直接开平方法解变形后的方程.
=
4������������ 4������.
(2)原方程等价于(x-2)(x+1)=0,
∴方程的两根为 x1=2,x2=-1.
x1+x2=1,x1x2=-2.
课前篇 自主预习
-8-
-9-
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
反思感悟 一元二次方程的常见解法 (1)开平方法:如果方程能化成 x2=p 或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那
x1+x2= 2������ + 2������
人教B版数学必修第一册1.1PPT
的关系
活学活用
6．设集合B＝ ∈ |
6
2+
∈ .
试判断元素1,2与集合B的关系，并用列举法表示集合B.
6
＝2∈N
2+
当x＝1时，
6
3
当x＝2时， ＝ ∉N
2+ 2
6
∈N，x∈N
2+
1∈B,2∉B
2＋x只能取2,3,6
x只能取0,1,4
B＝{0,1,4}
题型探究
题型四 集合含义的再认识
问题1：数学家说的集合是指什么？
问题2：如何表示集合？
本节目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
3.能正使用区间表示数集.
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
(1)集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
(2)它们的使用条件各是什么？又如何用符号表示？
发散思维
归纳总结
一看代表元素
例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集
辨认集合含义
的两个步骤
二看条件
看代表元素满足什么条件(公共特性)
达标检测
1．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为( B )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
2
<−
3
2
达标检测
{1}
4．已知 x∈N，则方程 x2＋x－2＝0 的解集用列举法可表示为________．
x＝－2或x＝1
x＝1
x∈N
达标检测
活学活用
6．设集合B＝ ∈ |
6
2+
∈ .
试判断元素1,2与集合B的关系，并用列举法表示集合B.
6
＝2∈N
2+
当x＝1时，
6
3
当x＝2时， ＝ ∉N
2+ 2
6
∈N，x∈N
2+
1∈B,2∉B
2＋x只能取2,3,6
x只能取0,1,4
B＝{0,1,4}
题型探究
题型四 集合含义的再认识
问题1：数学家说的集合是指什么？
问题2：如何表示集合？
本节目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
3.能正使用区间表示数集.
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
(1)集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
(2)它们的使用条件各是什么？又如何用符号表示？
发散思维
归纳总结
一看代表元素
例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集
辨认集合含义
的两个步骤
二看条件
看代表元素满足什么条件(公共特性)
达标检测
1．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为( B )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
2
<−
3
2
达标检测
{1}
4．已知 x∈N，则方程 x2＋x－2＝0 的解集用列举法可表示为________．
x＝－2或x＝1
x＝1
x∈N
达标检测
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用
人教新课标B版高中数学必修1全册完整课件
（2）
，
，
C={1，2，3，4，5}； .
A {x | 0 x 2} B {x |1 x 4} C x | 0 x 4}
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？
思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
14个
思考题:已知集合A= 的取值范围.
{,x R | x2 ax 1 B={x|x<0},若A 0}B,求实数
a
集合之间的关系
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？ 2.元素与集合有哪几种关系？ 3.集合与集合之间又存在哪些关系？
列举法，描述法 属于、不属于
知识探究（一）
考察下列各组集合：
A B 思考3:我们用符号“
表示集合 ？
”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法
A B A B {x | x A,或x B}
思考4:如何用venn图表示 ？
AB
A
B
思考5:集合A、B与集合
AB BA
的关系如何？
A B与
的关系如何？
A A B B A B A BB A
A A A 思考6:集合 ， 分别等于什么？ A A A, A A
2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)均值不等式及其应用(1)-课件
均值不等式及其应用（1）
高一年级 数学
1．知识引入
ab
前面所讲， 2 是作为数轴上 A a ， B b 两点的中点坐标
出现的，显然这是几何上的表现．
ab
．
我们称 2 为实数 a , b 的算术平均值，即“形”到“数”
ab
xa bx x
2 ，
x b
2
类比得到， x ab ，此时 a , b 同号，
ab
ab ．
已知： a 0, b 0 ，求证：
2
ab
a b 2 ab
ab
证明：
（法一）
2
2
a b
2
当且仅当 a b 0 ，即 a b 时，等号成立，
ab
ab ．
所以，
2
（a b a b 0）
2
0，
ab
ab ．
已知： a 0, b 0 ，求证：
a x
这里我们先考虑 a , b 都是正数，
则称 x
ab 为正数 a , b 的几何平均值．
a
1
2
3
b
1
4
2
3
5
2
a+b
2
1
1
2 2
6
1
2
1
4
3
8
2
4
2
2
2 2
3
3
2
2
2+ 3
2
2
4
6
2．定义概念
均值不等式：
ab
ab ，
如果 a , b 都是正数，那么
高一年级 数学
1．知识引入
ab
前面所讲， 2 是作为数轴上 A a ， B b 两点的中点坐标
出现的，显然这是几何上的表现．
ab
．
我们称 2 为实数 a , b 的算术平均值，即“形”到“数”
ab
xa bx x
2 ，
x b
2
类比得到， x ab ，此时 a , b 同号，
ab
ab ．
已知： a 0, b 0 ，求证：
2
ab
a b 2 ab
ab
证明：
（法一）
2
2
a b
2
当且仅当 a b 0 ，即 a b 时，等号成立，
ab
ab ．
所以，
2
（a b a b 0）
2
0，
ab
ab ．
已知： a 0, b 0 ，求证：
a x
这里我们先考虑 a , b 都是正数，
则称 x
ab 为正数 a , b 的几何平均值．
a
1
2
3
b
1
4
2
3
5
2
a+b
2
1
1
2 2
6
1
2
1
4
3
8
2
4
2
2
2 2
3
3
2
2
2+ 3
2
2
4
6
2．定义概念
均值不等式：
ab
ab ，
如果 a , b 都是正数，那么
人教版高中数学B版最新配套教学课件必修第一册第一章完整版
用韦恩图表示如下图3 1.强调“都是”； 2.问两个集合的基本关系有几种？举例说明
3. a A 与a A 有什么区别和联系 4．由子集的定义： A, A A 成立吗？
【概念形成】 完成下列练习。 写出下列集合的所有子集：
1） 2) 1 3) 1, 2,3
n 由以上答案问： a,b, c有几个子集？含有 元素的集合有几个子集？
你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？
【数学引入】
给定集合 A 1,3, B 1,3,5, 6 ,易看出集合A的任意一个元素都
是集合 B 的元素.
一般的，如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集 合 A称为集合 B 的子集. 记做 A B 或者B A ，读作 A包含于B ，或者B 包含 A.
2.真子集
一般的如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有 一个元素不属于A ，那么集合A称为集合B的真子集.
记做A B . 读作 A真包含于B .
比如A 1, 2,3, B 1, 2,3, 4,5, A是 B 的真子集.
3.集合的相等
若两个集合 A, B 满足：A B且B A ,就称集合A 等于集合B .
概念形成
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而 不属于集合A的对象都不具有性质p(x)，则性质p(x)称为集合A的一 个特征性质.
此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x| p(x)}. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法.
概念理解与应用
例2 表示下列集合： （1）满足x>3的所有实数组成的集合A； （2）所有被3整除与1的整数组成的集合B.
知识应用
用合适的符号填空：
（1）0____Z，____Q；
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阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
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1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
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最新人教版高一数学必修1(B版) 全册完整课件目录
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算