七年级数学下册 1.31完全平方公式综合拓展练习

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2021-2022学年北师大版数学七年级下册同步练习之完全平方公式

第一章第六节完全平方公式练习题一、选择题1.下列运算正确的是( )A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b22.下列运算，正确的是( )A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x23.下列运算结果正确的是( )A. 2a+3a=5d2B. (−ab2)3=−a2b6C. a3⋅a3=a9D. (a+2b)2=a2+4b24.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开平铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A. a2+4B. 2a2+4aC. 3a2−4a−4D. 4a2−a−25.已知x2−kx+16是一个完全平方式，则k的值是( )A. 8B. −8C. 16D. 8或−86.如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是( )A. 10B. ±10C. 20D. ±207.已知实数a、b满足a+b=2，ab=34，则a−b=( )A. 1B. −52C. ±1 D. ±528.如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形(a>b)，密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S，( )A. 若a=2b+1，则S=16B. 若a=2b+2，则S=25C. 若S=25，则a=2b+3D. 若S=16，则a=2b+49.如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是( )A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 910.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4...请你猜想(a+b)9的展开式中所有系数的和是( )A. 2018B. 512C. 128D. 64二、填空题11.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．12.已知：a−b=1，a2+b2=25，则(a+b)2的值为______．13.已知x+1x =5，那么x2+1x2=_______．14.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为(2a+3b)的正方形，则需要C类卡片张．15.已知a+1a =−2，则a4+1a4=______，a4−1a4=______．三、计算题16.计算：(1)(x+3)2−x2；(2)(a+b+3)(a+b−3)；(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)．17.用简便方法计算：(1)1002−200×99+992 (2)2018×2020−20192四、解答题18.阅读理解：我们知道，(a+b)2=a2+2ab+b2，①(a−b)2=a2−2ab+b2，②①−②得：(a+b)2−(a−b)2=4ab．所以ab=(a+b)24−(a−b)24=(a+b2)2−(a−b2)2．利用上面乘法公式的变形有时能简化计算，例如：51×49=(51+492)2−(51−492)2=2500−1=2499．发现运用：根据阅读解答问题(1)利用上面乘法公式的变形填空：101×99=(______)2−(______)2．(2)利用上面乘法公式的变形计算：9.2×10.8．(3)根据平方差公式可得：(m+2)(m−2)=m2−22，请利用上面乘法公式的变形验证此等式成立．答案一选择题A C B C D D C C C B 二填空题11.2512.4913.2314.1215.2； 016.解：(1)(x +3)2−x 2 =x 2+6x +9−x 2 =6x +9；(2)(a +b +3)(a +b −3) =[(a +b )+3][(a +b )−3] =(a +b)2−32=a 2+2ab +b 2−9;(3)(x +5)2−(x −2)(x −3) =x 2+10x +25−(x 2−5x +6) =x 2+10x +25−x 2+5x −6=15x +19．17.解：(1)1002−200×99+992 =1002−2×100×99+992 =(100−99)2=12=1；(2)2018×2020−20192=(2019−1)(2019+1)−20192 =20192−1−20192 =−1．18.101+992 101−992(2)由题意得，9.2×10.8=(9.2+10.82)2−(9.2−10.82)2=99.36．(3)验证过程如下：由题意得，(m +2)(m −2)=[(m+2)+(m−2)2]2−[(m+2)−(m−2)2]2． ∴(m +2)(m −2)=m 2−22．。

(word完整版)七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题(2021年整理)

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七年级数学下—-—平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）(a－b）=a2－b2中字母a，b表示( ）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ）A．（a+b)（b+a) B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）(b－13a） D．（a2－b)（b2+a)3．下列计算中，错误的有（ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②(2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③(3－x）（x+3）=x2－9；④(－x+y)·（x+y)=－(x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5,则x+y的值是( ）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题: 5、（a+b－1)（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______)=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算:2023×2113． 10．计算：(a+2）（a2+4）(a4+16)（a－2)．B卷：提高题1．计算：(1)(2+1)（22+1）(24+1）…(22n+1)+1（n是正整数）;(2）(3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程:x(x+2)+（2x+1）(2x －1）=5(x 2+3)．（1）计算：22007200720082006-⨯．（2）计算:22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（ ) A ．a 3+a 3=3a 6 B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8 C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3 D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 2C 卷：课标新型题1．（规律探究题)已知x ≠1，计算（1+x)（1－x)=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1)观察以上各式并猜想：（1－x ）(1+x+x 2+…+x n)=_____ _．(n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①(1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数)．③(x －1)（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1)=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①(a －b ）（a+b)=_______ ． ②(a －b)（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b)（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（; bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2—6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

七年级数学下册《完全平方公式》典型例题(含答案)

《完全平方公式》典型例题例1 利用完全平方公式计算：（1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)221(b am -．例2 计算：（1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --．例3 用完全平方公式计算：（1）2)323(x y +-；（2）2)(b a --；（3）2)543(c b a -+．例4 运用乘法公式计算：（1）))()((22a x a x a x -+-；（2）))((c b a c b a ---+；（3）2222)1()1()1(+-+x x x ．例5 计算：（1）2241)321(x x --；（2）)212)(212(+---b a b a ；（3）22)()(y x y x --+．例6 利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(例7 已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．例8 若2222)()(3c b a c b a ++=++，求证：c b a ==．参考答案例1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-；（2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+；（3）22224241)221(b amb m a b am +-=-．说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误．例2 分析：（2）题可看成2]3)2[(y x +-，也可看成2)23(x y -；（3）题可看成2)]3([y x +-，也可以看成2])3[(y x --，变形后都符合完全平方公式．解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a1692+-=a a（2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-=229124y xy x +-=或原式2)23(x y -22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-=224129x xy y +-=（3）原式2)]3([y x +-=2)3(y x +=2232)3(y y x x +⋅⋅+=2269y xy x ++=或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=2269y xy x ++=说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3 分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式x 32为公式中a ，y 3为公式中b ，利用差的平方计算；第（2）小题应把2)(b a --化为2)(b a +再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a ，如把)43(b a +作为公式中的a ，c 5作为公式中的b ，再两次运用完全平方公式计算．解：（1）2)323(x y +-=2229494)332(y xy x y x +-=- （2）2)(b a --=2222)(b ab a b a ++=+（3）22225)43(10)43()543(c b a c b a c b a ++-+=++=ab b c bc ac a 24162540309222+++-+说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：222)(b a b a +=+，222)(b a b a -=-．例4 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项c a -，和互为相反数的项b ，所以先利用平方差公式计算])[(b c a +-与])[(b c a --的积，再利用完全平方公式计算2)(c a -；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为22)]1)(1(10[(+-+x x x ，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=422422222222)())((a x a x a x a x a x +-=-=--（2）原式=22)(])][()[(b c a b c a b c a --=--+-=2222b c ac a -+-（3）原式=22222)]1)(1[()]1)(1)(1[(+-=+-+x x x x x=12)1(4824+-=-x x x ．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）x x x x x x 3941934141)321(2222-=-+-=--；（2）]21)2][(21)2[()212)(212(+---=+---b a b a b a b a 414441)2(222-+-=--=b ab a b a ；（3）)2(2)()(222222y xy x y xy x y x y x +--++=--+xy y xy x y xy x 4222222=-+-++=．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6 分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．解：（1）4040112002200)1200(201222=+⨯+=+=；（2）980111002100)1100(99222=+⨯-=-=．（3）2)3130(＝222)31(3130230)3130(+⨯⨯+=+ .219209120900=++= 说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．例7 分析：（1）由完全平方公式2222)(b ab a b a +==+，可知=+22b a 2)(b a +ab 2-，可求得3322=+b a ；（2）45)12(332222=--=-+=+-ab b a b ab a ；（3）57)12(2332)(222=-⋅-=+-=-b ab a b a ．解：（1）33249)12(232)(2222=+=-⨯-=-+=+ab b a b a（2）451233)12(33)(2222=+=--=-+=+-ab b a b ab a（3）ab b a b ab a b a 2)(2)(22222-+=+-=-572433)12(233=+=-⨯-=说明：该题是2222)(b ab a b a ++=+是灵活运用，变形为ab b a b a 2)(222-+=+，再进行代换．例8 分析：由已知条件展开，若能得出,0)()()(222=-+-+-a c c b b a 就可得到,0,0,0=-=-=-a c c b b a 进而,,c b a a cc b b a ==⇒===同时此题还用到公式bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．证明：由,)()(32222c b a c b a ++=++得ac bc ab c b a c b a 222333222222+++++=++.022*******=---++bc ac ab c b a则0)2()2()2(222222=+-++-++-a ac c c bc b b ab a .0)()()(222=-+-+-a c c b b a∵ .0)(,0)(,0)(222≥-≥-≥-a c c b b a∴ .0,0,0=-=-=-a c c b b a即,,,a c c b b a ===得c b a ==．。

初中数学完全平方公式专项练习题

完全平方公式专项练习60题（有答案）1．（1）（x+y﹣z）（x+y+z）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．2．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2 （2）a2﹣6ab+b2的值．3．已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．4．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=3．求：（1）x2+y2的值；（2）x4+y4的值；（3）x6+y6的值．5．已知a2+b2=13，ab=6，求a+b的值．6．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4．求下列各式的值：（1）xy；（2）x3y+xy3．7．阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值．解：∵y2+4y+8=（y2+4y+4）+4=（y+2）2+4≥4∴当y=﹣2时，代数式y2+4y+8的最小值是4．仿照应用（1）：求代数式m2+2m+3的最小值．仿照应用（2）：求代数式﹣m2+3m+的最大值．8．已知a2+b2=1，a﹣b=，求a2b2与（a+b）4的值．9．已知实数a，b满足a（a+2）﹣（a2+b）=6，求4a2﹣4ab+b2﹣8a+4b﹣15的值．10．99.82．11．用乘法公式计算：．12．利用公式求2×20092﹣20102﹣20082的值．13．已知：x2+3x+1=0，求的值．14．已知，试求的值．15．已知a2+3a+1=0，求：①，②，③．16．已知x﹣y=6，xy=﹣8，（1）求x2+y2的值；（2）求代数式的值．17．已知（2012﹣a）•（2010﹣a）=2011，求（2012﹣a）2+（2010﹣a）2的值．18．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．19．如果a+b+c=0，，求（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值．20．已知a+b=3，ab=﹣10，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）a2﹣ab+b2（3）（a﹣b）2．21．若（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，试求x+z与y的关系．22．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2．23．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，求ab+bc+ca的值．24．运用完全平方公式计算（1）（x+y）2 （2）（2a+3b）2 （3）（4）（5）（a﹣1）2 （6）．25．运用完全平方公式计算（1）100.22 （2）98×98 （3）372（4）（5）20082 （6）．26．已知（a+b）2=3，（a﹣b）2=23，求代数式a2+b2﹣3ab的值．27．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值．28．已知m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？29．计算：5062+1012×505+5052﹣10102．30．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．31．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．32．已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？33．如果x2+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于_________ ．34．已知a2﹣4a+4+9b2+6b+1=0，求a、b的值．35．试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．36．已知a=2002，b=2003，c=2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．37．代数式（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+1是一个完全平方式吗？请说明你的理由．38．已知（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m是一个完全平方式，求常数m的值．39．x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．40．试求出所有整数n，使得代数式2n2+n﹣29的值是某两个连续自然数的平方和．41．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．42．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．43．观察下列等式：1×32×5+4=72=（12+4×1+2）22×42×6+4=142=（22+4×2+2）23×52×7+4=232=（32+4×3+2）24×62×8+4=342=（42+4×4+2）2…（1）根据你发现的规律，12×142×16+4是哪一个正整数的平方；（2）请把n（n+2）2（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．44．（1）当a=﹣2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a=﹣2，b=﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：_________ ；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．45．当a=﹣3，b=1，时，分别求代数式（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2的值，并比较计算结果；你有什么发现？利用你发现的结果计算：20122﹣2×2012×2011+20112．46．一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．47．用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．48．观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．49．如图所示：（1）指出图中有多少个边长为a的正方形？有多少个边长为b的正方形？有多少个两边长分别为a和b的矩形？（2）请在图中指出面积为（a+2b）2的图形，利用乘法公式计算结果，并利用图形的关系验证相应的结果．50．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2x n+1）2（﹣2x n+1）2﹣16（x n+1）2（x n﹣1）2．51．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图（a）可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．请解答下列问题：（1）写出图（b）中所表示的数学等式_________ ；（2）试画出一个长方形，使得计算它的面积能得到2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．52．如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．（1）用含有a、b的代数式表示小正方形的面积．（用两种不同的形式来表示）（2）如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，求a2+b2+ab的值．53．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于_________ ；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：_________ ；方法2：_________ ；（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系_________ ；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．54．已知x1，x2，x3，…，x n中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n=﹣17，x12+x22+…+x n2=37，求x13+x23+…+x n3的值．55．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有_________ 项，系数分别为_________ ；（2）（a+b）n展开式共有_________ 项，系数和为_________ ．56．阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+= _________ ；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．57．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．58．1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》．书中记载了一个用数字排成的三角形我们叫作杨辉三角形（a+b）0=1 (1)（a+b）1=a+b…1 1（a+b）2=a2+2ab+b2…1 2 1（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 3 1（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…••1 4 6 4 1（1）请写出第五行的数字_________ ；（2）第n行杨辉三角形数字与（a+b）n的展开结果关系如上图所示，请写出（a+b）5的展开结果；（3）已知（a﹣b）1=a﹣b，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．请写出（a﹣b）5的展开结果．59．先阅读下面一段文字，然后猜想，解答问题：由32=9=4+5，发现有32+42=52成立；又52=25=12+13，仍然有52+122=132；而72=49=24+25，还是有72+242=252…（1）猜想92=81=x+y（x、y均为正整数，且x＜y），并且92+x2=y2，则x= _________ ，y= _________ ．（2）是否大于1的奇数都有上面这样的规律？证明你的猜想．60．操作与探究（1）比较下列两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”（每空1分）①32+42_________ 2×3×4；②（）2+（）2_________ 2××；③（﹣2）2+（﹣3）2_________ 2×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）2_________ 2×（﹣）×（﹣）⑤（﹣4）2+（﹣4）2_________ 2×（﹣4）×（﹣4）…（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．（3）若已知mn=8，且m，n都是正数，试求2m2+2n2的最小值．参考答案：1．解：（1）原式=（x+y）2﹣z2=x2+2xy+y2﹣z2；（2）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=4xy．2．解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=13．解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=6①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=2②，∴①+②得：2（a2+b2）=8，即a2+b2=4；①﹣②得：4ab=4，即ab=14．解：（1）∵（x+y）2=7，（x﹣y）2=3，x2+2xy+y2=7，x2﹣2xy+y2=3，∴x2+y2=5，xy=1；（2）x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2=25﹣2=23；（3）x6+y6=（x2+y2）（x4﹣x2y2+y4）=5×（23﹣1）=1105．解：∵a2+b2=13，ab=6，（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=13+2×6=25，∴a+b==±5．6．解：（1）∵x+y=3，∴（x+y）2=9，∴x2+y2+2xy=9，∴x2+y2=9﹣2xy，代入x2+y2﹣3xy=4，∴9﹣2xy﹣3xy=4，解得：xy=1．（2）∵x2+y2﹣3xy=4，xy=1，∴x2+y2=7，又∵x3y+xy3=xy（x2+y2），∴x3y+xy3=1×7=77．解：应用（1）m2+2m+3=（m2+2m+1）+2=（m+1）2+2≥2，∴当m=﹣1时，m2+2m+3的最小值是2，应用（2）﹣m2+3m+=﹣（m2﹣3m+）++=﹣（m﹣）2+3≤3，∴当m=时，﹣m2+3m+的最大值是38．解：a2+b2=1，a﹣b=，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，∴ab=﹣[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]=﹣×（﹣1）=，∴a2b2=（ab）2=（）2=；∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=+4×=，∴（a+b）4=[（a+b）2]2=9．解：∵a（a+2）﹣（a2+b）=6，∴a2+2a﹣a2﹣b=6，∴2a﹣b=6，原式=（2a﹣b）2﹣4（2a﹣b）﹣15，当2a﹣b=6时，原式=62﹣4×6﹣15=﹣3 10．解：99.82=（100﹣0.2）2，=1002﹣2×100×0.2+0.22，=10000﹣40+0.04，=9960.0411．解：===164012．解：设a=2009，原式=2a2﹣（a+1）2﹣（a﹣1）2=2a2﹣a2﹣2a﹣1﹣a2+2a﹣1=﹣213．解：∵x≠0，∴已知方程变形得：x+3+=0，即x+=﹣3，则x2+=（x+）2﹣2=9﹣2=714．解：对式子两边平方得，a2+﹣2=，∴a2+=，∴（）2=a2++2，=+2，=，∴=±15．解：①∵a2+3a+1=0，∴a≠0，∴在等式的两边同时除以a，得a+3+=0，∴a+=﹣3；②由①知，a+=﹣3，则（a+）2=+2=9，解得，=7；③由②知，=7，则（）2=+2=49，解得，=4716．解：（1）∵x﹣y=6，xy=﹣8，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=36﹣16=20；（2）∵（x+y+z）2+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），=（x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz）+[（x﹣y）2﹣z2]﹣xz﹣yz，=x2+y2+z2+xy+xz+yz+x2+y2﹣xy﹣z2﹣xz﹣yz，=x2+y2，又∵x2+y2=20，∴原式=2017．解：∵（2012﹣a）•（2010﹣a）=2011，∴（2012﹣a）2+（2010﹣a）2=[（2012﹣a）﹣（2010﹣a）]2+2（2012﹣a）（2010﹣a）=4+2×2011=402618．解：x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．19．解：由，去分母，得（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，而（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2=[（a+1）+（b+2）+（c+3）]2﹣2[（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）] =（a+b+c+6）2=（0+6）2=3620．解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9+20=29；（2）a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=9+30=39；（3）原式=（a+b）2﹣4ab=9+49=5821．解：∵x﹣z=x﹣y+y﹣z，∴原式可化为[（x﹣y）+（y﹣z）]2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，（x﹣y）2﹣2（x﹣y）（y﹣z）+（y﹣z）2=0，（x﹣y﹣y+z）2=0，∴x+z=2y22．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=[（a+b）+c]2+a2+b2+c2，=（a+b）2+2（a+b）c+c2+a2+b2+c2，=（a+b）2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2，=（a+b）2+（a2+2ac+c2）+（b2+2bc+c2），=（a+b）2+（a+c）2+（b+c）223．解：∵a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，∵a2+b2+c2=2，∴2+2ab+2bc+2ac=1，解得ab+bc+ac=﹣24．解：（1）原式=x2+2xy+y2；（2）原式=4a2+12ab+9b2；（3）原式=m2+4m+16；（4）原式=x2+x+；（5）原式=a2﹣2a+1；（6）原式=﹣2ab+9b225．（1）原式=（100+0.2）2=10000+40+0.04=10040.04；（2）原式=（100﹣2）2=10000﹣400+4=9604；（3）原式=（40﹣3）2=1600﹣240+9=1351；（4）原式=（20+）2=400+20+=420；（5）原式=（2000+8）2=4000000+32000+64=4032064；（6）原式=（14+）2=196++=217．26．解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=3①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=23②，∴①+②得：2（a2+b2）=26，即a2+b2=13，①﹣②得：4ab=﹣20，即ab=﹣5，则原式=13+15=2827．解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），即1=2+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac=﹣，a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），即3﹣3abc=2+，∴abc=；（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）﹣abc（a+b+c），即：3=a4+b4+c4+7×（﹣）﹣×1，a4+b4+c4=28．解：m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9=（2x﹣3y）2+（y+2）2+5，由于m等于两个非负数的和加上5，所以最小值是0+5=5，即m=5，即2x﹣3y=0，y+2=0，∴x=﹣3，y=﹣2．故m=5，x=﹣3，y=﹣229．解：原式=5062+2×506×505+5052﹣10102=（506+505）2﹣10102=10112﹣10102=（1011+1010）（1011﹣1010）=202130．解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜931．解：∵36x2+（m+1）xy+25y2=（6x）2+（m+1）xy+（5y）2，∴（m+1）xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或﹣6132．解：4x，﹣4x，4x4设所求的一项是y，则①当y是中间项时，∵4x2+1±y是完全平方式，∴4x2+y+1=（2x+1）2，∴4x2±y+1=4x2+4x+1，∴y=±4x；②当y是尾项时，1=2×2x•，则y=．不合题意，舍去33．解：∵x2+2（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴2（m﹣2）=±6，解得m=5或﹣1，故答案为m1=5，m2=﹣134．解：∵a2﹣4a+4+9b2+6b+1=（a﹣2）2+（3b+1）2=0，而（a﹣2）2≥0，（3b+1）2≥0，∴a﹣2=0，3b+1=0，解得a=2，b=﹣35．证明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1，=（a2+3a）2+2（a2+3a）+1，=（a2+3a+1）2，∴（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式36．解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），=a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc，=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=（2002﹣2003）2+（2002﹣2004）2+（2003﹣2004）2=1+4+1，=6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=337．解：原式=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+1=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+1=（a2+5a）2+10（a2+5a）+25=（a2+5a+5）2．则代数式是完全平方式38．解：（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m，=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+m，=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+m，=（a2+5a）2+10（a2+5a）+24+m，∵多项式是一个完全平方式，∴24+m=25，∴m=139．解：设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+）2，∴y=2x，4x=2y，即y=2x，x=y，又∵x、y是自然数，∴y必是无理数，∴与已知矛盾，故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方40．解：设两个连续自然数是x、x+1，则根据题意知2n2+n﹣29=x2+（x+1）2，化简为2x2+2x+30﹣2n2﹣n=0 ①∴x==②因为x是自然数，所以4n2+2n﹣59必为某个整数的平方（完全平方数），因此设4n2+2n﹣59=k2③∴n==④因为n是整数，所以4k2+237必为某个整数的平方（完全平方数），设4k2+237=a2⑤则有a2﹣4k2=237，即（a+2k）（a﹣2k）=237，所以有或，解之得或由⑤式得4k2+237=1192或412，代入④式得n1=10，n2=﹣30，∴符合条件的整数n是10或﹣3041．解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）=±2×5•（x+y），解得a=±1042．解：∵9x2﹣（m+6）x+m﹣2=（3x）2﹣（m+6）x+（）2，∴±（m+6）=2•3•，两边平方并整理得，m2﹣24m+108=0，解得m1=6，m2=18，所以m的值为6或1843．解：（1）由题意，可得12×142×16+4=（122+4×12+2）2=1942；（2）n（n+2）2（n+4）+4=（n2+4n+2）244．解：（1）当a=﹣2，b=1时，（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1（2）当a=﹣2，b=﹣3时，（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25（3）（a+b）2=a2+2ab+b2（4）原式=19652+2×1965×35+352=（1965+35）2=400000045．解：当a=﹣3，b=1时，（a﹣b）2=（﹣3﹣1）2=16，a2﹣2ab+b2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）×1+12=9+6+1=16，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；根据结果，20122﹣2×2012×2011+20112=（2012﹣2011）2=1 46．证明：令2992=m，则2993=m+1，于是a=m2+m2•（m+1）2+（m+1）2，=m4+2m3+3m2+2m+1，=m4+2m3+2m2+m2+2m+1，=（m2）2+2•m2•（m+1）+（m+1）2，=（m2+m+1）2，所以是a一个完全平方数47．解：依题意，画一个边长是a+b+c+d的正方形，则（a+b+c+d）2=a2+ab+ac+ad+ab+b2+bc+bd+ac+bc+c2+cd+ad+bd+cd+d2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd48．解：左边图形的阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，右边图形的阴影部分面积为：a×4b=4ab，根据两图形的阴影部分面积相等可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab49．解：（1）图中有1个边长为a的正方形；有4个边长为b的正方形；有4个两边长分别为a和b的矩形；（2）图形中最大正方形的面积为（a+2b）2=a2+4ab+4b2；最大正方形的边长为a+2b，故面积为（a+2b）2；最大正方形的面积S=a2+4ab+4b2，故（a+2b）2=a2+4ab+4b250．解：（1）原式=x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1=2x3n﹣2．（2）原式=[（1+2x n）（1﹣2x n）]2﹣16[（x n+1）（x n﹣1）]2=（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2=1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16=24x2n﹣1551．解：（1）由图形可知：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）；（2）52．解：（1）∵如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，∴小正方形的面积为：（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab；（2）∵大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，∴（a+b）2﹣4ab=6，∴28﹣4ab=6，∴ab=，∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=28﹣=22.553．解：（1）长方形面积=2a•2b=4ab；（2）方法1：S阴影部分=（a+b）2﹣4ab；方法2：S阴影部分=（a﹣b）2；（3）根阴影部分的面相等得到（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；（4）两块阴影部分的周长和=2a+2（n﹣2b）+2×2b+2（n﹣a）=4n．故答案为4ab；（a+b）2﹣4ab；S阴影部分=（a﹣b）254．解：设有p个x取1，q个x取﹣2，有，（5分）解得，（5分）所以原式=1×13+9×（﹣2）3=﹣71．55．解：（1）根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1；（2）当a=b=1时，（a+b）n=2n．故答案为：（1）5，1，4，6，4，1；（2）n+1，2n56．解：（1）∵=a2+2∴a2+=﹣2=34；（2）∵a﹣b=2，ab=3，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab，=4+2×3，=10，a2b2=9，∴a4+b4=（a2+b2）2﹣2a2b2，=100﹣2×9，=8257．解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x ﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a ﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a ﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=458．解：（1）根据题意可推出第五行的数字为：1、5、10、10、5、1，（2）（a+b）5=（a+b）3（a+b）2=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，（3）（a﹣b）5=（a﹣b）3（a﹣b）2=（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）（a2﹣2ab+b2）=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．故答案为1、5、10、10、5、159．解：（1）92=81=40+41，且92+402=412，第21 页共22 页故答案为：40，41．（2）（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=（2n2﹣2n+1）2，证明：（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=4n2﹣4n+1+4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1，（2n2﹣2n+1）2=4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1，即（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=（2n2﹣2n+1）2，故答案为：40，4160．解：（1）32+42＞2×3×4；②（）2+（）2＞2××；③（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）2＞2×（﹣）×（﹣）⑤（﹣4）2+（﹣4）2=2×（﹣4）×（﹣4）…故答案为＞、＞、＞、＞、=；（2）a2+b2≥2ab；（3）∵m2+n2≥2mn，而mn=8，∴m2+n2≥16，∴2m2+2n2的最小值为32第22 页共22 页。

湘教版数学七年级下册_《完全平方公式》拓展训练

《完全平方公式》拓展训练一、选择题1．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．202．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）A．37B．33C．29D．213．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2=b2+2bc+c2B．a（b+c）=ab+acC．（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab=a（a+2b）4．已知x2﹣2kx+36是一个完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±3C．6D．﹣65．下列关于962的计算方法正确的是（）A．962=（100﹣4）2=1002﹣42=9984B．962=（95+1）（95﹣1）=952﹣1=9024C．962=（90+6）2=902+62=8136D．962=（100﹣4）2=1002﹣2×4×100+42=92166．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4B．a2﹣2a+4C．a2﹣4D．a2﹣4a﹣4 7．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．3y2B．6y2C．9y2D．±9y28．观察下列各式及其展开式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是（）A．﹣36B．45C．﹣55D．669．已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）A．2014B．2015C．2016D．403210．已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=4，则x2+3xy+y2的值为（）A．8B．10C．12D．14二、填空题11．当m=时，关于x二次三项式x2﹣（m+1）x+（m+7）是完全平方式．12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为．13．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是，宽是．14．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．15．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期．三、解答题16．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z的值．17．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．18．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：272=（27+7）×20+72=729322=（32+2）×30+22=1024562=（56+6）×50+62=3136…（1）请根据上述规律填空：382==；（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字n十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2=，并用所学知识说明你的结论的正确性．19．【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：；（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b3的值．20．回答下列问题（1）填空：x2+=（x+）2﹣=（x﹣）2+（2）若a+=5，则a2+=；（3）若a2﹣3a+1=0，求a2+的值．《完全平方公式》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，∴a﹣=4，两边平方得，（a﹣）2=16，∴a2+﹣2=16，即：a2+=18，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．2．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）A．37B．33C．29D．21【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b=﹣5，ab=﹣4，∴a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=（﹣5）2﹣3×（﹣4）=37，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．3．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2=b2+2bc+c2B．a（b+c）=ab+acC．（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab=a（a+2b）【分析】通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式或其它等式做出几何解释即可．【解答】解：依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2=b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）=ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式．4．已知x2﹣2kx+36是一个完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±3C．6D．﹣6【分析】根据完全平方式得出2kx=±2•x•6，求出即可．【解答】解：∵x2﹣2kx+36是一个完全平方式，∴﹣2kx=±2•x•6，解得：k=±6，故选：A．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式（有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2）是解此题的关键．5．下列关于962的计算方法正确的是（）A．962=（100﹣4）2=1002﹣42=9984B．962=（95+1）（95﹣1）=952﹣1=9024C．962=（90+6）2=902+62=8136D．962=（100﹣4）2=1002﹣2×4×100+42=9216【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．依此即可求解．【解答】解：A、962=（100﹣4）2=1002﹣2×100×4+42=9216，故选项错误；B、962=（95+1）（95+1）=952+2×95×1+1=9216，故选项错误；C、962=（90+6）2=902+2×90×6+62=9216，故选项错误；D、962=（100﹣4）2=1002﹣2×100×4+42=9216，故选项正确．故选：D．【点评】考查了完全平方公式，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．6．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4B．a2﹣2a+4C．a2﹣4D．a2﹣4a﹣4【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式=a2﹣4a+4，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．3y2B．6y2C．9y2D．±9y2【分析】根据4x2+12xy+■=（2x+3y）2得出即可．【解答】解：∵4x2+12xy+■是一个二项式的平方，∴■=（3y）2=9y2，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．8．观察下列各式及其展开式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是（）A．﹣36B．45C．﹣55D．66【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．9．已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）A．2014B．2015C．2016D．4032【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（m﹣n）2=32，m2﹣2mn+n2=32 ①，（m+n）2=4000，m2+2mn+n2=4000 ②，①+②得：2m2+2n2=4032m2+n2=2016．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．10．已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=4，则x2+3xy+y2的值为（）A．8B．10C．12D．14【分析】由于（x+y）2=12，（x﹣y）2=4，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy的值，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵（x+y）2=12①，（x﹣y）2=4②，∴①+②得2（x2+y2）=16，解得x2+y2=8，①﹣②得4xy=8，解得xy=2，∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．故选：D．【点评】考查了完全平方公式．关键是根据已知条件两式相加求得x2+y2的值，两式相减得xy的值．二、填空题11．当m=2或﹣3时，关于x二次三项式x2﹣（m+1）x+（m+7）是完全平方式．【分析】本题要要满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种情况，用待定系数法即可求解．【解答】解：二次三项式x2﹣（m+1）x+（m+7）是完全平方式，故可以表示为：x2﹣（m+1）x+（m+7）=x2±2ax+a2化简为：m2+m﹣6=0解得：m=2或﹣3故答案为：2或﹣3．【点评】本题用到的知识点为完全平方公式a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2的两种情况，用待定系数法求解即可．12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为5．【分析】由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：=a2﹣b（a﹣b）=a2﹣ab+b2=[（a+b）2﹣2ab]当a+b=7，ab=13时，S阴影﹣ab=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键．13．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是9cm，宽是4cm．【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少5cm，宽增加2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．故答案为：9cm，4cm．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是55．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3=1+2，（a+b）4第三个数为6=1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10==55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．15．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ 6 a2b2+ 4ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期四．【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）根据814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余数为1，从而可得答案．【解答】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：6，4；（2）∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，故答案为：四．【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题16．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z的值．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=12，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+8b）（17a+44b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+8b）（17a+44b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=122﹣47×2=50．（3）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+8b）（17a+44b）=425a2+1236ab+352b2，∴x=425，y=352，z=1236∴x+y+z=2013．【点评】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．17．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．【分析】设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，根据周长与面积的关系列出关系式，求出a与b的值即可．【解答】解：设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，根据题意得：4a﹣4b=96，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，把a﹣b=24代入得：a+b=40，解得：a=32，b=8，则大小正方形的边长分别为32厘米，8厘米．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：272=（27+7）×20+72=729322=（32+2）×30+22=1024562=（56+6）×50+62=3136…（1）请根据上述规律填空：382=（38+8）×30+82=1444；（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字n十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2=（10m+n+n）×10m+n2，并用所学知识说明你的结论的正确性．【分析】（1）根据已知算式得出规律，再得出即可；（2）根据已知算式得出规律，再求出即可．【解答】解：（1）382=（38+8）×30+82=1444，故答案为：（38+8）×30+82，1444；（2）（10m+n）2=（10m+n+n）×10m+n2，证明：∵（10m+n）2=（10m）2+2×10m×n+n2=100m2+20mn+n2，（10m+n+n）×10m+n2=100m2+20mn+n2，∴（10m+n）2=（10m+n+n）×10m+n2，故答案为：（10m+n+n）×10m+n2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．19．【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b3的值．【分析】（1）∵阴影部分的面积=大正方形的面积﹣中间小正方形的面积即：（a+b）2﹣（a﹣b）2又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab即可求得；（2）大正方体被切割成了8个小正方体或长方体故而求它们的体积和，再直接求大正方体的体积可解的恒等式；（3）由（2）的结论将已知代入即可求得值．【解答】解：（1）∵阴影部分的面积=大正方形的面积﹣中间小正方形的面积即：（a+b）2﹣（a﹣b）2又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）∵八个小正方体或长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3∴（a+b）3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（3）∵由（2）可知（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴a3+b3=（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2=（a+b）3﹣3ab（a+b）将a+b=3，ab=1代入上式可得a3+b3=33﹣3×1×3=18故a3+b3的值为：18．【点评】本题主要考查了平方差，立方和公式的几何背景，用分割求解和整体计算可解得．20．回答下列问题（1）填空：x2+=（x+）2﹣2=（x﹣）2+ 2（2）若a+=5，则a2+=23；（3）若a2﹣3a+1=0，求a2+的值．【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可；（2）根据完全平方公式进行解答；（3）先根据a2﹣3a+1=0求出a+=3，然后根据完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1=0两边同除a得：a﹣3+=0，移向得：a+=3，∴a2+=（a+）2﹣2=7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。

初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道

初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道完全平方公式题40道：1. 已知a=3，b=4，则(a+b)² = (3+4)² = 492. 计算(5-2)² = 93. 已知x=2，y=5，则(x+y)² = (2+5)² = 494. 计算(10+3)² = 1695. 已知a=7，b=9，则(a+b)² = (7+9)² = 2566. 计算(8-3)² = 257. 已知x=3，y=4，则(x+y)² = (3+4)² = 498. 计算(6+2)² = 649. 已知a=5，b=6，则(a+b)² = (5+6)² = 12110. 计算(12-5)² = 4911. 已知x=6，y=7，则(x+y)² = (6+7)² = 16912. 计算(9+1)² = 10013. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14414. 计算(7-4)² = 915. 已知x=1，y=9，则(x+y)² = (1+9)² = 10016. 计算(8-6)² = 417. 已知a=2，b=5，则(a+b)² = (2+5)² = 4918. 计算(11+7)² = 32419. 已知x=8，y=9，则(x+y)² = (8+9)² = 28920. 计算(6-1)² = 2521. 已知a=6，b=10，则(a+b)² = (6+10)² = 25622. 计算(9+4)² = 16923. 已知x=5，y=6，则(x+y)² = (5+6)² = 12124. 计算(7-2)² = 2525. 已知a=3，b=7，则(a+b)² = (3+7)² = 10026. 计算(5+3)² = 6427. 已知x=4，y=8，则(x+y)² = (4+8)² = 14428. 计算(9-6)² = 929. 已知a=8，b=10，则(a+b)² = (8+10)² = 32430. 计算(12+3)² = 22531. 已知x=2，y=8，则(x+y)² = (2+8)² = 10032. 计算(6-2)² = 1633. 已知a=5，b=9，则(a+b)² = (5+9)² = 19634. 计算(7+3)² = 10035. 已知x=7，y=10，则(x+y)² = (7+10)² = 28936. 计算(5-3)² = 437. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14438. 计算(10-6)² = 1639. 已知x=3，y=7，则(x+y)² = (3+7)² = 10040. 计算(9+5)² = 196平方差公式20道：1. 计算16²-9² = 1752. 已知a=3，b=4，则a²-b² = 3²-4² = -73. 计算25²-16² = 3694. 已知x=2，y=5，则x²-y² = 2²-5² = -215. 计算9²-4² = 656. 已知a=7，b=9，则a²-b² = 7²-9² = -327. 计算15²-9² = 1448. 已知x=3，y=4，则x²-y² = 3²-4² = -79. 计算12²-5² = 11910. 已知a=5，b=6，则a²-b² = 5²-6² = -1111. 计算11²-7² = 4812. 已知x=6，y=7，则x²-y² = 6²-7² = -1313. 计算14²-12² = 4014. 已知a=4，b=8，则a²-b² = 4²-8² = -4815. 计算10²-3² = 9116. 已知x=1，y=9，则x²-y² = 1²-9² = -8017. 计算8²-5² = 3918. 已知a=6，b=10，则a²-b² = 6²-10² = -6419. 计算17²-15² = 6420. 已知x=8，y=9，则x²-y² = 8²-9² = -17。

七年级数学下册 1.28完全平方公式综合、拓展练习

1.28完全平方公式综合、拓展练习1．填空：（1）)()(24)32(2+-=-xh y x ；（2）)(2)()1.0(2++=+x x ；（3）22161)()(31y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）)()()4()21(22+-=-x y（5）)()(512++=⎪⎭⎫⎝⎛+ab b ；（6）)(49)(22++=x x ；（7）221692)()(y xy ++=；（8）)(4)(52222+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x x ；（9）22161)()(32a b +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（10）)()(97122++=⎪⎭⎫⎝⎛+x y ；（11）)(4)()12(3223++=+y x y ；（12）26225)(121)(y x +-=;（13）=-+2)32(z y x ________；（14）=+-2)432(z y x ________；（15）=+-+-22222)()()(y x y x y x ________；（16）[]=+--ab b a b a 12)32()94(222________；（17）[]==-2)3)(3(y x y x []==-2)3)(3(y x y x（18）=+--+)12)(12(n m n m ________； 2．选择题：（1）要使等式22)()(b a m b a -=++成立，代数式M 就是（）． A ．2ab B ．4ab C ．－4ab D ．－2ab（2）若a ≠b ，下列等式中，①22)()(a b b a -=-，②22)()(a b b a --=-，③))(()()(2b a b a b a b a +---=-+，④22)()(b a b a -=--，其中错误的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（3）下列计算正确的是（）． A ．x x x x x x 4128)132()4(232---=-+-⋅B ．3322))((y x y x y x +=++ C ．2161)14)(14(a a a -=--- D ．22243)2(y xy x y x +-=-（4）如果8=+b a ，12=ab ，那么22b a +的值是（）． A ．64 B ．52 C ．58 D ．40 （5）若0)(2=-y x ，下面成立的等式是（）．A ．xy y x 222=+B ．xy y x 222-=+ C ．022=+y x D ．022=-y x（6）若0<a ，0>b ，且||||b a <，那么下列式子中结果是正数的是（）． A ．))((a ab b a +- B ．))((b a b a -+ C ．))((a ab b a ++ D ．))((b a a ab +- （7）[]222222)()()(m n n m ---+等于（）．A ．224n m - B ．224n m C ．0 D ．2222n m + （8）下列多项式乘法： ①⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n m n my x y x 213212 ②⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-436346532532c b a c b a ③))((z y x z y x ++-- ④)4)(16)(4(2-++n nna aa能用乘法公式的是（）．A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 3．计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-22222212121y x y x y x ；（2）)7)(5)(3)(1(++++a a a a ；（3）22)3()3)(2(2)3(b a b a b a b a -+-+-+；（4）))()()((z y x z y x z y x z y x ---++-++；（5）)62)(62(22+-++x x x x ；（6）2222)32()12()34()1(+---+x x x x ． 4．解答题：（1）先简，再求值：))(3(2)2)(()2(2y x y x y x y x y x -----+-，其中4-=x ， 212=y ；（2）已知41=-a a ，求221aa +的值；（3）已知4=+y x ，2=xy ，求xy y x 422++的值；（4）已知2=+b a ，1-=ab ，求关于x 、y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+++=++-+++2))((0)()()(33223,b a aby y x b a b a y ab b a x b a 的解；（5）求当01,==b a 时，代数式⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 212212122⎪⎭⎫⎝⎛+a b 221 ⎪⎭⎫⎝⎛+22441a b 的值；（6）求不等式)1)(1(13)12(2)21(2+->-+-y y y h y 的非负整数解．拓展练习1．已知2)13()1(3=---y x x y ，求xy y x -+6922的值． 2．若m b a =+2)(，n b a =-2)(，用含m 、n 的式子表示：（1）4)(ab ；（2）44b a +．3．已知8=++z y x ，19=++yz xz xy ，求222z y x ++的值． 4．证明：四个连续整数的积与1的和，必是一个完全平方数． 5．比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“＞”“＜”“＝”）2234+________342⨯⨯ 21)2(+-2________1)2(2⨯-⨯2272+________722⨯⨯ 221211+________12112⨯⨯ 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．6．证明：代数式))(()())(()(22c b a c b a b a b a c a c b b a -+++-+-+-++是a 、b 、c 的整数倍，其中c 是整数．7．证明：任意三个连续的奇数中，中间一个数的平方总比另外两个数的积大4． 8．若0142=+-a a ，求aa 1+的值．参考答案综合1．（1）29,12y xy （2）100,01.0,102x （3）xy x y 61,91,412 （4）241,2,2y xy x （5）a 25，22251,425b a （6）91,3123+x （7）2916,4334x y x + （8）2425,254,5y x y（9）294,41b a ，ab 31 （10）2491,76,3y xy x （11）642144,361,61y x x （12）y x y x 33110,511- （13）yz xz xy z y x 126494222--+++（14）yz xy xz z y x 2412161694222--+++ （15）224y x - （16）448116b a -（17）222248118y x y x x +- （18）14422-+-n n m2．（1）C （2）B （3）C （4）D （5）A （6）A （7）B （8）D 3．（1）24441y x - （2）1051768616234++++a a a a （3）236b（4）222222444222z x z y y x z x y ---++ （5）36824++x x （6）x x x 30154023--4．（1）10,-xy （2）18 （3）20 （4）2,617=-=y x （5）0 （6）0，1 拓展1．23=-y x ∴ 46922=-+xy y x ∴ 所求值为32 2．（1）444)(⎪⎭⎫⎝⎛-=n m ab（2）mn n m n m n m b a b a b a 16983814222)(2222222244++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=+3．263864)(2)(2222=-=++-++=++yz xz xy z y x z y x4．设四个连续整数为3,2,1,+++a a a a ，则1)23)(3(1)3)(2)(1(22++++=++++a a a a a a a a1)3(2)3(222++++=a a a a22)13(++=αa5．＞，＞，＞，＞，)(222n m mn n m ≠>+ ∵ 0)(2>-n m ∴ mn n m 222>+6．略 7．略 8．a a 412=+ ∴ 44112==+=+aaa a a a。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

七年级下完全平方公式

完全平方公式一、认识完全平方公式【例1】计算：（1）()247a b +；（2）2(2)x y --．【变式】计算：()()22m n m n --+．【例2】计算：()()5252x x -++．【变式】计算：（1）()()222332a a --；（2）()()11223322x x x x ⎛⎫⎛⎫+++---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【例3】计算：22()()a b a b +--．【变式】计算：22(1)(1)ab ab +--．【例4】()2222214(2) (__)2(__)()()()x xy x y -+=--+=- __ __b b b b（2）222119(3)42a b a b +=+ ．【变式】（1）()()2323x y x y ++= ；（2）()()2411681a a a -=-+;()()22113____3____9;749ab a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ ()224()63;a a a +=++ ()225(2)412;a a a +=++ ．【例5】计算：()2()1a b c ++； ()2(1)(1)x y x y +++-．【变式】计算：()1(3)(3)a b a b +---；()2(1)(1)m n m n +--+-．二、完全平方公式的综合应用【例6】计算：2999．【变式】计算：2202．【例7】若22(2)412x m x x n -=-+，则m =_______，n =_______．【变式】若22(7)4914a A a ab B +=-+，则A =_______， B =__________．【例8】如果29a ma ++是一个完全平方式，那么m =__________．【变式】关于x 的多项式28x x k -+是一个完全平方公式，则k =________．【例9】(a -b )2+________=(a +b )2．【变式】若a 2+b 2=2,a +b =1,则ab 的值为( ) A .-1B .- 12C .-32D .3 【例10】已知x-y =4,xy =12,则x 2+y 2的值是( ) A .28 B .40 C .26 D .25【变式】若7,x y +=12,xy =求：2()x y +，22x y +，2()x y -的值．【例11】x 2+21x +__________=(x -_____)2．【变式】若15x x+=，求221x x +，441x x +的值．【例12】求()()()2x y x y x y ++--的值，其中5,2x y ==．【变式】若2(1)()3,x x x y +-+=-22;2x y xy +-求的值．【课后练习】1、下列运算中,错误的运算有( )①()22224,x y x y +=+②()22239,a b a b -=-③()2222,x y x xy y --=-+④22112,24x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2、如果221111()2429a x a y x -=+⋅+，则x 、y 的值分别为( ) A .13,-23或-13,23B .-13,-23C .13,23D .13,16 3、若2441x x-=-，则2x =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .24、若x 、y 是有理数，设N =3x 2+2y 2-18x +8y +35，则( ) A .N 一定是负数 B .N 一定不是负数 C .N 一定是正数D .N 的正负与x 、y 的取值有关 5、计算：22224422()()()()a b a b a b a b +++-．6、若2221310,x x x x-+=+求．7、（1）在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则可以添加___________．（2）在2114x +加上一个单项式，使其成为一个完全平方式（写出全部答案）：_______________ _______________________________________________________________________________．8、已知22221a b c d +=+=，求：22()();ac bd ad bc -++的值．9、若2()12,x y -=2()16,x y +=求xy 的值．10、已知224250a b a b ++-+=，求a b a b+-的值．11、化简求值：222241111()[()()]()2(1)2222a b a b a b a ab b b a -+--++--，其中a =2，b =-1．12、证明：(1)(2)(3)(4)1x x x x +++++为完全平方式．13、证明：如果2,b ac =则：()()()222444a b c a b c a b c a b c ++-+-+=++．14、ABC ∆中，,,a b c 满足：222a b c ab bc ac ++=++，判断ABC ∆形状．。

数学完全平方公式初一下册数学完全平方公式试题及答案

数学完全平方公式初一下册数学完全平方公式试题及答案初一下册数学完全平方公式试题及答案初一下册数学完全平方公式试题一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2022湘西州中考)下列运算正确的是()A.a2-a4=a8B.(某-2)(某-3)=某2-6C.(某-2)2=某2-4D.2a+3a=5a2.若a+=7,则a2+的值为()A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是()A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2022晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b=.5.(2022泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.6.若=9,则的值为.三、解答题(共26分)7.(10分)(1)(2022福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)(2022宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.(6分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗初一下册数学完全平方公式试题答案1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(某-2)(某-3)=某2-5某+6,故本选项错误;C.(某-2)2=某2-4某+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.2.【解析】选A.因为a+=7,所以=72,a2+2a+=49,a2+2+=49,所以a2+=47.3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.4.【解析】因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-24=1,所以a-b=±1.答案:±15.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,所以原式=(m-2n)2=1.答案:16.【解析】由=9,可得某2+2+=9.即某2+=7,=某2-2+=7-2=5.答案:57.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.(2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,当a=-3时,原式=12+5=17.8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.(2)1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4某某a某b+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,所以4某某a某b+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.看了"初一下册数学完全平方公式试题及答案"的人还看： 1.初一下册数学完全平方公式试题及答案2.七年级下册数学完全平方公式教案3.初一下册数学多项式的因式分解试题及答案4.七年级下册期中数学卷子及答案5.2022七年级数学下册期末试卷及答案推荐访问:。

(完整版)北师大版七年级下册《完全平方公式》同步练习

北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习一、填空题1．（ x+3y ） 2= _________，_________ =y 2﹣ y+ ．2． _________=9a 2﹣ _________ +16b 2； x 2+10x+ _________=（ x+_________ ） 2． 3．（﹣ x ﹣ y ）22_________ =x +2xy+y ．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ _________ ．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= _________ ．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么 m= _________ ．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= _________ ．二、选择题8．以下算式不建立的是（）A ．（ 3a ﹣ b ） 2=9a 2B ．（ a+b ﹣ c ）2=（ c﹣ 6ab+b 2 ﹣ a ﹣b ） 2C ．D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42=﹣xy+y2﹣ y49．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（）A ．19B ．31C ．27D ．2310．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy12．若 a ﹣ b=2， a ﹣ c=1，则（ 2a ﹣b ﹣ c ） 2+（c ﹣ a ） 2的值是（）A ．9B ．10C ．2D ．1三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2；（ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式能够是_________ ．（填上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式（按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习参照答案与试题分析一、填空题1．（ x+3y ） 2= x 2+6xy+9y2 ，（ y ﹣）2 =y 2﹣ y+ ．专题：计算题．解答：解：（ x+3y ） 2=x 2+6xy+9y 2，22（y ﹣ ） =y ﹣y+ ．故答案为x 2+6xy+9y 2，y﹣ ．评论：此题考察了完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．2．（ 3a ﹣ 4b ）2 =9a 2﹣ 24ab +16b 2； x 2+10x+ 25 =（ x+5 ）2．考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：直接依据完整平方公式求解．解答：解：（ 3a ﹣ 4b ） 2=9a 2﹣24ab+16b 2； x 2+10x+25=（x+5 ） 2．故答案为 3a ﹣ 4b ， 24ab ；25，5．评论：此题考察了完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．3．（﹣ x ﹣ y ）（﹣ x ﹣ y ）=x 2+2xy+y 2．考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：依据完整平方公式获得（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，则 [ ﹣（ x+y ][ ﹣（x+y ） ]=x 2+2xy+y 2，而后变形即可获得答案．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，而﹣ x ﹣ y=﹣（x+y ）， ∴ [ ﹣（ x+y ][ ﹣（ x +y ） ]=x 2+2 xy+y 2，即（﹣ x ﹣ y ）（﹣x ﹣ y ）=x 2 +2xy+y 2．故答案为﹣ x ﹣y ．评论：此题考察了完全平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ 4xy．考点：剖析：完整平方公式．依据完整平方2和（ x ﹣ y ） 2 展开，而后利用解答：（x+y ） 2﹣（ x﹣y ） 2 计算即可．解： ∵ （ x+y ）2=x 2+2xy+y 2，（ x﹣y ） 2=x 2﹣2xy+y 2，∴（ x+y ）2﹣（ x﹣y ） 2=4xy ．故此题答案为：4xy ．评论：此题主假如考查完整平方公式的计算，只需我们娴熟计算后不难发现，两数之和的平方与两数之差的平方相差它们乘积的 4 倍．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= 1．考点：完整平方公式．剖析：完整平方公式：（a ±b ） 2=a 2±2ab+b 2．先利用完整平方公式把条件展开，而后两式相减即可求出 xy的值．解答：解：（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2=9 （1），（x ﹣ y ） 2=x 2﹣2xy+y 2=5 （ 2），（1）﹣（ 2）可得： 4xy=4 ，解得 xy=1 ．评论：此题考察了完全平方公式和消元思想的运用，重点是可否看出经过两个条件的加相减消去平方项，剩下所求的未知数项．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么m=±8 ．考点：完整平方式．剖析：先依据两平方项确立出这两个数，再依据完全平方公式的乘积二倍项即可确立 m 的值．解答：解： ∵x 2+mx+16=x2 +mx+4 2， ∴mx= ±2×4x ，解得 m=±8．故答案为： ±8．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= 27 ．考点：完整平方公式．剖析：把已知条件两边平方，而后利用完整平方公式睁开整理即可得解．解答：解： ∵ x ﹣ =5 ，2∴（ x ﹣ ）=25 ，即 x 2﹣2+ =25，∴ x 2+ =27．故答案为： 27．评论：此题考察了完全平方公式，解题的重点在于乘积二倍项不含字母．二、选择题8．以下算式不建立的是（）A ． 2 22（ 3a ﹣ b ） =9a B ．（ a+b ﹣ c ） =（ c﹣ 6ab+b2﹣ a ﹣b ）2C ．（ x ﹣ y ）D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42 2﹣ y 4= ﹣xy+y考点：完整平方公式；平方差公式．剖析：依据完整平方公式以及平方差公式对各选项剖析判断后利用清除法求解．解答：解：A 、（ 3a ﹣ b ）2=9a 2﹣ 6ab+b 2，建立，故本选项错误；B 、（ a+b ﹣ c ）2=（ c ﹣ a ﹣ b ）2建立，故本选项错误；C 、（ x ﹣ y ）2= x 2﹣ xy+y 2，建立，故本选项错误；D 、（x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2）=（ x 2﹣y 2）（ x 2﹣ y 2）=x 4﹣ 2x 2y 2+y 4，故本选项正确．应选 D ．评论：此题主要考察完整平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完整平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．9．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（）A ．19B ．31C ．27D ．23考点：完整平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．剖析：依据非负数的性质可得 x+y ﹣ 5=0， xy ﹣3=0 ，整理后再利用完整平方公式睁开并整理即可得解．解答：解：依据题意得， x+y ﹣5=0 ， xy ﹣ 3=0， ∴x+y=5 ，xy=3 ，∵（ x+y ）222=x +2xy+y =2 5，∴ x 2+y 2=25 ﹣ 2×3=25 ﹣ 6=19．应选 A ．评论：此题考察了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．10．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy考点：完整平方公式．剖析：把等号左侧展开后整理为完全平方和公式即可获得 m 的值．解答：解：（ x ﹣ 2y ） 2， =x 2﹣ 4xy+4y 2， =x 2﹣8xy+4xy+4y 2，=（x+2y ） 2﹣8xy ，∴m= ﹣ 8xy ．应选 D ．评论：此题考察完整平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转变，如（ a ﹣ b ）22=（ a+b ）﹣ 4ab ；（a+b ） 2=（ a ﹣b ） 2+4ab ．11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy考点：完整平方公式．剖析：表示出 A ，再利用完整平方公式睁开计算即可得解．解答：解：∵（ 3x+2y ）2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，∴ A =（3x+2y ）2﹣（ 3x ﹣ 2y ）2=9x 2+12xy+4y2 2﹣9x +12xy ﹣=24xy ．应选 C ．评论：此题考察了完全平方公式，熟记公式结构是解题的重点．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2；（ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）考点：完整平方公式；平方差公式．剖析：（1）利用完整平方公式睁开，而后归并同类项即可得解；（2）先依据积的乘方的性质的逆运用计算，再利用完整平方公式睁开即可得解；（3）利用完整平方公式睁开，而后归并同类项即可得解；（4）把（ x+y ）看做一个整体，利用平方差公式计算，再利用完整平方公式睁开即可．解答：解：（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy=25x 2﹣20xy+4y 2+20xy=25x 2+4y 2；（2）（ x ﹣ 3）2（x+3 ）2=（x 2﹣ 9）2=x 4﹣ 18x 2+81；（3）（ 3x ﹣ 5）2﹣（ 2x+7 ）2=9x 2﹣ 30x+25 ﹣（4x 2+28x+49 ）=9x 2﹣ 30x+25﹣4x 2﹣ 28x ﹣492﹣ 58x ﹣ =5x24；（4）（ x+y+1 ）（x+y ﹣ 1） =[ （ x+y ） +1] [（ x+y ）﹣ 1]=（x+y ） 2﹣ 1 =x 2+2xy+y 2﹣1．评论：此题考察了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的重点．完整平方公式：（a ±b ） 2 22 =a ±2ab+b ，（4）利用整体思想求解更为14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．考点：平方差公式．剖析：（1）将 89.8 化为 90﹣，运用完整平方公式计算即可；（2）将原式化为完整平方式，而后运用完整平方公式求解．解答：解：（ 1）（）2=（ 90﹣） 2=902﹣2××90+0.2 2=；2（2） 47 ﹣94×27+27 2=472﹣2×47×27+272=（47﹣ 27） 2=202=400．评论：此题考察了完全平方公式，属于基础题，解答此题的重点是娴熟掌握完整平方公式．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：利用完整平方公式把已知条件睁开，而后相减即可求出 xy 的值，相加即可求出 x 2+y 2 的值．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9， ∴x 2+2xy+y 2=2 5① ， x 2﹣2xy+y 2=9② ，①﹣②得， 4xy=16 ，解得 xy=4 ，① +② 得，2 （x 2+y 2） =34，解得 x 2+y 2=17．故答案为： 4，17．评论：此题考察了完全平方公式的两个公式之间的关系，依据公式睁开即可求解，熟记公式结构是解题的关键．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少 2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．考点：平方差公式；完全平方公式．剖析：设原正方形草坪的边长为 xm ，则修整后的边长分别为 x+4， x ﹣ 4，根据题意列出方程式求出 x 的值，既而可求得本来的面积．解答：解：设原正方形草坪的边长为 xm ，则（ x+4）（ x ﹣ 4）=（x ﹣ 2） 2， x 2﹣16=x 2﹣ 4x+4 ，解得： x=5 ，故原正方形的面积为：x 2=52=25（ m 2）．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式能够是 4x ．（填上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）考点：完整平方式．专题：开放型．剖析：依据完整平方公式的公式结构解答即可．解答：解：∵4x 2±4x+1=（2x ±1） 2， ∴加上的单项式能够是 ±4x ．故答案为： 4x （答案不唯一）．评论：此题考察了完全平方式，娴熟掌握完整平方公式的公式结构是解题的关键，开放型题目，答案不唯一．18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式（按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．剖析：（1）由（ a+b ） =a+b ，（ a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a+b ）332 2 =a +3a b+3ab 3+b 可得（ a+b ）n的系数除首尾两项都是 1 外，其他各项系数n﹣1的相邻两个系数的和，由此4可得（ a+b ）的各项系数挨次为 1、4、6、4、 1；所以（ a+b ）5的各项系数挨次为 1、 5、 10、10、 5、 1．（2）将 25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1 写成 “杨辉三角 ” 的睁开式形式，逆推可得结果．解答：解：（ 1）（ a+b ）5543=a +5a b+10a 22 34b +10a b +5ab 5+b （ 3 分）（2）原式 =25+5×24×（﹣1） +10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣ 1） 4+（﹣ 1） 5（ 5分）5=（2﹣ 1）注：不用以上规律计算不给分．评论：此题考察了完全平方公式，学生的察看剖析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子找寻规律，是快速解题的重点．参加本试卷答题和审题的老师有：礼拜八； haoyujun ；蓝月梦； HJJ； lanchong； yu123 ；caicl ； gsls； zhehe； shuiyu （排名不分先后）2013 年 11月 25日。

北师大版七年级下册第一章平方差公式和完全平方公式复习和拓展练习课件

(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
（3）下列计算正确的是( C )
A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1
C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2
D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2
5、化简求值:
(a+2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=-2,b=
(4)(2-y)2
(6) (2x 3)2
ห้องสมุดไป่ตู้
(7) (2x + y)2 (9)1032
(8) (a -2b)2
2.利用公式进行计算：
(1)(x 2 y)(x 2 y) (2)(a 2b)(2b a) (3)(2a 3b)2 (4)(2x y)2
3.在横线上添上适当的代数式，使等式成立
1 2
知识拓展
能力提高
5. x
1 x
m, 则x2
1 x2
____;
x
1 x
m, 则x2
1 x2
__;
6.
x
2
y
2
x
2
y
2
_____;
7.已知a2
3a
1
0,
求：a
1 a
,
a2
1 a2
,
(a
1 a
)2
.
拓展与迁移 1、若不论x取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1
与 (x+1)(x2+mx+n)都相等, 求m、n的值。
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok完全平方公式是数学中的一个重要概念。

它可以用来计算两数和（或差）的平方。

具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。

这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。

运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。

以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案：1.(a+2b)²答案：a²+4ab+4b²2.(3a-5)²答案：9a²-30a+253.(-2m-3n)²答案：4m²+12mn+9n²4.(a²-1)²-(a²+1)²答案：-4a²5.(-2a+5b)²答案：4a²-20ab+25b²6.(-ab²-c)²答案：a²b⁴+2abc²+ c²7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)答案：-12xy(x²-4y²)8.(2a+3)²+(3a-2)²答案：13a²+139.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²答案：-4st11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)²答案：(t⁴-9t²+81)³12.972答案：(6³)²13.200²-2²答案：14.99²-101²答案：-40415.49×51-50²答案：116.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²答案：-4y²17.(a+b+c)(a+b-c)答案：a²+b²+c²-ab-ac-bc18.2a+1-1+2a答案：4a19.3x-y-2x-y+5xy-5x²答案：-2x²+4xy-y20.(x+2y)(x-2y)(x-4y)，其中x=2，y=-1 答案：12021.(x+1/x)-(x-1/x)((x+1/x)+1)答案：222.x-y=9，xy=5，求x+y答案：1423.a(a-1)+(b-a)-(ab)= -7，求-ab答案：-524.a+b=7，ab=10，求a²+b²，(a-b)²答案：a²+b²=33，(a-b)²=925.2a-b=5，ab=3/2，求4a²+b²-1答案：47/226.(a+b)²=9，(a-b)²=5，求a²+b²，ab 答案：a²+b²=7，ab=127.已知(a+b)²=25，求(a-b)²答案：928.已知(a+b)²=16，求(a-b)²答案：429.已知(a-b)²=9，求(a+b)²答案：2530.已知(a+b)²=36，求(a-b)²答案：031.已知(a+b)²=49，求ab答案：1232.已知(a-b)²=16，求ab答案：-1233.已知ab=3，a²+b²=13，求a-b答案：234.证明对于任意的x,y，代数式a=x²+2xy+y²+3x+2y+1的值总是正数。

七年级数学下册习题《完全平方公式》(详细答案)

《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是( )A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是( )A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( )A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。

湘教版七年级数学下册完全平方公式习题

《完全平方公式》习题一、完全平方公式的变形技巧1、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值. 2、已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 3、已知16x x-=，求221x x +，441x x +． 4、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +．二、“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532++x x 的值为7时，求代数式2932-+x x =________.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3、已知a =1999x +2000，b ＝1999x +2001，c ＝1999x +2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值为（）．A ．0B ．1C ．2D ．34、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值为________.5、若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ， )1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（）A ．M >NB ． M <NC ． M =ND ．无法确定6、已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为（）．A ．-15B ．-2C ．-6D ．67、已知x 2－5x +1=0，则x 2+21x=________. 8、已知代数式（x -a ）（x -b ）-（x -b ）（c -x ）+（a -x ）（c -x ），是一个完全平方式，试问以a 、b 、c 为边的三角形是什么三角形？9、一个自然数a 恰等于另一自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数（如64＝82，64就是一个完全平方数）.若a =19952+19952·19962+19962.求证：a 是一个完全平方数.。

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值。

B 组：5、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6、已知16x x-=，求221x x +的值。

7、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. 4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m)÷2am －1=________ . 6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二、相信你的选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（）A.－1B.0C.1D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是（）A.5B.51C.－51D.－511. 下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3； ②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ； ③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ；12. ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有（） A.0个B.1个C.2个D.3个13.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为（）A.1 B.－1 C.3D.－314.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（） A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 815.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（）A.11 B.3 C.5 D.1916.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（） A.27y 2B.249y 2C.449y 2D.49y 217.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（） A.x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x1)n 、(y1)n 一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功：18.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;（2）［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3)；（3）－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;（4）［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x . 19.解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四、探究拓展与应用：20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算：(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.练习：1.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1). 2、计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++.3、计算:22222110099989721-+-++- ； 3、计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----.五、“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。