4.2概率及其计算 教案

4.2 概率及其计算教案

4.2.1 概率的概念

教学目标：

【知识与技能】

1.了解概率的定义，理解概率的意义.

2.理解P(A)=m

n

(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义.

【过程与方法】通过生活中简单的例子帮助学生理解概率的意义，掌握概率的计算方法.

【情感态度】

对概率意义的正确理解.

【教学重点】

概率计算方法的掌握.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

问题1：在一个袋子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从袋子中随机取出一个球.问(1)摸出的球可能是哪个球?(2)全部可能结果有几种?(3)每种结果的可能性大小如何?

学生讨论交流后回答，教师总结归纳：

(1)摸出的球可能是白球或红球；(2)全部可能结果有2种.(3)每种结果的可能性大小都是1

2

.

二、思考探究，获取新知

1.概率的概念

问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、蓝3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动，当它停止时，问（1）指针可能停在哪个扇形区域？（2）全部可能结果有几种？（3）每种结果的可能大小如何？

教师鼓励学生动脑，模仿问题作出回答.

概率的概念

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A

发生的概率，记为P(A) .

2.概率的计算

教师引导学生阅读完成教材P125动脑筋从而得出概率的计算方法.

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件

A包含其中的m种可能，那么事件A发生的概率为P(A)=m

n

，其中

m

n

的范围是0≤

m

n

≤1，

因此，P（A）的范围是0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）= 0 .

3.例题讲解

例1 见教材P126例1

例2 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同质地相同的球，其中3个白球，4个黑球.

(1)从中随机取出一个黑球的概率是多少?

(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1

4

，

求y与x之间的函数关系式.

【分析】计算哪一种颜色的球的概率，就用这种颜色球的个数除以球的总个数.

解：(1)取出一个黑球的概率P=

44 347

=

+

.

(2)∵取出一个白球的概率

3

7

x

P

x y

+

=

++

，∴

31

74

x

x y

+

=

++

.∴

12+4x=7+x+y，∴y与x的函数关系式为y=3x+5.

例3 小明随机地在正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为_______.

3

【教学说明】针扎到阴影区域的概率=阴影部分的面积整体区域的面积

.

三、运用新知，深化理解

1.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）

2.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

3.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向

下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为

_______.

5. 100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是________.

6.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：

(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和掌握.

【答案】1.D 2.D 3.A 4.

8

13

5.

1

20

6.解：(1)1

6

；(2)

1

2

；(3)

1

3

.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾概率的概念及概率的计算方法.

2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同学们交流. 课后作业：

1.教材P127练习1、2题.

2.完成《学法》本课时的练习.

教学反思：

本节课由摸球试验和玩转盘游戏让学生感受概率的概念及概率的计算方法，培养学生思考、总结的习惯，并用所学的知识解决实际问题，体验应用知识的成就感.

4.2.2 用列举法求概率

第1课时用列表法求概率

教学目标：

【知识与技能】

1.进一步在具体情境中了解概率的意义.

2.会用列表法求出简单事件的概率.

【过程与方法】

通过生活中简单的例子，通过列表列举出事件的所有结果，进而求指定事件的概率.

【情感态度】

通过小组合作、探究、发现解决数学问题的方法和途径，从而激发求知欲.

【教学重点】

用列表法求概率的过程与方法.

【教学难点】

理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回与不放回的区别.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

活动1：一枚硬币连续掷两次，求下列事件概率.

(1)两次全部正面朝上；

(2)两次全面反面朝上；

(3)一次正面朝上，一次反面朝上.