《工程力学第三章》PPT课件
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工程力学第三章 受力分析(课堂PPT)
1
31
解：
1.杆AB的受力图。
2. 活塞和连杆的受力图。
E D
B
Aq
C q
B
FBA
A
FA
3. 压块 C 的受力图。
q
FCB
FAB
q
C FCx
F
B
q
FBC
1 FCy
32
例题7
D
A
K
q
C
E
BⅠ Ⅱ
P
如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴 在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和 动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物 的重量为P，各杆和滑轮的自重 不计。（1）试分别画出各杆， 各滑轮，销钉B以及整个系统的 受力图；（2）画出销钉B与滑轮 Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆 AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳和重物 作为一个系统时的受力图
处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
它是哪一个施力体施加的。
1
18
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
BB
D
F
A
C
1
7
解： 1. 杆 BC 的受力图。
BB
D
F
A
C
1
FB B
C
FC
8
2. 杆AB 的受力图。
BB
D
F
A
正交分解
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第3章 力偶系
6
力偶的等效条件
作用于刚体上的两个力偶等效的条件是力偶矩矢相等， 即两个力偶矩矢相等的力偶等效。
力偶的性质
性质一 力偶不能与一个力等效,也不能与一个力平衡。 性质二 力偶可在其作用面或平行平面内任意移动,而 不改变力偶对刚体的作用效应。
性质三 只要力偶矩矢的大小与方向不变,即使改变力 与力偶臂的大小，均不改变力偶对刚体的作用效应。
工程力学（静力学与材料力学）
4
§2 力偶矩矢与力偶的性质
力偶
力偶-等值、反向、作用线平行的力F与F’组成的力系, 并用（F,F’）表示。
力偶作用面-两力作用线所在平面
力偶臂-两力作用线间垂直距离d
力偶系-作用于刚体上的一组力偶
平面力偶系-各力偶作用面的方位 相同的力偶系
空间力偶系-各力偶作用面的方位
工程力学（静力学与材料力学）
7
§3 力偶系的合成与平衡条件
力偶系的合成
刚体上两个力偶,力偶矩矢 M1与M2，转换至A与B点,得
M1rF1 M2 rF2
F F1F2 形成M
M rF r(F1F2) rF1rF2
M M1M2 MR
n
MR Mi
i1
空间力偶系可合成为一合力偶，其力偶矩矢等于
系内各分力偶矩矢的矢量和 。
MO (F )Fd
MO (F ) 2ABO
平面力对点之矩是代数量，使刚体绕矩心沿逆时针
方向转动者为正，反之为负。
工程力学（静力学与材料力学）
2
力对点之矩矢
空间力系各力，使刚体绕同一点转动的转轴方位不 同, 力对点之矩应该用矢量表示，即力对点之矩矢。
MO (F ) r F
r-A点对于O点的矢径 rF Frsin Fd
工程力学(第三章 扭转)PPT课件
M3 2 M1 B2 C
3M4
n 3D
T2 M2 M3 0 , T2 M2 M3 (4.784.78)9.56kNm
M4T3 0, T3 M4 6.37kNm
11
③绘制扭矩图 T 9.56kN mBC段为危险截面。 maxT14.7k 来自N mT29.5k6N m
M2
M3
M1
T36.3k 7N m
1
§3–1 工程实际中的扭转概述
2
扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。
轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。
A
B O
A
O B
Me
Me
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移
3
工 程 实 例
4
§3–2 扭矩时的内力
A
B
M1
M4
n
C
D
M 2 M 3 9
5 P 2 5 90 5 155 4 0 .7 0(8 k m N)
n
300
M 4 95P n 45 905 3 2 50 0 0 6 .0 0 3(7km N)
10
②求扭矩（扭矩按正方向设）
M2 1
Mx 0 ,
T1 M2 0 T1 M2 4.78kNm A 1
6
二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩
Mx 0
M
M
TM0 TM
3 扭矩的正负号规定：
x
M
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，
反之为负。
7
工程力学教学课件 第3章 平面任意力系
A
MA
FAx
A
简 化
2021/7/22
FAy
11
一、简化结果分析
3.2
平
面 任
F1
A1
F2
O A n A2
M O FR'
O
意
Fn
力
系 的 简 化
1 . F R ' 0 ,M o 0
2 . F R ' 0 ,M O 0
结 果
3 . F R ' 0 ,M O 0 4 . F R ' 0 ,M O 0
的 简 化
此时主矩与简化中心的位置无关。
3、主矢不等于零，主矩等于零 (F R ' 0 ,M O 0 )
结 果
此时平面力系简化为一合力，作用在简化
中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即
FRF
2021/7/22
13
一、简化结果分析
3.2 4、主矢和主矩均不等于零 (F R ' 0 ,M O 0 )
平
此时还可进一步简化为一合力。
面
任
FR'
FR'
FR
FR
意 力
O M O O
O
d
O
O
O
d
系 的 简 化
FR'' M O m O ( F R ) F R d F R 'd 于是
d M
F
由主矩的定义知：M O m O (F i)
O ' R
结 所以：
m O (F R ) m O (F i)
果 结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩
杆所受的力。
A
45
《工程力学 》课件第3章
由以上力对点之矩的概念， 可得到以下结论： (1) 力的大小为零或力的作用线通过矩心时， 其力矩为零； (2) 力沿其作用线滑动时， 不会改变力对矩心的力矩； (3) 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。
3.1.2 合力矩定理
在计算力矩时，力臂一般可通过几何关系确定，但有时几 何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。这时，如果将力适 当进行分解，计算各分力的力矩可能会比较简单。合力矩定理 建立了合力对某点的矩与其分力对同一点矩之间的关系, 对于 平面汇交力系可叙述如下：
题3-4图
3-5 车间有一矩形钢板（如图所示），边长a=4 m，b=2 m， 为使钢板转一角度，顺着长边加两个力F和F′，设能够转动钢板 所需的力F=F′=200 N。试问应如何加力可使所费的力最小，并 求出这个最小力的大小。
题3-5图
3-6 如 图 所 示 结 构 中 ， 已 知 OA=40 cm ， O1B=60cm ， M1=100 N·m，转向如图所示。 结构处于平衡状态，试求M2。
3-3 能否用力在坐标轴上的投影的代数和为零来判断力偶系 的平衡？如图所示刚体上，作用二力偶(F, F′)和(F1, F1′)， 它们 在x轴和y轴上投影的代数和都等于零， 刚体是否平衡？ 为什么？
思考题3-3图
3-4 物体受F1、F2两个作用（如图所示），试在物体上找 出一点O， 使F1、 F2两力对O点之矩均等于零。
于是，原来作用在A点的力，现在被一个作用在B点的力F′和一
个附加力偶(F, F″)所取代，如图3-12(c)所示， 此附加力偶的力
偶矩大小为
M M B (F ) Fd （3-7）
图3-12
图3-13
思考题
3-1 手推磨如图所示，试解释当杆AB与转轴O共线时最不好。
第3章-工程力学PPT优秀课件
合成为一作用于汇交点的合力FR，
FR=F1+F2+…+Fn=∑Fi
(3.4
将上式向x、y、z三坐标轴上投影，
FRx=∑Fx
FRy=∑Fy FRz=∑Fz
（3.5
式（3.5）又称合力投影定理，它表明合力在某一轴上的投 影等于各分力在同轴上投影的代数和。
2021/6/3
9
第3章 空间力系的平衡
【例3.1】 如图3.4所示为一圆柱斜齿轮，传动时受到啮合 力F的作用，若已知F=7 kN， α=20°、β=15°，求F沿坐标 轴的投影。
2021/6/3
11
第3章 空间力系的平衡
3.2 力 对 轴 之 矩
3.2.1 力对轴之矩的计算
在工程实际中，经常遇到刚体绕定轴转动的情形， 为了度 量力使物体绕定轴转动的效果，我们引入力对轴之矩的概念。
如图3.5所示，可把推门的力F分解为平行于z轴的分力Fz和
垂直于z轴的平面内的分力Fxy。由经验可知，分力Fz不能使静止
160
F Az F r2 A
200 160
F t2
r2
r1
F B2
B
A NA
NC B
2m
NB
F Ax
F r1 F t1 F B x
(b )
(c )
2
图 3.1
第3章 空间力系的平衡
3.1 力在空间直角坐标轴上的投影
3.1.1
力在空间直角坐标轴上的投影定义与在平面力系中的定义 相同。若已知力与轴的夹角，就可以直接求出力在轴上的投影， 这种求解方法称为直接投影法。
的门转动，力Fz对z轴的矩为零，只有分力Fxy才能使静止的门绕
z轴转动。现用符号Mz（F）表示力F对z轴之矩。点O为Fxy所在
FR=F1+F2+…+Fn=∑Fi
(3.4
将上式向x、y、z三坐标轴上投影，
FRx=∑Fx
FRy=∑Fy FRz=∑Fz
（3.5
式（3.5）又称合力投影定理，它表明合力在某一轴上的投 影等于各分力在同轴上投影的代数和。
2021/6/3
9
第3章 空间力系的平衡
【例3.1】 如图3.4所示为一圆柱斜齿轮，传动时受到啮合 力F的作用，若已知F=7 kN， α=20°、β=15°，求F沿坐标 轴的投影。
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第3章 空间力系的平衡
3.2 力 对 轴 之 矩
3.2.1 力对轴之矩的计算
在工程实际中，经常遇到刚体绕定轴转动的情形， 为了度 量力使物体绕定轴转动的效果，我们引入力对轴之矩的概念。
如图3.5所示，可把推门的力F分解为平行于z轴的分力Fz和
垂直于z轴的平面内的分力Fxy。由经验可知，分力Fz不能使静止
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F Az F r2 A
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F t2
r2
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B
A NA
NC B
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NB
F Ax
F r1 F t1 F B x
(b )
(c )
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图 3.1
第3章 空间力系的平衡
3.1 力在空间直角坐标轴上的投影
3.1.1
力在空间直角坐标轴上的投影定义与在平面力系中的定义 相同。若已知力与轴的夹角，就可以直接求出力在轴上的投影， 这种求解方法称为直接投影法。
的门转动，力Fz对z轴的矩为零，只有分力Fxy才能使静止的门绕
z轴转动。现用符号Mz（F）表示力F对z轴之矩。点O为Fxy所在
工程力学 第三章.ppt
P3
FAy
4
qa 2
几种能产生约束力偶的约束
活页铰 滑动轴承 止推轴承 夹持铰支座 三维固定端
2020/1/19
能产生约束力偶的 约束 活页铰
Mz
Fz Fy
Fx Mx
2020/1/19
能产生约束力偶的 约束 滑动轴承
Mz
Fz
2020/1/19
Fx Mx
能产生约束力偶的 约束 止推轴承
❖2-3-2 力系向一点简化 ：根据力线平移 定理，将平面力系向平面内任一点简化， 得到一个力和一个力偶。力的大小和方 向等于力系的主矢，力偶的矩等于力系 对简化中心的主矩。主矢与简化中心位 置无关，主矩与简化中心位置有关。
2020/1/19
❖ 力系的简化结果归结为计算两个基本物理 量--主矢和主矩。它们的解析表达式分别为：
kN。如不计起重杆的重量,试求 起重杆所受的力和绳子的拉力。
2020/1/19
空间汇交力系平衡解法举例
解： 1. 取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。
zD
E
F2
C F 30o
B
F1
FA
α
A
x
G
y
其侧视图如下图：
z
E F1
F 30o
B
FA
α
G
A
y
2020/1/19
zD
E
F2
30o
C F F1 B
受力与解题过程
1.取整体列方程
MC 0 FBy 2a 0
Fx 0, FBx FCx 0 Fy 0, FBy FCy F 0
❖ 物系平衡举例 3 受力与解题过程
工程力学第三章ppt
若 未知量 = 平衡方程数 ——静定问题， 理论力学只讨论静定问题 。
分析物系平衡问题的要点：
1）整体系统平衡，每个物体也平衡，可取整体或部分系统或 单个物体为研究对象。
2）可首先从二力构件入手，可使受力图较简单，有利于解题。
3）解除约束时，要严格地按照约束的性质，画出相应的约束 力，切忌凭主观想象画力。
F
y
0
FNA P Q FT sin 0
P 2a b cos cos FNA P Q ( Q) 2 2a sin( )
3.2.2 物系平衡 静定与静不定问题
物系： 由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统。
静定问题： 未知数的个数平衡方程个数。
3.联立求解。
x
G
FC 375 N , FB 213 N , FA 412 N
3.1.2 平面力系的平衡条件与平衡方程
1）平面任意力系的平衡条件与平衡方程
平面力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对平面内任意一点 的主矩都等于零。
0 O
0 F 0, F F cos30 FDC y Ey
FEx 866kN, FEy 500kN
4）再选AC杆及球的组合体为研究对象，取分离体。 5）画出ED杆的受力图。
6）列出平衡关系式
F F M
x y
0, FAx 0 0 0, FAy W FCD
超静定问题： 超静定次数： 未知数的个数平衡方程个数。 系统未知量数目与独立平衡方程数目之差。
问题
下图所示问题是否静定可解？（求支座反力）
独立未知量：4 独立平衡方程数：3 未知量 > 方程数 ——超静定（静不定） 未知量－方程数 = 1 ——超静定次数 ——1次超静定
工程力学03ppt精选课件
衡 ， 则 局 部 也
.
3.1 平面力系的平衡条件和平衡方程
平衡条件： 力系的主矢和对任一点的主矩同时为零。
平衡力系： 满足平衡条件的力系。
平衡方程的基本形式：
n
F
' R
Fi 0
i 1
n
矢量形式
M O M O (Fi ) 0 i 1
.
改写为力的投影的形式：
n
F ix 0
i1
n
F iy 0
ΣFy ＝0，FAy－ql－P＝0
解得 FAy＝ql＋P 由 ΣMA＝0，
mA－ql2／2－Pl－m＝0 解得 mA＝ql2／2+Pl+m
.
平衡方程的其他形式: （1）二矩式方程
Fx 0 M A(F ) 0
M B (F ) 0
两矩心的连线与x投影轴不垂直
（2）三矩式方程
M A (F ) 0 M B (F ) 0
D
B
E P
Q
例题二： 一端固定的悬臂梁如图a所示。梁上作用均布荷载， 荷载集度为q，在梁的自由端还受一集中力P和一力偶矩 为m的力偶的作用。试求固定端A处的约束反力。
F Ax
F Ay
解： （1）取梁AB为研究对象。 （2）受力图及坐标系的选取 如图b所示。
（3）列平衡方程 由 ΣFx＝0，FAx＝0
例题四：图示结构 ，若 F P 和 l 已知，试确定四种情 形下的约束力
l A lC
l B
FP
l
l
A
B
l
M=FP l
C
l
l FP
A
B
D
C
.
l
l
A
B
D
.
3.1 平面力系的平衡条件和平衡方程
平衡条件： 力系的主矢和对任一点的主矩同时为零。
平衡力系： 满足平衡条件的力系。
平衡方程的基本形式：
n
F
' R
Fi 0
i 1
n
矢量形式
M O M O (Fi ) 0 i 1
.
改写为力的投影的形式：
n
F ix 0
i1
n
F iy 0
ΣFy ＝0，FAy－ql－P＝0
解得 FAy＝ql＋P 由 ΣMA＝0，
mA－ql2／2－Pl－m＝0 解得 mA＝ql2／2+Pl+m
.
平衡方程的其他形式: （1）二矩式方程
Fx 0 M A(F ) 0
M B (F ) 0
两矩心的连线与x投影轴不垂直
（2）三矩式方程
M A (F ) 0 M B (F ) 0
D
B
E P
Q
例题二： 一端固定的悬臂梁如图a所示。梁上作用均布荷载， 荷载集度为q，在梁的自由端还受一集中力P和一力偶矩 为m的力偶的作用。试求固定端A处的约束反力。
F Ax
F Ay
解： （1）取梁AB为研究对象。 （2）受力图及坐标系的选取 如图b所示。
（3）列平衡方程 由 ΣFx＝0，FAx＝0
例题四：图示结构 ，若 F P 和 l 已知，试确定四种情 形下的约束力
l A lC
l B
FP
l
l
A
B
l
M=FP l
C
l
l FP
A
B
D
C
.
l
l
A
B
D
工程力学第三章平面一般力系
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, May 26, 2021May 21Wednesday, May 26, 20215/26/2021
α=4°4°30ˊ
知识拓展
二、槽面摩擦
滑块与导槽的槽面接触
平带传动与V带传动
槽面接触
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.6.2521.6.2 509:01:4809:01 :48Jun e 25, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年6月 25日星 期五上 午9时1 分48秒 09:01:4 821.6.2 5
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午9时1 分48秒 上午9时 1分09:01:4821 .6.25
June 2021
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist)
各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均为零且力系中各力对平面内任意点的力矩的代数和也等于形式基本形式二力矩式三力矩式方程说明两个方程投影式方程一个力矩式方程一个投影式方程两个力矩式方程使用条件
第三章 平面一般力系
§3－1 平面一般力系的简化 §3－2 平面一般力系的平衡和应用 *知识拓展
工程力学最新版教学课件第3章
3.3 杆件的内力计算
3. 剪力和弯矩
P m
为使左段满足 Fy 0，截面m-m上必然有与RA等值、平行且
A
m
B
反向的切向内力，即剪力FS存在；
RA
l
RB
为满足 M 0 ，截面m-m上也必然有一个与力矩RA·a大小相
m M
等且转向相反的力偶矩，即弯矩M存在。 量纲：剪力的常用单位为N或kN，弯矩的常用单位为N·m或
3.3 杆件的内力计算
工程中常见的梁，其横截面往往有一根对称轴，这根对称轴与梁轴所组成的平面， 称为纵向对称平面。如果作用在梁上的外力和外力偶都位于同一纵向平面内，梁变 形后，轴线将在此纵向对称平面内弯曲，这种梁的弯曲平面与外力作用平面相重合 的弯曲，称为平面弯曲。
3.3 杆件的内力计算
2. 单跨静定梁的几种形式 工程中对于单跨静定梁按其支座情况分为下列三种形式： 1）悬臂梁： 梁的一端为固定端，另一端为自由端。 2）简支梁： 梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。 3）外伸梁： 梁的一端或两端伸出支座的简支梁。
Fs Fy左
Fs Fy右
梁内任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。
若外力对所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右方取正号；反之，取负号。此规律可记为“顺
转剪力正”。
（2）计算弯矩
计算弯矩是对截面左（或右）段梁建立力矩方程，经过移项后可得到：
M M c左
M= 12kN.m q= 6kN/m
A B
C
R A 2m
4m
RB
3.4 杆件的内力图
3. 用叠加法画弯矩图 （1）叠加原理 由于在小变形条件下，梁的内力、支座反力，应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一 荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。所以，梁在n个荷载共同作用时所引起 的某一参数（内力、支座反力、应力和变形等），等于梁在各个荷载单独作用时所引起同一 参数的代数和，这种关系称为叠加原理。 （2）叠加法画弯矩图 根据叠加原理绘制梁的内力图的方法称为叠加法。由于剪力图一般比较简单，因此不用叠加 法绘制。下面只讨论用叠加法作梁的弯矩图。其方法为： ①先分别作出每一个荷载单独作用下的弯矩图 ②将各弯矩图中同一截面上的弯矩代数相加 ③得到了梁在所有荷载共同作用下的弯矩图
工程力学课件-图文全
F
G
FN2
G
约束力 特点 ：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
工程力学第三章课件
(F
)
0
附加条件：x（或 y）轴不能垂直于 AB 连线。
三矩式：
M M
A B
(F (F
) )
0 0
MC (F ) 0
附加条件：A，B，C 不在同一直线上。
上式是物体取得平衡的必要条件，但不是充分条件，必 须加上附加条件后，才能成为物体平衡的充分必要条件。
3.3.1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
（1） FR 0，MO 0 ； （3） FR 0，MO 0 ；
（2） FR 0，MO 0 ； （4） FR 0，MO 0 。
3.2.1 平面任意力系简化为一个力偶的情形
如果力系的主矢等于零，而力系对于简化中心的主矩不等于零，则原力系向简化中心等效 平移后的汇交力系已自行平衡，只剩下附加力偶系。
MO (F ) 0
平面任意力系的平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件为：所 有各力在两任选坐标轴上的投影的代数 和分别等于零，各力对于任意一点的矩 的件和平衡方程
平面任意力系的平衡方程还有另外两种形式：
二矩式：
Fx M
0 A (F
)
0
M
B
3.2.3 平面任意力系平衡的情形
如果力系的主矢、主矩都等于零，即 FR 0，MO 0 ，则原力系平衡。
03
平面任意力系的平衡方程
3.3.1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都为零，即
F R MO
0 0
Fx 0 上述平衡条件也可用解析式表达如下： Fy 0
3.1.1 力的平移定理
力的平移定理：
证明：如图所示，刚体上作用有力 F。在刚体上任取一点 B，并在点 B 加上一对平衡力系 F′和 F′′， 令 F F F 。由静力学公理 3 可知，这三个力与原来的力 F 等效，同时这三个力又可以看成是作
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F A y － F Q － F W ＋ F T B sin＝ 0
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
h
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
h
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是： 力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代 数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题1
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁， BC为钢索，A处为固定铰链支座，B处 为铰链约束。已知起重电动电动机E与 重物的总重力为FW(因为两滑轮之间的 距离很小，FW可视为集中力作用在大 梁 上 ) ， 梁 的 重 力 为 FQ 。 已 知 角 度 θ=30º。
F T B ＝ 2F 2 W ls l＋ iF n Q l＝ 2 2 F W ＋ sF iQ n ＝ 2 3 F W ＋ 0F Q
h
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题2
A端固定的悬臂梁AB受力如图 示。梁的全长上作用有集度为q的 均布载荷；自由端B处承受一集中
因为要求电动机处于任意位 置时的约束力，所以假设力FW作 用在坐标为x处。于是，可以画出 吊车大梁AB的受力图。
在吊车大梁AB的受力图中， FAx、FAy和FTB均为未知约束力与已 知的主动力FW和FQ组成平面力系。 因此，应用平面力系的3个平衡方 程可以求出全部3个未知约束力。
h
13
平面力系的平衡条件与平衡方程
“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要 概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的 每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件 的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。
h
2
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
关于平衡的重要概念：
整体平衡，局部必然平衡
n
FR Fi 0 i1 n
MO MOFi0 i1
FR—主矢；
MO —对任意点的主矩
h
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
平面力系平衡方程的投影 形式为：
zO
y
Fx = 0,
Fy = 0,
MO= 0
其中矩心O为力系作用面内的任 意点。
通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程； 第3式称为力矩平衡方程。
求：1. 电动机处于任意位置时， 钢索BC所受的力和支座A处的约束力；
2. 分析电动机处于
什么位置时，钢索受力的最大，并确 定其数值。
h
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．选择研究对象 本例中要求的是钢索BC所受的力 和支座A处的约束力。钢索受有一个未 知拉力，若以钢索为研究·对象，不 可能建立已知力和未知力之间的关系。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程 因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心， 建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB 。然后，再 应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy 。
MAF＝ 0 Fx＝0 Fy＝0
h
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平面力系的平衡条件与平衡方程
工程力学
第一篇 工程静力学
第3章 力系的平衡 条件与平衡
受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力， 作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。
本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件 和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由 几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既 不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平 衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为 平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。 这是平面力系平衡的必要条件。
h
3
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
平面力系的平衡条件与平衡方程 简单的刚体系统平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题 结论与讨论
h
4
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
平面力系的平衡条 件与平衡方程
h
5
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
平面一般力系平衡方程的 其他形式
h
6
力和一力偶M的作用。已知FP＝ql，
M=ql2；l为梁的长度。试求固定端 处的约束力。
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是： 力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代 数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题1
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁， BC为钢索，A处为固定铰链支座，B处 为铰链约束。已知起重电动电动机E与 重物的总重力为FW(因为两滑轮之间的 距离很小，FW可视为集中力作用在大 梁 上 ) ， 梁 的 重 力 为 FQ 。 已 知 角 度 θ=30º。
F T B ＝ 2F 2 W ls l＋ iF n Q l＝ 2 2 F W ＋ sF iQ n ＝ 2 3 F W ＋ 0F Q
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题2
A端固定的悬臂梁AB受力如图 示。梁的全长上作用有集度为q的 均布载荷；自由端B处承受一集中
因为要求电动机处于任意位 置时的约束力，所以假设力FW作 用在坐标为x处。于是，可以画出 吊车大梁AB的受力图。
在吊车大梁AB的受力图中， FAx、FAy和FTB均为未知约束力与已 知的主动力FW和FQ组成平面力系。 因此，应用平面力系的3个平衡方 程可以求出全部3个未知约束力。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要 概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的 每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件 的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。
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第3章 力系的平衡条件与平衡方程
关于平衡的重要概念：
整体平衡，局部必然平衡
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FR Fi 0 i1 n
MO MOFi0 i1
FR—主矢；
MO —对任意点的主矩
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
平面力系平衡方程的投影 形式为：
zO
y
Fx = 0,
Fy = 0,
MO= 0
其中矩心O为力系作用面内的任 意点。
通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程； 第3式称为力矩平衡方程。
求：1. 电动机处于任意位置时， 钢索BC所受的力和支座A处的约束力；
2. 分析电动机处于
什么位置时，钢索受力的最大，并确 定其数值。
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平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．选择研究对象 本例中要求的是钢索BC所受的力 和支座A处的约束力。钢索受有一个未 知拉力，若以钢索为研究·对象，不 可能建立已知力和未知力之间的关系。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程 因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心， 建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB 。然后，再 应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy 。
MAF＝ 0 Fx＝0 Fy＝0
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平面力系的平衡条件与平衡方程
工程力学
第一篇 工程静力学
第3章 力系的平衡 条件与平衡
受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力， 作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。
本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件 和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由 几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既 不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平 衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为 平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。 这是平面力系平衡的必要条件。
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第3章 力系的平衡条件与平衡方程
平面力系的平衡条件与平衡方程 简单的刚体系统平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题 结论与讨论
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第3章 力系的平衡条件与平衡方程
平面力系的平衡条 件与平衡方程
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
平面一般力系平衡方程的 其他形式
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力和一力偶M的作用。已知FP＝ql，
M=ql2；l为梁的长度。试求固定端 处的约束力。