七年级下册数学同底数幂的运算

七年级下数学

第一章 整式的运算

【知识回顾】

整式：单项式和多项式统称整式，或者说由数和字母经过有限次加、减、乘、乘方所得的式子叫做整式。

单项式：由数或字母的乘积组成。

单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数。若一个单项式是一个常数，则系数就是它本身。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫做多项式，或者由数和字母，经过加法和乘法的有限次运算所构成的式子叫做多项式。

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

常数项：多项式里不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。

整式的加减：实质是合并同类项。

同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也相同。

合并同类项法则:同类项的系数相加，所得结果作为同类项的系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是+，把括号和它前面的+去掉，括号内不变号。括号前是-，把括号和它前面的-去掉，括号内各项都要变号。

乘方：求n 个相同因数a 的 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。a 叫做 ，n 叫做 ，n

a 读作 。

第一讲 同底数幂的乘法

法则：同底数幂相乘，底数不变，底数相加。

公式：),(为正整数n m a

a a n m n m +=⋅ 例：=⨯531010 =⨯571010

变式1 ),(为正整数n m a a a n m n m •=+ 公式的逆运用

例 已知的值求b a b a +==2,72,42

变式2 ),,(为正整数p n m a

a a a p n m p n m ++=⋅⋅ 公式的推广 例 a a a a n n n ⋅⋅⋅++12

练习：

题型一 同底数幂的乘法与整式加减的综合应用

1. 4

353x x x x x ⋅⋅+⋅

2. ()()()()[]12121212432--⋅-+-⋅-x x x x

题型二 同底数幂的运算性质的综合运用

3. 已知()的值求m m m ++-=2013222,162

4. 已知的值求x ,24331x 2=+

题型三 与生活实际结合解决大数据计算

例题：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过半径的时间约为4

102⨯s ，光的速度约为s m /1038⨯，求太阳系的直径

题型四 与同底数幂有关的探究题

5.观察下列算式

⋯⋯========65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321

用你发现的规律写出20143的末位数字是 。

小结：

易错点：1、混淆同底数幂的乘法与合并同类项法则

同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加；合并同类项是加法运算，其法则是同类项的系数相加，字母及其字母的指数不变。

2、档底数互为相反数时，化简符号容易出错

弄不清－a n 与（－a n ）这两种情况，不能根据n 的奇偶性正确化简。

3、忽视对指数的讨论

（－a ）n 要分类讨论，当n 为正奇数时，（－a ）n =－a n

当n 为偶数时，（－a ）n =a n

练习：

1、计算()()3

2x x --的结果是（ ） A. 5x B. 6x C. 7x D. 8x

2、81×27可记为（ ）

A. 39

B. 73

C. 63

D. 12

3

3、下列各式运算正确的是（ ）

A. 7432x x x =⋅

B.842a a a =⋅

C. 5552x x x =⋅

D. 826y y y =⋅ 4、若()()7

4222-=⋅-x ，则x= 5、()()()=---2

3y x x y y x 6、计算：()()3

2b a c c b a ---+

7、若x, y 互为相反数，请化简：212++⋅⋅y y x a a a

8、计算=⋅-⋅⋅27393322

9、如果的结果为那么12,020*******++=+a a

a a 10、若()(),3,4,21)2(4399100-=-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅-=c b a 试比较a,b,c 的大小

11、下列计算正确的是（ ）

A. m m m a a a

211=+-+ B.23a a a =- C.933a a a =⋅ D. 743a a a =⋅

12、下列式子①；1644333=⨯②()()；7343-3-3-=⨯③()；81-3-3-2

2=⨯④544222=+。其中计算正确的有（ ）

A. 1个

B.2个

C. 3个

D.4个

13、（1）()()=-⋅47-b b ，()()=-⋅-⋅-5

32a a a ； （2）⋅=+m m x x 12 =⋅-22m x =⋅+2m x ；

（3）()()

=-⋅-+12n a b b a 。

14、若2-=m ,求()

()342m m m -⋅-⋅-的值

15、已知122,162,32===z y x ，试求x, y, z 的关系