高中物理10大难点突破 圆周运动的实例分析

难点之三：圆周运动的实例分析

一、难点形成的原因

1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。

2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；

3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。

4、圆周运动的周期性把握不准。

5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。

二、难点突破

（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动

a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。

b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。

c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。

例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？

【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。

【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：

mg T =︒30cos 1 ①

30sin L ωm =30sin T A B 2

11②

代入数据得：

s rad /4.21=ω，

要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有

mg T =︒45cos 2 ③

T 2sin45°=m 2

2ωL AC sin30°④

代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有：

图3-1

mg T =θcos 2

T 2cos θ=m ω2

L BC sin θ ⑤ 而L AC sin30°=L BC sin45° L BC =2m ⑥ 由⑤、⑥可解得

N T 3.22=；01=T

【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。 （2）同轴装置与皮带传动装置

在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点：

a 、同一转动轴上的各点角速度相等；

b 、和同一皮带接触的各点线速度大小相等，这两点往往是我们解决皮带传动的基本方法。

例2：如图3-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 A ．a 点与b 点线速度大小相等 B ．a 点与c 点角速度大小相等

C ．a 点与d 点向心加速度大小相等

D ．a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b 点

【审题】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。

【解析】由图3-2可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即v a ＝v c ，又v ＝ωR ， 所以ωa r ＝ωc ·2r ，即ωa ＝2ωc ．而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝

2

1

ωa ，所以选项Ｂ错．又v b ＝ωb ·r ＝

2

1ωa r ＝2v a ，所以选项A 也错．向心加速度：a a ＝ωa 2r ；a b ＝ωb 2

·r ＝（2ωa ）2r

＝

41ωa 2r ＝41a a ；a c ＝ωc 2·2r ＝（21ωa ）2·2r ＝ 21ωa 2r ＝21a a ；a d ＝ωd 2

·4r ＝（2

1ωa ）2

·4r ＝ωa 2

r ＝a a ．所以选项C 、D 均正确。 【总结】该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外，在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力作用的结果．从动轮受到的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。是不是所有

的题目都要是例1这种类型的呢？当然

不是，当轮与轮之间不是依靠皮带相连

图3-2

转动，而是依靠摩擦力的作用或者是齿轮的啮合，如图3-3所示，同样符合例1的条件。 （3）向心力的来源

a ．向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。

b ．对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析： ①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

②明确运动情况，包括搞清运动速率v ，轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位置等。只有明确了上

述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv 2

/R )和向心力方向（指向圆心）。

③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F （即提供向心力）。

④选用公式F=m R v 2=mR ω2=mR 2

2⎪⎭

⎫ ⎝⎛T π解得结果。

c ．圆周运动中向心力的特点：

①匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。

②变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化。求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

③当物体所受的合外力F 小于所需要提供的向心力mv 2

/R 时，物体做离心运动。 例3：如图3-4所示，半径为R 的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A ，

A 与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO /

匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．

【审题】物体A 随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。物体A 做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O ，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。

【解析】物体A 做匀速圆周运动，向心力： R m F n 2ω= 而摩擦力与重力平衡，则有： mg F n =μ 即： μ

mg

F n =

由以上两式可得： μ

ωmg

R m =

2

即碗匀速转动的角速度为： R

g μω=

图3-4