四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷

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四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷

四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）已知为虚数单位，则复数的虚部是（）A .B . 1C .D .2. （2分）如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B . 9C .D .3. （2分）若数列满足:则等于A . 33B . 32C . 31D . 154. （2分）(2016·安徽) 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A . 1或3B . 1或4C . 2或3D . 2或45. （2分） (2017高二下·故城期中) 在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A . 2粒B . 4粒C . 3粒D . 5粒二、填空题 (共6题；共6分)6. （1分） (2016高二下·汕头期中) 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）．7. （1分）对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜率为，则这条回归直线的方程为________．2456830406050708. （1分）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：根据表中的数据断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________9. （1分）(2016·江苏模拟) 已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为________．10. （1分）(2020·天津模拟) 在的展开式中，常数项是________．11. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是________．三、解答题 (共4题；共80分)12. （10分） (2017·江西模拟) 以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）13. （15分）（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？14. （15分） (2018高二上·宜昌期末) 如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面∥ ，且分别交PB，PC于M、N，交的延长线于．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.15. （40分） (2017高一下·龙海期中) 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．（Ⅰ）证明：数列{ }是等差数列；（Ⅱ）设bn=3n• ，求数列{bn}的前n项和Sn ．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共6题；共6分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共4题；共80分)12-1、12-2、12-3、13-1、14-1、15-1、。

四川省达州市高二下学期期中数学试卷(理科)

四川省达州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，命题p：∀x≥0，f（x）≥g（x），则（）A . p是假命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）B . p是假命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）C . p是真命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）D . p是真命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）2. （2分）若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（2，4，﹣4），=（﹣6，9，6），则（）A . l1∥l2B . l1⊥l2C . l1与l2相交但不垂直D . 以上均不正确3. （2分） (2016高二下·温州期中) 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .4. （2分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·锦州期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件也不是必要条件6. （2分） (2016高二上·成都期中) 已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆 =1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A .B .C .D .8. （2分）椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分） (2016高二下·长治期中) 双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 210. （2分）(2020·定远模拟) 已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·吉林期中) 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2019高二上·大冶月考) 已知椭圆的左、右焦点分别是，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.下列有三个命题：①在黄金椭圆中，成等比数列；②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；③在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆经过焦点 .正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·成都期中) 斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y2=4x于A，B 两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=________．14. （1分）命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是________.15. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB=________16. （1分）(2018·辽宁模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）写出下列命题的否定，并判断命题的真假：（1）；（2）18. （5分）(2018·黄山模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两个端点为且四边形是边长为的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．19. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 ，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．20. （5分）(2019·河南模拟) 已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点 .（Ⅰ）若直线与抛物线交于点，，且，求的值；（Ⅱ）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.21. （10分） (2016高二上·台州期中) 如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4 ，CD=4 ，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．22. （10分）(2017·山东模拟) 已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB 的长．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2023-2024学年四川省达州市高二下学期期中数学(文)试题(含解析)

2023-2024学年四川省达州市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}03A x x =≤≤，{}1,2,3,4B =，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}13x x ≤≤【正确答案】B【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，{}1,2,3A B = .故选：B 2．已知复数32i1iz +=+，则z 的虚部是（）A ．1i 2-B ．5i2-C ．12-D ．52【正确答案】C【分析】由复数运算法则可得z 代数形式，后可得其虚部.【详解】()()()()32i 1i 32i 5i 51i 1i 1i 1i 222z +-+-====-++-，则z 的虚部是12-.故选：C3．某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（）A ．1号教师B ．32号教师C ．56号教师D ．73号教师【正确答案】D【分析】根据给定条件，系统抽样的定义求出被抽到的编号作答.【详解】依题意，将100名教师编号后，从1号开始每10个号码一组，分成10组，显然第23号在第3组，因此其它各组抽到的编号依次为3,13,33,43,53,63,73,83,93，A ，B ，C 不正确；D 正确.故选：D4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35C ．25D ．15【正确答案】B【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B ．本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．5．若命题:0p xy <，命题:0q x >，0y <，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】0xy <,则,x y 异号，故前者无法推后者，而0,0x y ><可以推出前者，即可得到答案.【详解】当0xy <，则,x y 异号，故存在两种情况0,0x y ><或0,0x y <>，故p 无法推出q ，当0,0x y ><，此时0xy <，故q 能推出p ，所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B.6．已知函数()()32152f x x f x x '=+-+，则()1f -=（）A ．3-B ．2-C ．7D ．8【正确答案】D【分析】由题可得2()32(1)5f x x f x ''=+-，令1x =可得(1)2f '=，进而即得.【详解】因为()()32152f x x f x x '=+-+，所以2()32(1)5f x x f x ''=+-，所以(1)32(1)5f f ''=+-，解得(1)2f '=，则()32252f x x x x =+-+，故()112528f -=-+++=.故选：D.7．研究变量x y ､得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（）A ．若变量x 和y 之间的相关系数为0.992r =-，则变量x 和y 之间的负相关很强B ．用决定系数2R 来比较两个模型拟合效果，2R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好C ．在经验回归方程ˆ20.8yx =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量ˆy 平均减少2个单位D ．经验回归直线ˆˆy bxa =+至少经过点()()()1122,,,n n x y x y x y ⋯⋯､､､中的一个【正确答案】D【分析】根据相关系数、决定系数2R 和线性回归方程逐项理解判断.【详解】对A ：若变量x 和y 之间的相关系数为0.992r =-，则变量x 和y 之间的负相关很强，A 正确；对B ：用决定系数2R 来比较两个模型拟合效果，2R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，B 正确；对C ：在经验回归方程ˆ20.8yx =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量ˆy 平均减少2个单位，C 正确；对D ：经验回归直线ˆˆy bxa =+必过样本中心点()x y ，但不一定过样本点，D 错误.故选：D.8．双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的离心率为2，则其渐近线方程为（）A ．y =B ．y =C ．3y x =±D ．2y x=±【正确答案】C【分析】根据离心率可得2c a =，可得出a 、b 的等量关系，由此可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得2ca=，则2c a =，故b =，所以，双曲线的渐近线方程为3a y x xb =±=.故选：C.9．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【正确答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A+，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ．秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．10．若函数()2ln f x kx x =-在区间()2,+∞上单调递增，则k 的取值范围为（）A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【正确答案】D【分析】求出导函数()f x '，由于函数()2ln f x kx x =-在区间()2,+∞上单调递增，可得()0f x '在区间()2,+∞上恒成立，解出即可．【详解】1()2f x kx x'=-，函数()2ln f x kx x =-在区间(2,)+∞单调递增，()0f x ∴'在区间()2,+∞上恒成立，212kx ∴，而212y x =在区间()2,+∞上单调递减，18k∴，k ∴的取值范围是：1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：D ．11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为AC ，1A B 的中点，则下列说法中不正确．．．的是（）A ．//MN 平面11ADD AB ．MN AB⊥C ．直线MN 与平面ABCD 所成的角为60°D ．异面直线MN 与1DD 所成的角为45°【正确答案】C【分析】取棱1,AD AA 中点,E F ，利用线面平行的判定推理判断A ；利用线面垂直的性质推理判断B ；求出线面角、线线角判断CD 作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，取棱1,AD AA 中点,E F ，连接,,ME EF FN ，因为M ，N 分别为AC ，1A B 的中点，则11//////,22ME CD AB NF ME CD AB NF ===，因此四边形MEFN 为平行四边形，则//,EF MN EF ⊂平面11ADD A ，MN ⊄平面11ADD A ，所以//MN 平面11ADD A ，A 正确；因为AB ⊥平面11ADD A ，则AB EF ⊥，所以MN AB ⊥，B 正确；显然AF ⊥平面ABCD ，则FEA ∠是EF 与平面ABCD 所成的角，又,90AE AF EAF =∠= ，有45FEA ∠= ，由于//EF MN ，所以直线MN 与平面ABCD 所成的角为45 ，C 错误；因为11//AA DD ，//EF MN ，则AFE ∠是异面直线MN 与1DD 所成的角，显然45AFE ∠= ，D 正确.故选：C12．已知函数()()25e xf x x x =+-，若函数()()()()222g x f x a f x a =---⎡⎤⎣⎦恰有5个零点，则a的取值范围是（）A ．()3e,0-B ．470,e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．473e,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()0,3e 【正确答案】B【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，转化为两函数的交点问题，再利用导数研究函数的大致图象进行求解判断.【详解】函数()g x 恰有5个零点等价于关于x 的方程()()()2220f x a f x a ⎡⎤---=⎣⎦有5个不同的实根．由()()()2220f x a f x a ⎡⎤---=⎣⎦，得()f x a =或()2f x =-．因为()()25e x f x x x =+-，所以()()234e x f x x x '=+-()()41e xx x =+-，由()0f x ¢>，得<4x -或1x >，由()0f x '<，得41x -<<，则()f x 在(),4-∞-和()1,+∞上单调递增，在()4,1-上单调递减．因为()474e f -=，()13e f =-，当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()0f x →，所以可画出()f x 的大致图象：由图可知()2f x =-有2个不同的实根，则()f x a =有3个不同的实根，故470,ea ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故A ，C ，D 错误.故选：B.二、填空题13．已知函数()ln f x x =，则()()22lim2x f x f x →-=-________．【正确答案】12/0.5【分析】根据导函数的定义及求导公式求出答案.【详解】由题意知()1f x x '=，()()()()()202221lim lim 222x x f x f f x f f x x →∆→-+∆-'===-∆.故1214．已知复数12i(i z =-为虚数单位)，则z =__________．【分析】由已知直接利用复数模的计算公式求解．【详解】因为12z i =-，所以z =15．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.【正确答案】0．98.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=．本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．16．已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.【正确答案】32x =-【分析】先用坐标表示P Q ，，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得p ，即得结果.【详解】抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，所以P 的横坐标为2p，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±,不妨设(,)2pP p ,因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧，又||6FQ = ，(6,0),(6,)2pQ PQ p ∴+∴=-uu u r 因为PQ OP ⊥，所以PQ OP ⋅= 2602p p ⨯-=,0,3p p >∴=Q ，所以C 的准线方程为32x =-故答案为.32x =-利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.三、解答题17．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111,7,cos 7a b c A +===-，求：(1)a 的值；(2)sin C 和ABC 的面积．【正确答案】(1)8a =(2)sin7C =【分析】（1）应用余弦定理列方程求值即可；（2）由同角三角函数平方关系求sin A ，应用正弦定理求sin C ，三角形面积公式求ABC 的面积.【详解】（1）由余弦定理得：()222222(11)785111cos 221177777b c a a a a A bc a a +--+--====-⨯-⨯-，解得8a =．（2）由()1cos ,0,π7A A =-∈，则sin 7A ==，由正弦定理得7sin 7sin 8c AC a==11,8a b a +==，则3b =，1sin 2ABC S ab C ∴== 18．为了解学生每天的运动情况，随机抽取了100名学生进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生每天运动时间的频率分布直方图，并将每天运动时间不低于40分钟的学生称为“运动达人”．(1)根据题意完成下面的22⨯列联表：非运动达人运动达人合计男女1055合计(2)能否有90%的把握认为“运动达人”与性别有关？独立性检验临界值表：()20P K k ≥0.100.050.010.005k 2.706 3.841 6.6357.879参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【正确答案】(1)答案见解析；(2)有90%的把握认为“运动达人”与性别有关；【分析】（1）由频率直方图计算出运动达人与非运动达人的人数，然后补充表格；（2）计算卡方，对照独立性检验临界值分析判断.【详解】（1）由频率分布直方图可得，每天运动时间低于40分钟的学生人数为1000.7575⨯=人，不低于40分钟的学生人数为1000.2525⨯=人，所以22⨯列联表为：非运动达人运动达人合计男301545女451055合计7525100（2）由（1）知，()2210030104515 3.03 2.70675254555K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有90%的把握认为“运动达人”与性别有关.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前2023项和.【正确答案】(1)n a n=(2)20232024【分析】（1）设公差为d ，依题意得到关于1a 、d 的方程组，解得即可1a 、d ，即可求出通项公式；（2）由（1）可得111n b n n =-+，利用裂项相消法计算可得.【详解】（1）设公差为d ，由55a =，515S =，得1145545152a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得11a d ==，所以n a n =.（2）由（1）可得()1111111n n n b a a n n n n +===-++，所以122320232024111a a a a a a +++ 1111112023112232023202420242024⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故数列{}n b 的前2023项和为20232024.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，2PA AB BC ===，1AD =，M ，N 分别为棱PB ，DC的中点．(1)求证：AM ∥平面PCD ；(2)求三棱锥M PCD -的体积．【正确答案】(1)见解析；(2)23.【分析】（1）要证AM ∥平面PCD ，只要证明AM 平明于平面PCD 内一条直线即可；（2）根据平面关系进行转化可得13M PCD A PCD C PAD PAD V V V S AB ---===⨯⨯ ，代入数值即可得解.【详解】（1）取PC 中点Q ，连接,MQ QD ，由M 分别为棱PB 中点，所以//MQ AD ，且12MQ BC =，又AD BC ∥且12AD BC =，所以//MQ AD 且MQ AD =，所以ADQM 为平行四边形，所以//AM DQ ，又AM ⊄平面PCD 且DQ ⊂平面PCD ，所以AM ∥平面PCD .（2）由PA ⊥平面ABCD 可得PA AB ⊥，又AD BC ∥，90ABC ∠=︒，所以AB AD ⊥，由AD PA A ⋂=，所以AB ⊥平面PAD ，又AD BC ∥，所以//BC 平面PAD ，由PA ⊥平面ABCD 可得90PAD ∠= ，由（1）知AM ∥平面PCD 可得M PCD A PCDV V --=11212333C PAD PAD V S AB -==⨯⨯=⨯⨯= .21．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的长轴长为4，点1,2⎛-- ⎝⎭在E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:2l y kx =+与E 交于A ，B 两点，若2OA OB ⋅=uu r uu u r (O 为坐标原点)，求k 的值.【正确答案】（1）2214x y +=（2）6±（1）由题可得2a =，再结合点1,⎛- ⎝⎭在E 上，代入即可解出b ，得出椭圆方程；（2）设A ，B 的坐标为()11,x y ，()22,x y ，联立直线与椭圆，由韦达定理结合2OA OB ⋅=uu r uu u r 建立方程，即可求出k 值.【详解】（1）解：由题意得2a =，又点1,⎛- ⎝⎭在E 上，所以213144b +=，解得1b =，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）解：设A ，B 的坐标为()11,x y ，()22,x y ，依题意得，联立方程组22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得()221416120k x kx +++=.()()221648140k k ∆=-+>，所以234k >1221614k x x k -+=+，1221214x x k =+，1212OA OB x x y y ⋅=+ ()()121222x x kx kx =+++()()21212124k x x k x x =++++()22212161241414k k k k k -=+⋅+⋅+++221220414k k -=++，∵2OA OB ⋅= ，所以2212204214k k -+=+，则27364k =>，所以426k =±.本题考查椭圆标准方程的求法，考查利用韦达定理求参数，属于中档题.22．已知函数()ln a x f x x -=.（1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；（2）讨论()f x 在()0,1上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下()0x f x xe +>.【正确答案】（1）1a =-；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据极值的性质求出实数a 的值，再根据极值的定义进行验证即可；（2）根据分类讨论法，结合导函数的正负性进行求解即可.（3）构造新函数()2ln 1x g x x e x =--，利用导数的性质通过数学运算证明即可.【详解】（1）解：因为()21ln a x f x x --+'=，()f x 在1x =处取得极值，则()10f '=，所以1ln10a --+=，解得1a =-，当1a =-时，()2ln x f x x '=，当()0,1x ∈时，()0,()f x f x '<单调递减，当1x >时，()0,()f x f x '>单调递增，所以1x =是函数的极值，因此1a =-；（2）解：()21ln a x f x x --+'=，当1a ≥-时，在()0,1x ∈上，()0f x '<恒成立，()f x 单调递减；当1a <-时，令()0f x '=，解得1a x e +=，当()10,a x e +∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()1,1a x e +∈时，()0f x ¢>，()f x 单调递增.综上，当1a ≥-时，()f x 在()0,1上单调递减；当1a <-时，()f x 在()10,a e +上单调递减，在()1,1a e +上单调递增.（3）证明：由（1）知()1ln x f x x --=，则()2ln 1x x x e x f x xe x--+=，令()2ln 1x g x x e x =--，()212x x g x xe x e x'=+-，()g x '在()0,∞+上单调递增，当0x →时，()g x '→-∞，当12x =时，1215820244g e ⎛⎫'=-=> ⎪⎝⎭，则010,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使()00g x '=，即()020012x e x x =+，则当()00,x x ∈时，()()0,g x g x '<单调递减，当()0,x +∞时，()()0,g x g x '>单调递增，所以()()0001ln 12g x g x x x ≥=--+，令()11ln 1,0,22h x x x x ⎛⎫=--∈ ⎪+⎝⎭，()()21102h x x x '=--<+，所以()h x 单调递减，所以()13ln 2025h x h ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，所以()0g x >，所以()0x f x xe +>，得证.关键点睛：根据不等式的特征构造函数，利用导数性质证明是解题的关键.。

四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷

四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分）设 U 为全集，对集合 X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合 X，Y，Z，则（ X*Y ） *Z=（）A . （X∪Y）∩ZB . （X∩Y）∩ZC . （X∪Y）∩ZD . （X∩Y）∪Z2. （2 分）设函数 f（x）的定义域为 R，且|f（x）|是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是奇函数C . |f（x﹣1）|的图象关于直线 x=1 对称D . |f（x）+1|的图象关于点（0，1）对称3. （2 分） (2018 高二上·南宁期中) 赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是：“不便宜”是“好货” 的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） (2017·滨州模拟) 已知 m，n 表示两条不同直线，α 表示平面，下列说法正确的是（）A . 若 m∥α，n∥α，则 m∥nB . 若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α第 1 页共 11 页C . 若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α D . 若 m⊥α，n⊂ α，则 m⊥n 5. （2 分）函数 y=cos22x﹣sin22x 是（） A . 最小正周期为 π 的奇函数 B . 最小正周期为 π 的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数6. （2 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 定义在上的奇函数满足等式恒成立，则函数的零点的个数为（）A.B. C. D.7. （2 分） (2018·石嘴山模拟) 函数的减区间是（），且当时，不A.B.C.D. 8. （2 分）下列方程的曲线不关于 x 轴对称的是（） A . x2﹣x+y2=1第 2 页共 11 页B . x2y+xy2=1 C . 2x2﹣y2=1 D . x+y2=﹣19. （2 分） (2016·海口模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为椭圆 C：=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形，α 为直线 ON 的倾斜角，若 α∈（， ]，则椭圆 C 的离心率的取值范围为（）A . （0，]B . （0， ]C.[，]D.[，]10.（2 分）(2018 高一上·武邑月考) 已知定义在 R 上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为（）A. B. C. D.二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 高一上·哈尔滨期中) 如果幂函数的图象过点，那么12. （1 分） (2016 高一上·济南期中) lg32+log416﹣5lg =________．________.13. （1 分） (2017·怀化模拟) 已知双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率 e=个顶点到较近焦点的距离为﹣1，则双曲线 C 的方程为________第 3 页共 11 页，且它的一14. （1 分） (2020·秦淮模拟) 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 .，则该棱锥的体积为________15. （1 分） (2018 高一下·临沂期末) 给出下列结论：①；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为________．16.（1 分）若不等式 x2﹣2ax+a＞0，对 x∈R 恒成立，则关于 t 的不等式 a2t+1＜a＜1 的解为________．17. （1 分）函数的导函数是 f′（x），则 f′（1）=________．三、解答题 (共 5 题；共 30 分)18. （5 分） (2017 高一下·潮安期中) 已知△ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A（3，4）、B（0，0）、C（c， 0）．（1）若，求 c 的值；（2）若 c=5，求 sinA 的值．19. （5 分） (2016 高一上·苏州期中) 设函数 f（x）的解析式满足．（1）求函数 f（x）的解析式；（2）当 a=1 时，试判断函数 f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）当 a=1 时，记函数，求函数 g（x）在区间上的值域．20. （5 分） (2019 高三上·长治月考) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，E，F 分别为 AB 的三等分点，，若沿着 FG，ED 折叠使得点 A 和 B 重合，如图 2 所示，连结 GC，BD.第 4 页共 11 页（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21. （10 分） (2013·广东理) 已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F（0，c）（c＞0）到直线 l：x﹣y﹣2=0的距离为，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点．（1）求抛物线 C 的方程；（2）当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；（3）当点 P 在直线 l 上移动时，求|AF|•|BF|的最小值． 22. （5 分） (2019 高一上·大名月考) 某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（）（天）的函数关系满足函数（）（天）之间满足一次函数关系如下表：，该商品在天内日销售量（件）与时间第天件（1）根据表中提供的数据，确定日销售量与时间的一次函数关系式；（2）求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,（日销售金额每件的销售价格日销售量）第 5 页共 11 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页共 11 页16-1、 17-1、三、解答题 (共 5 题；共 30 分)18-1、18-2、19-1、19-2、第 7 页共 11 页19-3、20-1、第 8 页共 11 页20-2、 21-1、第 9 页共 11 页21-2、21-3、22-1、22-2、第 10 页共 11 页第11 页共11 页。

四川省达州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学含答案

高2025届高二（下）期中考试数学试题（答案在最后）本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有一组样本数据4,7,2,6,5,9,10,13，则样本中位数是A.5B.6C.6.5D.72.若复数)()12(2R m i m m z ∈++-=为纯虚数，则复数m z -在复平面对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.”“64<<-m 是直线0:=-+m y x l 和圆:C 8)1(122=++-y x ）（相交的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若c b a <<，则函数))(())(())(()(a x c x c x b x b x a x x f --+--+--=的两个零点在区间A.),(b a 和),(c b 内 B.)(a ，-∞和),(b a 内C.),(c b 和),(+∞c 内D.)(a ，-∞和),(+∞c 内5.端午节吃粽子是我国的传统习俗，现在盘子中装有15个粽子，其中豆沙馅6个，蛋黄馅4个，火腿馅5个，这些粽子外观完全相同.现从中任意取4个粽子，则每种馅的粽子都有的概率为A.918B.9125 C.9148 D.91606.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是,,,c b a 已知A c b a cos 22-=，则角C 为A.6π B.3π C.32π D.65π7.有5名大四学生报名参加公开招聘考试，总共有三个岗位，每人限报一个岗位，若这三个岗位都至少有1人报考，则这5名大四学生不同的报考方法总数有A.144B.150C.196D.2568.在数列}{n a 中，若21=a ，且对任意*N n ∈有na a n n 221+=+，则数列}{n a 的前30项和为A.223031+⨯ B.223131+⨯ C.222930+⨯ D.222931+⨯二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

四川省达州市铁路中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题

四川省达州市铁路中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题一、单选题1．一个三层书架，分别放置语文类读物 6 本，数学类读物 7 本，英语类读物 8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（） A ．3种B ．21种C ．336种D ．12种2．函数22ln y x x =-的单调递增区间为（） A ．(),1-∞ B ．()0,1 C ．()1,eD ．()1,+∞3．下列求导运算正确的是（） A ．ππsin sin cos sin 66x x '⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ B ．()2(31)231x x '⎡⎤+=+⎣⎦C ．()22x x '=D ．()21log ln2x x '=4．已知随机变量X 的分布列如下表，则()D X =（）A ．2B ．3C ．4D ．55．用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位数的个数为（） A ．120B ．60C ．48D ．1006．若函数()3224f x x ax x a =-++不存在极值，则a 的取值范围是（）A ．⎡⎣B ．(C ．[]22-,D ．()2,2-7．三个数22lne e a =，b =ln33c =的大小顺序为（） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．a b c <<8．函数()y f x =的图象如图所示，()y f x '=为函数()y f x =的导函数，则不等式()0f x x'<的解集为（）A ．(3,1)--B ．(0,1)C ．(3,1)(0,1)--⋃D ．(,3)(1,)-∞-+∞U二、多选题9．过点()1,2A 与函数()3f x x x =+相切的直线为（）A ．240x y +-=B ．310x y --=C ．420x y --=D ．7410x y -+=10．已知函数()21e xx x f x +-=，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 存在二个不同的零点B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值C ．若[),x t ∈+∞时，max 25()e f x =，则t 的最小值为2 D ．若方程()f x k =有两个实根，则(]25e,0e k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭U11．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的取值对应的概率正确的是（）．A ．P (ξ＝0)＝411B ．P (ξ＝111C ．P (ξ＝1)＝611D ．P (ξ＝122三、填空题12．函数()3234f x x x =+-的极大值为.13．在6312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第5项的系数为（用数字作答）．14．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球2个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为.四、解答题15．已知函数()e 2xf x x =-(1)求函数在点()0,1处的切线方程； (2)求()f x 的最小值.16．为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].整理得到如下频率分布直方图.(1)求a 的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)从成绩在 30,40 , 80,90 内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在 80,90 内的村民人数为X ，求X 的分布列与期望.17．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，E 为AB 的中点．(1)证明：11D E A D ⊥；(2)求平面1AD E 与平面1ACD 夹角的余弦值．18．设抛物线2:4C y x =，F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点．(1)若l 的斜率为2，求AB 的值；(2)求证：OA OB ⋅u u u r u u u r为定值．19．已知函数()e 1xf x ax =--．(1)当1a =时，证明：()0f x ≥．(2)若()2f x x ≥在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．。

达州市数学高二下期中测试(含答案)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：13599]已知向量5168,77AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，68,77AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D ，E 是线段BC 上两点，且15BD BC =，13CE CB =，则向量AD 与AE 的关系是（） A ．2AD AE = B ．12AD AE =C ．AD AE ⊥D ．AD 与AE 成60︒夹角2．(0分)[ID ：13575]已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．16B ．13C ．12D ．233．(0分)[ID ：13556]已知2sin()34πα+=，则sin 2α=（）A ．12B ．32C ．12-D ．32-4．(0分)[ID ：13626]如图，在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=（）A ．3B 3C 3D 35．(0分)[ID ：13620]已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（） A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-6．(0分)[ID ：13596]已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（） A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移56π个单位7．(0分)[ID ：13573]已知1sin cos 2αα-=，且()0,απ∈，则sin cos αα+=（）A B ．C ．D ．12±8．(0分)[ID ：13572]将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()1ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点02P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，则ϕ的值可以是（） A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 9．(0分)[ID ：13570]已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．89-B ．89C ．79D ．79-10．(0分)[ID ：13569]已知0w >,0φπ<<，直线4x π=和54=x π是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π411．(0分)[ID ：13549]将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 12．(0分)[ID ：13543]已知tan 2α=，则sin 3cos 2sin cos αααα-=+（） A ．54 B ．15C ．54-D ．15-13．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅．其中正确的命题有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．(0分)[ID ：13535]已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，()6f A =，且cos2cos2B C =，则tan B 的值为( )A ．1B ．21-C ．22D ．21+15．(0分)[ID ：13531]ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b + C ．3455a b + D ．4355a b + 二、填空题16．(0分)[ID ：13723]已知向量a ()2,3=，b ()2,1=-，则a 在b 方向上的投影等于______．17．(0分)[ID ：13708]f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2，则ω＝________.18．(0分)[ID ：13693]已知()()()()()1cos ,sin ,1cos ,sin ,1,0,0,,,2a b c ααββαπβππ=+=-=∈∈，a 与c 的夹角为1θ，b 与c 的夹角为2θ，且1θ23πθ-=，求sin2αβ-=_______.19．(0分)[ID ：13691]已知α为锐角，5cos 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．20．(0分)[ID ：13667]在ABC ∆中，sin 2cos sin A B C =，则ABC ∆为_____三角形． 21．(0分)[ID ：13649]已知(1,2)a =，(8,6)b =-，则向量a 在b 方向上的投影为________22．(0分)[ID ：13643]如图，在OAB 中,OA a OB b ==，若点M 分AB 所成的比为2:1，若点N 分OA 所成的比为3:1，OM 和BN 交于点P ，则OP 可用,a b 表示为______．23．(0分)[ID ：13632]函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,1的单调增区间为__________．24．(0分)[ID ：13630]已知函数()2cos sin 284f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()y f x =的最大值为___________.25．(0分)[ID ：13629]设F 为抛物线x 2=8y 的焦点，点A ，B ，C 在此抛物线上，若FA FB FC 0++=，则FA FB FC ++=______．三、解答题26．(0分)[ID ：13822]已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<）满足下列3个条件中的2个条件： ①函数()f x 的周期为π； ②6x π=是函数()f x 的对称轴；③04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭且在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调. （Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域. 27．(0分)[ID ：13799]在平面直角坐标系内，已知点()()()2,4,4,1,1,5A B C --. （1）求线段AB 的中垂线方程：（最后的结果写成0ax by c的形式）（2）若点D 在直线AB 上，且34ACD ABC S S =△△，求直线CD 的方程.（最后的结果写成0ax by c 的形式）28．(0分)[ID ：13773]已知函数2()sin cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间; （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域．29．(0分)[ID ：13770]已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性． 30．(0分)[ID ：13804]已知两个向量()221log log a x x =+，，()2log 1b x ，．（1）若a b ⊥，求实数x 的值；（2）求函数()f x a b =⋅，124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的值域．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．A4．D5．A6．A7．A8．B9．C10．A11．B12．D13．B14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】根据投影的定义得到在方向上的投影为利用公式求解即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影其中熟记向量的投影的定义和向量17．【解析】【分析】【详解】函数f(x)的周期T＝因此f(x)＝2sinωx在上是增函数∵0<ω<1∴是的子集∴f(x)在上是增函数∴＝即2sin＝∴ω＝∴ω＝故答案为18．【解析】【分析】由可得的范围利用向量的夹角公式化简可得同理可得再利用即可得出的值【详解】化为故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角公式数量积运算倍角公式考查逻辑推理能力和计算能力属于中档题19．【解析】【分析】先利用同角三角函数关系计算sinαtanα再利用两角和的正切即可求得结论【详解】∵α为锐角∴∴tanα2∴tan故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系考查两角和的正切公式考查学生的20．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式21．【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案【详解】在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查了向量的投影意在考查学生对于投影概念的理解情况22．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM三点共线所以……①又BPN三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向23．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调24．【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性进而得到最值【详解】函数对函数求导得到令则将导函数式子变形得到：当故当时函数取得最大值此时代入得到故答案为【点睛】这个题目考查了函数最值的求法考查了导数在研25．6【解析】【分析】由题意可得焦点F（02）准线为y＝﹣2由条件可得F是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p＝4焦点F（02）准线为y＝﹣2由于故F是三角形ABC的重心设AB三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】先求出=6,8AD （），=3,4AE （），所以2AD AE =，即得解. 【详解】1141()5555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+45168168,,(6,8)577577⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 111215168268(),,3333377377AE AC CE AC CB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3,4)=，所以2AD AE =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查基底法和向量的坐标运算，考查共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．A解析：A 【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得21+cos(2+)1sin 22cos 422παπαα-⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即得解. 【详解】已知2sin 23α=，则2211+cos(2+)1sin 2132cos 42226παπαα--⎛⎫+==== ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值. 【详解】因为sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42 sin 2()24 cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=故选A. 【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.4．D解析：D 【解析】∵3AC AB BC AB BD =+=+，∴(3)3AC AD AB BD AD AB AD BD AD ⋅=+⋅=⋅+⋅，又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ⋅=， ∴33cos 3cos 33AC AD BD AD BD AD ADB BD ADB AD ⋅=⋅=⋅∠=⋅∠==，故选D ．5．A解析：A 【解析】【分析】【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为22AB CD CD⋅==，故选A ． 6．A解析：A 【解析】函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A. 7．A解析：A 【解析】【分析】根据sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系求解可得答案．【详解】 ∵12sin cos αα-=， ∴21(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=, ∴3sin cos 08αα=>， ∴02πα<<，∴sin 0,cos 0αα>>，∴sin cos 0αα+>， ∴237sin cos (sin cos )12sin cos 1282αααααα+=+=+=+⨯=．故选A ．【点睛】解答本题时注意灵活运用sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系，即知道其中的一个可求另外的两个，解题中容易出现的错误是忽视所求值的符号．8．B解析：B 【解析】试题分析：依题意，因为()f x 、()g x 的图象都经过点30,2P ⎛ ⎝⎭，所以()3sin 2{3sin 2θθϕ=-=22ππθ-<<，所以3πθ=，223k πθϕπ-=+或()2223k k Z πθϕπ-=+∈，即k ϕπ=-或()6k k Z πϕπ=--∈．在()6k k Z πϕπ=--∈中取1k =-，即得56πϕ=，选B ．考点：1.图象的平移；2.由三角函数值求角．【方法点晴】本题主要考查的是三角函数图象的变换，属于中档题题，本题首先根据平移变换得到()()sin 22g x x θϕ=+-，再由函数均经过30,2P ⎛ ⎝⎭，将0x =代入两个函数可得()3sin 2{3sin 2θθϕ=-=22ππθ-<<，得3πθ=和223k πθϕπ-=+或()2223k k Z πθϕπ-=+∈，解出k ϕπ=-或()6k k Z πϕπ=--∈，再取k 值即可．本题一定注意角的范围，否则容易出错．9．C解析：C 【解析】【分析】根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7cos 2cos 2sin 236269ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7sin 269πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.10．A解析：A 【解析】因为直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，所以T=522π44ππ⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭．所以ω=1，并且sin （4π+φ）与sin （54π+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=4π．故选：A ． 11．B 解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，3cos sin 2sin()3yx x x，令,32x k k Z πππ+=+∈，可得函数的图象对称轴方程为,6x k k Z ππ=+∈，取0k =是y 轴右侧且距离y 轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移()0m m >个长度单位后得到的图象关于y 轴对称，m 的最小值为6π，故选B ．考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，求m 的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数2sin()3y x π=+,可取出函数的对称轴，确定距离y 最近的点，即可得到结论．12．D解析：D 【解析】【分析】分子分母同除以cos α，可化为关于tan α的式子，代入tan 2α=即可求解. 【详解】sin 3cos tan 32sin cos 2tan 1αααααα--=++, ∴sin 3cos 2312sin cos 2215αααα--==-+⨯+, 故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于容易题.13．B解析：B 【解析】【分析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论； ②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假．【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面，则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立，即()a b xb x y c ya +=+++，所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解，假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确； ③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1，因此不正确．其中正确的命题有一个．故选：B ．【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．D解析：D 【解析】【分析】根据()6f A =得到4A π∠=，根据cos2cos2B C =得到38B C π∠=∠=，利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】()42sin(2)264f A A π=-+=，即2sin(2)42A π-=. 锐角三角形ABC ，故32,444A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故244A ππ-=，4A π∠=. ()2,20,B C π∈，cos2cos2B C =，故38B C π∠=∠=. 22tan 3tan 2tan 11tan 4B B B π===--，故tan 21B =+或tan 21B =-+（舍去）.故选：D . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.15．B解析：B 【解析】【分析】【详解】如图所示，由题设条件知∠1＝∠2，∴BD DA＝CB CA＝12， ∴BD ＝13BA＝13(CA －CB )＝13b －13a ， ∴CD ＝CB ＋BD ＝a ＋13b －13a ＝23a ＋13b .二、填空题16．【解析】【分析】根据投影的定义得到在方向上的投影为利用公式求解即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影其中熟记向量的投影的定义和向量解析：5-【解析】【分析】根据投影的定义得到a 在b 方向上的投影为cos ,a ba ab b⋅=，利用公式求解，即可得到答案．【详解】根据投影的定义可得：a 在b 方向上的投影为a b 5a cosa,b 5b⋅==-.故答案为：5- 【点睛】本题主要考查了向量a 在b 方向上的投影，其中熟记向量的投影的定义和向量a 在b 方向上的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．17．【解析】【分析】【详解】函数f(x)的周期T ＝因此f(x)＝2sinωx 在上是增函数∵0<ω<1∴是的子集∴f(x)在上是增函数∴＝即2sin ＝∴ω＝∴ω＝故答案为解析：34【解析】【分析】【详解】函数f (x )的周期T ＝2πω，因此f (x )＝2sin ωx 在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， ∵0<ω<1，∴0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集， ∴f (x )在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即2sin 3πω⎛⎫⎪⎝⎭， ∴3πω＝4π，∴ω＝34，故答案为34. 18．【解析】【分析】由可得的范围利用向量的夹角公式化简可得同理可得再利用即可得出的值【详解】化为故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角公式数量积运算倍角公式考查逻辑推理能力和计算能力属于中档题解析：12-【解析】【分析】由(0,)απ∈，可得2α的范围．利用向量的夹角公式化简可得12αθ=，同理可得222βπθ=-，再利用123πθθ-=，即可得出sin 2αβ-的值．【详解】(0,)απ∈，∴(0,)22απ∈．1cos a c α=+，||(1cos a =+=||1c =，11cos cos cos ||||222cos a c a c αθ⋅+∴=====⋅+，12αθ∴=．(,2)βππ∈，∴(22βπ∈，)π，∴(0,)22βππ-∈．1cos b c β⋅=-，||(1cos b =-=21cos cos sin cos()222||||22cos b c b c ββπθ-∴=====--，222βπθ∴=-， 123πθθ-=，∴()2223αβππ--=，化为26αβπ-=-，1sinsin()262αβπ-=-=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查向量的夹角公式、数量积运算、倍角公式，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中档题．19．【解析】【分析】先利用同角三角函数关系计算sinαtanα再利用两角和的正切即可求得结论【详解】∵α为锐角∴∴tanα2∴tan 故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系考查两角和的正切公式考查学生的解析：3-【解析】【分析】先利用同角三角函数关系，计算sin α，tan α，再利用两角和的正切，即可求得结论．【详解】∵α为锐角，cos α=，∴sin α=∴tan αsin cos αα==2 ∴tan 11234112tan tan πααα++⎛⎫+===-⎪--⎝⎭ 故答案为3- 【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查两角和的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题．20．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式解析：等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出()sin sin A B C =+，然后利用两角差的正弦公式得出B C =，由此可判断出ABC ∆的形状.【详解】因为()A B C π=-+，所以()sin 2cos sin B C B C π⎡⎤-+=⎣⎦，即()sin 2cos sin B C B C +=，所以sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C +=，即sin cos cos sin 0B C B C -=，所以()sin 0B C -=，因为B 、()0,C π∈，(),B C ππ-∈-，所以B C =，因此，ABC ∆是等腰三角形．故答案为等腰.【点睛】本题考查利用内角和定理、诱导公式以及三角恒等变换思想来判断三角形的形状，考查推理能力，属于中等题.21．【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案【详解】在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查了向量的投影意在考查学生对于投影概念的理解情况解析：25-【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案. 【详解】(1,2)a =，(8,6)b =-，a 在b 方向上的投影为：8122105a b b⋅-==- 故答案为：25- 【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生对于投影概念的理解情况.22．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM 三点共线所以……①又BPN 三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向解析：33105a b + 【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线，分别求得OP ，即可求得,λμ的值，得到答案．【详解】根据题意得，O ，P ，M 三点共线，所以112()333OP OM OB BM OB BA OA OB λλλλλ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭……① 又B ，P ，N 三点共线，所以33()44BP BN ON OB OA OB OA OB μμμμμ⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭ 则3(1)4OP OA OB μμ=+-……..② 由①②得132,1343λμλμ==-，所以29,510μλ==，所以33105OP a b =+．故答案为：33105a b + 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及三点共线的应用，其中解答中熟记平面向量的基本定理，合理求得向量OP 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调解析：1[0]6，，2[1]3，（开闭都可以）. 【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：222262k x k ππππππ-+≤+≤+，解得函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈），对k 的取值分类，求得[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦即可得解．【详解】令222262k x k ππππππ-+≤+≤+（k Z ∈）解得：1136k x k -≤≤+（k Z ∈）所以函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）当0k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=1[0]6，当1k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦2[1]3，当k 取其它整数时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=∅⎢⎥⎣⎦所以函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]0,1的单调增区间为1[0]6，，2[1]3，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题．24．【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性进而得到最值【详解】函数对函数求导得到令则将导函数式子变形得到：当故当时函数取得最大值此时代入得到故答案为【点睛】这个题目考查了函数最值的求法考查了导数在研解析：2【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性，进而得到最值. 【详解】函数()2cos sin 2,84f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对函数求导得到()'2sin 2cos 284f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令8x πθ=-，则222sin 2cos 22sin 212sin 4sin 2sin 2y θθθθθθ⎡⎤=-+=-+-=--+⎣⎦ 将导函数式子变形得到：()()22sin 1sin 1y θθ=---，当11sin 1,,0,sin ,1,022y y θθ⎡⎤⎡⎤∈->∈<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故当22v m r时，函数取得最大值，此时1sin 82x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，86x ππ-=，cos 284x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得到2.故答案为2. 【点睛】这个题目考查了函数最值的求法，考查了导数在研究函数最值中的应用，属于基础题.25．6【解析】【分析】由题意可得焦点F （02）准线为y ＝﹣2由条件可得F 是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p ＝4焦点F （02）准线为y ＝﹣2由于故F 是三角形ABC 的重心设AB解析：6 【解析】【分析】由题意可得焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由条件可得F 是三角形ABC 的重心，可得21233y y y ++=，由抛物线的定义可得结果．【详解】由题意可得 p ＝4，焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由于 0FA FB FC ++=，故F 是三角形ABC 的重心，设 A 、B 、C 的纵坐标分别为 y 1，y 2，y 3， ∴21233y y y ++=，∴y 1+y 2+y 3＝6．由抛物线的定义可得 FA FB FC ++=（y 1+2）+（y 2+2）+（y 3+2）＝12．故答案为12．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到 y 1+y 2+y 3＝6，是解题的关键．三、解答题 26．（Ⅰ）只有①②成立，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（Ⅰ）依次讨论①②成立，①③成立，②③成立，计算得到只有①②成立，得到答案. （Ⅱ）03x π≤≤得到52666x πππ≤+≤，得到函数值域. 【详解】（Ⅰ）由①可得，22ππωω=⇒=；由②得：6226k k πωπππωϕπϕπ+=+⇒=+-，k Z ∈；由③得，44m m πωπωϕπϕπ+=⇒=-，m Z ∈，220322633T πππππωω≥-=⇒≥⇒<≤；若①②成立，则2ω=，6π=ϕ，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若①③成立，则42m m πωπϕππ=-=-，m Z ∈，不合题意，若②③成立，则264k m ππωπωππ+-=-12()66m k ω⇒=--≥，,m k Z ∈，与③中的03ω<≤矛盾，所以②③不成立，所以只有①②成立，()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （Ⅱ）由题意得，5102()136662x x f x ππππ≤≤⇒≤+≤⇒≤≤，所以函数()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了三角函数的周期，对称轴，单调性，值域，表达式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 27．（1）4210x y +-= （2）136430x y -+=或6310x y -+=【解析】【分析】（1）求出AB 的中点和斜率后可求AB 的中垂线方程.（2）利用34AD AB =求出D 的坐标后可求直线CD 的方程. 【详解】（1）AB 的中点为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，斜率为411242-=+，故AB 中垂线的斜率为2- 所以中垂线的方程为()5212y x -=-+即4210x y +-=. （2）因为34ACD ABC S S =△△，所以34AD AB =. 若34AD AB =，则()()32,46,34D D x y --=，故132254D D x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2551413612CD k -==+，故直线()1:516CD y x -=+即6310x y -+=. 若34AD AB =-，则()()32,46,34D D x y --=-，故5274D D x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故751345612CD k -==-+，故直线()13:516CD y x -=+即136430x y -+=.故直线CD 的方程为：136430x y -+=或6310x y -+=.【点睛】本题考查直线方程的求法，一般地，直线有斜率（或倾斜角）、所过之点、截距等，我们只要两个几何要素就可以求直线方程，本题属于基础题.28．（1）最小正周期为T π=，单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++，k ∈Z ；（2）值域是30,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】【详解】（1）3sin(2)32x π=-+， ∴函数的最小正周期为T π=， ∵222232k x k πππππ-+≤-≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，，∴函数的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++，k ∈Z ；（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 3sin(2)3x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴3()0,1f x ⎡∈+⎢⎣⎦． 29．（1）最小正周期π，对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈；（2）()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解．详解：（1）()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos2cos2sin 226x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，因为2ω=，所以最小正周期2T ππω==，令2=62x k πππ++，所以对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈．（2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，设44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，36B x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，，易知46A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，，所以，当44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力． 30．（1）14x =或1x =；（2）[]1,3-. 【解析】【分析】（1）根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得x 的值.（2）利用向量数量积的坐标运算，利用配方法，结合二次函数的性质求得函数()f x 的值域.【详解】（1）由于a b ⊥，所以0a b ⋅=，即()2222221log log log log 2log x x x x x +⋅+=+()22log 2log 0x x =+⋅=，解得14x =或1x =.（2）依题意()()22222log 2log log 11f x x x x =+=+-，由于124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以[]2log 2,1x ∈-，根据二次函数的性质可知：当2log 1x =-时，()f x 取得最小值为1-；当2log 1x =时，()f x 取得最大值为3，所以函数()f x 的值域为[]1,3-.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，考查二次函数的性质，属于基础题.。

四川省达州市高二下学期期中数学试卷(理科)

四川省达州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）n∈N* ，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·定西期中) 由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A . ②①③B . ③②①C . ①②③D . ③①②4. （2分）下列定积分值是0的是（）A . xsinxdxB . x2cosxdxC . (x2＋x4)dxD . 2(x3＋5x5)dx5. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（）A . y=-2xB . y=-xC . y=2xD . y=x6. （2分） (2017高二下·郑州期中) 用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A . a，b至少有一个为0B . a，b至少有一个不为0C . a，b全部为0D . a，b中只有一个为07. （2分）某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（）A . 121.55B . 194.48C . 928.31D . 884.108. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（）A . ﹣2+iB . 2+iC . 1﹣2iD . 1+2i9. （2分） (2020高二下·长春期中) 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B､C､D中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择，其他号码只想在1､3､6､9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A . 180种B . 360种C . 720种D . 960种10. （2分） (2018高二下·普宁月考) 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A . 恒成立B . 恒成立C .D . 当时，；当时，11. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（）A . （，3）B . （，）C . （，3]D . （﹣∞，3]12. （2分）已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （1，2）D . （2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·江苏理) 设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为________．14. （1分） (2015高二下·周口期中) 函数f（x）=ax2+c（a≠0），若 f（x）dx=f（x0），其中﹣1＜x0＜0，则x0等于________．15. （1分） (2017高二下·徐州期中) 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为________．（以数字作答）．16. （1分）(2017·自贡模拟) 设f（x）= （x＞0），计算观察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根据以上事实得到当n∈N*时，fn（1）=________．三、计算题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高二下·舒兰期中) 个相同的红球和个相同的白球放入袋中，现从袋中取出个球，若取出的红球个数多于白球个数，则有多少种不同的取法？18. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2015高二下·太平期中) 根据题意解答（1）求定积分 |x2﹣2|dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，求|z1|20. （5分） (2017高一上·定州期末) 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．21. （10分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．22. （10分） (2019高二下·哈尔滨期末) 设函数 .（1）求在处的切线方程；（2）当时，，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

四川省达州市高二下学期数学期中联考试卷

四川省达州市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设复数，则（）A . -zB .C . zD .2. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 在用数学归纳法证明时，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的项是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .6. （2分）设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·大连模拟) 若点P为抛物线上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 如图F1 ， F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=f（x）导函数f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·江苏月考) 中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，则该双曲线的离心率为________.12. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=________.13. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知复数Z=i（1﹣i），则复数Z的共轭复数为________．14. （1分）(2017·龙岩模拟) 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是________．15. （1分）如图，是椭圆的长轴，点在椭圆上，且，若则椭圆的两个焦点之间的距离为________.16. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数y= +m有零点，则实数m的取值范围是________．17. （1分） (2016高二上·如东期中) 设F1 ， F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，若△F1F2P为直角三角形，该三角形的面积为________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2017高二下·中山期末) 已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z（2）若w= ，求复数w的模|w|．19. （5分） (2018高三上·邹城期中) 已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）设（）是函数的两个极值点，若，试求的最小值.20. （5分）(2017·河西模拟) 已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+ 对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．21. （5分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．22. （5分） (2018高二上·江苏月考) 如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

四川省达州市2021版高二下学期期中数学试卷(理科)C卷

四川省达州市 2021 版高二下学期期中数学试卷（理科）C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）命题“关于 x 的方程的解是唯一的”的结论的否定是（）A . 无解 B . 两解 C . 至少两解 D . 无解或至少两解 2. （2 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 S2=10，S5=55，则过点 P（n，an）（n∈N*）和 Q（n+2， an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量坐标可以是（） A . （2，4） B . （﹣1，﹣1）C.D.3. （2 分） (2016 高二上·武邑期中) 若双曲线焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A.2 B.1（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于C. D. 4. （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，，将△ACD 沿折起，使得 D 折起的位置为 D1 ，且 D1第 1 页共 14 页在平面 ABC 的射影恰好落在 AB 上，则直线 D1C 与平面 ABC 所成角的正弦值为（）A.B.C.D. 5. （2 分）给出下列命题:①已知,“且”是“”的充分条件;②已知平面向量 ,是“”的必要不充分条件;③已知,“”是“”的充分不必要条件;④命题 “,使且”.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3”的否定为“,都有且6. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于 2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（）A.第 2 页共 14 页B.C. D.7. （2 分）已知 M（x0, y0）是双曲线 C： -y2=1 上的一点，F1, F2 是 C 上的两个焦点，若，则 y0 的取值范围是（）A . (- , )B . (- , )C . (- , )D . (- , )8. （2 分） (2017·郴州模拟) 已知椭圆 C：（a＞b＞0）的右焦点为 F2 ， O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点 A 是直线 MF2 与椭圆 C 的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆 C 的离心率为（）A.B.C. D. 9. （2 分） (2017·林芝模拟) 别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x 轴，BF⊥x 轴，BF∥OA， • =0，则该双曲线的离心率为（） A. B.第 3 页共 14 页C. D. 10. （2 分）已知正四面体 A.中，为的中点，则与所成角的余弦值为（）B.C. D. 11. （2 分） (2017·福州模拟) 点 P 在抛物线 x2=4y 上，F 为抛物线焦点，|PF|=5，以 P 为圆心|PF|为半径的圆交 x 轴于 A，B 两点，则 • =（） A.9 B . 12 C . 18 D . 3212. （2 分） (2020 高二上·林芝期末) 设为椭圆，如果，，则椭圆的离心率为（）上一点，两焦点分别为，A. B.C.D.第 4 页共 14 页二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·宝山模拟) 以抛物线 ________的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是14. （1 分） (2019 高一上·上海月考) 下列说法中：①“若，则”的否命题是“若，则”；②“”是“”的必要非充分条件；③“”是“或”的充分非必要条件；④“”是“且其中正确的序号为________．”的充要条件.15. （1 分）长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，若 A1C 与平面 AB1D1 相交于点 M，则=________．16.（1 分）过抛物线 y2=8x 的焦点 F 作倾斜角为 135°的直线交抛物线于 A、B 两点，则弦长 AB 的长为________三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （10 分）设 F1 ， F2 分别是 C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N．（1）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；（2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|=5|F1N|，求 a，b．19. （10 分） (2019 高二上·南湖期中) 如图（1），边长为的正方形中，，分别为，上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使三点重合于点 .第 5 页共 14 页（1）求证：；（2）求二面角的正切值的最小值．20. （5 分） (2020 高二下·双流月考) 已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为 .（Ⅰ）抛物线上的点 P 满足，求点的坐标；（Ⅱ）设点是抛物线上的动点，点是的中点，，求点的轨迹方程.21. （15 分） (2016 高二上·长春期中) 已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AD=DC= ，AB=1，M 是 PB 的中点．（1）证明：面 PAD⊥面 PCD；（2）求 AC 与 PB 所成的角；（3）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小余弦值．22. （10 分） (2017·九江模拟) 已知椭圆 C：（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线的焦点相同，F1 ， F2 为椭圆的左、右焦点．M 为椭圆上任意一点，△MF1F2 面积的最大值为 4 ．第 6 页共 14 页（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆 C 上的任意一点 N（x0 ， y0），从原点 O 向圆 N：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3 作两条切线，分别交椭圆于 A，B 两点．试探究|OA|2+|OB|2 是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．第 7 页共 14 页一、选择题： (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 8 页共 14 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、18-1、第 9 页共 14 页18-2、 19-1、第 10 页共 14 页19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

四川省达州市2020年高二下学期数学期中考试试卷(II)卷

四川省达州市2020年高二下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（）A . 10个B . 8个C . 18个D . 15个2. （2分）(2012·陕西理) 设函数f（x）=xex ，则（）A . x=1为f（x）的极大值点B . x=1为f（x）的极小值点C . x=﹣1为f（x）的极大值点D . x=﹣1为f（x）的极小值点3. （2分）已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为（）A . y=x（x＞0）B . y=x（x＞0）C . y=x（x＞0）D . y=x（x＞0）4. （2分） (2017高一上·武汉期末) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A . 4个B . 8个C . 9个D . 12个5. （2分）(2017·武汉模拟) 设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A . （﹣∞，3）B . [2，3）C . （﹣∞，2）D . （﹣1，2）6. （2分） (2016高一上·湖州期中) 函数y=loga（a﹣x）（a＞0且a≠1）的定义域为（）A . （﹣∞，a）B . （0，a）C . （a，+∞）D . （0，+∞）7. （2分） (2017高一上·新丰月考) 函数，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）= ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A . （8，24）B . （10，18）C . （12，18）D . （12，15）9. （2分）已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称函数f（x）和g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=|log2（x﹣1）|+b与g（x）=x3﹣3x2+8在[， 3]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[， 3]上的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D .10. （2分） (2016高一上·和平期中) 已知abc＞0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）在（x﹣）8的二项展开式中，常数项为28，则实数a的值是________．12. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数 = 的定义域为________13. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）= ，则f（3）的值为________．14. （1分） (2015高三上·务川期中) 我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直线，y=（x）在x= 处的切线与此直线平行．下列函数：①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，其中为“ξ函数”的是________ （将所有你认为正确的序号填在横线上）15. （1分）(2017·济宁模拟) 在（2x2﹣）6的展开式中，含x7的项的系数是________．16. （1分） (2019高三上·嘉兴期末) 浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有________ 种.（用数字作答）17. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．18. （1分） (2017高二下·西城期末) 曲线y= 在x=2处的切线的斜率为________．三、解答题 (共2题；共20分)19. （10分）已知集合A={x|2≤2x≤32}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≥a+1}，且（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共2题；共20分)19-1、20-1、20-2、。

四川省达州市大竹县文星中学高二数学下学期期中试题

四川省达州市大竹县文星中学高二数学下学期期中试题数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．为了得到函数y ＝2sin2x 的图象，可将函数y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6·cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位2．已知R 是实数集，M ＝{x |2x<1}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩∁R M ( )A ．(1,2)B ．[0,2]C ．∅D ．[1,2]3．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos2θ等于( ) A ．22B ．12C ．0D ．－14．已知A ＝(1，－2)，若向量AB →与a ＝(2，－3)反向，|AB →|＝43，则点B 的坐标为( ) A ．(10,7) B ．(－10,7) C ．(7，－10)D ．(－7,10)5．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)6．下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 13π4<tan 13π5B ．sin π5>cos(－π7)C ．sin(π－1)<sin1°D ．cos 7π5<cos(－2π5)7．已知向量a ＝(－2,2)、b ＝(5，k )．若|a ＋b |不超过5，则k 的取值范围是( ) A ．[－4,6] B ．[－6,4] C ．[－6,2]D ．[－2,6]8．若平面向量b 与向量a ＝(－1,2)的夹角是180°，且|b |＝35，则b 等于( ) A ．(－3,6)B ．(3，－6)C ．(6，－3)D ．(－6,3)9．设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则EB →＋FC →＝( ) A ．AD → B ．12AD → C ．BC →D ．12BC →10设a 、b 、c 是非零向量，下列命题正确的是( ) A ．(a·b )·c ＝a·(b·c ) B ．|a －b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C ．若|a|＝|b|＝|a ＋b|，则a 与b 的夹角为60°D ．若|a|＝|b|＝|a －b|，则a 与b 的夹角为60°11．下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．已知f (tan x )＝sin2x ，则f (－1)的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．12 D ．0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．2tan150°1－tan 2150°的值为________． 14．已知命p ：∃x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________．15．设α∈(0，π2)，若sin α＝35，则2cos(α＋π4)等于________．16．给出下列命题：①存在实数α，使sin αcos α＝1； ②函数y ＝sin(3π2＋x )是偶函数；③直线x ＝π8是函数y ＝sin(2x ＋5π4)的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α>β，则sin α>sin β. 其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知cos(α＋π)＝45，α为第三象限角．(1)求sin α、tan α的值； (2)求sin(α＋π4)、tan2α的值．18．(本小题满分12分) 已知命题p ：A ＝{a |关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0在R 上恒成立}，命题q ：B ＝{a |1<a ＋k2<2}．(1)若k ＝1，求A ∩(∁R B )；(2)若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．求g (x )在[0，5π24]上的值域．20．(本小题满分12分) 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x ＝1对称． (1)求证：f (x )是周期为4的周期函数；(2)若f (x )＝x (0<x ≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知向量a ＝(sin B,1－cos B )与向量b ＝(2,0)的夹角为π3，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角．(1)求B 的大小；(2)求sin A ＋sin C 的取值范围．22．(本小题满分14分) 已知f (x )＝3sin(π＋ωx )sin(3π2－ωx )－cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为T ＝π.(1)求f (2π3)的值；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若有(2a －c )cos B ＝b cos C ，则求角B 的大小以及f (A )的取值范围．参考答案1-5 CDCDD 6-10 DCBAD 11-12 BB 13.－ 3 14. (1，＋∞) 15. 1516. ②③17. (1)sin α＝－35 tan α＝34.(2) sin(α＋π4)＝－7210. tan2α＝247.18.(1) A ∩(∁R B )＝{a |－2<a ≤1}(2) 实数k 的取值范围是[2,4] 19.(1) A ＝6.(2) g (x )在[0，5π24]上的值域为[－3,6]20.(1) f (x )是周期为4的周期函数 (2) f (x )＝－－x －4.21.(1) B ＝2π3.(2) sin A ＋sin C 的取值范围是(32，1] 22.(1) f (2π3)＝－1.(2) f (A )∈(－1，12]．。

四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题一、单选题1．已知复数2i z =-，则复数z 在复平面内所对应的点Z 位于第（）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四2．已知集合{}{}216,20A x x B x x ∈=<=-≤N∣∣，则A B =I （） A ．{}2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}24xx ≤≤∣ D ．{24}xx <<∣ 3．某超市集团共有4家超市，2023年4家超市的年利润最小值和最大值分别为200万元和240万元，若4家超市2023年年利润的平均数与中位数相等，则2023年该超市集团的总利润为（） A ．980万元B ．920万元C ．880万元D ．840万元4．已知直线:3l y kx =+与圆22:(1)(1)4C x y -+-=交于,A B 两点，若AB =则k =（） A ．34-B ．34C ．12D ．12-5．已知命题“[]21,4,e 0x x m x∀∈--≥”为真命题，则实数m 的取值范围为（） A ．(],e 2-∞-B ．41,e 2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．[)e 2,-+∞ D ．41e ,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．已知数列{}n a 满足12a =，111n n n a a a +-=+（*n ∈N ），则2024a =（）A ．3-B ．12-C ．13D ．27．某校甲、乙、丙、丁4个小组到A ，B ，C 这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为（） A ．29B ．13C ．49D ．898．“权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．其具体内容为：设*0,0,,0n n a b n m >>∈>N ，则()()11111123123123123m m m m m n n m m m m m n n a a a a a a a a b b b b b b b b +++++++++++++≥++++L L L ，当且仅当123123n n a a a a b b b b ====L 时，等号成立．根据权方和不等式，若π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1c o s x取得最小值时，x 的值为（）A ．π12 B ．π6C ．π3D ．5π12二、多选题9．已知向量()3,1a =-r ，()1,2b =-r，则下列结论中正确的是（）A ．5a b ⋅=r rB ．a b -=r rC ．,4a b π=r rD ．a b r r ∥10．若函数()()cos πf x x ϕ=+的图像关于直线32x =对称，则()f x 的零点可以是（） A ．1-B ．12-C ．0D ．1211．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E F G M N 、、、、均为所在棱的中点，动点P 在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）A ．P 在BC 中点时，平面PEF ⊥平面GMNB ．异面直线EF GN 、所成角的余弦值为14C ．E F G M N 、、、、在同一个球面上D ．111112A P t A A A M t A B =+-u u u r u u u r u u u u r u u u u r，则P三、填空题12．在(52的展开式中，2x 的系数为．13．已知双曲线22:1(0,0)-=>>x y E m n m n，若2m n =，则该双曲线的离心率为.14．若不等式e ln 2x x x a x -+≥-恒成立，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式S ab π=，（,a b 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆C ：221189x y +=． (1)求C 的面积；(2)若直线:230l x y +-=交C 于,A B 两点，求AB ．16．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ()sin 2cos A a B =+． (1)求B ；(2)若ABC VABC V 的周长的最小值．17．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面正方形的对角线,AC BD 交于点,O AB =4,OP Q =为PC 中点．求：(1)BQ 与平面PDC 所成角的正弦值； (2)点C 到平面BDQ 的距离．18．某公司有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6、15、21，员工A 隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为12，且每个人血检是否呈阳性相互独立.(1)现采用分层抽样的方法从中抽取14人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工A 被抽到的概率；(2)将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.记X 为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求X 的分布列和期望. 19．已知函数()()ln 21221,R f x x ax a a =--++∈.(1)若函数()f x 的图像在()()1,1f 处的切线与直线10x y ++=垂直，求a 的值并求函数()f x 的极值；(2)若()1f x a <+恒成立，求证：对任意正整数1n >，都有()215ln 14nk k n n =⎛⎫<+ ⎪⎝⎭∑.。

四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷

四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷

四川省达州市高二下学期期中数学试卷(理科)

2023-2024学年四川省达州市高二下学期期中数学(文)试题(含解析)

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