第二章回顾与思考

2024-2025学年度北师版七上数学第二章有理数及其运算-回顾与思考课件

＜
.
2024
2025
（方法二）倒数比较法：
2024
1
1
2025
因为
＝1＋
＞1＋
＝
，
2023
2023
2024
2024
2023
2024
所以
＜
.
2024
2025
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数学七年级上册 BS版
【点拨】比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法.（2）法则
比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，
1
3
【解析】分数有5％，－2.3，，3.1415926，－；负数有
6
4
3
9
－11，－2.3，－，－9；整数有－11，0，，2024，－9；非负
4
3
1
9
数有5％，，3.1415926，0，，2024.
6
3
1
3
故答案为5％，－2.3，，3.1415926，－；－11，－2.3，
6
4
3
9
1
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要点六数轴与绝对值的综合运用
我们知道，在数轴上，点 M ， N 分别表示数 m ， n ，则点
M ， N 之间的距离为｜ m － n ｜.若点 A ， B ， C ， D 在数轴上分
2
别表示数 a ， b ， c ， d ，且｜ a － c ｜＝｜ b － c ｜＝｜ d － a ｜
得
负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为 0 .
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（4）除法法则：不为零的两个有理数相除，同号得正，异

北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算回顾与思考课件

(2)运算律：①交换律：a＋b＝__b_＋__a__；②结合律：(a＋b) ＋c＝___a_＋__(b__＋__c_)．
6．有理数的减法 (1)法则：减去一个数等于加上这个数的__相__反__数____； (2)字母表示：a－b＝a＋__(_－__b_)____．
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第二章 |过关测试
第二章有理数及其运算（回顾与思考）
第二章 |过关测试
知识归类
1．有理数
(1)有理数
整数
正零整数负整数
分数
正分数
负分数
正有理数
正整数正分数
(2)有理数零
负有理数
负整数
负分数
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第二章 |过关测试
2．数轴： (1)数轴的概念：规定了 __原__点___、 _正__方__向__、 __单__位__长__度____的直线，叫数轴；
则下列说法错误的是( ) A．高于正常水位3米记作＋3米 B．低于正常水位5米记作－5米 C．＋6米表示水深为6米 D．－1米表示比正常水位低1米
[答案] C 数学·新课标（BS）
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第二章 |过关测试
►考点二有理数及其分类
例2 把下列各数分别填在相应的括号内．
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第二章 |过关测试 ►考点七有理数的混合运算
例 8 (1)－22×34÷13－23； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3； (3)5×25－2＋12÷12―13―14.
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第二章 |过关测试
解：(1)－22×34÷13－23＝－4×34×3－8＝－9－8＝－17； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3＝24－4－3＝17； (3)5×25－2＋12÷12―13―14＝5×25－5×2＋12÷－112＝2－10 －144＝－152.

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算回顾与思考教学设计

1.学生对负数概念的理解可能存在困难，需要通过具体的实例和操作活动，帮助学生建立正确的负数概念。
2.学生在运用有理数进行混合运算时，可能会出现运算顺序混乱、符号处理不当等问题，教师需要耐心指导，引导学生发现和纠正错误。
3.学生的逻辑思维能力正在逐步形成，需要通过有理数性质的探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.阐述有理数的四则运算规则，特别是加减乘除运算的法则，并通过典型例题进行讲解。
4.强调有理数在实际问题中的应用，如购物找零、温度变化等，让学生明白学习有理数的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将鼓励学生积极参与，发挥团队协作精神，共同探讨有理数的性质和运算规律。
1.分组讨论有理数的性质，如相反数的概念、绝对值的性质等，引导学生从多个角度理解和掌握。
设想：设计递进式的练习题，从基础性质的理解到复杂运算的运用，逐步提升学生的运算能力。
3.解决实际问题时，将有理数运算与情境结合，是本章的另一个难点。学生需要学会将实际问题转化为数学模型，并运用有理数运算求解。
设想：引入多样化的实际问题，如购物找零、比赛计分等，指导学生如何抽取问题中的数学信息，建立数学模型。
4.学生在情感态度上可能存在对数学学科的畏难情绪，教师需要关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
在教学过程中，教师要充分了解学生的实际情况，因材施教，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高自身能力，培养良好的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.学会总结、反思学习过程中的经验和教训，培养学生自我评价和自我调节的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生的学习兴趣，使学生乐于探究、勤于思考。

八下第二章回顾与思考

第二章分解因式 (回顾与思考)
问题1 请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些? 问题2 请小组讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?
重点知识讲解
1、举例说明什么是分解因式.
2、学习因式分解的概念应注意什么？:
3、举例说明分解因式与整式乘法有什么关系?
4、分别用式子表示分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
4 3 3 4 2
5
（2） 9ab 18a 2 b 2 27a 3b 3 （3） 1 1 x 2 4 9
（4）
9( x y) 4( x y)
2
2
例2 将下列各式分解因式：
（5）
4x 20xy 25y
2
2
2
2
（6） (a b) 10c(a b) 25c
（7）
y x y
5 3 3
4 2 2
3
（8） 16x 72x y 81y
4
分解因式的一般步骤为:
.
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止
把下列多项式分解因式
例1下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？说明理由。 (1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 (2) 6x2y3=3xy· 2 2xy (3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2

第二章整式的加减回顾与思考2

一、课题回顾与思考（二）二、教学目标1. 引导学生自己回顾本章内容，并独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．2．通过小结与复习加深对负数、相反数、绝对值概念的理解．3. 培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活．三、教学重点和难点重点：有理数概念及有理数计算。

难点：有理数概念及有理数计算应用。

四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）情境引入1．正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念．2．有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则．3．有理数的混合运算的运算律．4．运用有理数及其运算解决实际问题．能力训练要求1．理解有理数及其运算的意义．2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．3．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．4．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．5．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．（二）新知探索例1：下列叙述正确的有（）①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③无限小数都是有理数；④无限循环小数一定是有理数。

A、3个 B、4个 C、1个 D、2个专题2、数轴、绝对值、相反数、倒数⑴数轴：⑵相反数：的两个数互为相反数。

零的相反数是。

从数轴是看，表示互为相反数的两个点，分别在两侧，并且与的距离相等。

①通常用a与表示一对相反数。

②a-b的相反数为 .③a+b的相反数为 .④a与b互为相反数，则a+b 0.⑤互为相反数的两个数的相等，即|-a| |a|.⑥|a|=|b|则a= （即a与b互为）。

⑦相反数等于它本身的数是 . a ( )⑶绝对值：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，零的绝对值是。

即|a|={ 0 ( ） -a ( )从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的的点离开的距离。

第二章有理数及其运算回顾与思考(教案)

-异号相乘与相除的理解：理解同号得正、异号得负的规则，以及绝对值不等的异号相除结果。
-难点解释：学生容易混淆异号相乘和相除的结果，需要通过具体例子和图形辅助理解。
-乘方与开方的运算：掌握乘方运算的规则，理解开方运算的基本概念。
-难点解释：乘方运算中负数的偶数次幂和奇数次幂结果的符号问题，以及开方运算中负数的处理。
课堂上，我通过提问和案例分析的方式，让学生们积极参与进来，这样可以更好地了解他们的掌握情况。在实践活动和小组讨论中，我发现学生们对于有理数运算的实际应用表现出较高的兴趣，但有些小组在讨论时仍显得拘谨，可能还需要在以后的课堂中多给予鼓励和支持。
让我印象深刻的是，在讲解有理数性质时，我举例解释了负数的奇数次幂和偶数次幂的区别，学生们对此产生了浓厚的兴趣，纷纷提出自己的疑问。这说明他们在思考问题，这是非常好的现象。但在这一部分，我也意识到讲解得可能还不够透彻，今后需要更加注意引导学生发现规律，加深理解。
1.理解有理数及其运算的概念，培养数学抽象思维和逻辑推理能力。
2.掌握有理数运算方法，提高问题解决能力和数学运算技能。
3.分析有理数在实际问题中的应用，培养数学建模和数学应用的意识。
4.通过探讨有理数运算规律，发展数学探究能力和创新意识。
5.培养良好的数学学习习惯，提高自主学习与合作交流的能力。
6.激发学生对数学学科的兴趣，树立正确的数学观念，增强数学美感。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

第二章实数回顾与思考-(教案)

4.培养学生的数学运算能力：通过实数运算的学习，使学生熟练掌握实数的四则运算及其性质，提高数学运算的速度和准确性。
5.培养学生的数学应用意识：将实数知识与现实生活相结合，让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）实数的定义与性质：理解实数的概念，掌握实数的性质，如相反数、绝对值、大小比较等。
（3）实数与数轴的结合：将实数与数轴结合时，学生可能难以理解数轴上的点与实数之间的对应关系。
举例：通过具体实例，让学生在数轴上标出实数，进行实数的比较和运算，加深对数轴与实数关系的理解。
（4）实数在实际问题中的应用：学生可能缺乏将实数应用于境，如购物、温度等，指导学生运用实数构建数学模型，解决实际问题。
举例：解释实数包括有理数和无理数，理解它们在数轴上的位置关系，掌握实数的性质，如正负性、绝对值的非负性等。
（2）实数的分类：明确实数的分类，了解各类实数之间的关系，如正实数、负实数、零、有理数和无理数等。
举例：区分有理数和无理数，了解它们的特点，掌握有理数的表示方法（分数）和无理数的表示方法（无限不循环小数）。
第二章实数回顾与思考-（教案）
一、教学内容
《第二章实数回顾与思考》主要包括以下内容：实数的定义与性质、实数的分类、实数的运算、实数与数轴的关系以及实数在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
1.实数的定义与性质：回顾实数的定义，探讨实数的性质，如相反数、绝对值、大小比较等。
2.实数的分类：对实数进行分类，包括正实数、负实数、零、有理数和无理数等，并了解它们之间的关系。
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

七年级数学第二章回顾与思考

七年级数学第二章回顾与思考一、回顾与思考，并回答下列问题。

1、什么样的数叫正数？什么样的数叫负数？0是正数吗？是负数吗？2、什么叫做有理数？有理数有几种分类方法？分别是什么？3、什么样的直线叫做数轴？4、请你说说什么是相反数、绝对值、倒数？有理数的相反数、绝对值、倒数的意义有何不同？5、如何比较两个有理数的大小？6、有理数的运算有哪几种？运算的法则是什么？有那些运算定律？7、有理数的混合运算顺序是什么？二、做一做1、例1 把下列各数分别填在相应的大括号中，并在数轴上把它们表示出来，用“〈”号把它们按从小到大的顺序连接起来。

0、-（-2）、3.14、 - 722、-|-4|正整数集合（）负整数集合（）正分数集合（）负分数集合（）整数集合（）非负数集合（）2、例2 十袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，0，+0.3，—0.2，—0.3，+1.1，—0.7，—0.2，+0.6，+0.7。

十袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？3、比较大小，并说出比较的方法。

—1与—5， —2.7与—65， —43与—54， |—7.8|与—|—7.8|2.5与0， —5.3与0， —（+3.14）与—（—3.14）4、计算 —31+15.5+（—32） —11.5+4.5 4.7—3.4—（—8.5）21+（—32）—（—54）+（—21）（—8）—（—15）+（—9）—（—12）5、计算（—43）⨯（—8+32—31） ()223)2()6.1(5.02-÷--⨯-100)32()2()2(2-÷---÷ )4()81()2(163-⨯---÷三、随堂练习课本第95、96页知识技能3、4、5、7、8四、小结学生谈自己的收获五、作业课本96页6 97页数学理解3、6、7 98页问题解决2、3.随堂练习1、下列说法中，正确的是（）A 一个数不是正数，就是负数。

第二章整式的加减回顾与思考1

一、课题回顾与思考（一）二、教学目标1、复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想三、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：数轴、绝对值、相反数、倒数的理解及应用。

四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）概念复习1．为什么要引入负数？•举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800•米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．•例如吐鲁番盆地的海拔高度为－155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2．数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3．怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？•怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上一个点与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4．怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种，一是利用数轴，在数轴上较左边的点比较右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零，负数小于零．5．有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法．6．有理数满足哪些运算律？交换律：a+b=b+a，ab=ba结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a•b）•c=a（bc）分配律：（a+b）•c=ac+bc其中a、b、c表示任意有理数（二）练习课本P72复习题。

北师大版九年级下册数学：第二章二次函数回顾与思考课件(共15张PPT)

二次函数y=ax²与y=a(x-h)²和y=a(xh)²+k与的关系
平移关系
当h>0时,向右平移
y=ax2
y=a(x－h)2
当k>0时,向上平移
y=a(x－h)2+k
当h<0时,向左平移
当k<0时,向下平移
二次函数解析式的三种表示方式
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 __y_=_a__x_2+__b_x_+_c____ (a≠0)
a-b+c > 0, a+b+c = 0
点击中考：逆推思想
3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ C ）
.
知识点4：选择恰当的方法求函数解析式
二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。
a-b+c 0, a+b+c 0 知识点3：图象与系数的关系
对称轴当时 y=a(x－h)2+k
x
x
b
b 2a
2 a 知识点3：图象与系数的关系
思考：二次函数y=ax2+bx+c (a ≠0)的图象与系数a,b,c的关系
增减性抛物线y=2(x-3)2-2的顶点坐标是？
y随x的增大而增大 y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
当
时
2、能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
以及图象与系数a,b,C的关系

七年级数学上册第二章回顾与思考(课时二)教学设计 (新版)北师大版

七年级数学上册第二章回顾与思考（课时二）教学设计（新版）北师大版回顾与思考（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。

能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。

在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；2、复习有理数的混合运算的运算律；3、运用有理数及其运算解决实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结；第六环节：拓展延伸.第一环节：说一说活动内容:引导学生回顾上一节课的知识点.教师问：同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？活动目的：让学生在抢答中巩固本章知识点，培养学生温故知新的习惯.活动的实际效果:由于上节课已经帮助学生建构了本章的知识结构图，因此根据此框架图能很容易回忆起本章的主要知识点，有助于学生更好地从整体理解全章的知识.第二环节：比一比活动内容:巩固练习1、若|x|－|y|=0，则（）A. x=yB. x=－yC. x=y=0D. x=y或x=－y2、有理数a，b 在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于a3、若 | 2a |= —2a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4、已知|2a+4 |+ | 3—b |=0，则a+b= .5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。

北师版七上第二章回顾与思考(教师)

第二章《回顾与思考（1）》导学案一、教学目标：1.知识技能：（1）复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；（2）培养学生综合运用知识解决问题的能力；（3）渗透数形结合的思想。

2.过程与方法：通过老师一连串的问题将学生本章知识串联起来，学生在回答复习过程中掌握这种知识归纳的方法，由此及彼，由表及里。

3.情感态度价值观：通过独立思考与小组讨论相结合，以使学生自己梳理知识，形成知识间的联系，培养了学生的思维能力和解决实际问题的能力．二、教学重点：有理数概念、数轴、绝对值、相反数、倒数的理解及应用。

三、教学难点：有理数运算法则的理解。

四、课时设计：第1课时五、教学流程：（一）自主梳理1：有理数（和统称有理数。

）有理数分类：2、数轴、绝对值、相反数、倒数（1）数轴：（2）相反数：的两个数互为相反数。

零的相反数是。

从数轴是看，表示互为相反数的两个点，分别在两侧，并且与的距离相等。

①通常用a与表示一对相反数。

②a-b的相反数为 .③a+b的相反数为 .④a与b互为相反数，则a+b 0.⑤互为相反数的两个数的相等。

（3）绝对值：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，零的绝对值是。

从数轴上看，一个数的绝对值就是这个数表示的点到的距离。

①|a|=a，则a 0,若|a|=-a，则a 0。

②绝对值等于它本身的是。

（4）倒数：。

①没有倒数。

②通常称a(a≠0)与互为倒数。

③倒数等于它本身的数是。

（二）质疑释疑：本章内容的知识结构？（三）合作探究1.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量低于标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量超出标准质量0.02克记作（）A．+0.02克 B.-0.02克 C.0克 D.+0.04克2.把下列各数按要求分类：-4, 10%，112-， -2, 101, 2， -1.5, 0，23， 0.6, 9.负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}负分数集合：{ …} 整数集合：{ …}3.下列说法正确的有（）①零是正数；②零是整数；③不是正数的数一定是负数；④零是非负数；⑤零是偶数。

七年级数学下册第二章回顾与思考教案新北师大

ABC D回顾与思考教学目标：知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以与逻辑思维能力。

3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。

一、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六A BDEO 小节：查缺补漏。

第一环节：创设情境第二环节：归纳总结活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？生1：相交直线。

师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质，你们知道是什么么？生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。

生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800。

师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？生（几乎不约而同）平行线。

师：图案中告诉我们∥了么？生：没有。

师：则怎么来判定呢？生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。

师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定∥的方法有哪些？同位之间交流。

师：在整个大众图标中，若∥，∥,图中共有几对相等的角，几对互补的角。

四人小组讨论归纳，并说明理由。

师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。

七年级下第二章相交线与平行线回顾与思考

第二章回顾与思考全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。

2、公理：平行公理、垂直公理3、性质：（1）对顶角的性质；（2）互余两角的性质；互补两角的性质；（3）平行线性质：两直线平行，可得出；；平行线的判定：或或都可以判定两直线平行。

4、垂线段定理：5、点到直线的距离：6、会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。

练习：1、下列说法错误的是（）A、13∠∠和是同位角 B、15∠∠和是同位角C、12∠∠和是同旁内角 D、56∠∠和是内错角2、已知：如图，AD∥BC，B A D B C D∠∠=，求证：AB∥DC。

证明：∵AD∥BC(已知)∴1∠=（）又∵B A D B C D∠∠=（已知）∴12B A D BC D∠-∠∠-∠=（）∴3∠∠=4∴AB∥DC（）3．如图1所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．4．（2008，齐齐哈尔市）如图2所示，请你写一个适当的条件_______，•使AD∥BC．图1 图2 图35．如图3所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．6．如图5所示AE∥BD，下列说法不正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4图5 图6 图77．如图6所示，能说明AB∥DE的有（）①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.如图7所示，点E在AD•的延长线上，•下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5几何书写训练1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是EM B EN D∠∠与的平分线。

北师大版七年级数学上册教学案第二章回顾与思考(课时一)教学设计(周静)

1、整理本章知识网络； 2、复习正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念； 3、复习有理数的加、减运算法则； 4、复习有理数的加减混合运算的运算律； 5、运用有理数及其运算解决实际问题．
三、教学过程设计
1
本节课设计了六个教学环节：第一环节：建构知识网络；第二环节：梳理重点知识；
第三环节：剖析典型例题；第四环节：综合应用；第五环节：课堂小结；第六环节：拓
4、绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
（2）数 a 的绝对值记为 | a |.
（3）正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；负数的绝对值是它的相反数.
5、有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.
2
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；
利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验. 学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.
活动的实际效果: 学生对全章知识能形成更全面的理解，对本章的知识脉络也能形成更清晰的认识．
第二环节：梳理重点知识
活动内容: 学生以小组竞赛的形式回顾知识点，教师根据学生的回顾将主要知识点罗列
在框架图后.
正整数整数 0
{ { 1、有理数的两种分类；有理数
负整数
{ 正分数
分数

第二章回顾与思考课件2024--2025学年北师大版九年级数学上册

4
4
解得 x1= 28 + 4 51 > 5（6 舍去），x2=
28 - 4 51 < （0 舍去）．
∴这两个正方形的面积之和不可能等于200cm2．
12. 解方程 (x -1)2-5(x-1) + 4 = 0 时，我们可以将 x-1 看成一个整体，
设x-1 = y，则原方程可化为 y2- 5y + 4 = 0，解得 y1 = 1，y2 = 4. 当 y = 1时，即 x-1=1，解得 x = 2; 当 y = 4 时，即 x-1= 4，解得 x =
解: 设应多种 x 棵桃树．
则有 (100+x)(1000－2x) 1000×100(1+15.2％),
解得 x1 = 380(舍去)，x2 = 20．所以，要使产量增加 15.2％，应多种 20 棵桃树．
17. 一个直角三角形的斜边长 7 cm，一条直角边比另一条直角边长 1 cm，求两条直角边的长度. 设一条直角边为 x cm，另一条直角边是 x − 1 cm. x2 + (x − 1)2 = 72
m 需要多长时间？
解:当 S = 10t + 3t2 = 200时，t1= −10(舍去)，t2=
20 ． 3
所以，行驶 200m 需 20 s． 3
15. 如图，在一块长 92 m、宽 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
2a
2
x1= 5 3 x2 = 5 3
[(x+1)− 2][(x+1)− 1]=0
(x+1)− 2=0(x+1)− 1=0

北师大版八年级数学上册第二章实数回顾与思考教学设计

2.实数的分类：详细讲解有理数和无理数的分类，通过数轴上的点来表示各种实数，使学生形成直观的认识。
3.实数的运算：介绍实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等，强调混合运算的顺序和法则。
4.实数与数轴的关系：讲解实数与数轴的对应关系，让学生能够利用数轴解决实数相关的问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
3.创设生活情境，引导学生将实数知识应用于实际问题的解决，培养数学建模能力。
4.针对不同学生的认知特点，因材施教，关注个体差异，提高教学质量。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-实数的概念及其分类，特别是无理数的理解和应用。
-实数的运算规则，包括混合运算的顺序和法则。
-实数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
五、作业布置
为了巩固学生对实数知识的掌握，培养他们运用实数解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本相关练习题，包括实数的概念、分类、运算等基础知识，旨在帮助学生巩固课堂所学，提高运算技能。
2.提高拓展题：设计一些具有挑战性的题目，如涉及实数混合运算、无理数的计算与应用等，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，提高自己的思维能力。
3.及时反馈：学生完成后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调实数的重点知识和方法，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.归纳实数的性质和运算规则，提醒学生注意实数在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
-实数与有理数的区别和联系；
-实数运算的顺序和法则；

第二章实数回顾与思考

a 2 0, b 3 0
a 2, b 3
(a b)2013 (2 3)2013 (1)2013 1
再见
实数分类
重要知识
实数
重要性质
重要估算
化简二次根式（分母有理化）
重要方法
二次根式的加、减、乘、除、乘方及其混合运算求实数的相反数、倒数、绝对值比较实数大小在数轴上表示无理数
三、典例分析
例1 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，化简： a b (b a)2 .
3
a a = a 0
2
a a
2
3

a a a为任意实数 3 a a a为任意实数
3
a 0
a (a 0)
a 0 a 0
a b a b
a a b b
（a≥0，b≥0），
（a≥0， b＞0）．
实数与数轴上的点“一一对应”
二、知识梳理归纳
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、类似于0.0100100010 0001
二、知识梳理归纳
实数分类
重要知识
实数
重要性质
重要方法
重要知识
重要知识
平方根
立方根
算术平方根
负的平方根
二次根式（最简二次根式）
二、知识梳理归纳
实数分类
重要知识
实数
重要性质
重要方法
重要性质
一、自主探究
本章我们所学的重要知识内容有哪些？请同学们自主归纳梳理，然后小组内交流！
二、知识梳理归纳