平行线提高题大题

《相交线与平行线》培优综合训练一

1、如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G .

求∠1的度数.

2、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED ＝∠BCD ．

3、已知：如图∠1=∠2，∠A 和∠F ，请问∠C=∠D 相等吗？试写出推理过程。

4、已知：如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，EF 经过点O 且平行于BC ，分别与AB ，AC 交于点

(1)若∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数；

1 A

E D C

B

F

(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β

的代数式表示∠BOC的度数．

5、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m°

（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．

（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）

6、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P

的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。

7、如图，已知L1∥L2，MN分别和直线L1、L2交于点A、B，ME分别和直线L1、L2交于点C、D，点P在MN 上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

《相交线与平行线》培优综合训练二

1、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ）

2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）

3、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

4、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

5、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定；

（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC ，∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF 为多少？

2

1

1 2

3

6、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A 、115°

B 、120°

C 、145°

D 、135

7、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A 、30° B 、45° C 、40° D 、50°

8、如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ） A 、25° B 、30° C 、20° D 、35°

9、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ） A 、23° B 、16° C 、20° D 、26°

10、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ） A 、43° B 、47° C 、30° D 、

60°

3

2

1n

m

b

a 第10题 第11题 第12题

11、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. (1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

12、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，

∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？