江门一模2018(文科数学)

= ， th = h ， ∠th = C． + D．4
°， 则四边形 th
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分． 第 13 ~ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做 答．第 22 ~ 23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分． 13．记数列 14．设 lg + 的前 项和为 + lg = ，若 ． + = = ， ，t =
+
．
平面直角坐标系，曲线 h 的参数方程是
（Ⅰ）将曲线 h 的参数方程化为普通方程； （Ⅱ）求曲线 h 与曲线 h 交点的极坐标． 已知函数 （Ⅱ）若对 = +t t，
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （Ⅰ）解不等式 h； = = + ． ，求实数 的取值范围．
R，都存在
R，使得
6 +7 77+7
= 7 , 乙班样本成绩的中位数
=
……5 分（理由 1、2、3 各 2 分，说理部分最高给 4 分） （Ⅱ）列联表如下： 成绩优良 成绩不优良 总计 甲班 10 10 20 乙班 16 4 20 总计 26 14 40
……9 分（对任何一行或任何一列都给 1 分，最高 4 分） 的观测值 h =
85 90 95 100 105 110 115 120
分数
° 的直线被圆 C．
+
C．7
D． = 所截得的弦长为
D．
1
7．若 ， 都是正整数，则 + 8．将函数 A． = = = sin +
成立的充要条件是 C． = = D． 且
B． ， 至少有一个为 1
图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标 的图象， 则函数 （h ） ）
=
中，已知点 ．
h
0.10 2.706
+ + 䳌 + 䁫 是样本容量） 0.05 3.841 0.025 5.024
0.010 6.635
（Ⅰ）求动点 标的取值范围．
、t 的斜率之积 h ht = 的轨迹方程；
， ，t ， ，动点
不在 轴上，
（Ⅱ）设 h 是轨迹上任意一点， h 的垂直平分线与 轴相交于点 ，求点
（h
（h
C．
D． 在抛物线 = D． ∙ ，若实数 满足 ，
正 主 视图 侧 左 视图
的焦点，点
在抛物线的准线上，若 =
B． =
C．
11．已知函数
7
俯视图
图
则实数 的取值范围为 A． ， ，+
l g
+
l g
th
，
B．
，
C．
，
D．
，
12． 已知平面四边形 th 中， t = 面积的最大值为 A．6 B． +
内有一个零点， 从而在区间 ， +
内有一个零
=
−
+
所以
，因为
在区间
，即
．……12 分
，+
， =
内都是单调递增，所以
= ，……11 分
= ln
22.解：（Ⅰ）由曲线 h 的参数方程得 = 两式对应相乘得曲线 h 的普通方程为 （Ⅱ） （方法一）将 分
+
……2 分
= cos ， = sin 代入上述方程得
4
江门市 2018 年高考模拟考试
参考答案
一、选择题 二、填空题 三、解答题 17.解：（Ⅰ）由 ACDA BDBC BACC 13. ； 14. ； 15. ，+ （ “ ” 3 分， “+ cost ” 1 分， 其他 1 分） ； 16. t ；
=
sint = hsinh = h sin
h h
t
=
，
又
由t
=
th
……12 分
= ，知
+h
=
，
⊥平面 t ，又
=
+
，
……11 分
平面 t ，所以平面 t ⊥平面 t
19.解：（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳……1 分 理由 1、乙班大多在 70 以上，甲班 70 分以下的明显更多； 理由 2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为： 79.05，高 10%以上。 理由 3、甲班样本数学成绩的中位数为 77th，高 10%以上。
横坐
21．（本小题满分 12 分） 已知函数 （Ⅰ）求曲线 经过定点； （Ⅱ）证明： = ln =
−
， ，
在点
R 是常数．
处的切线方程，并证明对任意
R，切线
时，
有两个零点
、 ，且
请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 h 的极坐标方程是 = sin ，以极点为原点，极轴为 轴正方向建立 = = + t t （ 为参数） ．
间 ， 内有一个零点 。……7 分（学生画图并从图形上指出零点 ，给 1 分） 当
−
=
=
−
，所以
=
，若 在区间 ，
且
，则
内有一个零点，从而在区
=
且 ， 所以
时， 在区间
，
=
−
， 当
且
时，
点 。……9 分（学生画图并从图形上指出零点 ，给 1 分） 因为 + = ln + ，所以 + ln = ln ， ln = ln
0.05 0.04 0.03 0.01 0
+ i ，则 = + 的夹角为 D．
， ，若 ⊥ ，则
4．若实数 ， 满足不等式组 A． C． 5．某校高二年级 B． D．
+
t
y
频率 组距
+
的最小值为
名学生参加数学
调研测试成绩（满分 120 分）分布 直方图如右。已知分数在 100 110 的学生有 21 人，则 A． 6．过原点且倾斜角为 A． B． B．6 =
−
……1 分， =
−
=
， +
= + + ln
−
=
切线方程等价于
+ ln
ln
= =
+
−
……3 分 = + ln ，即切 = +
−
线过定点 ， + ln 。……4 分 （Ⅱ）函数 = 所以曲线
+
+ ln
，当
时，恒有
的定义域为 ，
时，
−
在区间 ， 和 ， +
+
，+
，
时，
，
内都是单调递增且连续不断的曲线。 ……5 分
h +
=
平面 th = h ，th
t h
，所以平面 h +
= ，所以
=
+
⊥平面 th ……3 分
⊥平面 th ……2 分 ……4 分
h
th +
t
h ，所以 th⊥平面 h t =
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
……6 分
、 =
、
……7 分
，所以
，t = 中，
t
= ， 同理， 在△t
t ……9 分 t ，
th + h =
= t
，
5
上的点， ，连
．沿 h 将四边形 h = 6 ．
h 翻折至 h
（Ⅱ）求证：平面 t ⊥平面 t ．
t
图
19．（本小题满分 12 分） 为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方 式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个 班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于 70 分者 为“成绩优良”。
（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由； （Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
3
（附：
独立性检验临界值表： 20．（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 直线
=
+
䁫 䳌+䁫
䳌 +䳌
+䁫
，其中 h
……3 分 ，依题意， ……4 分
= 6 时， 6 时，
= t =
+
t，此时 t t t
=
，+
，不合题意……5 分 = ，+
，此时
，解
得
……7 分
6
6 时， 得 ……9 分
=
+
+
t
t
t
，此时
=
，+ ……10 分
，解
6
综上所述，实数 的取值范围为
，
，+
8
……6 分
由余弦定理得， = +䳌
= h䳌 =h 得 （负值舍去）……10 分 䳌= h 䳌= 䳌cos = h ，h = h + + h 䳌 ༲ = =6 ……12 分 ， ……1 分
得 䳌 = h……8 分
= h䳌……7 分
18.解：（Ⅰ）依题意， 又 h ，
又平面 h 所以 =
平面 h
th
（Ⅱ）取 t 的中点 ，连接 在△t = = 中，t = h t +h t + =
7
=
……4 分 sin = ……6
由 = sin 得 sin = 解得
6
，代入得
所以 sin = ， = 或 =
= ， = 。……8 分
h 6
= ，……7 分
6
，所求交点的极坐标为 ，
与 ，
h
分
（方法二）由 = sin 得 解 + = = 得 = = = = +
=
༲t = =
，曲线 h 的直角坐标为 ……8 分
2
+，
表示不超过 的最大整数，如
=
t
=
+ ，则
，则 lg
=
． + t，
+ lg
15．已知
则实数 的取值范围是
=
， t
．
， t + +
，若
16．两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十 位数字都是 5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过 2 的概率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 在△ th 中， = ， sint = hsinh．
+
6
。……10 分
=
……6
或
由
6 6
……9 分； 同理可得 与 ，
h 6
= =
得 =
= ， sin = ， cos =
对应点的极坐标为 ，
， = 6， 对应点的极坐标为 ，
h 6
， 所求交点的极坐标为 ，
。 ……10 分
23.解：（Ⅰ）依题意， （Ⅱ）函数 的值域为
+
=
，+
h，
……1 分， ，设函数 的值域为
= 得，t + h =
（Ⅱ）设角 、t、h 所对边的长分别为 、 、䳌 由 sint = hsinh 和正弦定理得， 由 解 = 䳌sin =
h
cost + sin t……4 分，所以 sin t =
t = hsin
，由 sint = hsinh 得，
h
hcos
cost，tant = h
sin t……3 分
6 6
答：能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” 。…… 12 分 20.解：（Ⅰ）设 由h ht = ， （ 得，
+
t h6
t
。……11 分（列式 1 分，其他 1 分）
化简整理得，动点
（Ⅱ）设 h ， ， 即 平方并移项整理得， + =
的轨迹方程为 + +
=
），则h
不变） ， 再把图象上所有的点向右平移 1 个单位， 得到函数 的单调递减区间是 C． h + ， h + A． h ， h+ （h ） ） D． h + ， h + B． h + ， h +
9．某几何体的三视图如右图 1 所示， 则该几何体的体积 A． 10． 是抛物线 上，点 则 A． B． = =
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设集合 A． − ， + A． A． i = = t ， = B． B． + i ， ， t ，则 C． − ， C． i = =
，
D． ， D． + i 与
2．i 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，若 + 3．已知向量 B． = C． t t，则 =
h
．
（Ⅰ）求 tant；
（Ⅱ）△ th 的面积 = 18．（本小题满分 12 分）
，求△ th 的边 th 的长． = °，h、 分别是 th、
h h
且 接
如图 2，直角梯形 th 中，∠ th = ∠t （Ⅰ）求多面体 th 、t 、t ，得到多面体 th = t = th = ， = hh = ，且 的体积；
，……4 分
=
+
，h
=
，……2 分
， ，依题意， ……7 分 = +
= （
）……5 分
= th t， ……8 分
h ， 在椭圆上，所以 +
+
所以
+
=
，
= （
），即
=
……11 分
6
=
−
，且
……9 分
因为 为 ， ……12 分
，所以
，即点
横坐标
的取值范围
21.解：（Ⅰ） 所求切线方程为 即 = +
= +
保密★启用前
试卷类型：A
江门市 2018 年高考模拟考试
数学（文科）
本试卷 4 页，23 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟． 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将 自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型 填涂在答题卡相应位置上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使 用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷与答题卡一并交回．