高一数学-集合(讲义)
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高一数学集合
【知识要点】
一、集合的含义及其表示
1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质：
（1）确定性：
班级中成绩好的同学构成一个集合吗？
（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？
（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A＝{1，2，a}，则 a 应满足什么条件？常用数集及记法
（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作N *或N
（3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q
（5）实数集：记作R
例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？
（1）我们班的全体学生；
（2）我们班的高个子学生；
（3）地球上的四大洋；
（4）方程x2－1＝0 的解；
（5）不等式2x－3>0 的解；
（6）直角三角形；
2、集合的表示法
（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{ ⋯}
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P （x）}的形式。
如：{x︱x 为中国的直辖市}
（3）集合的分类：有限集与无限集<1>有限集：含有有限个元素的集合。
<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。<3>空集：不含任何元素的集
合。记作Φ，如：
二、子集、全集、补集
1、子集的定义：如果集合 A 的任一个元素都在集合 B 中则称集合 A 为集合 B 的子集，记作： A B 或 B A
特别的：A A A
真子集的定义：如果 A B并且A B ，则称集合 A 为集合 B 的真子集。
2、补集的定义：设 A 为S 的子集，由S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为S 的子集
A 的补集，记作：C S A＝{x∣x ∈S且x A} ，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S 称为全集。
三、交集与并集的定义
1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为 A 与B的交集；记作： A ∩B；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为 A 与B的并集；记作：
A ∪
B 。
性质：
1） A
B B A ， A B A ， A B B
2） 若 A
B ，则 A B A
3） A
B B A ， A A B ，
B A B
4）
若
B
A ，则 A B
A
5
） A
C U A
归纳：
1）交集：两集合的公共元素构成集合。
2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。
3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。 注意
点 ：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。 【典型例题】
例 1. （1）若 U ＝Z ，A ＝｛x|x ＝2k ，k ∈Z ｝
B ＝｛x| x ＝2k ＋1，k ∈Z ｝，则
C U A ＝ 。C U B ＝